全国统一高考数学试卷(文科)全国卷1(详解版).doc
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1、2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(5分)(2017新课标)已知集合A=x|x2,B=x|32x0,则()AAB=x|xBAB=CAB=x|xDAB=R2(5分)(2017新课标)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位:kg)分别是x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1,x2,xn的平均数Bx1,x2,xn的标准差Cx1,x2,xn的最大值Dx1,x2,xn的中位数3(5分)(2017新课标)下列各式
2、的运算结果为纯虚数的是()Ai(1+i)2Bi2(1i)C(1+i)2Di(1+i)4(5分)(2017新课标)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()ABCD5(5分)(2017新课标)已知F是双曲线C:x2=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积为()ABCD6(5分)(2017新课标)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()ABCD7(
3、5分)(2017新课标)设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为()A0B1C2D38(5分)(2017新课标)函数y=的部分图象大致为()ABCD9(5分)(2017新课标)已知函数f(x)=lnx+ln(2x),则()Af(x)在(0,2)单调递增Bf(x)在(0,2)单调递减Cy=f(x)的图象关于直线x=1对称Dy=f(x)的图象关于点(1,0)对称10(5分)(2017新课标)如图程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()AA1000和n=n+1BA1000和n=n+2CA1000和n=n+1DA1000和n=n+211(5分)(2
4、017新课标)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinCcosC)=0,a=2,c=,则C=()ABCD12(5分)(2017新课标)设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点,若C上存在点M满足AMB=120,则m的取值范围是()A(0,19,+)B(0,9,+)C(0,14,+)D(0,4,+)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13(5分)(2017新课标)已知向量=(1,2),=(m,1),若向量+与垂直,则m= 14(5分)(2017新课标)曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为 15(5分)(2017新课标)已知(0,),tan=2,
5、则cos()= 16(5分)(2017新课标)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径若平面SCA平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥SABC的体积为9,则球O的表面积为 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程第1721题为必选题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)(2017新课标)记Sn为等比数列an的前n项和已知S2=2,S3=6(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列18(12分)(2017新课标)如图,在四棱锥PABCD中,A
6、BCD,且BAP=CDP=90(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,且四棱锥PABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积19(12分)(2017新课标)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm)下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得 =xi=9.97
7、,s=0.212,18.439,(xi)(i8.5)=2.78,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,16(1)求(xi,i)(i=1,2,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3s,+3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查()从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?()在(3s,+3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当
8、天生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到0.01)附:样本(xi,yi)(i=1,2,n)的相关系数r=,0.0920(12分)(2017新课标)设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程21(12分)(2017新课标)已知函数f(x)=ex(exa)a2x(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)0,求a的取值范围(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。选修4-4:坐标系与参数方程选讲(10分)22(10分)(2017新课
9、标)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(为参数),直线l的参数方程为 ,(t为参数)(1)若a=1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a选修4-5:不等式选讲(10分)23(2017新课标)已知函数f(x)=x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x1|(1)当a=1时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1,求a的取值范围2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(5分)(2017新课标)已知
10、集合A=x|x2,B=x|32x0,则()AAB=x|xBAB=CAB=x|xDAB=R【考点】1E:交集及其运算菁优网版权所有【专题】11 :计算题;37 :集合思想;5J :集合【分析】解不等式求出集合B,结合集合交集和并集的定义,可得结论【解答】解:集合A=x|x2,B=x|32x0=x|x,AB=x|x,故A正确,B错误;AB=x|x2,故C,D错误;故选:A【点评】本题考查的知识点集合的交集和并集运算,难度不大,属于基础题2(5分)(2017新课标)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位:kg)分别是x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作
11、物亩产量稳定程度的是()Ax1,x2,xn的平均数Bx1,x2,xn的标准差Cx1,x2,xn的最大值Dx1,x2,xn的中位数【考点】BC:极差、方差与标准差菁优网版权所有【专题】11 :计算题;38 :对应思想;4O:定义法;5I :概率与统计【分析】利用平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义直接求解【解答】解:在A中,平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标,故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度;在B 中,标准差能反映一个数据集的离散程度,故B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度;在C中,最大值是一组数据最大的量,故C不可以用来评估这种农作物亩产量稳定
12、程度;在D中,中位数将数据分成前半部分和后半部分,用来代表一组数据的“中等水平”,故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度故选:B【点评】本题考查可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的量的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义的合理运用3(5分)(2017新课标)下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1+i)2Bi2(1i)C(1+i)2Di(1+i)【考点】A5:复数的运算菁优网版权所有【专题】35 :转化思想;5N :数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论【解答】解:Ai(1+i)2=i2i=2,是实数Bi2(1
13、i)=1+i,不是纯虚数C(1+i)2=2i为纯虚数Di(1+i)=i1不是纯虚数故选:C【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题4(5分)(2017新课标)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()ABCD【考点】CF:几何概型菁优网版权所有【专题】35 :转化思想;4O:定义法;5I :概率与统计【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积,结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解:根据图象的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设
14、圆的半径为1,则正方形的边长为2,则黑色部分的面积S=,则对应概率P=,故选:B【点评】本题主要考查几何概型的概率计算,根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键5(5分)(2017新课标)已知F是双曲线C:x2=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积为()ABCD【考点】KC:双曲线的性质菁优网版权所有【专题】31 :数形结合;44 :数形结合法;5D :圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意求得双曲线的右焦点F(2,0),由PF与x轴垂直,代入即可求得P点坐标,根据三角形的面积公式,即可求得APF的面积【解答】解:由双曲线C:x2=1的右
15、焦点F(2,0),PF与x轴垂直,设(2,y),y0,则y=3,则P(2,3),APPF,则丨AP丨=1,丨PF丨=3,APF的面积S=丨AP丨丨PF丨=,同理当y0时,则APF的面积S=,故选:D【点评】本题考查双曲线的简单几何性质,考查数形结合思想,属于基础题6(5分)(2017新课标)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()ABCD【考点】LS:直线与平面平行菁优网版权所有【专题】14 :证明题;31 :数形结合;44 :数形结合法;5F :空间位置关系与距离【分析】利用线面平行判定定理可知B、C
16、、D均不满足题意,从而可得答案【解答】解:对于选项B,由于ABMQ,结合线面平行判定定理可知B不满足题意;对于选项C,由于ABMQ,结合线面平行判定定理可知C不满足题意;对于选项D,由于ABNQ,结合线面平行判定定理可知D不满足题意;所以选项A满足题意,故选:A【点评】本题考查空间中线面平行的判定定理,利用三角形中位线定理是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题7(5分)(2017新课标)设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为()A0B1C2D3【考点】7C:简单线性规划菁优网版权所有【专题】11 :计算题;31 :数形结合;35 :转化思想;5T :不等式【分析】画出约束条件的
17、可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即可【解答】解:x,y满足约束条件的可行域如图:,则z=x+y经过可行域的A时,目标函数取得最大值,由解得A(3,0),所以z=x+y 的最大值为:3故选:D【点评】本题考查线性规划的简单应用,考查约束条件的可行域,判断目标函数的最优解是解题的关键8(5分)(2017新课标)函数y=的部分图象大致为()ABCD【考点】3A:函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【专题】11 :计算题;31 :数形结合;35 :转化思想;51 :函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性排除选项,利用特殊值判断即可【解答】解:函数y=,可知函数是奇函数,排除选项B,当
18、x=时,f()=,排除A,x=时,f()=0,排除D故选:C【点评】本题考查函数的图形的判断,三角函数化简,函数的奇偶性以及函数的特殊点是判断函数的图象的常用方法9(5分)(2017新课标)已知函数f(x)=lnx+ln(2x),则()Af(x)在(0,2)单调递增Bf(x)在(0,2)单调递减Cy=f(x)的图象关于直线x=1对称Dy=f(x)的图象关于点(1,0)对称【考点】3A:函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【专题】35 :转化思想;4R:转化法;51 :函数的性质及应用【分析】由已知中函数f(x)=lnx+ln(2x),可得f(x)=f(2x),进而可得函数图象的对称性【解答】解
19、:函数f(x)=lnx+ln(2x),f(2x)=ln(2x)+lnx,即f(x)=f(2x),即y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故选:C【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化,熟练掌握函数图象的对称性是解答的关键10(5分)(2017新课标)如图程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()AA1000和n=n+1BA1000和n=n+2CA1000和n=n+1DA1000和n=n+2【考点】EF:程序框图菁优网版权所有【专题】11 :计算题;38 :对应思想;49 :综合法;5K :算法和程序框图【分析】通过要求A1000时输出且框
20、图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A1000”,进而通过偶数的特征确定n=n+2【解答】解:因为要求A1000时输出,且框图中在“否”时输出,所以“”内不能输入“A1000”,又要求n为偶数,且n的初始值为0,所以“”中n依次加2可保证其为偶数,所以D选项满足要求,故选:D【点评】本题考查程序框图,属于基础题,意在让大部分考生得分11(5分)(2017新课标)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinCcosC)=0,a=2,c=,则C=()ABCD【考点】HP:正弦定理菁优网版权所有【专题】11 :计算题;35 :转化思想;4O:定义法;56 :三角函数
21、的求值;58 :解三角形【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可【解答】解:sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,sinB+sinA(sinCcosC)=0,sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0,cosAsinC+sinAsinC=0,sinC0,cosA=sinA,tanA=1,A,A=,由正弦定理可得=,sinC=,a=2,c=,sinC=,ac,C=,故选:B【点评】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理,属于基础题12(5分)(2017新课标)设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点,若C上存在点M
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