2019年高考数学(文)复习-近年高考数学分类汇编-第二章-函数-第1节-函数的概念及其表示.docx

第二章 函数
第1节 函数的概念及其表示
题型10 映射与函数的概念——暂无
题型11 同一函数的判断——暂无
题型12 函数解析式的求法
1.（2014陕西文14）已知，， 若，， 则的表达式为__________.
2.（2015全国I文10）已知函数 ，且，
则（ ）.
A. B. C. D.
2.解析 当时，，即，不成立；
当时，，即，
得，所以.
则.故选A.
3.（2015山东文10）设函数若，则（ ）.
A. B. C. D.
3.解析 由题意，可得.
当，即时，，解得（舍）；
当，即时，，解得.
综上可知，.故选D.
4.（2015陕西文4）设，则（ ）.
A. B. C. D.
4. 解析 因为，所以.故选C.
5.（2015湖北文7）设，定义符号函数，则（ ）.
A． B． C． D．
5. 解析 对于选项A，右边，而左边 ，显然不正确；
对于选项B，右边，而左边，显然不正确；
对于选项C，右边，而左边，显然不正确；
对于选项D，右边 ，而左边，正确.故选D.
6.（2015全国II文13）已知函数的图像过点，则 .
6.解析 由题意知，故.
7.（2016上海文6）已知点在函数的图像上，则的反函数 .
7. 解析 由题意，故，从而，所以，故.故填.
8.（2017全国3文16）设函数，则满足的的取值范围是_____.
8.解析 ①时，，得，所以
；
②时，恒成立，所以；
③时，恒成立，所以.
综上所述，的取值范围是.
评注 考查分段函数的图像与性质，难度中偏高，分段函数主要考查分类讨论的数学思想，对学生的逻辑思维有较高的要求，容易出现不知道如何分类以及分类不严谨的错误.
9.（2017山东文9）设，若，则（ ）.
A.2 B.4 C. 6 D. 8
9.解析 由，可得，解得，则.
故选C.
题型13 函数定义域的求解
1. (2013重庆文3） 函数的定义域是（ ）.
A. B. C. D.
1.分析 利用函数有意义的条件直接运算求解.
解析 由得.故选C.
2．(2013广东文2）函数的定义域是（ ）.
A. B.
C. D.
2.分析 从函数有意义的角度分析求解.
解析 要使函数有意义，需解得，故函数的定义域为，
故选C.
3. （2013山东文5）函数的定义域为（ ）.
A. B.
C. D.
3. 分析 求函数定义域就是求使这个式子有意义的自变量的取值范围，本题需满足二次根
式下的式子大于等于0，分母不能为0，然后取交集.
解析 由题意，自变量应满足解得所以.故选A.
4. (2013安徽文11） 函数的定义域为 .
4.分析 列出函数有意义的限制条件，解出不等式组.
解析 要使函数有意义，需即即即解得所以定义域为.
5.（2014山东文3）函数的定义域为（ ）.
A. B. C. D.
6.（2015重庆文3）函数的定义域是（ ）.
A. B. C． D．
6.解析 由题意知，解得或.故选D．
7.（2015湖北文6）函数的定义域为（ ）.
A． B． C． D．
7.解析 由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：
，，解之得，，，
即函数的定义域为.故选C.
8.（2016全国甲文10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）.
A. B. C. D.
8. D 解析 ，定义域和值域均为，而，定义域和值域也为.故选D.
9.（2016江苏5）函数的定义域是 .
9. 解析 由题意得，解得，因此定义域为.
题型14 函数值域的求解
1. (2013陕西文10）设表示不大于的最大整数，则对任意实数，有（ ）.
A. B.
C. D.
1.分析 选取特殊值，利用排除法求解．
解析 选项A，取，则，，显然．
选项B，取，则．
选项C，取，则，，显然．故选D.
2. （2013江苏11）已知是定义在上的奇函数.当时，，则不
等式 的解集用区间表示为 .
2.分析 先求出函数在上的解析式，然后分段求解不等式，即得不等式的解集.
解析 设，则，于是，由于是上的奇函数，所以，即，且，于是
当时，由得；当时，由得，故不等式的解集为.
3.（2014福建文9）要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低总造价是（ ）.
A.元 B.元 C.元 D.元
3.（2014大纲文14）函数的最大值为 .
4.（2015重庆文14）设，，则的最大值为 ________.
4. 解析 令，则．因为，所以．故的最大值为.
5.（2015浙江文12）已知函数，则 ，
的最小值是 ．
5. 解析 ，
当时，；当时，.
综上所述，.
6.（2015湖北文17）为实数，函数在区间上的最大值记为.
当 时，的值最小.
6. 解析 由题意得.
①当时，函数的图像如图所示.
函数在区间上单调递增，.
②当时，，在区间上
的最大值为.
③当时，函数的图像如图所示.
（i）若，即，；
（ii）若，即，；
（iii）若，.
综上所述，，因此.
7.(2015山东文14)定义运算“”：. 当时，
的最小值为 .
7.解析 由所给新定义运算，可知
.又，，所以，
当且仅当，即时，取等号.故所求最小值为.
8.（2016全国甲文10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）.
A. B. C. D.
8. D 解析 ，定义域和值域均为，而，定义域和值域也为.故选D.
9.（2016北京文10）函数的最大值为_________.
9. 解析 可得函数是减函数，所以函数的最大值为.
10.（2016浙江文20）设函数，.证明：
（1）；
（2）.
10. 解析 (1)因为，由于，有，即，所以.
（2）由，得，故，
所以.由（1）得，
又因为，所以.
综上，.
11.（2017浙江5）若函数在区间上的最大值是，最小值是，则（ ）.
A. 与有关，且与有关 B. 与有关，但与无关
C. 与无关，且与无关 D. 与无关，但与有关
11.解析 函数的图像是开口朝上且以直线为对称轴的抛物线.
①当或，即，或时，函数在区间上单调，此时，故的值与有关，与无关；
②当，即时，函数在区间上单调递减,在上单调递增，且，此时，故的值与有关，与无关；
③当，即时，函数在区间上单调递减,在上单调递增，且)，此时，故的值与有关，与无关.
综上可得，的值与有关，与无关.故选B．