高中数学必修4试题含答案.doc

1．设角属于第二象限，且，则角属于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．给出下列各函数值：①；②；
③；④.其中符号为负的有（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知，并且是第二象限的角，那么
的值等于（ ）
A. B. C. D.
5．若是第四象限的角，则是（ ）
A.第一象限的角 B.第二象限的角
C.第三象限的角 D.第四象限的角
6．的值（ ）
A.小于 B.大于 C.等于 D.不存在
二、填空题
1．设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限．
2．设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①；②； ③；④，
其中正确的是_____________________________。
3．若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是___________。
4．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。
5．与终边相同的最小正角是_______________。
三、解答题
1．已知是关于的方程的两个实根，
且，求的值．

2．已知，求的值。

3．化简：

4．已知，
求（1）；（2）的值。

新课程高中数学训练题组（咨询13976611338）
（数学4必修）第一章 三角函数（上）
[综合训练B组]
一、选择题
1．若角的终边上有一点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的值域是（ ）
A． B．
C． D．
3．若为第二象限角，那么，，，中，
其值必为正的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．已知，，那么（ ）．
A． B． C． D．
5．若角的终边落在直线上，则的值等于（ ）．
A． B． C．或 D．
6．已知，，那么的值是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
1．若，且的终边过点，则是第_____象限角，=_____。
2．若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是___________。
3．设，则分别是第 象限的角。
4．与终边相同的最大负角是_______________。
5．化简：=____________。
三、解答题
1．已知求的范围。

2．已知求的值。

3．已知，（1）求的值。

（2）求的值。

4．求证：

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（数学4必修）第一章 三角函数（上）
[提高训练C组]
一、选择题
1．化简的值是（ ）
A． B． C． D．
2．若，，则
的值是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如果弧度的圆心角所对的弦长为，
那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，那么下列命题成立的是（ ）
A.若是第一象限角，则
B.若是第二象限角，则
C.若是第三象限角，则
D.若是第四象限角，则
子曰：温故而知新，可以为师矣。
6．若为锐角且，
则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．已知角的终边与函数决定的函数图象重合，的值为_____________．
2．若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第 象限的角.
3．在半径为的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，
射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为，若要光源
恰好照亮整个广场，则其高应为_______(精确到)
4．如果且那么的终边在第 象限。
5．若集合，，
则=_______________________________________。
三、解答题
1．角的终边上的点与关于轴对称，角的终边上的点与关于直线对称，求之值．

2．一个扇形的周长为，求扇形的半径，圆心角各取何值时，
此扇形的面积最大？

3．求的值。

4．已知其中为锐角，
求证：

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（数学4必修）第一章 三角函数（下）
[基础训练A组]
一、选择题
1．函数是上的偶函数，则的值是（ ）
A． B． C. D.
2．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）
A． B．
C. D.
3．若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）
A． B.
C. D.
4．若则（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
6．在函数、、、中，
最小正周期为的函数的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
1．关于的函数有以下命题： ①对任意，都是非奇非偶函数；
②不存在，使既是奇函数，又是偶函数；③存在，使是偶函数；④对任意，都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ，因为当 时，该命题的结论不成立.
2．函数的最大值为________.
3．若函数的最小正周期满足,则自然数的值为______.
4．满足的的集合为_________________________________。
5．若在区间上的最大值是，则=________。
三、解答题
1．画出函数的图象。

2．比较大小（1）；（2）

3．（1）求函数的定义域。

（2）设，求的最大值与最小值。

4．若有最大值和最小值，求实数的值。

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（数学4必修）第一章 三角函数（下）
[综合训练B组]
一、选择题
1．方程的解的个数是（ ）
A. B.
C. D.
2．在内，使成立的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数的图象关于直线对称，
则可能是（ ）
A. B. C. D.
4．已知是锐角三角形，
则（ ）
A. B. C. D.与的大小不能确定
5．如果函数的最小正周期是,
且当时取得最大值,那么（ ）
子曰：知之者
不如好之者，
好之者
不如乐之者。

A. B.
C. D.　
6．的值域是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．已知是第二、三象限的角，则的取值范围___________。
2．函数的定义域为，
则函数的定义域为__________________________.
3．函数的单调递增区间是___________________________.
4．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________。
5．函数的定义域为______________________________。
三、解答题
1．（1）求函数的定义域。

（2）设，求的最大值与最小值。

2．比较大小（1）；（2）。

3．判断函数的奇偶性。

4．设关于的函数的最小值为，
试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值。

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（数学4必修）第一章 三角函数（下）
[提高训练C组]
一、选择题
1．函数的定义城是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知函数对任意都有则等于（ ）
A. 或 B. 或 C. D. 或
3．设是定义域为，最小正周期为的函数，若
则等于（ ）
A. B. C. D.
4．已知， ，…为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（ ）
A．正六边形 B．梯形 C．矩形 D．含锐角菱形
5．函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．曲线在区间上截直线及
所得的弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
1．已知函数的最大值为，最小值为，则函数的
最小正周期为_____________,值域为_________________.
2．当时，函数的最小值是_______，最大值是________。
3．函数在上的单调减区间为_________。
4．若函数，且则___________。
5．已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.
三、解答题
1．求使函数是奇函数。

2．已知函数有最大值，试求实数的值。

3．求函数的最大值和最小值。

4．已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，

x
y
o
·
·
·
-π
1

当时，函数，
其图象如图所示.
(1)求函数在的表达式；
(2)求方程的解.

新课程高中数学训练题组 子曰：由！ 诲女知之乎！ 知之为知之，不 知为不知，是知也。

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精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！
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（数学4必修）第二章 平面向量
[基础训练A组]
一、选择题
1．化简得（ ）
A． B． C． D．
2．设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知下列命题中：
（1）若，且，则或，
（2）若，则或
（3）若不平行的两个非零向量，满足，则
（4）若与平行，则其中真命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中正确的是（ ）
A．若a×b＝0，则a＝0或b＝0
B．若a×b＝0，则a∥b
C．若a∥b，则a在b上的投影为|a|
D．若a⊥b，则a×b＝(a×b)2
5．已知平面向量，，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量,向量则的最大值，
最小值分别是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．若=，=，则=_________
2．平面向量中，若，=1，且，则向量=____。
3．若,，且与的夹角为，则 。
4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点
所构成的图形是___________。
5．已知与，要使最小，则实数的值为___________。
三、解答题
A
G
E
F
C
B
D
1．如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．

2．已知向量的夹角为，,求向量的模。

3．已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影。

4．已知,,当为何值时，
（1）与垂直？

（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

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（数学4必修）第二章 平面向量 [综合训练B组]
一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设点，,若点在直线上，且，
则点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．无数多个
3．若平面向量与向量的夹角是，且，则( )
A． B． C． D．
4．向量，，若与平行，则等于
A． B． C． D．
5．若是非零向量且满足， ，则与的夹角是（ ）
A． B． C． D．
6．设，，且，则锐角为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．若，且，则向量与的夹角为　　　　　　．
2．已知向量，，，若用和表示，则=____。
3．若,，与的夹角为，若，则的值为　　　　 ．
4．若菱形的边长为，则__________。
5．若=，=，则在上的投影为________________。
三、解答题
1．求与向量，夹角相等的单位向量的坐标．

2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．

3．设非零向量，满足，求证：

4．已知，，其中．
(1)求证： 与互相垂直；

(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．

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（数学4必修）第二章 平面向量
[提高训练C组]
一、选择题
1．若三点共线，则有（ ）
A． B． C． D．
2．设，已知两个向量，
，则向量长度的最大值是（ ）
A. B. C. D.
3．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（ ）
C．，则
D．若与是单位向量，则
4．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，满足且则与的夹角为
A．　　　 B．　　 C．　 D．
6．若平面向量与向量平行，且，则( )
A． B． C． D．或
二、填空题
1．已知向量，向量，则的最大值是 ．
2．若，试判断则△ABC的形状_________．
3．若，则与垂直的单位向量的坐标为__________。
4．若向量则 。
5．平面向量中，已知，，且，则向量______。
三、解答题
1．已知是三个向量，试判断下列各命题的真假．
（1）若且，则
（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．

2．证明：对于任意的，恒有不等式

3．平面向量，若存在不同时为的实数和，使
且，试求函数关系式。

4．如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问

的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。

子曰：知之者
不如好之者，
好之者
不如乐之者。

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（数学4必修）第三章 三角恒等变换
[基础训练A组]
一、选择题
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
3．在△ABC中，，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定
4．设，，，
则大小关系（ ）
A． B．
C． D．
5．函数是（ ）
A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数
C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．求值：_____________。
2．若则 。
3．函数的最小正周期是___________。
4．已知那么的值为 ,的值为 。
5．的三个内角为、、，当为 时，取得最大值，且这个最大值为 。
三、解答题
1．已知求的值.

2．若求的取值范围。

3．求值：

4．已知函数
（1）求取最大值时相应的的集合；

（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.

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（数学4必修）第三章 三角恒等变换
[综合训练B组]
一、选择题
1．设则有（ ）
A. B. C. D.
2．函数的最小正周期是( )
A． B． C． D．
3．（ ）
A． B． C． D．
4．已知则的值为（ ）
A. B. C. D.
5．若，且，则( )
A． B．
C． D．
6．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．已知在中，则角的大小为 ．
2．计算：的值为_______．
3．函数的图象中相邻两对称轴的距离是 ．
4．函数的最大值等于 ．
5．已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当
时，取得最小值为，则函数的一个表达式为______________．
三、解答题
1. 求值：（1）；
（2）。

2．已知，求证：

3．求值：。

4．已知函数
（1）当时，求的单调递增区间；

（2）当且时，的值域是求的值.

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（数学4必修）第三章 三角恒等变换
[提高训练C组]
一、选择题
1．求值（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的最小值等于（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的图象的一个对称中心是（ ）
A. B.
C. D.
4．△ABC中，，则函数的值的情况（ ）
A．有最大值，无最小值
B．无最大值，有最小值
C．有最大值且有最小值
D．无最大值且无最小值
5． 的值是( )
A. B.
C. D.
6．当时,函数的最小值是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．给出下列命题：①存在实数，使；
②若是第一象限角，且，则；
③函数是偶函数；
④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．
其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）
2．函数的最小正周期是___________________。
3．已知，，则=__________。
4．函数在区间上的最小值为 ．
5．函数有最大值，最小值，则实数____，___。
三、解答题 1．已知函数的定义域为，
（1）当时，求的单调区间；

（2）若，且，当为何值时，为偶函数．

2．已知△ABC的内角满足，若，且满足：，，为的夹角.求。

3．已知求的值。

4．已知函数
(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．
数学4（必修）第一章 三角函数（上） [基础训练A组]
一、选择题
1.C
当时，在第一象限；当时，在第三象限；
而，在第三象限；
2.C ；
；
3.B
4.A
5.C ，若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转
6.A
二、填空题
1.四、三、二 当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，；
2.②
3. 与关于轴对称
4.
5.
三、解答题
1. 解：，而，则
得，则，。
2.解：
3.解：原式

4.解：由得即
（1）
（2）
数学4（必修）第一章 三角函数（上） [综合训练B组]
一、选择题
1.B
2.C 当是第一象限角时，；当是第二象限角时，；
当是第三象限角时，；当是第四象限角时，
3.A
在第三、或四象限，，
可正可负；在第一、或三象限，可正可负
4.B
5.D ，
当是第二象限角时，；
当是第四象限角时，
6.B
二、填空题
1.二， ，则是第二、或三象限角，而
得是第二象限角，则
2.
3.一、二 得是第一象限角；
得是第二象限角
4.
5.
三、解答题
1.解：
，
2.解：

3.解：（1）
（2）

4.证明：右边

数学4（必修）第一章 三角函数（上） [提高训练C组]
一、选择题
1.D
2.A
3.B
4.A 作出图形得
5.D 画出单位圆中的三角函数线
6.A
二、填空题
1. 在角的终边上取点
2.一、或三

3.
4.二
5.
三、解答题
1.解：

。
2. 解：设扇形的半径为，则

当时，取最大值，此时
3.解：

4.证明：由得即
而，得，即
得而为锐角，
数学4（必修）第一章 三角函数（下） [基础训练A组]
一、选择题
1.C 当时，，而是偶函数
2.C
3.B
4.D
5.D
6.C 由的图象知，它是非周期函数
二、填空题
1.① 此时为偶函数
2.
3.
4.
5.

三、解答题
1.解：将函数的图象关于轴对称，得函数
的图象，再将函数的图象向上平移一个单位即可。
2.解：（1）
（2）
3.解：（1）
或
为所求。
（2），而是的递增区间
当时，；
当时，。
4.解：令，

对称轴为
当时，是函数的递减区间，
，得，与矛盾；
当时，是函数的递增区间，
，得，与矛盾；
当时，，再当，
，得；
当，，得

数学4（必修）第一章 三角函数（下） [综合训练B组]
一、选择题
1.C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，
右边三个交点，再加上原点，共计个
2.C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，观察：
刚刚开始即时，；
到了中间即时，；
最后阶段即时，
3.C 对称轴经过最高点或最低点，

4.B

5.A 可以等于
6.D
二、填空题
1.
2.
3. 函数递减时，
4. 令则是函数的关于
原点对称的递增区间中范围最大的，即，
则
5．

三、解答题
1.解：（1）
得，或

（2），而是的递减区间
当时，；
当时，。
2.解：（1）；
（2）
3.解：当时，有意义；而当时，无意义，
为非奇非偶函数。
4.解：令，则，对称轴，
当，即时，是函数的递增区间，；
当，即时，是函数的递减区间，
得，与矛盾；
当，即时，
得或，，此时。
数学4（必修）第一章 三角函数（下） [提高训练C组]
一、选择题
1.D
2.B 对称轴
3.B
4.C
5.B 令，则，对称轴，
是函数的递增区间，当时；
6.A 图象的上下部分的分界线为
二、填空题
1.
2.
当时，；当时，；
3. 令，必须找的增区间，画出的图象即可
4. 显然，令为奇函数

5．

三、解答题
1.解：
，为奇函数，则
。
2.解：
，对称轴为，
当，即时，是函数的递减区间，
得与矛盾；
当，即时，是函数的递增区间，
得；
当，即时，
得；

3.解：令
得，，
对称轴，当时，；当时，。
4.解：（1），
且过，则
当时，
而函数的图象关于直线对称，则
即，

（2）当时，，

当时，

为所求。
数学4（必修）第二章 平面向量 [基础训练A组]
一、选择题
1.D
2.C 因为是单位向量，
3.C （1）是对的；（2）仅得；（3）
（4）平行时分和两种，
4.D 若，则四点构成平行四边形；
若，则在上的投影为或，平行时分和两种

5.C
6.D
，最大值为，最小值为
二、填空题
1.
2. 方向相同，
3.
4.圆 以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆
5． ，当时即可
三、解答题
1.解：

是△的重心，
2.解：

3.解：设，，得，即
得，，
4.解：

（1），
得
（2），得
此时，所以方向相反。
数学4（必修） 第二章 平面向量 [综合训练B组]
一、选择题
1.D 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；
是一对相反向量，它们的和应该为零向量，
2.C 设，由得，或，
，即；

3.A 设，而，则
4.D
，则
5.B
6.D
二、填空题
1. ,或画图来做
2. 设，则

3.

4.
5．
三、解答题
1.解：设，则
得，即或
或
2.证明：记则

3.证明：

4.（1）证明：
与互相垂直
（2）；

而
，
数学4（必修） 第二章 平面向量 [提高训练C组]
一、选择题
1.C

2.C

3.C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量；
，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角
4.C
5.C
6.D 设，而，则
二、填空题
1.
2.直角三角形
3.
设所求的向量为
4. 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得

5． 设
三、解答题
1.解：（1）若且，则，这是一个假命题
因为，仅得
（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．这是一个假命题
因为向量在的方向上的投影是个数量，而非向量。
2.证明：设，则
而
即，得

3.解：由得

4.
解：

数学4（必修）第三章 三角恒等变换 [基础训练A组]
一、选择题
1.D ，
2.D
3.C 为钝角
4.D ，，
5.C ，为奇函数，
6.B

二、填空题
1.

2.

3. ，
4.
5．

当，即时，得
三、解答题
1.解：

。
2.解：令，则

3.解：原式

4.解：
（1）当，即时，取得最大值
为所求
（2）

数学4（必修）第三章 三角恒等变换 [综合训练B组]
一、选择题
1.C
2.B
3.B
4.D
5.A

6.B

二、填空题
1.
，事实上为钝角，
2.
3.
，相邻两对称轴的距离是周期的一半
4.
5．
三、解答题
1.解：（1）原式

（2）原式

2.证明：
得

3.解：原式
而
即原式
4.解：
（1）
为所求
（2），

数学4（必修）第三章 三角恒等变换 [提高训练C组]
一、选择题
1.C
2.C
3.B

4.D
,而，自变量取不到端点值
5.C ，更一般的结论

6.A
二、填空题
1. ③ 对于①，；
对于②，反例为，虽然，但是
对于③，
2.
3. ,
4.
5．
,
三、解答题
1. 解：（1）当时，
为递增；
为递减
为递增区间为；
为递减区间为。
（2）为偶函数，则

2.解：
得，

3.解：，
而
。
4.解：

（1）
为所求
（2）

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