高三数学模拟试题(文科)及答案3.doc

高三模拟考试
数学（文科）试题卷
选择题部分（共60分）
一 、选择题： 本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的值为( )
A． B. C. D.
2．在检验某产品直径尺寸的过程中，将某尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图上的高为h，则等于( )
A． B. C. D.与,无关
3．如图给出的是计算的值的一个程序框图，
则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )
A. B.
C. D.

4．空间中，设表示直线，，表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A.若，，则 B . 若，，则
C.若，，则 D. 若，，则
5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A. 2 B .4 C.8 D. 16
6．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
7．当变量满足约束条件的最大值为8，则实数的值是（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
8．设等比数列的前项和为，若,,，则（ ）
A. B. C. D.
9．定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知为R上的可导函数，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
11．若双曲线和椭圆有共同的焦点，P是两条曲线的一个交点，则( )
A． B． C． D．
12．已知函数，如果，且，下列关于的性质：
①，②不存在反函数，
③，④方程在上没有实数根，
其中正确的是( )
A．①② B．①④ C．①③ D．③④

非选择题部分(90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．过圆的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为
____________。
14．已知函数，则 ．
15．已知函数若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围为 ．
16．若任意则就称是“和谐”集合.则在集合 的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是 ．

三、解答题：
17．(本题满分12分)在中，内角的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．

18．(本题满分12分) 已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若恒成立，求实数的最大值.

19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，,于点．
(1) 求证：；
(2) 求直线与平面所成的角的余弦值.

20．（本题满分12分）已知函数,．
（1）求函数在上的最小值；
（2）若存在是自然对数的底数，，使不等式成立，求实数的取值范围．

21．（本题满分12分）已知动圆过定点A(0,2), 且在x轴上截得的弦长为4.
(1) 求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）点P为轨迹C上任意一点，直线l为轨迹C上在点P处的切线，直线l交直线：y＝－1于点R，过点P作PQ⊥l交轨迹C于点Q，求△PQR的面积的最小值.

请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D．
（I）求证：AT2=BT·AD;
（II）E，F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．

[来源:学科网ZXXK]
23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：sin2=2acos （a>0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为，（t为参数），l与C分别交于M，N．
（I）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；
（II）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数f（x）=（m>0）．
（I）证明：f（x）≥4；
（II）若f（2）>5，求m的取值范围。

数学（文科）评分标准
一、选择题:每小题5分，满分60分。
1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．C 9．C 10．D 11. D 12 . B
二、填空题:每小题5分，满分20分。
13．2x+3y-4=0 14． 15． 16．
三、解答题：满分70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．满分12分。
（1）由及余弦定理或正弦定理可得 ……4分
所以 ……6分
(2) 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得b2＋c2－bc＝36．又b＋c＝8，所以bc＝． ……10分
由三角形面积公式S＝bcsin A，得△ABC的面积为． ……12分
18．满分12分。
（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去）
，故 ……6分
（2） ……8分
……10分
，，
又，的最大值为12 ………12分
19．满分12分。
(1)证明：∵ 平面，平面,∴.
∵，平面,平面,
∴平面.
∵平面
∴， …… 3分
∵, ,平面,
平面,∴平面.
∵平面,∴. …… 6分
（2）解：由（1）知，，又，
则是的中点,在Rt△中, 得，
在Rt△中,得,
∴.
设点到平面的距离为，由， …… 7分
得.解得， …… 8分
设直线与平面所成的角为，
则， …… 10分
∴.
∴ 直线与平面所成的角的余弦值为. …… 12分
20．满分12分。
（1） …… 1分
在为减函数，在为增函数
①当时，在为减函数，在为增函数， …… 3分
②当时，在为增函数， …… 7分
（2）由题意可知，在上有解，即在上有解
令，即 …… 7分

在为减函数，在为增函数，则在为减函数，在为增函数 …… 10分

…… 12分
21．满分12分。
（1）设C(x,y)，|CA|2－y2＝4，即x2＝4y.
∴动圆圆心的轨迹C的方程为x2＝4y. …… 4分
（2）C的方程为x2＝4y，即，故，设P（），
PR所在的直线方程为，即，则点R的横坐标，； …… 7分
PQ所在的直线方程为，即，
由，得，由得点Q的横坐标为，，…… 10分
∴，不妨设，记，则当t=2时，.
由，得△PQR的面积的最小值为16. …… 12分

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
解：
（Ⅰ）证明：
因为∠A＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，
所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.
又AT 2＝AB×AD，所以AT 2＝BT×AD． …4分
（Ⅱ）取BC中点M，连接DM，TM．
由（Ⅰ）知TC＝TB，所以TM⊥BC．
因为DE＝DF，M为EF的中点，所以DM⊥BC．
所以O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径．
所以∠ABT＝∠DBT＝90°.
所以∠A＝∠ATB＝45°. …10分

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程[来源:Zxxk.Com]
解：
（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax（a＞0）；
直线l的普通方程为x－y－2＝0． …4分
（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得
t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0 （*）
△＝8a(4＋a)＞0．
设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．
则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．
由题设得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．
由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，则有
(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．
因为a＞0，所以a＝1． …10分

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
解：
（Ⅰ）由m＞0，有f(x)＝|x－|＋|x＋m|
≥|－(x－)＋x＋m|＝＋m≥4，
当且仅当＝m，即m＝2时取“＝”．所以f(x)≥4． …4分
（Ⅱ）f(2)＝|2－|＋|2＋m|．
当＜2，即m＞2时，f(2)＝m－＋4，由f(2)＞5，得m＞．
当≥2，即0＜m≤2时，f(2)＝＋m，由f(2)＞5，0＜m＜1．
综上，m的取值范围是(0，1)∪(，＋∞)． …10分

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