中考数学专题复习概率.doc

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概率
一、选择题
1、（2012年福建福州质量检查）“a是实数，|a|≥0”这一事件是
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
答案：A

2、（2012年上海青浦二模）下列说法正确的是（ ）
．事件“如果是实数，那么”是必然事件；
．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖；
．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；
．在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是．
答案：D
3、（2012年上海黄浦二模）从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数是6的因数的概率是（ ）
．； ．； ．； ．．
答案：
4、（2012年浙江丽水一模）袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是________________.
答案：
5、（2012年浙江金华一模）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共10页，其中语文4页、数学3页、英语5页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ▲ ）
A. B. C. D.
答案：B
6、[淮南市洞山中学第四次质量检测，4,4分]现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6），甲同学掷A立方体朝上的数字记为x，乙同学掷B立方体朝上的数字记为y，现用x、y来确定点P（x,y），那么他们各掷一次确定的点P落在已知直线上的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
7、[河南开封2012年中招第一次模拟]下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票中奖 B．打开电视，正在播放广告
Ｃ．抛掷一枚硬币，正面向上 Ｄ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个是黑球

答案：D
8、（海南省2012年中考数学科模拟）从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
答案：A
9、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）在一个暗箱里，装有3个红球，5个黄球，7个绿球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后，从中任意摸出一个球为红球的概率是---------------------------------（ ）
A. B. C. D.
答案：C
10、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y＝－x2+4x上的概率为----------（ ）
A. 　　 B. 　C. 　　 D.
答案：B
11、（2012年上海市黄浦二模）从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数是6的因数的概率是（ ▲ ）
A．； B.； C．； D． ．
答案：C

12（2012年浙江金华一模）在数－1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数图象上的概率是（ ）
A． B． 　 C． D．
答案：D
13、（2012山东省德州四模）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
14、（2012山东省德州一模）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为 （ ）
（A） (B) (C) (D)
答案：A
16、（2012年，瑞安市模考）袋中有形状、大小相同的10个红球和5个白球，闭上眼睛从袋中随机取出一个球，取出的球是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
17 （2012年，瑞安市模考）某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12.则这种变速车共有多少档不同的车速？（ ）
A .4 B .8 C .12 D .16
答案：B
18、（2012兴仁中学一模）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件 （ ）
A．随机事件 B．不可能事件 C必然事件． D．确定事件
答案：A
19、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如图，飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概率是( )

（A）； （B）； （C）； （D）．
答案：C
20(2012年南岗初中升学调研）．某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中甲跑第一棒的概率是( )
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：A
21、（2012年北京市顺义区一诊考试）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是
A． B． C． D．1
答案：C
22、(2012年北京市延庆县一诊考试)一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是
A． B． C． D．
答案：A
23、（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）“从一布袋中随机摸出1球恰是黄球的概率为五分之一 ”的意思是 （ ▲ ）
A．摸球5次就一定有1次摸中黄球
B．摸球5次就一定有4次不能摸中黄球
C．如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次就有一次摸中黄球
D．布袋中有1个黄球和4个别的颜色的球 答案C

24、(2012年普陀区二模)如图1，飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概率是( ▲ )．
图1

（A）； （B）； （C）； （D）．
答案：C
25、(2012年香坊区一模)已知盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球则取出红色球的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
答案：C
26、(2012年福州模拟卷) “a是实数，|a|≥0”这一事件是
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
答案： A

27．（2012年江苏通州兴仁中学一模）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件 （ ）
A．随机事件 B．不可能事件 C必然事件． D．确定事件
答案：A.

二、填空题
1、（2012年福建福州质量检查）从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是4的倍数的概率是_________．
答案：
2、（2012年浙江金华四模）三张完全相同的卡片上分别写有函数、、，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是 ．
答案：
3、（2012年中考数学新编及改编题试卷）在分别写有数字1、 2、 3、 4、 5的5张小卡片中，随机地抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字是1的概率为 ．
答案：
4、（2012年上海金山区中考模拟）有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．
答案：

5、(2012年金山区二模)有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．
答案：
6、(2012年南京建邺区一模)小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 ．
答案：
7、(2012年福州模拟卷)从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是4的倍数的概率是_________．
答案：

8、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两次都抽到红桃的概率是 。答案

9、（2012年北京中考数学模拟试卷）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是 ．
答案：

10、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数很可能是_______．　
答案：8
1

7
2
3

4
5
6
11、（2012山东省德州三模）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1－7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是 ▲ ．

12、（2012江苏扬州中学一模）一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体，A面朝上的概率是 ▲ .

第1题
A
A
B
C
C

案答案：

13．（2012年江苏南通三模）从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到的概率为 ____▲___ ．
答案：1.
14 （2012年江苏海安县质量与反馈）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下三个关系式①AB=CD，②AD=BC，③AB∥CD中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 ．
答案：.
3. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）一个口袋中原有25个白球，现在再放入5个黑球，从袋中任意摸出一个球，则出现黑球的概率是▲ 。
答案：
15河南省信阳市二中）.给出3个整式：y2，y2＋2，y－2y2，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是 .
答案：2/3
16、（2012年浙江省金华市一模）下面图形：四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是　　．
答案：

17、（杭州市2012年中考数学模拟）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为；然后他们计算出的值，则时的概率为 ．
答案：

_
D
_
N
_
E
_
F
_
M
_
C
_
B
_
A
18. （2012年广东模拟）给出3个整式：y2，y2＋2，y－2y2，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是 . （改编）答案

19（柳州市2012年中考数学模拟试题）

如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,尉蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ．
答案：

三、 解答题

1马鞍山六中2012中考一模）．儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动，有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具．已知参加这种游戏的儿童有40000人次，公园游戏场发放海宝玩具8000个．
（1）求参加此次活动得到海宝玩具的概率？
（2）请你估计袋中白球的数量接近多少？
答案：（1）概率为； ………………………………………………4分
（2）设袋中白球为m个，则摸到红球的概率P（红球）＝，
解得． ………………………………………………………………8分

2、（2012年江西南昌十五校联考）小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．

答案：解：

或

………………2分
P（抽取的两张卡片上的数字和为6）== ．………………4分

3、（2012年浙江金华四模）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C类女生有 名，
D类男生有 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行
“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
答案：
解：（1）20， 2 ， 1；
（2） 如图

（3）选取情况如下：

∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率
4、有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l，－2和－3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．
⑴用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
⑵求点Q落在直线y=x－3上的概率
5、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，
其中蓝球2个，红球1个，若从中任意摸出一个球，它是红球的概率为.
(1)求袋中黄球的个数；
(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的
方法，求两次摸到不同颜色球的概率.
答案：1

6、（2012山东省德州二模）如图，（1），A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动A盘、B盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）。
（1） 两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率为_________.
（第21题图）
（2） 如果将图（1）中的转盘改为图（2），其余不变，用列表（或画树状图）的方法，求两个指针所知区域的数字之和大于7 的概率。

答案：（1）……………………………………………………………………………3分
（2）将标有“6”的半圆等分成两个扇形，相当于将（1）中树状图的“7”处改为“6”，则两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率为………………………………8分
7、（2012山东省德州三模）在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏――幸运大转盘，其规则如下：
①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；
②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；
③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；
④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．
现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：
（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．
（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗?赢的概率是多少？
（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．
答案：解：（1）甲可取5、10、15、20、25、30、35，……………………………………2分
∴P（不爆掉）=…………………………………………………………3分
（2）乙有可能赢，…………………………………………………………………4分
乙可取5、10、15，…………………………………………………………6分
P（乙赢）=…………………………………………………………………7分
（3）甲选择不转第二次. …………………………………………………………8分
理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次，
此时P（乙赢）=，∴乙获胜的可能性较小．………………………10分
或“甲若选择转第二次，P（甲爆掉）=，∴甲输而乙获胜的可能性较大．”…………………………………………………………………………………10分
（叙述的理由合理即可）
8（2012上海市奉贤区调研试题）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，九(2)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图．
（1）该班学生选择“互助”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度；
（2）如果该校有1500名九年级学生，利用样本估计选择“感恩”观点的九年级学生约有______人．
（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．（用树状图或列表法分析解答）

答案：解：（1）6，36； （4分）
（2）420； （2分）
（3）以下两种方法任选一种
（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤

(2分)
∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 (2分)
（用列表法）

平等
进取
和谐
感恩
互助
平等

平等、进取
平等、和谐
平等、感恩
平等、互助
进取
进取、平等

进取、和谐
进取、感恩
进取、互助
和谐
和谐、平等
和谐、进取

和谐、感恩
和谐、互助
感恩
感恩、平等
感恩、进取
感恩、和谐

感恩、互助
互助
互助、平等
互助、进取
互助、和谐
互助、感恩

(2分)
∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 (2分)
9、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.
（1）请用画树状图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；
（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.
1
3
6

答案：、解：（1）列表如下： 树状图如下：

1
3
6
1
（1，1）
（1，3）
（1，6）
3
（3，1）
（3，3）
（3，6）
6
（6，1）
（6，3）
（6，6）

总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同．---------------3分

---------------6分

10（2012江苏扬州中学一模）扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游
戏规则．
案答案：(1)所有可能的结果如有表：（也可用树状图）

一共有16种结果，每种结果出现的
可能性相同．

P(小莉去上海看演唱会)=………4分
(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利………5分
游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是
公平的（其它的规则同等给分）……8分
11 （2012江西高安）小明和小慧玩纸牌游戏． 如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

答案：(1)略；（2）公平

12、(2012年，江西省高安市一模)小明和小慧玩纸牌游戏． 如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

答案：21、(1)略；（2）公平

13 (2012年，辽宁省营口市)（10分）沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A表示）、南市场站（用B表示）、青年大街站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．
⑴在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）
⑵请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）
太原街站
南市场站
青年大街站
怀远门站
中街站
北C
南
沈阳地铁一号线路线图
第18题图

答案：A
B
C
A
B
C
（A，A）
（A，B）
（A，C）
A
B
C
（B，A）
（B，B）
（B，C）
A
B
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
开始
小王
小林
解：⑴．
⑵列表得
小林 小王
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
或画树形图得

由表格（或树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种（A，B）（B，A）（B，C）（C，B），因此小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为．

14. （2012年，广东一模）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：
(1)抽取1名，恰好是女生；
(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
解：(1)抽取1名，恰好是女生的概率是.
(2)分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：(男1，男2)，(男1，男3)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男2，男3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男3，女1)，(男3，女2)，(女1，女2)，共10种，它们出现的可能性相同．所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生(记为事件A)的结果共6种，所以P(A)＝＝.
15 （2012年，广东二模）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．
(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；
(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．
解：(1)∵红球有2x个，白球有3x个，
∴P(红球)＝＝，
P(白球)＝＝，
∴P(红球)< P(白球)，
∴这个办法不公平．
(2)取出3个白球后，红球有2x个，白球有(3x－3)个，
∴P(红球)＝，P(白球)＝，x为正整数，
∴P(红球)－ P(白球) ＝.
①当x<3时，则P(红球)> P(白球)，
∴对小妹有利．
②当x＝3时，则P(红球)＝ P(白球)，
∴对小妹、小明是公平的．
③当x>3时，则P(红球)< P(白球)，
∴对小明有利．

17、(2012温州市泰顺九校模拟)(本题8分) 在一个口袋中有5个小球，这些球的形状、大小，
质地等完全相同，现把它们写上标号：其中两个的标号都为1，
其余三个的标号分别为2,3,4.
（1）在看不到球的情况下，从袋中随机地取出一个球，
求取到标号为1的球的概率；
（2）随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球的标号大于第一次取出小球标号的概率（请画出树状图或列表解释）
解（1）取到标号为1的球的概率为………………………………4分
（2）第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为……4分

18．（2012年江苏南通三模）口袋中有4张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm，口袋外有一张卡片，写有4cm，现随机从袋中取出两张卡片，与口袋外的那张放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，用树状图或表格列出所有可能的结果，求这三条线段能构成三角形的概率．
答案：图略，概率为.
19.（2012年江苏海安县质量与反馈）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．
（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；
（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明．
答案：（1）小丽取出的卡片恰好是的概率为
（2）画树状图：
共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、不是有理数的有4种
∴，
∴这个游戏不公平，对小明有利
20. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，游戏规则如下：

（1）请用树状图或列表法表示一个回合所有可能出现的结果。
（2）求一个合能确定两人先下棋的概率。
答案：（1）图略（2）P（一个回合能确定两人下棋）=
21、(2012石家庄市42中二模)为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：

(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
答案：(1)4÷20﹪＝20(个)；20－2－3－4－5－4＝2(个)，
(1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×4)÷20＝4(名)．
答：该校平均每班有4名留守儿童．
(2)因为只有2名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个，设甲班的2名留守儿童为a1，a2，乙班的2名留守儿童为b1，b2，列表如下：

a1
a2
b1
b2
a1

a1a2
a1b1
a1b2
a2
a1 a2

a2b1
a2b2
b1
a1 b1
a2 b1

b1b2
b2
a1 b2
a2 b2
b1 b2

由表格可知：共有12种情况，符合条件的有a1 a2、a1a2、b1 b2、b1b2四种，4÷12＝．
22、(2012温州市泰顺九校模拟) 在一个口袋中有5个小球，这些球的形状、大小，
质地等完全相同，现把它们写上标号：其中两个的标号都为1，
其余三个的标号分别为2,3,4.
（1）在看不到球的情况下，从袋中随机地取出一个球，
求取到标号为1的球的概率；
（2）随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球的标号大于第一次取出小球标号的概率（请画出树状图或列表解释）．
答案：（1）取到标号为1的球的概率为………………………………4分
（2）第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为……4分
23、（2012年4月韶山市初三质量检测）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4. 随机地摸取出一张纸牌，然后放回，再随机摸取出一张纸牌.
（1）计算两次摸取纸牌上的数字之和为5的概率（要有分析过程）；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；
如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请说明理由.
【答案】解：用树状图法
第一次： 1 2 3 4

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
和 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8
解法二：列表法
列表如下：
l 甲 乙
l 1
l 2
l 3
l 4
l 1
l 2
l 3
l 4
l 5
l 2
l 3
l 4
l 5
l 6
l .3
l 4
l 5
l 6
l 7
l 4
l 5
l 6
l 7
l 8
由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等.
(1)两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)==
(2)这个游戏公平，理由如下：
两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)==
两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)==
两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.

24、（2012年山东泰安模拟）我区教委对部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近30000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

（1）200；
（2）（人）．
画图正确．
（3）C所占圆心角度数．
（4）25500（名）
∴估计该区初中生中大约有25500名学生学习态度达标．
25、[河南开封2012年中招第一次模拟]（10分）在“传名人名言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发的“名人名言”条数的情况进行了统计，并制成如下两幅不完整的统计图：
（1）求该班团员在这一个月内所发名人名言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了3条名人名言的同学中有两位男同学，发了4条名人名言的有三位女同学，现在从发了3条和4条的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“传名人名言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选的两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。

答案：

26、
（杭州市2012年中考数学模拟） 重庆大学青年志愿者协会对报名参加2011年重庆大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试.小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理,将成绩分成三个等级:一般