北师大版七年级数学上册全册知识点汇总.doc
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1、精品文档北师大版七年级数学上册全册知识点汇总 北师大版七年级数学上册全册知识点汇总 七上第一章丰富的图形世界 1.生活中常见的立体图形:圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球 1)圆柱与棱柱 相同点:圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。 不同点:圆柱的底面是圆,棱柱的底面是多边形。 圆柱的侧面是一个曲面,棱柱的侧面是由几个平面围成的,且每个平面都是平行四边形,棱柱的底面是多边形,而圆柱的底面是圆。 2)棱柱的有关概念及特点 (1)棱柱的有关概念:在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 (2)棱柱的三个特征:一是棱柱的所有侧棱长都相等;二是棱柱的上、下底面的形状相同,
2、并且都是多边形;三是侧面的形状都是平行四边形。 (3)棱柱的分类:棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。本书只讨论直棱柱(简称棱柱),直棱柱的侧面是长方形。人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形 (4)棱柱中的点、棱、面之间的关系:底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱,它有2n个顶点,3n条棱,其中有n条侧棱,有(n+2)个面,n个侧面。 3)点、线、面构成立体图形(图形的构成元素) 图形是由点、线、面构成的,其中面有平面,也有曲面;线有直线也有曲线。 点、线、面、体之间的关系是:点动成线,线动成面、面动成体,面与面相交得到线,线与线相交
3、得到点。 2展开与折叠 1)棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开,可得到不同组合方式的表面展开图。 2)圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成,其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长,另一边的长是圆柱的高。 3)圆锥的表面展开图是由一个扇形(侧面)和一个圆(底面)组成,其中扇形的半径长是圆锥母线的长,而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。 4)正方体是特殊的棱柱,它的六个面都是大小相同的正方形,将一个正方形的表面展开,可得到11个不同的展开图。(其中“一四一”的6个,“二三一”3个,“二二二”1个,”三三”1个) 3.截
4、一个几何体 1)用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面,截面的形状既与被截面的几何体有关,还与截面的角度和方向有关。 2)用平面去截正方体,其截面形状:三角形、四边形、五边形、六边形 3)用平面去截圆柱,截面形状:圆、椭圆、长方形、梯形、类似于拱形 4)用平面去截圆锥,截面形状:圆、椭圆、三角形、类似于拱形 5)用平面去截球,截面形状:圆 4.从三个方向看物体的形状:正面看到的形状、左面看到的形状、上面看到的形状 题型: 题型一:识别立体图形 题型二:判断几何图形是如何构成的 例如:1.一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线 2.自行车的辐条运动可解释为线动成体 3.一个圆以它的一条直径所在直
5、线为轴旋转可解释为面动成体 七年级上册第二章有理数及其运算 1.有理数: 有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数) 整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数 有理数=正有理数+0+负有理数 正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数 l正数的概念:数轴上0右边的数即比0大的数叫正数,形如+1,+0.5,+10.1,0.001 l负数的概念:数轴上0左边的数,形如-3,-0.2,-100(负号不能省略). l0既不是正数也不是负数,0是整数也是偶数. 正负数的表示方法: 盈利,亏损;足球比赛胜,负;收入,支出;提高,降低;上升,下降; 不投入不支出,不盈也不亏,海平面的海拔,某
6、一个标准或基准.用0表示; 2.数轴:概念:规定了原点,正方向和单位长度的直线 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线,数轴有三要素:原点,正方向,单位长度; 画法:首先画一条直线;在这条直线上任取一点,作为原点;再确定正方向,一般规定向右为正,画上箭头,反方向为负方向;最后选取适应的长度作为单位长度; 数轴上的点与有理数的关系:任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 有理数的大小比较:在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数大,正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数(在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧,并且到原点的距离相等),0的相
7、反数是0; a,b互为相反数a+b=0; (2)求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数,当原数是多个数的和差时,要用括号括起来再添“-”;下面的a,b即可以是数字,字母,也可以是代数式; (3)一般地,数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数,可以是正数、负数、0. 4.绝对值: (1)几何定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值; (2)代数定义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;互为相反数的两个数的绝对值相等. (3)对于任何有理数a,都有a的绝对值0,即绝对值非负性;若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数同时为0
8、; (4)比较两个负数,绝对值大的反而小; 5.倒数:(1)乘积为1的两个数互为倒数,所以数a(a0)的倒数是1/a,0没有倒数; (2)求一个整数的倒数,写成这个整数分之一;求一个小数的倒数,先将其化成分数,再求其倒数;求一个带分数的倒数,先将其化为假分数,再求出倒数. (3)用1除以一个非0数,商就是这个数的倒数. 6.有理数的四则运算: 加法法则: 同号两数相加,符号不变,把绝对值相加; 异号两数相加,绝对值相等时(即互为相反数的两个数)相加得0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加,仍得这个数; 有理数加法运算律:交换律和结合律(互
9、为相反数的可先相加;相加可得整数的可先相加;同分母的分数可先相加;符号相同的可先相加;易于通分的可先相加). 减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数,依据加法法则 加减混合运算,通过减法法则将减法转化为加法,统一成只含有加法运算的和式; 减法没有交换律. 乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,把绝对值相乘; 任何数同0相乘,得0;(另外1乘任何数都等于这个数本身;-1乘以任何数都等于这个数的相反数.) 几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是奇数时,积为负;当负因数的个数是偶数时,积为正. 乘法的运算律:交换律、结合律、乘法对加法的分配律. 除法法则: 两
10、数相除,同号得正,异号得负,把绝对值相除; 0除以任何非0的数都得0. 除以一个数,等于乘上这个数的倒数,即. 乘方: 求几个相同因数积的运算,叫做乘方;乘方的结果叫做幂;,表示n个相同因数乘积的运算; 负数乘方要用括号括起来;分数乘方要用括号括起来;当指数是1时,可省略不写; 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数(奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n);0的正整数次幂都是0. 混合运算: 从左到右的顺序进行; 先乘方,再乘除,后加减;如有括号,应先算括号里面的; 7.科学记数法 (1)把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,它的值等
11、于原数的整数位数减1,),这种记数方法叫科学记数法; (2)准确数与近似数:与实际完全相符的数是准确数;与实际相接近的数是近似数; (3)精确度:近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示;一般地,把一个数四舍五入到哪一位,就说这个数精确到了那一位;所以,精确度是描述一个近似数的近似程度的量; (4)有效数字:在近似数中,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字;一共包含的数字的个数,叫做有效数字的个数; 七上第三章整式及其加减 1.字母表示数 1)字母表示运算律2)字母表示计算公式 字母可以表示任何数 2.代数式 1)概念:像4+3(x-1),x+x+(x
12、+1),a+b,ab,2(+n),s/t等式子都是代数式,单独一个数或一个字母也是代数式,如-5,a,b等. 2)书写要求:字母与字母相乘时,乘号通常简写作“”或省略不写;数字与字母相乘时,数字在前;带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;数字与数字相乘仍用“”. 除法一般写成分数形式 如果代数式是积或商的形式,单位直接写在后面;如果是和或差的形式,必须先把代数式用括号括起来再写单位。 3.整式 1)单项式:表示数字和字母的积,单独的一个数或一个字母也是单项式. 系数:单项式中的数字因数(包括其前面的符号) 次数:单项式中,所有字母的指数的和;单独的数字是0次单项式. 注意:
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