湖南省邵阳市2018年中考数学试题(Word版-含答案).doc

邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷
数 学
温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）[来源:学科网]
1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是
A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8
2．如图（一）所示，直线AB，CD相交于点O，已知
∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为
A．20° B．60°
C．70° D．160°
3．将多项式x－x3因式分解正确的是
A．x(x2－1) B．x(1－x2) C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)
4．下列图形中，是轴对称图形的是

5．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为[来源:学.科.网Z.X.X.K]
A．28×10－9 m B．2.8×10－8 m
C．28×109 m D．2.8×108 m
6．如图（二）所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是
A．80° B．120°
C．100° D．90°
7．小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：
月份
1
2
3
4
成绩（s）
15.6
15.4
15.2
15
体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为[来源:学科网]
（温馨提示：目前100m短跑世界记录为9秒58）
A．14.8s B．3.8s
C．3s D．预测结果不可靠
8．如图（三）所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过
点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心
缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是
A．2 B．1
C．4 D．
9．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图（四）所示的折线统计图．

根据图（四）所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐
A．李飞或刘亮 B．李飞 C．刘亮 D．无法确定
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：

意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是
A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11．点A在数轴上的位置如图（五）所示，则点A表示的数的相反数是 ．
12．如图（六）所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形： ．
13．已知关于x的方程x 2 ＋3x－m＝0的一个解为－3，
则它的另一个解是 ．
14．如图（七）所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，
∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，
则∠B的大小是 ．
15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图（八）所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为 人．
16．如图（九）所示，一次函数y ＝ax＋b的图象
与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)．
结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是 ．
17．如图（十）所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE＝，则BC的长是_________．
18．如图（十一）所示，点A是反比例函数y＝图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B．
若△AOB的面积为2，则k的值是 ．

三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．计算：(－1)2＋( π －3.14)0－|－2|．

20．先化简，再求值：( a－2b )( a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝．

21．如图（十二）所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，
垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．
求证：CD为⊙O的切线．

22．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图（十三）所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：
项目
选手[来源:学#科#网]
服装
普通话
主题
演讲
技巧
李明
85
70
80
85
张华
90
75
75
80

结合以上信息，回答下列问题：
（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；
（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；
（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．
23．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800 kg，则至少购进A型机器人多少台？

24．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图（十四）所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．（结果精确到0.1m．温馨提示：sin15°≈0.26， cos15°≈0.97，tan15°≈0.27 ）

25．如图（十五）所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．
（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；
（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图（十六）所示，连接GM，EN．
①若OE＝，OG＝1，求的值；
②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）

26．如图（十七）所示，将二次函数y＝x2＋2x＋1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象．函数y＝x2＋2x＋1的图象的顶点为点A．函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D（点D位于点C的左侧）．
（1）求函数y＝ax2＋bx＋c的解析式；
（2）从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；
（3）若点M是线段BC上的动点，点N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的Rt△AMN，使△AMN的面积为△ABC面积的，若存在，求tan∠MAN的值；若不存在，请说明理由．

[来源:学|科|网]

邵阳市2018年初中毕业学业考试参考答案及评分标准
数 学

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
B
B
D
A
C
A
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11．－2
12．答案不唯一．例如△EFC∽△AFD，△EAB∽△AFD，△EFC∽△EAB．
13．x＝0
14．40°
15．16000
16．x＝2
17．
18．4
三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（8分）
解：(－1 )2＋(π－3.14 )0－|－2|
＝1＋1－(2－)………………………………………………………………………5分
＝2－2＋ ……………………………………………………………………7分
＝． …………………………………………………………………………8分
20．（8分）
解：( a－2b )( a＋2b)－(a－2b)2＋8b2
＝a2－(2b)2－(a2－4ab＋4b2)＋8b2
＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2
＝4ab． ……………………………………………………………………………6分
将a＝－2，b＝代入得：
原式＝4×(－2)×
＝－4． ……………………………………………………………………………8分
21．（8分）
证明：∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC．……………………………………………2分
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．……………………………………………………4分
∴∠DBC＝∠OCB．∴OC∥BD．……………………………………………………6分
∵BD⊥CD，∴OC⊥CD．
又∵点C为⊙O上一点，
∴CD为⊙O的切线．…………………………………………………………………8分
22．（8分）
解：（1）服装项目的权数为10%，普通话项目对应扇形的圆心角为72°；……………2分
（2）众数为85，中位数为82.5；………………………………………………………4分
（3）李明的得分为80.5，张华的得分为78.5，应推荐李明参加比赛．……………8分
23．（8分）
解：（1）设A型机器人每小时搬运xkg材料，则B型机器人每小时搬运(x－30)kg材料，
依题意得： ＝．………………………………………………………2分
解得x＝150，经检验，x＝150是原方程的解．
所以A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每小时搬运120kg材料．
答：略．…………………………………………………………………………………4分
（2）设公司购进A型机器人y台，则购进B型机器人(20－y)台，依题意得：
150y＋120(20－y)≥2800．………………………………………6分
解得y≥13．因为y为整数，所以公司至少购进A型机器人14台．
答：略．…………………………………………………………………………………8分
24．（8分）
解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，
所以AD＝AB＝5．………………………………………………………………………2分
在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，
所以AC＝＝≈19.2(m)．
答：略．……………………………………………………………………………………8分
25．（8分）
解：（1）连接AC，
∵点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，
∴OE∥AC，OE＝AC，GF∥AC，GF＝AC．
∴OE∥GF，OE＝GF．
∴四边形OEFG是平行四边形．……………………………………………………3分
（2）①∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，
∴OG＝OM，OE＝ON，∠GOM＝∠EON．
∴＝．∴△OGM∽△OEN．
∴＝＝＝．………………………………………………………6分
②答案不唯一，满足AC＝BD即可．……………………………………………8分
26．（10分）
解：（1）将抛物线y＝x2＋2x＋1沿x轴翻折得到：y＝－x2－2x－1，
将抛物线y＝－x2－2x－1，向右平移1个单位得到：y＝－x2,
将抛物线y＝－x2向上平移4个单位得到：y＝－x2＋4．
所求函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为y＝－x2＋4．………………………………2分
（2）从A，C，D三个点中任选两个点和点B构造的三角形有：△BAC，△BAD，△BCD．
A，B，C，D的坐标分别为(－1，0)，(0，4)，(2，0)，(－2，0)，
可求得AB＝，AC＝3，BC＝2，AD＝1，BD＝2，CD＝4，
只有△BCD为等腰三角形，所以构造的三角形是等腰三角形的概率P＝．…4分
（3）S△ABC＝AC·BO＝×3×4＝6．
①当点N在边AC上时，点M在边BC上，在Rt△AMN中，MN⊥AC．
设点N的坐标为(m，0)，则AN＝m＋1，点M的横坐标为m．
由B(0，4)，C(2，0)易得线段BC的解析式为y＝－2x＋4，其中0≤x≤2，
所以点M的纵坐标为－2m＋4，则MN＝－2m＋4．
S△AMN ＝AN·MN＝(m＋1)(－2m＋4)
＝S△ABC＝2．
解得m1＝1，m2＝0．
当m＝1时，N点的坐标为(1，0)，M点的坐标为(1，2)，AN＝2，MN＝2．
tan∠MAN＝＝＝1．……………5分
当m＝0时，N点的坐标为(0，0)，M点与点B重合，坐标为(0，4)，AN＝1，MN＝4．
tan∠MAN＝＝＝4．………………………………………………………6分
②当点N在BC上时，点M在BC上，Rt△AMN中，MN⊥AN，
因为S△AMN＝S△ABC，所以AN·MN＝×BC·AN，
所以MN＝BC＝．
因为S△ABC＝BC·AN＝×2·AN＝6，
所以AN＝．
所以tan∠MAN＝＝＝．…………8分
③当点N在AB上时，点M在BC上，Rt△AMN中，MN⊥AN．
设AN＝t，则BN＝–t，
过点A作AG⊥BC于点G，由②得AG＝．
在Rt△ABG中，BG＝＝．
易证△BNM∽△BGA，
所以＝，即＝，
求得MN＝，
所以S△AMN＝AN·MN＝t·＝2，
化简得3t2－3t＋14＝0，△＝(3)2－4×3×14＝－15＜0，此方程无解，
所以此情况不存在．
综上所述，当点N在AC上，点M与点B重合时，tan∠MAN＝4；
当点N在AC上，点M不与点B重合时，tan∠MAN＝1；
当点N在BC上时，tan∠MAN＝．…………………………10分
注：解答题用其它方法解答参照给分．

邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷·数学 第15页 共6页