全国各地中考数学模拟试卷汇编：图形的展开与叠折.doc

图形的展开与叠折
一.选择题
1．（2017·江苏江阴长泾片·期中）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则圆锥的侧面积是 ( )
A．20 cm2 B．20兀cm2 C．12兀cm2 D．10兀cm2
答案：B
2．（2017·江苏江阴长泾片·期中）如图，点A、B、C是正方体三条相邻棱的中点，沿A、B、C三点所在的平面将该正方体的一个角切去后，所得几何体的正确展开图为
第2题图

（ ）

B
A
D
C

答案：D
3．（2017·江苏江阴青阳片·期中）圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积为 （　▲　）
A． B． C． D．
答案：A
4．（2017•山东滕州张汪中学•质量检测二）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图1所示），则这个纸帽的高是（　　）
图1
A．cm B．3cm
C．4cm D． 4cm
答案：C；

5. （2017·辽宁盘锦市一模）△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点
A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD
若AE＝4 cm，则△ABD的周长是
A．22 cm B．20 cm C．18 cm D．15 cm

答案：A
6．(2017·江苏南菁中学·期中) 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是－－－－－－－－－－－－－－－－－( ▲ )

答案: D
7．(2017·江苏扬州宝应县·一模) 如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是

答案: C
8．(2017·江苏无锡北塘区·一模)如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是( ▲ )
A．6 B．7 C．8 D．9
3
6
5
2
4
1
（第5题）

答案: C
9．（2017·无锡市南长区·一模）如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计）,根据图中数据,可知该无盖长方体的容积为 ( )
A．4 B．6 C．8 D．12]
第8题图
5
1
3
答案：B

10．（2017·无锡市宜兴市洑东中学·一模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为 （　 ）
A．3，　　 　B．2，　 　　C．3，2　　　 D．2，3

答案：C
11．（2017·无锡市宜兴市洑东中学·一模）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（
A．
B．
C．
D．
）

答案：D
12．（2017·锡山区·期中）如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是（▲）
（第7题）

A B C D
答案：D

二.填空题
1.（2017·广东广州·一模）如图M1­4，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是________．

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答案：R＝4r
2.（2017·网上阅卷适应性测试）如图，将一条长为60 cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度有 ▲ 种可能．
0
10
20
30
40
50
60
30
40
50
60
折痕
剪断处
（第1题）

答案：4
A
E
D
F

C
B
3．(2017•山东济南•模拟)如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，
将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．
若AB＝3，BE : EC＝4 : 1，则线段DE的长为 ．
答案：
4．(2017•山东济南•一模)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，则线段BF的取值范围为 .
答案：3≤BF≤4

5．(2017•山东东营•一模)如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是 ．
答案：

6．(2017·江苏无锡崇安区·一模)长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ▲ ．
（第16题图）
主视图
俯视图
3
4
3
4

答案: 36
7．（2017·无锡市新区·期中）长方体的主视图、俯视图如右图所示，则其左视图面积为 ．
答案：3

8．（2017·无锡市新区·期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3，[M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，
连接A′C，则A′C长度的最小值是__ ▲___．
（第18题）

答案：5

三.解答题

1．（2017•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）如图2，现有边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH．
图2
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）求证：AP+HC=PH；
（3）当AP=1时，求PH的长．
答案：（1）证明：∵ PE=BE，∴∠EPB=∠EBP，
又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP．
即∠BPH=∠PBC．又∵四边形ABCD为正方形
图3
∴AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．
∴∠APB=∠BPH． ----------------------4分
（2）证明：如图3，过B作BQ⊥PH，垂足为Q，
由（1）知，∠APB=∠BPH，
在△ABP与△QBP中，，
∴△ABP≌△QBP（AAS），
∴AP=QP，BA=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，∴△BCH和△BQH是直角三角形，在Rt△BCH与Rt△BQH中，
，∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL），∴CH=QH，∴AP+HC=PH． ---------------------------8分
（3）解：由（2）知，AP=PQ=1，∴PD=3．设QH=HC=x，则DH=4-x．
在Rt△PDH中，PD2+DH2=PH2，
即32+（4-x）2=（x+1）2，解得x=2.4，∴PH=3.4． ---------------------------12分