全国各地中考数学模拟试卷汇编:平移旋转与对称.doc
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平移旋转与对称 一.选择题 1.(2017·湖南岳阳·调研) 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 答案:A 2. (2017·江苏高邮·一模)我们定义一种变换§:对于一个由5个数组成的数列S1,将其中的每个数换成该数在S1中出现的次数,可得到一个新数列S2.例如:当数列S1是 (4,2,3,4,2)时,经过变换§可得到的新数列S2是(2,2,1,2,2).若数列S1可以由任意5个数组成,则下列的数列可作为S2的是 A. (1,2,1,2,2) B. (2,2,2,3,3) C. (1,1,2,2,3) D. (1,2,1,1,2) 答案:D 3.(2017·江苏江阴·3月月考)下列图形中,既是中心对称图形又有且只有两条对称轴对称图形是 ( ) A.正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形 答案:D 4.(2017·江苏江阴夏港中学·期中)如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在y轴上,且在点A下方,点E是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为( ) 第2题图 A. 4 B. 4﹣ C. 3 D. 6﹣2 答案:B 5.(2017·江苏江阴要塞片·一模)如图,所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ▲ ) A B C D 答案:C 6. (2017·北京市朝阳区·一模)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 答案:D 7.(2017·福建漳州·一模)下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:C 8.(2017·福建漳州·二模)下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 A . B. C. D. 答案:D 9(2017·广东广州·一模)下列电视台的台标,是中心对称图形的是( ) 答案:A 10.(2017·广东潮州·期中)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 答案:D 11(2017·广东高要市·一模)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ ) A. B. C. D. 答案:D 12.(2017•山东滕州东沙河中学•二模)下列各图,不是轴对称图形的是 A B C D 答案:B 13.(2017•山东滕州羊庄中学•4月模拟)下面有4个汽车标致图案,其中是轴对称图形的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:C; 图1 14.(2017•山东滕州张汪中学•质量检测二)线段MN在直角坐标系中的位置如图1所示,若线段M′N′与MN关于y轴对称,则点M的对应点M′的坐标为( ) A.(4,2) B.(﹣4,2) C.(﹣4,﹣2) D.(4,﹣2) 答案:D; 15.(2017·网上阅卷适应性测试)如图,将△ABC绕点C(0,﹣1)旋转180°得到△A'B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为( ▲ ) A.(﹣a,﹣b) B.(﹣a.﹣b﹣1) C.(﹣a,﹣b+1) D.(﹣a,﹣b﹣2) 第1题 答案:D 16.(2017·重点高中提前招生数学练习)如图,将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°, 得△ABF,连接EF交AB于H,则下列结论错误的是( C ) A.AE⊥AF B.EF∶AF=∶1 C.AF2=FH•FE D.FB∶FC=HB∶EC 答案:C 第2题 17.(2017·江西赣三中·2014—2017学年第二学期中考模拟)把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第二象限,则m的取值范围是( ) A.m>1 B.m<-5 C.m<1 D.-5<m<1 答案:D 18. ( 2017·呼和浩特市初三年级质量普查调研)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 答案:B 19.(2017·辽宁盘锦市一模)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 答案:C 20.(2017·山东省济南市商河县一模)下列标志中,可以看作是轴对称图形的是 答案:D 21.(2017山东·枣庄一摸)下列图案是我国几家银行的标志,其中是轴对称图形的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 答案:B 22(2017山东·枣庄一摸)如图所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是( ). A.球 B.圆柱 C.半球 D.圆锥 答案:A 23.(2017·江苏无锡北塘区·一模)下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ▲ ) 答案: D 24.(2017·江苏南菁中学·期中) 如图,P为平行四边形ABCD的对称中心,以P为圆心作圆,过P的任意直线与圆相交于点M,N.则线段BM,DN的大小关系是 ---------------------------------------( ▲ ) A. BM>DN B. BM<DN C. BM=DN D. 无法确定 第2题图 答案: C A. B. C. D. 25.(2017·无锡市南长区·一模)下列图形中,不是中心对称图形的是 ( ) 答案:B 26.(2017·无锡市宜兴市洑东中学·一模)如图,所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ▲ ) A B C D 答案:C 27.(2017·无锡市新区·期中)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ▲ ) 答案:B 28.(2017·锡山区·期中)下面四个图形中,不是中心对称图形的是(▲) 答案:B 二.填空题 1. (2017·湖南岳阳·调研)如图,△中,,, ,将三角形绕着点旋转,点落在直线 上的点处,点落在点处,若、、 恰好在一直线上,则的长为 ; 答案: 2.(2017·江苏江阴夏港中学·期中)平面直角坐标系中,点A(2,3)关于x轴的对称点坐标为 . 答案:(2,-3) 3.(2017·广东广州·二模)一个正五边形绕它的中心至少要旋转 ▲ 度,才能和原来五边形重合. 答案:72 4(2017·广东高要市·一模)如图,△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形,如果△ABC中有一点P的坐标为(a,2),那么变换后它的对应点Q的坐标为 ▲ . 答案:(a+5,-2) 5.(2017•山东滕州•东沙河中学•二模)如图2,RtΔOAB的直角边OA在y轴上,点B在第 一象限内,OA=2,AB=1,若将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°,则点B的对应点的坐 图2 标为____. 答案:(-2,1); 6.(2017·邗江区·初三适应性训练)如图,在△ABC中,AB=2,AC=4,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,使CB′∥AB,分别延长AB,CA′相交于点D,则线段BD的长为 ▲ . 答案:6 7.(2017·辽宁东港市黑沟学校一模,3分)在平面直角坐标系中,点P(5,﹣3)关于原点对称的点的坐标是__________. 答案:(﹣5,3) 8.(2017·山东省济南市商河县一模)如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF, 若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为 . 答案:20 9. (2017·山东省东营区实验学校一模) 如图,将矩形ABCD沿CE向上折叠,使点B落在AD边上的点F处.若AE=BE,则长AD与宽AB的比值是 . 答案: 10.(2017·山东省枣庄市齐村中学二模)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,AC=10,将BC向BA方向翻折过去,使点C落在BA上的点C′,折痕为BE,则EC的长度是 . 答案: 11.(2017•山东东营•一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将 Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积是____ 答案: 12.(2017•山东济南•网评培训)如图,等腰直角三角形的直角边的长为6cm,将绕点逆时针旋转15°后得到,则图中阴影部分的面积等________ cm2. 答案: 13.(2017·江苏南菁中学·期中)如图,在△ABC中,AB=6,BC=8,∠ACB=30°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中,点P的对应点是点P1,则线段EP1长度的最小值为 ▲ . 第13题图 答案: 1 三.解答题 1. (2017·江苏常州·一模)(本题满分6分)如图,每个网格都是边长为1个单位的小正方形,△ABC的每个顶点都在网格的格点上,且∠C=90°,AC=3,BC=4. ⑴ 试在图中作出以点A为旋转中心,按顺时针方向旋转90°后得到的图形; ⑵ 试在图中建立直角坐标系,使轴∥AC,且点B的坐标为(﹣3,5); ⑶ 在⑴与⑵的基础上,若点P、Q是轴上两点(点P在点Q左侧),PQ长为2个单位,则当点P的坐标为 ▲ 时,AP+PQ+QB1最小,最小值是 ▲ 个 单位. ⑴ 画图正确 1′ ⑵ 画图正确( 2′ ⑶ 点P坐标:(,0) 4′ 最小值:2+ 6′ 2. (2017·江苏高邮·一模)(本题满分12分)数学课上,老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动: A B C D O (图1) P B C (图3) B P C I E D G F H a (图4) A D (1)如图1,若连接矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则Rt△ADC可由Rt△ABC经过旋转变换得到,这种旋转变换的旋转中心是点 ▲ 、旋转角度是 ▲ ° E F A D B C B′ G (图2) (2)如图2,将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折、展平.再沿折痕GC折叠,使点B落在 EF上的点B′处,这样能得到∠B′GC.求∠B′GC的度数. (3)如图3,取AD边的中点P,剪下△BPC,将△BPC沿着射线BC的方向依次进行平移 变换,每次均移动BC的长度,得到了△CDE、△EFG和△GHI(如图4).若BH=BI, BC=a,则:①证明以BD、BF、BH为三边构成的新三角形的是直角三角形; ②若这个新三角形面积小于50,请求出a的最大整数值. 解:(1)点O、180° ……………………2分 (2)连接BB',由题意得EF垂直平分BC,故BB'=B'C,由翻折可得, B'C=BC,∴△BB'C为等边三角形.∴∠B'CB=60°, (或由三角函数FC:B'C=1:2求出∠B'CB=60°也可以.) ∴∠B'CG=30°,∴∠B'GC=60° ……………………4分 (3)①分别取CE、EG、GI的中点P、Q、R,连接DP、FQ、HR、AD、AF、AH, A B C I E D G F H a M Q N ∵△ABC中,BA=BC,根据平移变换的性质,△CDE、△EFG和△GHI都是等腰三角形,∴DM⊥CE,FQ⊥EG,HN⊥GI. 在Rt△AHN中,AH=AI=4a, AH2=HN2+AN2,HN2=a2, 则DM2=FQ2=HN2=a2, AD2=AM2+DM2=6a2,AF2=AQ2+FQ2=10a2, 新三角形三边长为4a、a、a. ∵AH2=AD2+AF2 ∴新三角形为直角三角形. ……………………4分 (或通过转换得新三角形三边就是AD、DI、AI,即求△GAI的面积或利用△HAI与△HGI相似,求△HAI的面积也可以) ②其面积为aa=a2.∵a2<50 ∴a2<50 ∴a的最大整数值为7. ……………………2分 3.(2017·江苏江阴长泾片·期中)如图,等腰梯形MNPQ的上底长为2,腰长为3,一个底角为60°.等边△ABC的边长为1,它的一边AC在MN上,且顶点A与M重合.现将等边△ABC在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚,翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动. (1)请在所给的图中,画出顶点A在等边△ABC整个翻滚过程中所经过的路线图; (2)求等边△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路径长; 答案: 解:(1)如右图所示: ……………………………3分 (2)点A所经过的路线长: ……………………………6分 4. (2017·北京市朝阳区·一模)在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在射线BC上(不与点B、C重合),连接AD,将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE,连接BE. (1)如图1,点D在BC边上. ①依题意补全图1; ②作DF⊥BC交AB于点F,若AC=8,DF=3,求BE的长; (2)如图2,点D在BC边的延长线上,用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系 (直接写出结论). 图2 图1 答案:.解:(1)①补全图形,如图1所示. ………………………1分 ②由题意可知AD=DE,∠ADE=90°. ∵DF⊥BC, ∴∠FDB=90°. 图1 ∴∠ADF=∠EDB. ……………………………………2分 ∵∠C=90°,AC=BC, ∴∠ABC=∠DFB=90°. ∴DB=DF. ∴△ADF≌△EDB. ……………………………………3分 ∴AF=EB. 在△ABC和△DFB中 ∵AC=8,DF=3 ∴AC=,DF=. ………………………………………………………………4分 AF=AB-BF= 即BE=. …………………………………………………………………………5分 (2)BD=BE+AB. ……………………………………………………………………7分 5 (2017·福建漳州·一模)如图:O是正方形ABCD对角线的交点,圆心角为90°的扇形EOF从图1位置,顺时针旋转到图2位置,、分别交、于、. (第19题 图1) (第19题 图2) (第19题 图2) (1)猜想AG与BH的数量关系; (2)证明你的猜想. 答案:(1) ……… 2分 (2)证明: ∵ ∴…………… ……6分 ∴…………………… …7分 ∴ ……………… ……8分 6.(2017•山东滕州羊庄中学•4月模拟)如图3-1,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M,正方形MNPQ与正方形ABCD全等,将正方形MNPQ绕点M顺时针旋转,在旋转过程中,射线MN与射线MQ分别交正方形ABCD的边于E、F两点。 (1)试判断ME与MF之间的数量关系,并给出证明. (2)若将原题中的两个正方形都改为矩形且BC =6,AB =2,如图3-2,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的数量关系 图3-1 图3-2 答案:(1)证明:过点M作MG⊥BC于点G,MH⊥CD于点H ∴∠MGE=∠MHF=90°. ∵M为正方形对角线AC、BD的交点,∴MG=MH. 又∵∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=90°,∴∠1=∠2. 在△MGE和△MHF中 ∠1=∠2,MG=MH,∠MGE=∠MHF. ∴△MGE≌△MHF. ∴ME=MF.--(5分) 图4-1 图4-2 (2)解:①当射线MN交BC于点E,射线MQ交CD于点F时.过点M作MG⊥BC于点G,MH⊥CD于点H.∴∠MGE=∠MHF=90°.∵M为矩形对角线AC、BD的交点,∴∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=90°.∴∠1=∠2在△MGE和△MHF中,∠1=∠2,∠MGE=∠MHF , ∴△MGE∽△MHF.∴,∵M为矩形对角线AB、AC的交点,∴MB=MD=MC,又∵MG⊥BC,MH⊥CD, ∴点G、H分别是BC、DC的中点.∵BC=6,AB=2, ∴MG=1,MH=3. 图4-3 (2分) ②当射线MN交AB于点E,射线MQ交BC于点F时. 过点M作MG⊥AB于点G,MH⊥BC于 点H.∴∠MGE=∠MHF=90°. ∵M为矩形对角线AC、BD的交点, ∴∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=90°. ∴∠1=∠2.在△MGE和△MHF中,∠1=∠2, 图4-4 ∠MGE=∠MHF. ∴△MGE∽△MHF.∴,∵M为矩形对角线AC、BD的交点, ∴MB=MA=MC.又∵MG⊥AB,MH⊥BC,∴点G、H分别是AB、BC的中点.∵BC=6,AB=2,(4分) ③当射线MN交BC于点E,射线MQ交BC于点F时. 由△MEH∽△FMH, 得 由△MEH∽△FEM,得 △FMH∽△FEM. (6分) ④当射线MN交BC边于E点,射线MQ交AD于点F时. 图4-5 延长FM交BC于点G. 易证△MFD≌△MGB.∴MF=MG. 同理由③得 (7分) 综上所述:ME与MF的数量关系是 ; 7. (2017·邗江区·初三适应性训练)如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴的交于C点,其中A点的坐标为(-3,0). (1)求抛物线的表达式; (2)若将此抛物线向右平移m个单位,A、B、C三点在坐标轴上的位置也相应的发生移动,在移动过程中,△BOC能否成为等腰直角三角形?若能,求出m的值,若不能,请说明理由. 解:(1); (2)平移后B(m+1,0),C(0,m2-2m-3) ①m2-2m-3=-(m+1),解得m=2,m=1舍去; ②m2-2m-3=m+1,解得m=4,m=1舍去; 8. (2017•山东济南•一模)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连结EF.(1)线段BE与AF的位置关系是 ,= . (2)如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),连结AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由. (3)如图3,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(90°<a<180°),延长FC交AB于点D,如果AD=6﹣2,求旋转角a的度数. 解:(1)如图1,线段BE与AF的位置关系是互相垂直; ∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,∴AC=2, ∵点E,F分别是线段BC,AC的中点,∴=; 故答案为:互相垂直;;……………2分 (2)(1)中结论仍然成立. 证明:如图2,∵点E,F分别是线段BC,AC的中点, ∴EC=BC,FC=AC,∴==, ∵∠BCE=∠ACF=α,∴△BEC∽△AFC, ∴===,∴∠1=∠2, 延长BE交AC于点O,交AF于点M, ∵∠BOC=∠AOM,∠1=∠2 ∴∠BCO=∠AMO=90°,∴BE⊥AF;……………6分 (3)如图3,∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°, ∴AB=4,∠B=60° 过点D作DH⊥BC于H,∴DB=4﹣(6﹣2)=2﹣2, ∴BH=﹣1,DH=3﹣, 又∵CH=2﹣(﹣1)=3﹣,∴CH=BH,∴∠HCD=45°, ∴∠DCA=45°,∴α=180°﹣45°=135°.……………9分 9. (2017·江苏扬州宝应县·一模)(本题10分)已知:如图所示,△ABC为任意三角形,若将△ABC绕点C顺时针旋转 得到△DEC. (1)试猜想AE与BD有何关系?并且直接写出答案. (2)若△ABC的面积为4cm2,求四边形ABDE的面积; (3)请给△ABC添加条件,使旋转得到的四边形ABDE 为矩形,并说明理由. 答案: (1)平行、相等 …………………………………2分 (2)16 …………………………………6分 (3)AC=BC …………………………………10分 10. (2017·锡山区·期中)(本题满分8分)图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上. (1)以点O为位似中心,在方格图中将△ABC放大为原来的2倍,得到△A′B′C′; (2)△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A″B′C″,并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积. 答案:解:(1)见图中△A′B′C′ (3分) (直接画出图形,不画辅助线不扣分) (2)见图中△A″B′C″ (6分) (直接画出图形,不画辅助线不扣分) S=360(90)π(22+42)=4(1)π•20=5π(平方单位). (8分) 第21题图- 配套讲稿:
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