八年级数学《三角形全等的判定》练习题2(含答案).doc
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全等三角形的条件(含答案) 基础巩固 一、填空题[来源:学_科_网] 1.木工师傅在做完门框后为防止变形,常如图1所示那样钉上两条斜拉的木板条,这样做的数学依据是_______________________. 图1 图2 2.如图2所示,已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,AB=AD,则另外两组对应边为________,另外两组对应角为________. 3.如图3所示,AE、BD相交于点C,要使△ABC≌△EDC,至少要添加的条件是________________,理由是________________. 图3图4 图5 4.如图4所示,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则△ABD≌△ACD,根据是_______,AD与BC的位置关系是_______. 5.如图5所示,已知线段a,用尺规作出△ABC,使AB=a,BC=AC=2a. 作法:(1)作一条线段AB=________; (2)分别以_______、_______为圆心,以________为半径画弧,两弧交于C点; (3)连接_______、_______,则△ABC就是所求作的三角形. 二、选择题 6.如图6所示,AB∥CD,AD∥BC,BE=DF,则图中全等三角形共有( )对. 图6 A.2 B.3 C.4 D.5 7.全等三角形是( ) A.三个角对应相等的三角形 B.周长相等的两个三角形 C.面积相等的两个三角形 D.三边对应相等的两个三角形 8.如图7所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定( ) A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE C.△ABE≌△ACE D.以上都不对 图7 9.如图8所示,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( ) 图8 A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 10.以长为13 cm、10 cm、5 cm、7 cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图9所示,∠1=∠2,∠3=∠4,若证得BD=CD,则所用的判定两三角形全等的依据是( ) A.角角角 B.角边角 C.边角边 D.角角边 图9 图10 三、解答题 12.如图10,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A、B间的距离吗? 综合提高 一、填空题 13.如图11,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件: ,使△AEH≌△CEB. 图11 图12 14.如图12,把一张矩形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD相交于点O,写出一组相等的线段 (不包括AB=CD和AD=BC). 15.如图13,∠E=∠F=900,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是 (填序号). 图13 图14 16.如图14所示,在△ABC中,AD⊥BC,请你添加一个条件,写出一个正确结论(不在图中添加辅助线).条件是_______________,结论为__________. 图15 17.完成下列分析过程. 如图15所示,已知AB∥DC,AD∥BC,求证:AB=CD. 分析:要证AB=CD,只要证△________≌△________;需先证∠________=∠________,∠________=∠________. 由已知“________∥________”,可推出∠________=∠________,________∥________,可推出∠________=∠________,且公共边________=________,因此,可以根据“________”判定△________≌△________. 二、选择题 18.如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角( ) A、相等 B、不相等 C、互余 D、互补或相等 19.如图16所示,AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加条件( ) A.∠A=∠D B.∠C=∠E C.∠D=∠E D.∠ABD=∠CBE 图16 图17图18 20.如图17所示,在∠AOB的两边上截取AO=BO,OC=OD,连接AD、BC交于点P,连接OP,则下列结论正确的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 21.已知△ABC不是等边三角形,P是△ABC所在平面上一点,P不与点A重合且又不在直线BC上,要想使△PBC与△ABC全等,则这样的P点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 22.如图18所示,△ABC中,AB=BC=AC,∠B=∠C=60°,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是( ) A.45° B.55° C.75° D.60° 三、解答题 23.已知△ABC与△中,AC=,BC=,∠BAC=∠, 图19 (1)试证明△ABC≌△.(2)上题中,若将条件改为AC=,BC=,∠BAC=∠,结论是否成立?为什么? 24.已知:如图19,AB=AD,BC=CD,∠ABC=∠ADC.求证:OB=OD. 拓展探究 一、填空题 25.如图20所示,某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块,现要去玻璃店配制一块完全一样的,那么最省事的办法是带________去. 图20 26.在△ABC和△ADC中,有下列三个论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.将两个论断作为条件,另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系,则条件是__________,结论为__________. 二、选择题 27.在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,∠A=∠D,若补充下列条件中的任意一条,就能判定△ABC≌△DEF的是 ( C ) ①AC=DF ②BC=EF ③∠B=∠E ④∠C=∠F A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 28.图21是人字型金属屋架的示意图,该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成,其中A、B、C、D四点均为焊接点,且AB=AC,D为BC的中点,假设焊接所需的四段金属材料已截好,并已标出BC段的中点D,那么,如果焊接工身边只有可检验直角的角尺,而又为了准确快速地焊接,他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是( A ) A.AD和BC,点D B. AB和AC,点A C. AC和BC,点C D.AB和AD,点A 图21 三、解答题 图24 A B C D E F G 图23 A 1 2 E F C D B 图22 29.如图22,已知AD是△ABC的中线, DE⊥AB于E, DF⊥AC于F, 且BE=CF, 求证:(1)AD是∠BAC的平分线;(2)AB=AC. 30.某公园有一块三角形的空地△ABC(如图23),为了美化公园,公园管理处计划栽种四种名贵花草,要求将空地△ABC划分成形状完全相同,面积相等的四块.”为了解决这一问题,管理员张师傅准备了一张三角形的纸片,描出各边的中点,然后将三角形ABC的各顶点叠到其对边的中点上,结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合.你能说明这种设计的正确性吗? 31.如图24,已知: AO=DO,EO=FO,BE=CF.能否推证△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF? 图25 32.如图25所示,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系? 11.2 全等三角形的条件参考答案 基础巩固 一、填空题 1. 三角形的稳定性 2.BC=DE、AC=AE ,∠B=∠ADE、∠BAC=∠DAE 3. BC=DC或AC=EC ,两个三角形全等至少有一组对应边相等 4.“边边边公理(SSS)” , AD⊥BC 7. 2 5.(1) a ;(2) A 、 B , 2a ;(3) AC 、 BC 。 二、选择题 6.B 7.D 8.C 9.B 10.C 11.D 三、解答题[来源:学科网] 12.解:要测量A、B间的距离,可用如下方法: (1)过点B作AB的垂线BF,在BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,根据“角边角公理”可知△EDC≌△ABC.因此:DE=BA.即测出DE的长就是A、B之间的距离.(如图甲) [来源:学。科。网] (2)从点B出发沿湖岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过点D作DE∥AB,使A、C、E在同一直线上,这时△EDC≌△ABC,则DE=BA.即DE的长就是A、B间的距离.(如图乙). 综合提高 一、填空题 13.AH=BC或EA=EC或EH=EB等; 14.DC=DE或BC=BE或OA=OE等; 15.①②③ 16.AB=AC 、BD=CD 17.要证AB=CD,只要证△ABC≌△CDA;需先证∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD. 由已知“AB∥DC”,可推出∠BAC=∠DCA,AD∥BC ,可推出∠ACB=∠CAD,且公共边AC=CA,因此,可以根据“角边角公理(ASA)”判定△ABC≌△CDA. 二、选择题 18.D 19.D 20.A 21.C 22.D 三、解答题 A B C D 图1 23.解: (1)如图1,作CD⊥BA于D,. ∵∠BAC=∠,∴∠CAD=∠=70°, ∴△ADC≌△(AAS),∴CD=. 在Rt△BDC与Rt△中,BC=,CD=. ∴Rt△BDC≌Rt△(HL),∴ ∠B=∠. ∴在△ABC与△中, ∴△ABC≌△(AAS). 图2 (2)若将条件改为AC=,BC=,∠BAC=∠,结论不一定成立,如图2所示,△ABC与△中AC=,BC=,∠BAC=∠,但△ABC与△显然不全等. 24.分析:要证出OB=OD,需要在△BCO和△DCO中证出此两个三角形全等,但需要有∠DCO=∠BCO.这两角相等又可以从△ABC≌△ADC得到.因此需要证明两次全等. 证明:在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SAS) ∴∠DCO=∠BCO(全等三角形对应角相等)[来源:学,科,网Z,X,X,K] 在△BCO和△DCO中,∴△BCO≌△DCO(SAS) ∴OB=OD(全等三角形对应边相等) 拓展探究 一、填空题 25.③ 26.①AB=AD;②∠BAC=∠DAC,③BC=DC 或①AB=AD;③BC=DC,②∠BAC=∠DAC . 二、选择题 27.C 28.A 三、解答题 29.[思路分析] 要证∠1=∠2, 需证∠1,∠2所在的两个三角形全等, 即证Rt△DAE≌△Rt△DAF, 由于AD是公共边, 若证出DE=DF, 就可用HL证全等, DE和DF分别在Rt△BED和Rt△CFD中, 所以只要证出Rt△BED≌Rt△CFD即可. 证明: (1)∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD. 在Rt△EBD和Rt△FCD中 ∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL), ∴DE=DF(全等三角形的对应边相等) 在Rt△AED和Rt△AFD中 ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL), ∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等),即AD是∠BAC的平分线. (2)∵Rt△AED≌Rt△AFD(已证),∴AE=AF(全等三角形的对应边相等). 又∵BE=CF(已知),∴AB=AC.[来源:Z.xx.k.Com] 30.解:这种设计是正确的.以证EF∥BC且EF=为例.延长FE至G,使EG=FE,连结CG,FC.易证得△AEF≌△CEG.∴AF=CG,∠AFE=∠G,∴AB∥CG.在△BFC与△GCF中,BF=AF=CG,∠BFC=∠GCF,CF=FC,∴△BFC≌△GCF,∴FG=BC,FG∥BC.即EF∥BC且EF=.故可知△AFE≌△FBD≌△EDC≌△DEF. 31.解:在△AOE和△DOF中, ∴△AOE≌△DOF ∴AE=DF,∠AEO=∠DFO 又∵∠AEB+∠AEO=∠DFC+∠DFO=180° ∴∠AEB=∠DFC 在△ABE和△DCF中, ∴△ABE≌△DCF. 故可以推证△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF. 32.证明:在Rt△ABC和Rt△DEF中, 所以Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) ∴∠ABC=∠DEF 又∵∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90° 即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余. 9- 配套讲稿:
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