一种考虑漏电流功耗的快速校正线性模型的瞬态热分析方法_陈德政.pdf

文章编号：（）收稿日期：基金项 目：国 家 重 点 研 发 计 划（，）；国 家 自 然 科 学 基 金（，）作者简介：陈德政（），男，硕士研究生；严昌浩，男，教授，通信作者，：；曾璇，女，教授，并列通信作者，：一种考虑漏电流功耗的快速校正线性模型的瞬态热分析方法陈德政，严超，严昌浩，朱恒亮，周电，曾璇（复旦大学 专用集成电路与系统国家重点实验室，上海 ）摘要：随着集成电路特征尺寸不断缩小，三维集成电路越来越受重视。然而，由于三维集成电路采用多层堆叠，导致芯片内部能量密度极高、散热困难。因此，精确的三维集成电路热分析是控制三维集成电路温度的重要前提。此外，实验结果表明稳态和瞬态热分析的温度差异可高达，因此，在某些温度敏感的关键场景中，快速、准确的瞬态热分析是必不可少的。基于已有文献提出的漏电功耗校正线性模型稳态热分析方法，本文进一步提出了快速校正线性模型方法应用于瞬态热分析问题中。该方法采用后向欧拉法对时间进行离散，并通过减少每个时刻点中迭代方程雅可比矩阵的更新以提高计算效率。实验结果表明：本文提出的方法在最高温差不超过 的精度下，相比已有的方法有约 倍的加速效果。关键词：三维集成电路；瞬态热分析；泄漏功耗；校正线性模型中图分类号：文献标志码：随着集成电路工艺的特征尺寸持续缩小，三维集成电路（）越来越受重视。通过垂直堆叠多层芯片并用硅通孔（，）传输信号，三维集成电路的导线延时和功耗都得到巨大改善。然而，多层堆叠导致 与外界环境产生极高热阻、且三维芯片内部能量密度极高，因此如何控制芯片温度成为三维集成电路设计和制造面临的巨大挑战。目前，主流的三维芯片散热方法有：）热导（，）和散热片散热；）芯片层间微流道结构散热。这些散热结构在有效改善芯片散热的同时，也增加了热分析的复杂度。因此，能同时准确处理上述两种散热问题的热分析算法具有重要意义。另外，热分析可分为稳态热分析和瞬态热分析，前者通常用于计算相对稳定热负载下芯片最终温度分布，后者用于计算温度剧烈变化下的散热问题，以及求解由温度剧烈变化引起的应力和器件失效等问题。此外，在 及后续工艺节点中，器件的漏电流功耗占总功耗的比重已上升至 ，因此，考虑漏电流功耗的热分析是不可或缺的。综上，针对三维集成电路，理想的热分析工具应能在考虑漏电流功耗的同时，兼顾两种典型的散热结构，且能涵盖稳态、瞬态热分析。目前已有的热分析方法包括 、以及 等。方法采用有限差分法（，）计算瞬态热分析，但该方法无法处理微流道散热结构且未考虑漏电流功耗的影响。同样基于有限差分法，且可以处理微流道散热结构，但未考虑漏电流功耗。至于 、以及 ，它们均考虑了漏电流的影响，但具有各自的局限性。基于有限差分法，采用简单迭代的方法计算温度和漏电流功耗这对相互耦合的变量，收敛速度慢。给出了考虑漏电流功耗的格林函数，并使用 变换加速计算过程，因此处理 算例速度很快。也基于格林函数法，但进一步提出了可以处理不同层之间热扩散过程的策略，处理热导 和散热片散热的算例速度较快。然而，和 所使用的格林函第 卷第期 年月复 旦 学 报（自然科学版）（）DOI:10.15943/ki.fdxb-jns.2023.01.008数法都要求每个芯片有源层都需要布满器件，每个器件都使用相同的漏电流功耗线性模型。而真实三维芯片结构中，尤其是使用微流道散热的结构，以上假设是难以满足的。等 提出了一种快速、准确的考虑漏电流功耗的稳态热分析方法，且对热导 和散热片散热以及微流道散热两种典型散热结构均有效。该方法基于有限差分法并使用迭代求解，关键点是提出一种校正线性模型（，）来估计非线性的漏电流功耗，并使用基于聚合的代数多重网格（）预条件子的迭代求解器进行加速。利用校正线性模型和快速迭代求解器，文献 的方法相比 和传统的 法可获得 倍加速。等 提出的考虑漏电流功耗的校正线性模型仅处理稳态热分析问题，本文进一步提出针对瞬态热分析的快速校正线性模型（，）方法，该方法采用后向欧拉法对时间进行离散，将考虑漏电流功耗的瞬态热传导方程转化为各时刻点之间和每个时刻点内部的二重迭代循环；由于各时刻点之间和每个时刻点内部的雅可比矩阵的更新占据了绝大部分的算法开销，我们仅在初始时刻点计算一次雅可比矩阵，从而大幅提升计算效率。实验结果表明，在某些场景下稳态和瞬态热分析结果温差可高达，这表明在某些温度敏感的关键场景中，快速、准确的瞬态热分析是必不可少的；另外，我们提出的 方法在最大绝对温度误差不超过 的精度下，相比直接拓展到瞬态的 方法可进一步获得 倍的加速比。问题定义和相关工作三维集成电路的热传导模型图是三维集成电路热导和散热片散热结构的侧视图。该结构使用热导将芯片器件层产生的热量传导至散热片。图是微流道散热结构的侧视图和俯视图，通过在芯片层的背部刻蚀微流道，利用其中流动的液态冷却液带走芯片产生的热量。在图中，蓝和红色箭头分别代表冷却液的入口和出口。图热导和散热片散热结构示意图 图微流道散热结构示意图 对于热导和散热片散热结构，瞬态热扩散方程形式为：（），（）其中：是材料的热传导系数；是体积比热，可由比热容和密度代入公式得到；是温度；是单位体积的热功率。边界条件为：（），在绝热边界上时；（）（），在对流边界上时，（）复 旦 学 报（自然科学版）第 卷其中：是边界的外法线方向向量；是对流换热系数；是环境温度。图（）给出了使用热导 和散热片的三维集成电路示意图。黄色顶部表面是对流边界条件，其余个侧面以及底面均为绝热边界。对于微流道散热结构，固体（硅衬底、器件等）中的瞬态热扩散方程与式（）相同，而冷却液中的热对流 扩散方程为：（），（）其中是微流的速度。边界条件为：（），在绝热边界上时；（），在入口面上时；（），在出口面上时，（）其中是表示流出微流道的热通量，实际中，我们设置。图（）给出了使用微流道散热的三维集成电路结构示意图，其中除了冷却液出入口的表面外，所有外表面均设置为绝热。冷却液的入口表面为 边界条件。冷却液出口表面由于式（）中对流项在数值上高热传导项数个量级，可近似视出口表面为 边界条件，因此，可假设冷却液出口表面沿流动方向上没有温度变化，即。为了求解上述两种散热结构的热扩散方程，如图所示，我们对整个结构进行均匀维网格离散，每一个离散网格分别维护一个独立的温度值。图（）热导和散热片散热结构的离散网格模型；（）微流道散热结构的离散网格模型 （）；（）对于两种散热结构，式（）和式（）的左边项都可以根据热传导方程和对应的边界条件使用有限差分法离散并建立线性方程。而右边项包含动态功耗和漏电流功耗，即 。动态功耗 包括晶体管开关功耗和短路功耗，在热分析中通常为常数；漏电流功耗 是由流经关断状态晶体管的泄漏电流产生的。随着工艺节点逐步缩小，晶体管动态功耗由于供电电压的降低已经减少到了很低的水平，但与此同时，漏电流功耗却急剧增加至总功耗的 ，不可忽略。在芯片的有源层，漏电流功耗通常可以由下面的 模型较精确地计算：，（），（）其中：是一个与工艺节点无关的常数；是热电压；是玻尔兹曼常数；是电子的电荷量；是栅源电压；是阈值电压；是亚阈值区的偏移电压；是晶体管亚阈值摆幅系数；是漏源电压。第期陈德政等：一种考虑漏电流功耗的快速校正线性模型的瞬态热分析方法由于式（）是一个针对温度的非线性函数，故式（）和式（）实际均为非线性方程，不能简单使用常规的线性方程组求解算法。因此，我们将尝试探索使非线性的右端项 线性化的方法。图 等使用简单迭代方法的算法流程图 相关工作由于右端项漏电流功耗 会影响未知温度的求解，而温度会进一步改变漏电流功耗本身，因此传统考虑漏电流功耗的方法是输入初始功耗图求解温度分布，之后将该温度分布代入式（）计算漏电流功耗，从而更新右端功耗项，求解得到新的温度分布，迭代上述过程直到温度和漏电流功耗收敛为止，如图所示。也采用这种简单迭代策略，而此迭代策略收敛速度慢，花费时间长。另外一种通用的求解非线性方程的方法是 迭代法。以热扩散方程式（）为例，令（）（）（）（），假设（）是（）的离散形式，则求解式（）可 转 化 为 求 解 非 线 性 方 程 组（）。使 用 迭代法，未知量为：（）（），（）其中表示第次迭代，（）为雅可比矩阵。在式（）中，由于 （）引入非线性项，每次迭代均需更新雅可比矩阵。因此，虽然 迭代法收敛快，但频繁更新雅可比矩阵会耗费大量程序运行时间。文献 提出了一种基于有限差分的稳态热分析迭代方法，通过引入校正线性模型计算非线性的漏电流功耗，并使用带代数多重网格预条件子的共轭梯度法（）和广义共轭残差法（）进行求解。已证明此方法的收敛速率与 相当，介于收敛最慢的 和最快的 法之间。而实验结果表明，该方法由于雅可比矩阵更新次数较少，实际运行速度比 和 法都快。本文将拓展稳态下的校正线性模型方法到瞬态热分析，提出一种针对瞬态情形的快速校正线性模型方法。瞬态热分析下的快速校正线性模型方法瞬态热分析下的校正线性模型对热扩散方程式（）和式（）应用有限差分方法，可得到关于未知量的常微分方程的离散形式为：（）（）（）（）。（）设是离散节点总数，其中：（）是时刻的温度向量；是代表热容的对角阵；（）和 （）分别是时刻在当前离散节点的动态功耗和漏电流功耗向量。对式（），为对称矩阵，也被称为热导矩阵，对于式（），对流项叠加到中，此时变为非对称矩阵。使用后向欧拉法以及 模型式（），式（）可变为：（）（）（），（），（）其中：是瞬态热分析的时间间隔；和分别是第次和第次迭代的时刻点。因而，式（）可以被重写为：（）（）（），（），（）复 旦 学 报（自然科学版）第 卷定义式（）的残差为：（）（），（）（）（）.（）对时刻的式（）使用泰勒展开，可得到：，（）（）（）（）（），（）其中：（），（），（），（）；（），（），（），（）；对于某个离散节点，若其所在网格区域内有器件产生热功耗，（）和 ，（）则分别代表展开点处的常数项和一阶微分项；若其所在区域无热功耗，则两项取零。另外，（）代表 ，在（）的高阶项。式（）代入式（）中，可得：（）（）（）（）（）（）。（）式（）可被重写为：（）（）（），（）其中：（）；（）；（）（）（），（）（）（）。（）由于右端项（）（）非线性且未知，我们在上进一步引入一个迭代过程来求解式（）：（）（）（），（）其中：（）（）；为迭代循环的索引。类似的，在第个循环，可得：（）（）（）。（）式（）减去式（），可得：（）（）（）（）（）（）（）（）（）。（）易证明，（）（），其中（）是式（）将（）代回 ，（）后得到的残差。最终，可得到（）的迭代公式为：（）（）（）（），（）（）（），（）其中：（）（）（），（）设是误差阈值，假设第次迭代时满足（），则可认为（）收敛，迭代过程终止。最第期陈德政等：一种考虑漏电流功耗的快速校正线性模型的瞬态热分析方法终时刻的精确温度分布即由（）给出。另外，当得到收敛后的时刻温度分布（），可设置式（）中（）（），进而计算得到（）时刻的初始温度解（）：（）（）（）（）（）。（）图二重迭代循环的示意图 ，图展示了上述各时刻点之间和时刻点内部双重迭代循 环 的 过 程。在 时 刻，假 设 已 知 初 始 温 度 解（），首先运行若干次式（）所示的迭代，直到在次循环后温度收敛。此时，可利用式（）代入（）计算得到下个时刻即的初始温度解（）。类似地，经 过 若 干 次 迭 代 循 环，时 刻 的 精 确 温 度 解（）可在次迭代收敛后得到。通过这种双重迭代循环，所有时刻点的温度分布均可依次计算得出。快速校正线性模型考察迭代方程的系数矩阵（）可知，每个时刻都需要重新计算（），进而更新整个系数矩阵。更严重的是，重建的计算过程通常占用了绝大部分的运行时间。例如，对于实验部分的算例，共需约（）的时间来重建矩阵，而非线性方程的迭代求解只占（）。因此，如果可以只构建一次系数矩阵，对比每个时刻点均需更新的基本瞬态校正线性模型（即 节式（）所示的迭代方法），运行速度预估可提升倍。这就是本文提出的快速校正线性模型方法的基本思路。式（）中，基本校正线性模型需在每个时刻处泰勒展开 ，（）。而本文提出的快速校正线性模型方法，可仅在第一个时刻处进行一次泰勒展开，即：，（）（）（）（）（），（）其中：（）是第一个时刻的温度分布，也即整个瞬态热分析的初始温度；（）和（）分别是展开点（）处的常数项向量和一阶微分项矩阵。将式（）中的 ，（）替换为式（），可得：（）（）（）（）（）（），（）同理，类似式（）式（）的做法，可得到最终的迭代形式为：（）（）（）（），（）（）（）。（）对比式（）和式（）可知，两式有相同的右侧项，而唯一的区别在于系数矩阵。式（）中，只需被构建一次，因此可以获得比式（）所示的基础校正线性模型更快的运行速度。值得注意的是，该算法中，由于更新频率很低（只计算一次），若出现双重迭代中（）不收敛的情形，可利用式（）更新一次系数矩阵，从而保证后续迭代循环收敛。但在实际实验中，由于漏电流功耗的弱线性，上述额外更新的情形并未出现。法、和 法的收敛性对比对于传统求解非线性方程的 法，迭代公式为：（）（）（）（），（）其中在各时刻和每个时刻内部的迭代循环中均会被更新。复 旦 学 报（自然科学版）第 卷同时，为了求解非线性方程（），另一种 迭代方法 的迭代公式为：（）（），（）其中：是迭代索引；（）是（）的阶偏导，即雅可比矩阵。结合式（）和式（）求解（），可有：（）（）（）（），（）（），（）对比式（）和式（）可以看到，基本瞬态校正线性模型方法（基本瞬态）实际和 迭代方法等价。瞬态快速校正线性模型（）方法与基本瞬态 方法类似，主要区别在于变为，即：（）。（）假设待求解非线性方程形式为（）。图为 法、基本瞬态 法、法的迭代更新过程示意图，其中横坐标为温度，纵坐标（）为关于的非线性函数，斜率代表（）的雅可比矩图 种迭代方法的解更新示意图 阵。设共有个时刻点，每个时刻点平均迭代次循环。由图可见，法（红色虚线）会在每个时刻的每个循环更新斜率值，因此更新雅可比矩阵的复杂度为（）；法和基本瞬态 法（蓝色虚线）仅在每个开始时更新斜率，更新雅可比矩阵复杂度为（）；而 法（橙色虚线）仅在时刻计算一次斜率，更新雅可比矩阵复杂度仅为（）。法在每次迭代中均计算准确的雅可比矩阵，因此总的迭代次数最少，但由于计算雅可比矩阵占据程序主要运行时间，实验结果表明，频繁更新雅可比矩阵的 法反而总体运行速度最慢。算法实现细节整个三维集成电路的散热结构沿三坐标轴被均匀离散，如图所示。每一个离散节点的网格尺寸为且被一个维整数向量（，）索引，该维索引可进一步被映射为一个维向量索引。假设各离散节点的温度在网格内部均匀，则温度场由向量表达，是离散单元总数。对应地，系数矩阵、和功耗向量也可类似构建。热导和散热片散热结构图热导和散热片散热结构的等效电路 相邻网格包含的材料均为固体由于电路方程和热传导方程的相似性，可使用电路仿真 中的矩阵填充过程来构建热传导方程式（）的系数矩阵。不失一般性，以轴上相邻的一对离散节点（，）与（，）为例（、轴情况类似），假设其一维索引分别为和，等效电路如图所示。对于单一离散节点，共有个代表热导的“电阻”与之相连（），同时有一个代表比热容的“电容”接地。另外可得，对于相邻的一对节点，每个离散节点各自拥有一半的热阻（即图中红色热阻值是黑色热阻值的一半），因此，热导矩阵可填充为：第期陈德政等：一种考虑漏电流功耗的快速校正线性模型的瞬态热分析方法（，），（，），（，），（，），网格和相邻。（）式（）中，是（，）所在网格的热导。若网格中包含单一材料，即为该材料的热导率。表格列出了三维集成电路中常见材料的物理参数。若网格包含多种材料，则按各材料的体积加权计算平均热导率。以网格中包含热导 为例，如图（）所示，该网格的平均热导率为：，（），（）其中：是离散网格顶面的面积，；是 阵列截面的总面积；和 分别是硅和铜的热导率。式（）中的热容矩阵为对角阵，其元素值为：（，），（，），（）其中，（，）是（，）网格对应材料的体积比热。类似地，若网格中包含多种材料，可按各材料的体积加权计算平均热容。以网格包含热导 阵列为例，平均热容为：，（，），（），（）其中，和，分别是硅和铜的体积比热。边界条件当考虑边界条件时，位于边界上的网格，式（）的离散形式为：（），（）其中：是由于边界条件引起的附加项；而动态功耗 向量和漏电流功耗 （）向量可分别使用初始功率图以及第节所述的校正线性模型方法进行构建。假设第个网格位于散热片结构的顶部，考虑边界条件式（），散热片对空气的热阻 为：，（）其中是散热片对空气的对流换热系数（）。此项 也将参与热导矩阵 的构建，而边界条件式（）中包含 的项将会移至右端作为额外项 出现。综合可得：（，），（），（）其中：，且第个网格位于散热片结构的顶部（第三类边界条件）。综上，对于热导和散热片散热结构，矩阵是一个对称正定矩阵，是一个对角矩阵。可以使用 求解器对该线性方程组进行求解。微流道散热结构由于微流道散热结构同时存在液体和固体两种不同的散热机制，矩阵填充过程会有所区别。相邻网格包含的材料均为固体此情况同 节一致，可参见式（）和（）。复 旦 学 报（自然科学版）第 卷图微流道散热结构的等效电路 相邻网格包含的材料均为液体不失一般性，假设有沿方向单向流动的微流，如图所示，两个相邻离散网格为（，）和（，），它们的一维索引为和。由于冷却液中热对流值的大小超过热导值数个量级，（，）网格在沿方向可用温控热源或“跨导”的形式来建模（如图中蓝色的温控热源符号所示）。因此，矩阵中的元素为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（）式（）中：，网格和相邻且均为流体网格；，（，）是（，）网格冷却液的体积比热；是微流道沿方向的横截面积；，（，）是沿方向的平均液体流速值。对于，（，），可进一步利用流量（，）相关的 定律，以及流速流量的关系计算：（，），（，）（，），。（）因此：，（，）（，）（），（）其中：和分别为微流道矩形横截面的高和宽；是冷却液的动力黏度；是网格中微流道的长度；，是（，）网格的流体压强。微流道结构的流体压强场可通过建立流体力学方程并利用有限体积法求解得到，本文中各网格的，作为已知量处理。相邻网格包含的材料分别为固体和液体对于此种情况，两网格间的扩散对流关系的精确推导较困难，但根据文献，可利用经验公式将其模拟成一个热导（图中的红色热导）。不失一般性，假设网格包含冷却液，轴上相邻的网格包含固体材料，矩阵为：（，），（，），（，），（，），（）其中：，网格和相邻，为流体网格，为固体网格；是微流道强制对流下的对流换热系数，可表示为：；（）式（）中：是冷却液的热导率；是微流道的水力直径；为 数，是与微流道几何尺寸有关的经验常数，其值代表微流道侧壁上热对流和热导的相对比率，可表示为：（），（）其中 为通道的宽高比。边界条件若网格包含冷却液入口面，由 边界条件可得右端向量为：第期陈德政等：一种考虑漏电流功耗的快速校正线性模型的瞬态热分析方法（），（）其中：，第个网格包含冷却液入口面；，（）（）；是入口端的压强。若网格包含冷却液出口面，由于流动方向没有后续相邻网格，矩阵为：（，），（）其中：，第个网格包含冷却液出口面；，（）（）；为出口端的压强。从式（）可知，在微流道散热结构的情况下，矩阵由于单向流体对流项的引入变得不再对称。此时使用 求解器进行求解。实验结果表各算例几何尺寸信息和三维集成电路常用材料物理参数 参数名值芯片尺寸 微流道高度 微流道宽度 离散尺度 硅热导率（）硅比热容（）硅密度（）铜热导率（）铜比热容（）铜密度（）冷却液热导率（）冷却液比热容（）冷却液密度（）冷却液黏度（）对流换热系数（空气）（）环境温度 热导高度 热导直径 热导间隔 本文所述的算法用实现，并在一台 频率 、内存 的 服务器上运行了所有个测试算例，包括个微流道散热结构（算例）和个热导 和散热片散热结构（算例）。个微流道散热结构的算例来自 年 竞赛的 问题。其中，算例和包含芯片层和一层微流道层，算例包含芯片层和两层微流道层。对于以上个算例，入口出口的压强差分别为 ，。对于个热导 和散热片散热的算例和，前者包含层芯片层和层热导 层，后者有层芯片层和层热导 层。各算例的几何尺寸和三维集成电路中常用材料的物理参数如表格所示。瞬态热分析方法精度和速度比较为计算温度结果的精度，温度的精确解采用极高收敛精度（）下 法结合使用 求解器的结果。由于 等 利用带 预条件子的迭代求解器获得了显著加速比，因此，实验中同样使用带 预条件子的迭代求解器求解 法、瞬态基础 法（即）和瞬态 方法，以考察快速校正线性模型本身的加速效果。此外，收敛条件统一设置为。瞬态分析的时间步长为 ，共考察 个瞬态时间点样本。实验结果表明，的总时长能保证瞬态温度结果收敛至与稳态一致。表给出了种方法的速度和精度结果。是一种广泛适用于稳态和瞬态的热分析方法，以及 表示分别使用 求解器和 预处理迭代线性求解器的 法。和 即为前文所述的瞬态基本校正线性模型方法和瞬态快速校正线性模型方法，两者均使用带 预条件子的迭代线性求解器。表中的“最大误差”代表各时间点温度值结果的最大绝对误差，“用时”（）是程序总运行时间，“加速比”表示相对 方法的加速比。由表可以看到，在精度方面，所有种方法的最大绝对误差都小于 ，这满足工程应用的精复 旦 学 报（自然科学版）第 卷度需求；在速度方面，运行时间最长，在算例中甚至长达 （），使用 的 法在算例中也耗费了 （），而使用带 预条件子迭代线性求解器后，法在各算例中能获得高达 倍的加速；与此同时，同样使用带预条件子迭代线性求解器的 和 方法，相比 法可进一步获得平均 倍和 倍的加速效果。表还列出了 、和 法的总迭代次数对比。理论上说，法计算精确的雅可比矩阵故收敛次数应该最少，但实验结果表明，的收敛次数与 法相同，的收敛次数仅平均比 增加，可见使用近似雅可比矩阵对收敛次数影响并不大。因此，能够有效节省雅可比矩阵计算时间的 和 方法相对 法取得了明显的加速效果。由于只计算一次雅可比矩阵，相比 在各算例中能获得 倍的加速比。表各种瞬态热分析方法运行时间、迭代次数和精度对比 ，测试算例算法 迭代 加速比 迭代 加速比 迭代 加速比 平均 平均 迭代 加速比 迭代 加速比 平均 平均 稳态和瞬态热分析温度结果比较为对比瞬态和稳态热分析得到的温度分布结果，图（见第 页）为算例顶部芯片层（第行）和微流道层（第行）分别在 时刻和 时刻的温度情况，时刻可视为已收敛至稳态。第列的热图为 和 两个时刻的温度差值。可见，瞬态热分析相比稳态在不同时间点温度差值非常大，在芯片某些位置上甚至高达。同时，为展示散热的瞬态过程，图（见第 页）列出了共个算例在所有瞬态时间点上最高温度的结果。由图可知，瞬态热分析计算出的温度变化很剧烈，这种瞬时的巨大温差可能会导致可观的热应力，进而引发老化和热失效等问题 。因此，在某些需要高可靠性设计的情形下，对芯片进行快速和准确的瞬态热分析是非常重要的。结论本文针对温度敏感的关键场景中对快速、准确的瞬态热分析的需求，提出了考虑漏电流的瞬态快速第期陈德政等：一种考虑漏电流功耗的快速校正线性模型的瞬态热分析方法图算例芯片层和微流道层不同时刻下的瞬态温度结果 图 瞬态热分析温度结果随时间的变化 校正线性模型方法，该方法能处理热导 和散热片散热以及微流道散热两种散热结构。对于离散的瞬态热传导方程各时刻点之间和每个时刻点内部的二重迭代循环，该方法仅需在初始时刻点计算一次雅可比矩阵，从而大幅提升计算效率。实验结果表明，本文提出的考虑漏电流的瞬态快速校正线性模型方法，在保证精度的同时，相对当前最好的方法（瞬态基础 方法）能获得 倍的加速比。参考文献：，（），：，：，（）：，：，：，（）：（），：，：，（）：，：（），（）：，：，（）：复 旦 学 报（自然科学版）第 卷 ，：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，（）：，：，：，：，：，（，）：（），（），（），第期陈德政等：一种考虑漏电流功耗的快速校正线性模型的瞬态热分析方法 ，：；（上接第 页），（.，；.，；.，）：，（，），；，：；复 旦 学 报（自然科学版）第 卷