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初中数学应用题较难题及答案问题 1：某车间原计划每周装配 36 台机床，预计若干周完成任务。在装配了三分之一以后， 改进操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成了任务. 求这次任务需要装配机床总 台数. 问题 2： 个人所得税法规定，公民每月工资不超过 1600 元，不需要交税，超过 1600 元 的部分为全月应纳税所得额，但根据超过部分的多少按不同的税率交税，税表如下： 全月应纳税所得额 税率 不超过 500 元部分 5% 500 元至 2000 元部分 10% 2000 元至 5000 元部分 15% 某人 3 月份应纳税款为 117.10 元，求他当月的工资是多少？ 答案：问题 1：162 台 问题 2：3021 元 数字问题： 1、一个两位数，十位上的数比个位上的数小 1。十位上的数与个位上的数的和是这个两位 数的 ，求这个两位数。 2、一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为 7，如果把十位与个位的数对调。那么所 得的两位数比原两位数大 9。求原来的两位数。 3、一个两位数的十位上的数比个位上的数小 1，如十位上的数扩大 4 倍，个位上的数减 2， 那么所得的两位数比原数大 58，求原来的两位数， 4、一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数（例如：此变换 可以由 4321 得到 3214） ，新的五位数比原来的数小 11106，求原来的五位数。 5、某考生的准考证号码是一个四位数，它的千位数是一；如果把 1 移到个位上去，那么所 得的新数比原数的 5 倍少 49，这个考生的准考证号码是多少？ 年龄问题： 1、姐姐 4 年前的年龄是妹妹的 2 倍，今年年龄是妹妹的 1.5 倍，求姐姐今年的年龄。 2、1992 年,妈妈 52 岁,儿子 25 岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的 4 倍. 3、爸爸和女儿两人岁数加起来是 91 岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是 爸爸现在岁数的 ,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁. 4、甲、乙两人共 63 岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少 岁,乙多少岁. 5、 父亲与儿子的年龄和是 66 岁,父亲的年龄比儿子的年龄的 3 倍少 10 岁,那么多少年前父亲 的年龄是儿子的 5 倍. 等积问题 1、现有一条直径为 12 厘米的圆柱形铅柱，若要铸造 12 只直径为 12 厘米的铅球，应截取多 长的铅柱（损耗不计）？（球的体积公式 R2，R 为球半径） 2、直径为 30 厘米，高为 50 厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为 10 厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满 20 杯，求小杯子的高。 3、用 60 米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的 2 倍少 3 米，则长方形的面积是 多少？ 4、将一个长、宽、高分别为 15 厘米、12 厘米和 8 厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边 长为 12 厘米的正方形的长方体零件钢坯。试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造 后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。 行程问题： （1）相遇问题： 1、 甲、乙两站间的路程为 360 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行 48 千米，一列快车从乙站开出，每小时行 72 千米，已知快车先开 25 分钟，两车相向而行，慢车行驶 多少时间两车相遇？ 2、 A、B 两地相距 150 千米。一辆汽车以每小时 50 千米的速度从 A 地出发，另 一辆汽车以每小时 40 千米的速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时， 两车相距 30 千米？ （2）追及问题： 1、甲从 A 地以 6 千米/小时的速度向 B 地行走，40 分钟后，乙从 A 地以 8 千米/小时的速 度追甲，结果在甲离 B 地还有 5 千米的地方追上了甲，求 A、B 两地的距离。 2、甲、乙两车都从 A 地开往 B 地，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 50 千米，甲车 出发半小时后，乙车出发，问乙车几小时可追上甲车？ （3）航行问题： 1、一轮船从甲码头顺流而下到达乙码头需要 8 小时，逆流返回需要 12 小时，已知水流速 度是 3 千米/小时，求甲、乙两码头的距离。 2、甲乙两港相距 120 千米，A、B 两船从甲乙两港相向而行 6 小时相遇。A 船顺水，B 船 逆水。相遇时 A 船比 B 船多行走 49 千米，水流速度是每小时 1?.5 千米，求 A、B 两船的 静水速度。 （4）过桥问题： 1、一列火车以每分钟 1 千米的速度通过一座长 400 米的桥，用了半分钟，则火车本身的长 度为多少米？ （5）隧道问题： 1、火车用 26 秒的时间通过一个长 256 米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口） ，这 列火车又以 16 秒的时间通过了长 96 米的隧道，求列车的长度。 （6）环行问题： 1、甲、乙两人在环形跑道上竞走，跑道一圈长 400 米，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，他们从相距 40 米的 A、B 两地同时出发，问出发几分钟后两人首次相遇？ 2、甲、乙两人环湖竞走训练，环湖一周长 400 米，乙每分钟走 80 米，甲的速度是乙的速 度的 1/4，现他们相距 100 米，问几分钟后两人首次相遇？ 方案问题： 1、某中学要添置某种教学仪器，方案 1：到商店购买，每件需要 8 元；方案 2： 学校自 己制作，每件 4 元，另外需要制作工具的租用费 120 元，设需要仪器 x 件 （1）分别求出方案 1 和方案 2 的总费用； （2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同； （3）若学校需要仪器 50 件，问采用哪种方案便宜？请说明理由 2、小颖的爸爸为了准备小颖 3 年后读高中的费用，准备用 1 万元参加教育储蓄， 已知教 育储蓄一年期的利率为 2.25%，三年期的利率为 2.70%，现在有两种存法： 先存一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年 直接存一个三年期 请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？ 3、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票 一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的 6 折优惠。”若全 票价为 240 元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？ 4、 校七年级组织学生秋游，如果租用若干辆 45 座的客车，则有 15 人无座位；如 果租用 60 座的客车，则可比 45 座的客车少租 2 辆，且保证人人有座而无空位。求： （1）七年级共有多少名学生？（2）若 45 座客车的租金为每辆 420 元，60 座客车的租金为每辆 600 元，那么应如何安 排客车的型号和数量，使得租金最少？是多少元？ 5、某运输公司计划用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 36 吨到外地销售，规定每辆车 必须满载， 每车只能装同一种水果， 每种水果至少有一车。 下表所示为汽车的载重量及利润： 甲 乙 丙 每辆车载物重量（吨） 2 1 15 每吨水国可获利润（百元） 5 7 4 问： （1）有几种运输方案？分别如何安排？ （2）哪一种方案利润最大？最大利润为多少？ 工程问题： 1、有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2 小时 30 分注满水池，如果单开乙管， 5 小时注满水池. （1）如果甲、乙两管先同时注水 20 分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把 水池注满？ （2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管 3 小时可以把一满池水放完。如果三管 同时开放，多少小时才能把一空池注满水？ 2、一件工作，甲单独做 24 小时完成，乙单独做 16 小时完成。现在先由甲单独做 4 小时， 剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？ 3、一项工程，甲单独完成需要 9 天，乙单独完成需要 12 天，丙单独完成需要 15 天。若甲、 丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的 ？ 银行利率问题： 1、小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000 元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为 3243 元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率. 商品利润问题： 1、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 25 元；而按定价的九折 出售将赚 20 元。问这种商品的定价是多少？ 2、某商店为了促销 G 牌空调机，2000 年元旦那天购买该机分两期付款，在购买时先付一 笔款，余下部分及它的利息（年利率为 5.6%）在 2001 年元旦付清.该空调机售价每台 8224 元,若两次付款数相同,问每次应付款多少元? 3、某工厂去年的总产值比总支出多 600 万元,预计今年的总产值比去年增加 30%,总支出比 去年减少 20%,因此今年总产值比总支出多 1000 万元,问去年的总产值和总支出各是多少万 元? 4、某商场以每件 a 元购进一种服装,如果规定以每件 b 元卖出,平均每天卖出 15 件,30 天共 获利润 22500 元.为了尽快回收资金,商场决定将每件降价 20%卖出.结果平均每天比降价前多 卖出 10 件,这样 30 天仍然可获利润 22500 元,试求 ab 的值(每件服装的利润=每件服装的卖出 价-每件服装的进价). 浓度问题： 1、在含盐 20的盐水中加入 10 千克水，变成含盐 16的盐水，原来的盐水是多少千克？ 其他问题： 1、 某班学生共 50 人,会游泳的有 27 人,会体操的有 18 人,游泳、 体操都不会的有 15 人,那么 既会游泳又会体操的有多少人? 2、一台挖土机和 200 名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土 800 立方米， 使挖出的土能 每名工人每天能挖土 3 立方米或运土 5 立方米， 如何分配挖土和运土人数， 及时运走？3、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：稿费高于 800 元的不 纳税；稿费高于 800 元，又不高于 4000 元，应纳超过 800 元的那一部分稿费 14%的税； 稿费高于 4000 元，应缴纳全部稿费的 11%的税。某老师获得了 2000 元稿费，他应纳税 元。 4、在日历上任意圈出一竖列上的 4 个数，如果这 4 个数的和是 54，那么这 4 个数是多少 呢？如果这 4 数的和是 70，那么这 4 个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说 出这 4 个数是多少？ 问题 1：小明到食堂买饭，看到 A,B 两窗口前面排队的人一样多，就站在 A 窗口队伍的里 面，过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6 人买了 饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人，此时，若小李迅速从 A 窗口转移到 B 窗 口后面重新排队，将比继续在 A 窗口排队提前 30 秒买到饭，问开始时，有多少人排队？ 问题 2：某学校修建了一撞 4 层的教学大楼，每层楼有 6 间教室，进出这幢大楼共有 3 道门 （两道大小相同的正门和一道侧门）安全检查中，对这 3 道门进行了测试：当同时开启一道 正门和一道侧门时，2 分钟内可以通过 400 名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多 通过 40 名学生 （1） 问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2） 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低 20%。安全检查规定：在 紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 3 道门安全撤离。 假设这幢大楼每间教室最多 有 45 名学生，问这三道门是否符合要求？为什么？ 答案：问题 1：26 人；问题 2：(1)120 人，80 人（2）12801080，所以符合要求 一、选择题： 1.（2009 年佛山）下列说法正确的是 （ ） A.无限小数是无理数 B.不循环小数是无理数 C.无理数的相反数还是无理数 D.两个无理数的和还是无理数 2.（2008 年浙江）据统计，2007 年义乌小商品市场全年的成交额约为 348.4 亿元，连续 17 次名列第一。近似数 348.4 亿元的有效数字个数是（ ） A. 3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 3.（2008 年益阳）一种石棉瓦，每块宽 60 厘米，铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽为10 厘米，那么 n 块石棉瓦覆盖的宽度为（ ）厘米 A.60n B.50n C.(5n+10) D.（6n-10）厘米 4.（2006 年新疆）一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为 6.1104 和 6.10104 千米，这两组数据之间（ ） A.有差别 B.无差别 C.差别 0.001104 千米 D.差别是 100 千米 5.（2007 年台州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密） ，接 收方由密文明文（解密） 。已知加密规则为：明文 a,b,c 对应的密文为 a+1,2b+4,3c+9.例如： 明文 1,2,3 对应的密文是 2,8,18.如果接收的密文为 7,18,15，则解密得到的明文是（ ） A.4,5,6 B.6,7,2 C.2,6,7 D.7,2,6 6.（2007 长沙）经过任意三点中的两点可以画出的直线条数是 A.一条或三条 B.三条 C.两条 D.一条 7、 （2008 杭州）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为，则 A.090 B.090 C.090或 0180 D.0180 8.数轴上两点 A,B 分别表示实数 a,b，则线段 AB 的长度是（ ）A.a-b B.a+b C.|a-b| D.|a+b| 二、填空题： 1.按一定规律排列的数为 2,3,10,15,26,35.，按此规律，第 7 个数是_ 2.|3-|+|4-| 的计算结果是_ 3.已知 3a+2b=3，则 8-3a-2b=_；已知-2a+3b2=-7，则代数式 9b2-6a+4=_ 4.数 3.5105 精确到_位，有_个有效数字；近似数 5.1 万有_有效数字，精确 到_位 5.从 3 点 30 分到 3 点 45 分，分针转过了_度，时针转过了_度 6.某商品的售价是 a 元，其利润率是 20%，则此商品的进价是_ 7.|x+2|+|x-2|+|x-1|的最小值是_ 三、解答题 1.（崇文模拟）一列火车从北京出发到广州大约需要 15 小时，火车出发后先按原来的时速 匀速行驶 8 小时后到达武汉。 由于 2009 年 12 月武广高铁投入运营， 现在从武汉到广州火车 的平均时速是原来 2 倍还多 50 公里，所需时间也比原来缩短了 4 个小时。求火车从北京到 武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速。 2.（昌平模拟）几个同学自发组织到蟒山国家公园爬山。活动要求男生戴白色遮阳帽，女生 戴红色遮阳帽。当他们带着遮阳帽爬上环顾其他所有同学时，发现一个有趣的现象：每位男 生看到的白色和红色遮阳帽一样多， 而每位女生看到的白色遮阳帽是红色遮阳帽的 2 倍。 问： 这几个同学中男生、女生各有几名？ 3.在一个直径为 d 米的地球仪赤道上用铁丝围成一个箍，需要多长的铁丝？如果要把这个铁 丝箍向外扩张 1 米， 需要增加多长的铁丝？假设地球的赤道上也有一个铁箍， 同样要把铁箍 向外扩张 1 米，需要增加多长的铁丝？ 4.小明到食堂买饭，看到 A,B 两窗口前面排队的人一样多，就站在 A 窗口队伍的里面，过 了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开 队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人，此时，若小李迅速从 A 窗口转移到 B 窗口后面 重新排队，将比继续在 A 窗口排队提前 30 秒买到饭，问开始时，有多少人排队？ 答案： 一选择题 1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 二填空题 1.50 2.1 3.(1)5(2)-17 4.(1)万位 （2） 个； 2 个 （4） 2 （3） 千位 5. 1） （2）7.5 6. 5a/6 7. 4 （ 90 三、解答题 1.平均时速 150 公里/小时；提速后 350 公里/小时 2.男生 4 名，女生 3 名 3. （1）d 米 （2）约 6.3 米 (3)约 6.3 米 4. 26 人； 一、选择题 1.下列说法正确的是（） A.近似数 3.00 与近似数 3.0 的精确度相同 B.近似数 2.4102 与近似数 240 都有三个有效数字 C.近似数 0.0147 与近似数 23.6 的有效数字的个数相同 D.69.593 四舍五入精确到个位，所得近似数有一个有效数字 2.已知1：2：3=2：3:6，且3 比1 大 60，则2= A.10 B.60 C.45 D.803.下面说法： 1）线段 AC=BC，则 C 是线段 AB 的中点 （2）两点之间直线最短 （3）延长直线 AB （4）一个角既有余角又有补角，它的补角一定比它的余角大 其中正确的有 A. 0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 二、填空题 1.近似数 3.52 精确到_位，有_个有效数字，分别是_ 2.如图，点 A，B 在数轴上对应的实数分别为 m,n，则 A,B 两点间的距离是_(用 含 m,n 的式子表示) 3.数字解密： 1 个数是 3=2+1， 2 个数是 5=4+1， 3 个数是 9=8+1， 4 个数是 17=16+1， 第 第 第 第 第 5 个数是 33=32+1，猜测第 10 个数是_ 4.观察下列算式： 33-11=8=81 55-33=16=82 77-55=24=83 99-77=32=84 . 你能发现什么规律，用 n 的代数式表示为_ 三、解答题 1.按括号的要求对下列各数取近似值 （1）0.02466（精确到千分位） （2）2.679104(保留三个有效数字) （3）1.967（精确到 0.1） （4）5247.9（保留两个有效数字） 2.北京和天津的城际列车于 2008 年 8 月 1 日开通运行，高速列车在北京和天津之间直达运 行的时间为半个小时。某次试车时，实验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同，如果这次试车时，由天津返回北京比去 天津时平均每小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少千米？ 3.某学校修建了一撞 4 层的教学大楼，每层楼有 6 间教室，进出这幢大楼共有 3 道门（两 道大小相同的正门和一道侧门）安全检查中，对这 3 道门进行了测试：当同时开启一道正门 和一道侧门时，2 分钟内可以通过 400 名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过 40 名学生 （1） 问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2） 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低 20%。安全检查规定：在 紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 3 道门安全撤离。 假设这幢大楼每间教室最多 有 45 名学生，问这三道门是否符合要求？为什么？ 答案及提示： 一、选择题 1. C 2.C 3.B 二、填空题 1.百位；3 个；3,5，2 2.|a-b|3.210+1 4.(2n+1)（2n+1）-(2n-1)(2n-1)=8n 三解答题： 1.（1）0.025 （2）2.68104 (3)2.0 (4)5.2103 2. 200 千米/小时 3.(1)120 人，80 人（2）12801080，所以符合要求 4.(1)相等 （2）两角互补 （3）45 一家三口在假期期间去北方旅游。当地有甲，乙两家旅行社。其定价都一样。但对家庭旅游 部都有优惠。甲游行社表示大人不打折。小孩子打六折。乙家旅行社表示全家打八折。经核 算。乙家旅行社要便宜 240 元。问成人定价是多少元。13