人教版数学四年级下册第三单元运算定律知识点和练习题.doc

下册 第三讲 运算定律
知识点一、加法的简便运算
加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。记为a+b=b+a。
加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。记为：(a+b)+c=a+(b+c)
备注：加法的结合律可以和加法的交换律一起使用
例1、李叔叔准备骑车旅行一个星期，今天上午骑了40千米，下午骑了56千米，(1)今天李叔叔一共骑了多少千米？
40+56 □ 56+40
(2)李叔叔第一天骑了88千米，第二天骑了104千米，第三天骑了96千米，问：李叔叔这三天一共骑了多少千米？
88+(104+96）
=88+200
=288

88+104+96
=192+96
=288

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课上练习
1、根据加法交换律填空
300+600=（ ）+（ ） （ ）+65=65+35
89+（ ）=23+（ ） a+12=12+（ ）
2根据加法结合律填空
（25+68）+32=25+（ ） 130+（70+4）=（ ）+4
能力提升
用简便方法计算
36+158+64 74+（68+26） 149+57+51

知识点二、减法的简便运算
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：
减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：
例2、昨天看到第66页，今天又看了34页。这本书一共有234页，还剩多少页没有看？
234-66-34
=168-34
=134

234-66-34
=234-34-66
=200-66
=134

234-66-34
=234-(66+34)
=234-100
=134

课上练习
1、在□里和横线上填写相应的运算符号和数。
868-52-48=868□（52+ ） 1500-28-272= -（28□272）
415-74-26= □（ □ ）
2、计算下面各题，怎么简便就怎么计算
528-53-47 545-167-145 487-187-139-61 456-（27+156）-73

能力提升
拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…
凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…
注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
4996+3993+2992+1991+98 11+13+15+17+19+21+23+25+27+29

20-19+18-17+……4-3+2-1 2735-(735+29+486)71-514

知识点三、乘法简便运算
乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：
乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：
备注：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
乘法分配律:两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母表示：c(b+a)=cb+ca，或者是cb+ca=c(b+a)
备注：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例如：25×4=100, 250×4=1000
125×8=1000， 125×80=10000
例3、简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56

（4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×16

例4（1）125×（8＋16） （2）150×63＋36×150＋150 （3）12×99＋12

（4）33×101-33 (5)98×99 (6)68×102

能力提升
1、用乘法分配律计算
35×86+21×35-35×8+35 22×26+56×74+26×34

知识点四、除法的简便运算
类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法的性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。 字母表示：abc=abc
除法的性质②：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。
字母表示： abc=a(bc)
例4、简便运算
（1）80÷5÷4 （2）1000÷125÷8 （3）1000÷4÷25

（4）300÷25÷4
乘、除法运算的性质：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 即：a × b ÷ c = a ÷ c × b
乘、除混合的简便计算方法：
在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。
课上练习
27 ×13 ÷9 250÷8 ×4

课后作业
一、把左右相等的式子用线连起来。
(1)25×11×4 ①2000÷8÷125
(2)88×125 ②(44＋56)×125
(3) 2000÷125÷8 ③ 11×（25×4）
（4）300－274＋26 ④125×80＋125×8
(5) 44＋56×125 ⑤300—(274＋26 )
二、选 择。
1．用2，4，6三个数字可以组成( )个不同的三位数。(每个数中，每个数字只出现一次) A．3 B．6 C．9
2．265×95＋265×5＝265×(95＋5)在计‘算时用了( )。
Ａ．加法结合律 Ｂ．乘法结合律 C．乘法分配律 D．减法性质
3．计算(125＋16)×8下面哪种简便方法正确?( )
Ａ．原式＝125×8＋6 Ｂ．原式＝125×16×8
C．原式＝125× 8×16× 8 Ｄ．原式＝125×8＋16×8
4．一只蜗牛用4分钟爬行了24米，煦这样的速度，要爬行72米须用几分钟?列式是( )。 A．24×(72÷4) B．24÷(72÷4)
C．72×(24÷4) D．72÷(24÷4)
三、在O和线上写出相应的运算符号和数。
1．3454－1634－255＋37＝( ○ ) ○( ○ )
2． 465－535—465＝ ○( ○ ) ＝（ ○ ）○
3．44×25—110＝( ○ )
4．18000÷125÷8＝ ○( ○ )
四、脱式计算，能简算的要简算。
1．678＋57＋243－178 2．659－(236－59＋174) 3．24×2×125×25

4．45×12＋12×58－3×3×４ 5．16×25 6．720÷8÷9

7．1280－13×(3591÷57) 8．3840÷[(20－192)× 8]

五、应用题。
1．小明前3天共看书15页，后4天每天看16页，这星期他共看书多少页?

2．一瓶橙汁饮料是3元钱，—箱有12瓶，小英有200元钱买5箱够吗?

探究拓展能力强化训练与应用综合能力的养成

2．(生活题)学校组织同学们去春游，小英想请大家帮助她选一套衣服，小英的衣柜里有红、黄、蓝三件上衣，有白、粉、黑三条裤子，有红、白、黑三双皮鞋。请你帮助小英想一想，她有多少种不同的搭配方法，并选择一套你认为最好的服装。

3．(探究题)比较A，B哪个得数最大。
A．123×456 B．124×455 A( )B (填“>”、“<”或“＝”)