北师大版小学六年级数学上册全册-教案.pdf

1北师大版六年级上册数学教案北师大版六年级上册数学教案第一单元第一单元 圆圆一、教学内容1、圆的认识（一）2、圆的认识（二）3、欣赏与设计4、圆的周长5、圆的面积6、练习一二、教学目的1、知识与技能（1）、结合生活实际认识圆及圆的对称性，认识半径、直径，理解同一圆中半径和直径的关系，体会圆的特征以及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。（2）、结合具体情景，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想。（3）结合欣赏与绘制图案的过程，体会图在圆形设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力。（4）能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。2、过程与方法通过观察、操作、猜测、想象、验证、讨论图案设计等活动，发展空间观念。3、情感、态度与价值观（1）积累认识图形的学习经验，体会等积变化、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思想。（2）体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。三、教学重难点1、教学重点（1）认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系。（2）理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。2、教学难点理解圆的周长与面积计算公式的推导过程。四、课时安排1、圆的认识（一）22、圆的认识（二）13、欣赏与设计14、圆的周长35、圆的面积36、练习一42第第 一一 单元单元 第第 1 课时课时课课 题题 圆的认识（一）圆的认识（一）三三维维目目标标1、知识与技能：给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。2、过程与方法：通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。3、情感、态度与价值观：体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。重点重点在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。难点难点圆的特征的认识及空间观念的发展。教教材材分分析析教具教具 教学圆规、尺子、三角板学具学具圆规、三角板、尺子教学过程：一、观察思考1、（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的？在干什么？你对他们这种玩法有什么想法吗？（从公平性上考虑）得到：大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。2、（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样站的，你觉得公平吗？为什么？得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？（学生思考）学生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？4、上面我们接触了三种图形-直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？举出生活中看到的圆的例子。二、画圆1、你们谁能画出圆来吗？动手试一试。2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？画的时候要注意什么？其他同学有想法可以补充。3、思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎么想到的？（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）三、认一认1、教师边画圆边讲概念。（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）强调：圆心是一个点，半径和直径是线段。2、半径和直径的辨认训练学生的观察能力，发现问题的能力不直接说出圆，把思考的空间留给学生在画图中体会圆的特征思考共同之处时再一次体会圆的特征通过辨认的练习，加深对半径和直径的理解3oCDGHMNBFE图图中中哪哪些些是是半半径径？哪哪些些是是直直径径？。3、（1）在在同同一一个个圆圆内内只只可可以以画画100条条直直径径。（2）所所有有的的圆圆的的直直径径都都相相等等。（3）等等圆圆的的半半径径都都相相等等。（4）两两端端都都在在圆圆上上的的线线段段叫叫做做直直径径。()()()()判判断断：四、画一画，想一想1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。想：在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？同一个圆中的半径都相等吗？直径呢？（放动画）2、以点 A 为圆心画两个大小不同的圆。3、画两个半径都是 2 厘米的圆。4、把自己画的圆面积在小组内交流。你们画的圆的位置和大小都一样吗？知道为什么吗？五、应用提高讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？六、作业1、教材第 5 页练一练2、在平面上先确定两个不同的点 A 和 B，再画一个圆，使这个圆同时经过点A 和点 B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？（提高题）动手操作，理解画圆的关键是定圆心（位置）和半径（大小）巩固提高，满足不同学生要求第一单元第一单元 第第 2 课时课时课课 题题 圆的认识（一）圆的认识（一）4三三维维 目目标标1、知识与技能：进一步掌握圆的基本特征，熟悉圆的各部分名称；能用圆的知识解释生活中的简单现象。2、过程与方法：通过观察、思考、想象和交流探索新知。3、情感、态度、价值观：结合具体的情景，体验数学与日常生活密切相关，培养学生自觉地用思数学的思维方式观察和解决生活中的实际问题的习惯；感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。重点重点圆的特征的进一步体会难点难点用圆的知识来解释生活中的简单现象。（找到解决问题的突破点：研究各图形中心点的运动轨迹）教教材材分分析析 教具教具 纸片（圆形，方形，椭圆形）学具学具圆规、尺子、各种形状的轮子教学过程：一、知识回顾1、用你自己的话说说什么样的图形是圆？2、按下列要求画圆：（在平面上固定一个点 A）（1）以点 A 为圆心画一个圆；（2）画一个圆，使所画的圆经过这个点 A；（3）画一个圆，使 A 点为圆心，半径为 2 厘米。3、举出生活中看到圆的例子。（从车轮是圆形的引入新课）二、新课探究1、问题：车轮为什么做成圆形的？2、小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处，如果做成正方形，三角形，椭圆形又会是什么情况？找到解决问题的关键点是研究几种图形中心点的运动轨迹的不同）3、学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图形的中心点的运动轨迹想办法描出来。4、小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很平稳；而正方形、椭圆形等由于上面的点到中心点的距离不一样，这样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线，如果人坐在这样的车上会感觉到颠簸。三、观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。本质：圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这个特点。四、拓展应用进一步体会圆的特征。观看动画，进一步加深印象。学以致用，体验成功。5要重视让学生动手写的练习。可先让一些学生说，其他人补充。五、课后延伸用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。板板 书书设设计计圆的认识（一）车轮为什么做成圆形的？圆 形：各点到中心点距离相等-中心点运动成一条直线-平稳正方形：各点到中心点距离不相等-中心点运动不是一条直线-不平稳椭圆形：各点到中心点距离不相等-中心点运动不是一条直线-不平稳教教学学后后记记第第 一单元一单元 第第 3 课时课时课课 题题 圆的认识（二）圆的认识（二）三三维维目目标标1、知识与技能：（1）通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系；（2）进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。（3）在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。2、过程与方法：通过动手实验、自主探究与合作交流等活动探索新知。3、在活动过程中体验数学问题的探索性及教学结论的严谨性。重点重点理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。难点难点在折纸的过程中体会圆的特征教教材材分分析析 教具教具 教学圆规教学圆规学具学具圆形、长方形等纸片6一、创设情境：亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？他很快找出来了。你有办法找出来吗？二、探索活动：1、引导学生开展折纸活动，找到圆心。（1）自己动手找到圆心。（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。2、通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。（1）欣赏美丽的轴对称图形。（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。（3）圆有无数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。3、通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径和半径的关系。（1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？（2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。三、课堂练习。1、让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。2、完成“练一练”进一步巩固圆的半径与直径的关系。3、完成“填一填”让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌请教。汇报交流，说答题根据。4、完成书后第 3 题。四、课堂小结。引导学生小结本节内容。学生利用经验很容易找到圆心，如果让学生说一说为什么“对折再对折”就可以找到圆心学生很难说清楚。教学中通过折纸观察思考，找到答案。交流汇报，从中进一步理解圆的轴对称，一个圆的半径都相等。“欣赏美丽的对称图形”引导学生对以学过的轴对称图形进行整理，进一步理解轴对称图形的特征，在对比中发现这些轴对称图形的不同特点，从而突出圆具有很好的轴对称性。多次折纸的过程中探索，发现，验证。操作中体会交流，体会圆的特征，发展空间观念。板板书书设设计计 圆的认识（二）我们的发现 同一个圆里所有的半径都相等 同一个圆里 d=2r 或 r=1/2d 圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线 第第 一一 单元单元 第第 4 课时课时课课 题题 圆的认识（二）圆的认识（二）教教学学 目目标标1、巩固圆的认识。2 会用圆规画圆。3、正确解答相关习题。重点重点正确解答相关习题。难点难点圆的知识的巩固和提高及空间观念的发展。教教材材分分析析 教具教具 教学圆规教学圆规学具学具圆规尺子8教学过程：二、温馨回忆：1、我们认识了圆，这节课先来个温馨回忆，我们都学了哪些知识？2、让学生自由发言，师归纳板书出来。圆的画法 圆的半径和直径以及他们的关系 圆在生活中的应用以及优越性 圆的对称性 利用圆设计美丽图案二、我们认识了圆，还要会应用我们学习的知识解决问题oCDGHMNBFE图图中中哪哪些些是是半半径径？哪哪些些是是直直径径？（1）在在同同一一个个圆圆内内只只可可以以画画100条条直直径径。（2）所所有有的的圆圆的的直直径径都都相相等等。（3）等等圆圆的的半半径径都都相相等等。（4）两两端端都都在在圆圆上上的的线线段段叫叫做做直直径径。()()()()判判断断：95厘厘米米r=30厘厘米米圆圆的的直直径径=看看图图回回答答：ha4厘米a=h=长长方方形形的的宽宽=六、作业1、教材第 7-8 页练一练2、试用我们学过的图形设计一幅漂亮的图案 板板书书设设计计 圆的认识（二）（1）圆的画法 定长（r）定点(o)圆规（2）圆的半径和直径以及他们的关系 在同圆或等圆中 无数条 d=2r r=21（3）圆在生活中的应用以及优越性（4）圆的对称性 无数条 每条直径都是（5）利用圆设计美丽图案教教学学后后记记圆的认识练习一圆的认识练习一一填空。1圆中心的一点叫做（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。2（）叫做半径，用字母（）表示。3（）叫做直径，用字母（）表示。4在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。5（）确定圆的位置，（）确定 圆的大小。106在一个直径是 8 分米的圆里，半径是（）厘米。7画圆时，圆规两脚间的距离是圆的()。8在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也相等。（）的长度等于（）长度的 2 倍。二判断。1直径都是半径的 2 倍。（）2同一个圆中，半径都相等。（）3在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（）4画一个直径是 4 厘米的圆，圆规两脚应叉开 4 厘米。（）三、选择题。1圆是平面上的（）。直线图形 曲线图形 无法确定2圆中两端都在圆上的线段。（）一定是圆的半径 一定是圆的直径 无法确定3圆的直径有（）条。1 2 无数四按要求画圆。1半径是 2 厘米。2直径是 3 厘米。11圆 的 周 长【教学内容】【教学内容】义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第一单元第 1420页“圆的周长”。【三维目标】【三维目标】1、知识与技能：认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长；在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。2、过程与方法：通过测量计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而得出圆的周长计算公式。3、情感、态度与价值观：在研究中体验数学问题的探索性，体会数学与现实生活的密切联系，渗透“化曲为直”的数学思想。【教学重、难点】【教学重、难点】1、探索发现圆的周长与直径的关系；2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。【教具、学具准【教具、学具准备】备】1、每小组一根小绳、一个米尺、三个大小不同的圆片、计算器。2、课件 1：阿凡提与国王比赛A、B 课件 2：圆的周长与直径的商的关系 课件 3：祖冲之有关资料【教学设计】【教学设计】教教 学学 过过 程程教学过程说明教学过程说明六、六、创设情境创设情境师师：同学们喜欢童话故事吗？今天，老师带来了一个阿凡提的故事。国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。（课件出示小花驴和小黑驴赛跑）50 米师师：同学们看，比赛开始了 紧张的比赛结束了。今天的比赛谁获胜了？（国王的小花驴获得了胜利）师：师：可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。同学们你们觉得这样的比赛公平吗？师师：说说你是怎么想的？（他们的小毛驴跑的路程不是一样长。）师师：那到底他们的路程是不是一样长呢？你们有什么好办法来判断一下呢？通过观看课件中的有趣情景，激起学生探究圆的周长的欲望。14（量一量就知道了，）师师：谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？（正方形的周长和边长有关系，周长是边长的 4 倍，）师师：也就是说只要测出正方形的一条边长就可以 知道正方形的周长，是吗？那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢？师师：有的同学反映可真快，对！这就是圆的周长圆的周长，这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题）谁能说一说什么叫圆的周长？同桌可以交流一下。得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。二二 自主合作，探究新知自主合作，探究新知七、发现测量圆的周长的不同方法发现测量圆的周长的不同方法师师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。师师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间）师师：把你的好方法在小组内交流一下。（上台交流测量的方法）（1.1.我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长，2.2.我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。3.3.我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长，4.4.我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以 2，就可以求出圆的周长。）师板师板：线绕、滚动、拉直 化曲为直（2 2）探究发现圆周率和圆的计算公式）探究发现圆周率和圆的计算公式师师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？（不行，圆太大了，测量不出来！）师师：哦，太大了不容易测量。那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长？（有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来）师师：那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？师师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的 4 倍，那么圆的周长和什么有关系呢?将正方形的周长与边长的关系作为探究圆的周长的生长点。体验测量圆的周长的各种方法，感受化曲为直的思想。15（圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大,）师师：有道理！那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?（周长是直径的 2 倍,生：他们一样长,生：我觉得这个圆的周长是直径的 3 倍,（4 倍）（3.5 倍）师师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢?怎么才能知道？（动手量一量,算一算,）师师：说的真好，这可是解决问题的好办法动手做来验证一下。同学们想试试吗？每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。听好要求：1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。八、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。师师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。（实物展台交流。）师师：大家仔细观察分析,看能发现什么?圆的周长（厘米）圆的直径（厘米）周长与直径的商（保留两位小数）（我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的商都是三点几。所有圆的周长都是直径的 3 倍多一些,）师师：看来大家的发现都一样,那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这样的规律?（课件直观展示三倍多一点）（圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.）师师：说得真好。圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，!你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合,师师：人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母表示。（板书：圆的周长圆的周长直径直径=圆周率圆周率）通过大胆猜测，培养发散思维。通过小组合作探究、自由讨论，以及各种操作活动，培养学生的合作意识与探究精神。培养严谨的态度。16师师：关于圆周率，大家都知道什么？你说，（我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系，）师师：老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之）师师：我们通过圆的周长除以直径得到了“”也就是圆周率（板书：Cd=Cd=）你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求圆的周长吗？生回答、师板书生回答、师板书：Cd=Cd=C=dC=d C=dC=d d=2rd=2r C=2rC=2r C2=rC2=r三三 拓展练习，实践应用拓展练习，实践应用（1 1）计算跑道的周长。）计算跑道的周长。师：师：（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50 米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？（学生开始计算，知道比赛不公平）（2 2）判断。）判断。（）巩固练习：（）巩固练习：A A、1.判断并说明理由：=3.14 （）2.选择正确的答案:大圆的直径是 1 米,小圆的直径是 1 厘米.那么,下列说法正确的是:()九、大圆的圆周率大于小圆的圆周率;b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。B B、做 P12 下面 T1：填表 T2：教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？注意算式与单位。四四 拓展练习课后延伸拓展练习课后延伸师师：阿凡提看到同学们帮他解决了这个大难题，非常高兴。可是，可恶的国王阴谋没有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新型跑道，要和阿凡提再展开一场比赛同学们想不想看看新跑道是什么样子让学生为我国古代的杰出数学成就而自豪总结圆的周长与直径的关系，并上升到符号层次来认识，把握更牢固。及时应用，使学生感受圆的周长的作用。基础性练习，使学生进一步巩固圆的周长与直径关系的认识。对引入问题的进一步拓展，给学生留下了关于圆的周长的悬念，激起他们深入探究的欲望。17师师：（课件出示新跑道）国王看到阿凡提毫不犹豫的答应了，心里真是乐开了花，心想，阿凡提呀，聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，我绕里面的小圈跑 8 字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这个第一肯定是我的了。师师：请同学们课后去研究。十、十、板书设计板书设计圆的周长圆的周长直径圆周率Cd=Cd=C=dC=d C=dC=dd=2rd=2r C=2rC=2r C2=rC2=r圆 的 面 积【教学内容】【教学内容】北师大版小学数学第十一册第一单元“圆的面积”【三维目标】【三维目标】1、知识与技能：了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式；能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题；在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。2、过程与方法：通过割补、拼组的方法探索圆面积的计算方法。3、情感、态度与价值观：体会动手实践是探索新知的有效途径。【教学重点】【教学重点】能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。【教具准备】【教具准备】投影仪，CAI 课件，等分好的圆形纸片。【学具准备】【学具准备】等分好的圆形纸片。【教学设计】【教学设计】教教 学学 过过 程程教教 学学 过过 程程 说说 明明18一、创设情境。提出问题（投影出示中草坪喷水插图）师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？学生观察并讨论，然后指名回答。生 1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。生 2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是 5 米；周长也就是喷水所走过的路线；生 3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？生 4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）二、探究思考。解决问题1、估计圆面积大小 师：请大家估计半径为 5 米的圆面积大约是多大？（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）-2、用数方格的方法求圆面积大小 投影出示方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。生 1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为 1010=100 平方米，圆里面的正方形面积大约为 50 平方米，那么这个圆形的面积大约在 50100 平方米之间；生 2：我是用数方格的 方法来估计的。我把这个圆形平均分成 4份，其中一份大约为 20 平方米，那么这个圆形的面积约有 80 平方米；生 3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为 2r 的正方形，面积就是 2r2r4r2而圆形里面的正方形可以看作由 4 个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为 r，则一个三角形的面积是 rr2=1/2 r2,；那么四个三角形的面积即是 41/2 r2=2 r2，那么圆形面积大约为 3 r2，师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。三、探索规律1、由旧知引入新知师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正。那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。2、探索圆面积公式师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周由生活中地一个实际问题引入新知。激发学生学习的兴趣，让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题，体会计算圆面积的必要性，并引发研究院面极地兴趣，为学习新知打下基础。让学生通过观察、猜想、估计、思考、理解数方格求圆的大小，使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养了学生的估算意识。让学生在估算中，体验学习数学的乐趣，培养学生的创新意识。19长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。（学生在说的同时教师注意板书）师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？生：等分为 32 份的更接近长方形。师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？生：等分的份数越多，就越接近长方形。师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）生 1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底高，那么圆形面积公式=圆周长的 1/2半径即可。生 2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2半径即可。师：用字母怎么表示圆面积公式呢？生：S=RR 生：还可以写作 S=R2 师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。3、应用圆面积公式师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。（学生独立解答，知名回答）四、应用圆面积公式解决实际问题1、NO1学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据。2、NO2让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是 1 米的圆，让学生看看，并试着站一站。在估计半径是 10 米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。五、小结师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。在探索圆面积计算公式的过程中，再一次体现了“化曲为直”的思想，即把圆进行分割，学生在剪拼过程中，从已有的知识经验慢慢找到解决圆面积计算公式的方法，激发学生的求知欲望。在这一环节中重视学生的实际操作活动。回顾了最初的实际问题，鼓励学生直接运用面积计算公式尽兴计算，解决实际问题。【教学反思】【教学反思】20第二单元第二单元 分数混合运算分数混合运算第一课时第一课时 分数混合运算（一）分数混合运算（一）【教学目标】知识与技能：使学生体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算。过程与方法：培养学生操作、归纳能力。情感、态度与价值观：体会数学与生活的联系。【教学重点】正确计算分数混合运算【教学难点】利用分数混合运算解决日常生活中的实际问题。【教学准备】课件【教学过程】课前谈话：同学们说说自己的兴趣爱好。（学生畅所欲言）一、回眸一看，引入新课。说一说：先算什么，再算什么。50+20-40 125850 （同级运算）41505 81-124 （两级运算）（325）9 （有括号的算式）做一做：653 15(357)二、质疑问难，板书课题。想一想：分数混合运算的运算顺序。（板书：分数混合运算）三、探索验证，获取新知。1、课件呈现情境图，提出问题。出示数学书上第 56 页图。师：这是我们班上这学期开展兴趣小组活动的情况，你从图中获得了哪些数学信息？气象小组有 12 人 摄影小组是气象小组的 1/3 航模小组的人数是摄影小组的3/4。师：你能提出什么数学问题？航模小组有多少人?2、解决问题。（1）根据问题分析数学信息师：我们要求是什么？生：求航模小组有多少人？师：那航模小组的人数与谁有直接的关系，把它读出来。生：航模小组的人数是摄影小组的 3/4。师：也就是说要求航模小组的人数，还必须知道到什么？（摄影小组的人数）师：那摄影小组有多少人呢？（不知道）师：所以我们在解决问题之前还必须想办法找摄影小组的人数？师：摄影小组的人数除了和航模小组的人数有直接的关系，还和谁有直接的关系？请您把它读出来。生：摄影小组的人数是气象小组的 1/3。（2）引导提问师：摄影小组的人数是气象小组的 1/3，谁的 1/3？把谁看着单位“1”？（气象小组的人数），把它平均分成 3 份，取了这样的 1 份，就是 1/3，表示摄影小组人数的分率。（师生边说，老师边板书，画出对应的线段图）师：在这线段图中，您还知道什么信息？（气象小组有 12 人）21（师板书出来 12 人）师：根据线段图，你可以求出摄影小组的人数了吗？生：121/3 4（人）师：有了摄影小组的人数 4 人（板书 4 人），而我们的最终目的是要求到航模小组的人数。航模小组的人数是摄影小组的 3/4，谁的 3/4？把谁看着单位“1”？（摄影小组的人数）师：哦，再次把摄影小组的人数看着单位“1”，把它平均分成 4 份，取了这样的 3份，就是 3/4，表示航模小组人数的分率。（师生边说，老师边板书，画出对应的线段图）师：您会求航模小组的人数了吗？生：43/4 3（人）(3)分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序的探讨。师：用手势给大家比比线段图的意思（先把气象小组的人数看着单位“1”，它的 1/3是摄影小组的人数，再把摄影小组的人数看作单位“1”，它的 3/4 就是航模小组的人数）师：请你把刚才的两个算式列成综合算式：生：121/33/443/43（人）师：我们先算 121/3 求到摄影小组的人数 4 人，再算 121/3 的积去乘 3/4，求出航模小组的人数。通过计算我们发现分数连乘也是从左到右依次计算 小结：观察综合算式，我们发现分数连乘跟我们以前学过的整数连乘运算顺序（一样），都是是从左到右依次计算。其实分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样：先乘除后加减；在同级运算中，从左到右依次计算；有小括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。（接着结合例题，说明分数连乘时，可以同时进行约分。注意书写格式。）4、看书：并齐读结论四、三动结合，当堂消化。1、动手。第 56 页试一试。2、动脑。实验小学四五六年级学生人数3、动口。看线段图编应用题。五、全课小结，拓展延伸。（航模小组的人数是气象小组的几分之几？）【作业布置】课本相关练习以及自主活动。【板书设计】分数混合运算（一）12=4（人）12 =3（人）4=3（人）【教学反思】第二课时第二课时 分数混合运算（二）分数混合运算（二）【教学目标】知识与技能：引导学生观察比较中,体会整数运算定律在分数运算中同样适用。过程与方法：让学生利用分数加.减.乘.除法解决日常生活中的实际问题,发展应用意22识。情感、态度与价值观：.让学生体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用，在解答问题的过程中使分析.解决问题的能力进一步得到提升.。【教学重点】掌握分数应用题的基本数量关系,能体会整数运算律在分数运算中同样适用,正确地运用运算定律计算.【教学难点】解决生活中的实际问题。【教学准备】投影【教学过程】一.复习导入,提出问题.三类基本分数应用题 复合分数应用题:动物车展第一天成交量为 65 辆,第二天成交量比第一天增加了 1/5,第二天成交量是多少?二.自主探索,获取新知.1.汇报估算结果第二天的成交量是多少?请先估一估大约有多少辆?2.尝试解决算一算第二天到底成交了多少辆汽车?3.用图表示题目中数量之间的关系.组织学生讨论和交流算法之间的联系解法 1：第二天比第一天增加的辆数:651/513(辆)第二天的辆数:651378(辆)综合算式:65+651/5=78(辆)解法 2：第二天的成交量是第一天的几分之几:1+1/5=6/5 第二天的辆数:656/5 78(辆)综合算式:65(1+1/5)=78(辆)4.归纳小结:回顾一下刚才的解题思路,看看发现了什么?整数乘法对于加法的分配律在分数中同样适用.5.试一试.6.比较两题,归纳出解决较复杂的分数应用题要点:正确判断单位1至关重要弄清要求的问题占单位1的几分之几三.巩固应用,拓展提升.1.试一试2.递等式计算3.实践应用四.课堂总结【作业布置】课本相关练习以及自主活动。【板书设计】分数混合运算（二）解法 1：第二天比第一天增加的辆数:651/513(辆)第二天的辆数:651378(辆)综合算式:65+651/5=78(辆)解法 2：第二天的成交量是第一天的几分之几:1+1/5=6/5 第二天的辆数:656/5 78(辆)综合算式:65(1+1/5)=78(辆)【教学反思】23第三课时第三课时 分数混合运算（三）分数混合运算（三）【教学目标】知识与技能：进一步利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。过程与方法:发展学生的应用意识。情感、态度与价值观：体会数学与生活的联系。【教学重点】利用方程解决与分数运算有关的实际问题。通过画线段图解决问题，渗透数形结合的数学思想和方法。【教学难点】学生估算意识的培养和解决问题的策略研究。【教学准备】教具：课件【教学过程】一、情境导入，引旧突新。情境谈话：同学们，十七大的召开使我们看到了国家的进步发展，同时也看到了国家在又好又快的发展的同时倡导大力建设节约型社会。对于我们小学生能做些什么呢？（引导学生进入熟悉的生活的节约情境中来。）我们共同来看看小刚家是怎么做的。（电脑出示）小刚家八月份用水 14 吨，九月份比八月份节约了 1/7，九月份用水多少吨？引导学生画图帮助解决（学生在已有的知识经验基础上很容易会解决出这一问题。）二、创设探索空间，发现解题路径。1 搭建探索数学问题的平台（独立思考）出示例题：如果条件和问题交换一下位置，你能知道，八月份用水量吗？小刚家九月份用水 12 吨，比八月份节约了 1/7，八月份用水多少吨？（）引导估算。引导学生估算时提示学生简单地说出估算的依据。（）引导学生发现，数量关系没有变，只是未知数发生了变化，学生根据已有的经验即可把未知条件用字母 x 来表示。鼓励学生探索和交流，让学生充分经历运用数量关系式列方程解应用题的探索过程，培养学生迁移的能力，提高学生自主探索数学规律的能力组织小组讨论交流，通过交流使学生看到不同的数量关系列出的不同方程。培养了学生解题多样化的能力，同时也强化了乘法分配律在解答实际问题的作用。全班汇报交流。教师进行鼓励性评价，并引导学生在数学语言的叙述中，强化数学迁移的理念，提高探索能力。引导学生评价，学生除了会把未知数带入原方程理解，还要引导学生用前面估算的结果进行检验。强化学生的估算意识。三、碰撞平台，质疑创新教师鼓励质疑并引导学生提出不理解的地方或意见观点不同方法。四、搭建应用平台，增强应用意识，体现数学价值。继续以课前的情境为载体，分别以：1、基本练、（1）提高计算能力解决更多的生活问题；完成课后练一练第一题和第四题，任选两题。（2）巩固新知完成练一练第二题为学生树立学习数学的信心2、综合练。以生活中的节约小窍门为情境设计练习题24（1）“节约用水”从身边的小事做起,峰峰家从自家的马桶水箱做起,在水箱中放入了一块砖头,.原来马桶的水箱每次用水是 50 立方分米,现在比原来节约了 1/3,你知道放入多大的砖头吗?（2）空调控温节电窍门。教室空调设置 28 度用电 10 千瓦/小时，如果控温正负一度可节电 2/5。现在设置 26度。可节电多少？3、发展练。业界人士预测，2005 年将成为中国的电子机票年.国际航空运输协会日前大胆地制定了一个时间表：今年电子机票要占有 1/2 的市场，2006 年争取实现 4/5，而 2007 年底，将完全实现电子机票。电子机票正对传统的纸张机票进行一次深刻的变革.那么电子机票究竟可以节约多少呢?某航空公司 2006 年电子机票的成本为 17.52 亿元,比纸制机票节约了 31/250.从你的数学信息资料中你还能解决哪些问题。五、学生小结，升华情感。谈谈本课的收获。【作业布置】课本相关练习以及自主活动。【板书设计】分数混合运算（三）小刚家九月份用水 12 吨，比八月份节约了 1/7，八月份用水多少吨？学生画线段图 板书解题过程【教学反思】第四课时第四课时 练习二练习二知识与技能：利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。过程与方法：发展学生的应用意识。情感、态度与价值观：体会数学与生活的联系。【教学重点】解决生活中的实际问题。【教学难点】体会数学与生活的联系【教学准备】投影【教学过程】一、复习。回忆分数