全国各地中考数学模拟试卷汇编：多边形与平行四边形.doc

多边形与平行四边形
一.选择题
1．（2017·江苏江阴青阳片·期中）若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是 （ ▲ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
答案：B
2．（2017·江苏江阴夏港中学·期中）如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
第2题图

A． B． C．4 D．5
答案：C
3．（2017•山东滕州东沙河中学•二模）下列命题是真命题的是
A．－πx2y3z的系数为－
B．若分式方程=3的解为正数，则a的取值范围是a>－
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．同位角相等
答案：C
4（2017•山东滕州羊庄中学•4月模拟）下列多边形中，内角和等于外角和的是
A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
5．( 2017·呼和浩特市初三年级质量普查调研)已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=2，AC=8，则对角线BD 长度是（ ）
A. B. C. D.
答案：.D
6.（2017.河北博野中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE︰ED=2︰1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是 【 】
A． B． C． D．
（第6题图）
A
B
D
E
C

答案：A
7．(2017•山东济南•模拟) 如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
答案：C
8．(2017•山东济南•网评培训)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等
答案：B
9．(2017•山东济南•一模)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， 四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. （1）下列结论中：① CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（ ）
A．1个 B 2个 C 3个 D．4个
答案：D

0．(2017·江苏扬州宝应县·一模)如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为
A．4 B．5 C．6 D．7
答案: A
11．(2017·江苏南菁中学·期中)如图，已知四边形ABCD中，R、P 分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D 移动而点R不动时，那么下列结论成立的是－－－－－－－－－－－－－－－－－－( ▲ )
A.线段EF的长逐渐增大； B.线段EF的长逐渐减小；
C.线段EF的长不变； D.线段EF的长与点P的位置有关．

第８题图
答案: C
12．(2017·江苏无锡崇安区·一模) 在面积为60的□ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝10，BC＝12，则CE＋CF的值为…………………………………………( ▲ )
A. 22＋11 B. 22－11
C. 22＋11或22－11 D. 22＋11或2＋
答案: D

二.填空题
1．（2017·江苏江阴长泾片·期中）一个内角和是1080°正多边形的每一个外角都等于 °．
答案：45°
2．（2017·江苏江阴要塞片·一模）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ▲ ．
答案：六
3.（2017·广东广州·二模）如图4，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是
CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为 ▲ cm．
（图3）

答案：25°
4（2017·广东广州·一模）内角和与外角和相等的多边形的边数为________．
答案：四
5.（2017·广东潮州·期中）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是
_______________.(只需写出一个)
(第5题图)

A

D

C

B

O

答案：AB⊥BC等；
图1
6．（2017•山东潍坊•第二学期期中）如图1，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；
再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC
的大小为 度.
答案：65° ；

7（2017·邗江区·初三适应性训练）一个八边形的内角和是 ▲ .　
答案：1080°
8.（2017·江西省·中等学校招生考试数学模拟）如图，在凸四边形中ABCD中，，，则等于 ．
答案：
命题思路：考查四边形内角和与整体思想的运用

9．（2017·广东中山·4月调研）一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是　_________　．
答案：6
E
A
B
D
C

10．(2017•山东济南•模拟) 如图，□ABCD中AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE＝4，则AB的长为 ．
答案：4

11．(2017·江苏无锡北塘区·一模)内角和与外角和相等的多边形是 ▲ 边形．
答案: 四
12．(2017·江苏无锡崇安区·一模)如图，在□ABCD中，DB＝DC，∠C＝70º，AE⊥BD于E，则∠DAE的度数为 ▲ .
（第11题图）
A
B
C
D
E

答案: 20º
13．（2017·无锡市宜兴市洑东中学·一模）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ▲ ．
答案：六
14．（2017·无锡市新区·期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，
连接A′C，则A′C长度的最小值是__ ▲___．
（第14题）

答案：5
15．（2017·锡山区·期中）正十边形的每个内角为 ▲ 度．
答案：144

三.解答题
1．（2017·江苏江阴长泾片·期中）在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF=AD。
求证：∠BAE=∠CDF

答案：证明：∵□ABCD中，AB＝CD，AD＝BC ,AB∥CD， …………2分
∴∠ABE＝∠CDF …………3分
又∵EF=AD，∴BC=EF，∴BE=CF …………5分
∴△BAE≌△CDF …………7分
∴∠BAE=∠CDF …………8分

2.（2017·广东广州·一模）如图M1­6，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF
求证：BE＝DF.

证明：∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.
又∵∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE＝DF.

图2
3．（2017•山东滕州羊庄中学•4月模拟）已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
（1）求证：CD=AN；
（2）若∠AMD=2∠MCD，
试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．
答案：证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，
∵在△AMD和△CMN中，，∴△AMD≌△CMN（ASA），…（2分）
∴AD=CN， 又∵AD∥CN， ∴四边形ADCN是平行四边形，………（4分）
∴CD=AN ………（5分）
② 四边形ADCN是矩形．………（1分）
理由如下 ∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，
∴∠MCD=∠MDC ∴MD=MC， ………（2分）
由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC， ∴AC=DN，………（4分）
∴四边形ADCN是矩形．………（5分）

4.（2017·江西赣三中·2014—2017学年第二学期中考模拟）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，
E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．

答案：（1）证明：∵ ， 第3题
∴ ∥．…分
∵ BD垂直平分AC，垂足为F，
∴，AF=FC．
又∵ ，
∴ ．
∴AE∥BD．
∴ 四边形ABDE是平行四边形．
（2）解：如图2，连接BE交AD于点O．
∵ DA平分∠BDE，
图2
∴ ∠ADE=∠1．
又∵ ，
∴ ∠1=∠BAD． 第3题
∴ AB= BD．∴ ABDE是菱形．
∵ AB=5，AD=6，
∴ BD=AB=5，，．
在Rt△中，．
∵ ，
∴ ．
解得 ． ∵ BD垂直平分AC，
∴ ．

5.（2017·重点高中提前招生数学练习）在凸四边形ABCD中，∠A－∠B＝∠B－∠C＝∠C－∠D＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数.
答案：【解】设∠A－∠B＝∠B－∠C＝∠C－∠D＝x，
则∠C＝∠D＋x，∠B＝∠D＋2x，A＝∠D＋3x，
∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝6x＋4∠D＝360°，∴∠D＋x＝90°．
若∠D＝84°，则x＝4°，∴∠A＝96°，∠B＝92°，∠C＝88°；
若∠C＝84°，则2x＋4∠C＝360°，x＝12°，∴∠A＝108°，∠B＝96°，∠D＝72°．
若∠B＝84°，则－2x＋4∠B＝360°，x＝－12°（舍去）.
若∠A＝84°，则－6x＋4∠A＝360°，x＝－4（舍去）.．
∴各角的度数为∠A＝96°，∠B＝92°，∠C＝88°，∠D＝84°；
或∠A＝108°，∠B＝96°，∠C＝84°，∠D＝72°．

6.（2017·山东省济南市商河县一模）(1) (本小题满分3分)
已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF
求证：AF=CE．

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∴CF∥AE，----------------------------------------1分
∵DF=BE，∴CF=AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，------------------------------------------------------2分
∴AF=CE． --------------------------------------------------------------------------------3分

7. ( 2017·呼和浩特市初三年级质量普查调研)（7分）在△ABC中，D是BC边的中点，EF分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF.
（1）求证：△BDF≌△CDE
（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE的形状，无需说明理由.

（1）证明：∵CE∥BF，
∴∠CED=∠BFD，............2分
∵D是BC边的中点，
∴BD=DC，.........................3分
在△BDF和△CDE中
，
∴△BDF≌△CDE（AAS）；..................5分

（2）四边形BFCE是矩形.......................7分

8．(2017•山东济南•网评培训)
（1）如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC= AD，BC∥AD．
∴∠1=∠2．
∵BE∥DF，
∴∠3=∠4．
∴△CBE≌△ADF．
∴BE=DF．

A
B
CA
D
E
F
（第19题）
9．(2017·江苏南京溧水区·一模)(8分)如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．

答案: 证明：(1)在□ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C．………………1分
∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．
∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，
∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB．
∴∠ABE＝∠CDF．………………………………………3分
在△ABE和△CDF中，
∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
∴△ABE≌△CDF．………………………………………4分
(2)解法1：∵□ABCD中，∴AD∥BC，AD＝BC
∵△ABE≌△CDF．∴AE＝CF
∴DE＝BF，DE∥BF
∴四边形DFBE是平行四边形…………………………………………6分
∵AB＝DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°．………7分
∴四边形DFBE是矩形． …………………………………………8分
解法2：∵AB＝DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°．………5分
∵AB＝DB，AB＝CD，∴DB＝CD．
∵DF平分∠CDB，∴DF⊥BC，即∠BFD＝90°．……………………6分
在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EDF＋∠DEB＝180°．
∴∠EDF＝90°． ………………………………………………………7分
∴四边形DFBE是矩形． …………………………………………8分