电大专科考试经济数学电大考点版.doc
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资料内容仅供您学习参考,如有不当或者侵权,请联系改正或者删除。 经济数学基础微分函数 一、 单项选择题 1.函数的定义域是( D ) . A. B. C. D. 且 2.若函数的定义域是[0, 1], 则函数的定义域是( C ). A. B. C. D 3.下列各函数对中, ( D ) 中的两个函数相等. A., B., + 1 C., D., 4.设, 则=( A ) . A. B. C. D. 5.下列函数中为奇函数的是( C ) . A. B. C. D. 6.下列函数中, ( C ) 不是基本初等函数. A. B. C. D. 7.下列结论中, ( C ) 是正确的. A.基本初等函数都是单调函数 B.偶函数的图形关于坐标原点对称 C.奇函数的图形关于坐标原点对称 D.周期函数都是有界函数 8. 当时, 下列变量中( B ) 是无穷大量. A. B. C. D. 9. 已知, 当( A ) 时, 为无穷小量. A. B. C. D. 10.函数 在x = 0处连续, 则k = ( A ). A.-2 B.-1 C.1 D.2 11. 函数 在x = 0处( B ) . A. 左连续 B. 右连续 C. 连续 D. 左右皆不连续 12.曲线在点( 0, 1) 处的切线斜率为( A ) A. B. C. D. 13. 曲线在点(0, 0)处的切线方程为( A ) . A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x 14.若函数, 则=( B ) . A. B.- C. D.- 15.若, 则( D ) . A. B. C. D. 16.下列函数在指定区间上单调增加的是( B ) . A.sinx B.e x C.x 2 D.3 - x 17.下列结论正确的有( A ) . A.x0是f (x)的极值点, 且(x0)存在, 则必有(x0) = 0 B.x0是f (x)的极值点, 则x0必是f (x)的驻点 C.若(x0) = 0, 则x0必是f (x)的极值点 D.使不存在的点x0, 一定是f (x)的极值点 18. 设需求量q对价格p的函数为, 则需求弹性为Ep=( B ) . A. B. C. D. 19.函数的定义域是( D ) . A. B. C. D. 且 20.函数的定义域是( C ) 。 A. B. C. D 21.下列各函数对中, ( D ) 中的两个函数相等. A., B., + 1 C., D., 22.设, 则=( C ) . A. B. C. D. 23.下列函数中为奇函数的是( C ) . A. B. C. D. 24.下列函数中为偶函数的是( D ) . A. B. C. D. 25. 已知, 当( A ) 时, 为无穷小量. A. B. C. D. 26.函数 在x = 0处连续, 则k = (A ). A.-2 B.-1 C.1 D.2 27. 函数 在x = 0处连续, 则( A ) . A. 1 B. 0 C. 2 D. 28.曲线在点( 0, 1) 处的切线斜率为( A ) . A. B. C. D. 29. 曲线在点(1, 2)处的切线方程为( B ) . A. B. C. D. 30.若函数, 则=( B ) . A. B.- C. D.- 31.下列函数在指定区间上单调减少的是( D ) . A.sinx B.e x C.x 2 D.3 – x 32.下列结论正确的有( A ) . A.x0是f (x)的极值点, 且(x0)存在, 则必有(x0) = 0 B.x0是f (x)的极值点, 则x0必是f (x)的驻点 C.若(x0) = 0, 则x0必是f (x)的极值点 D.使不存在的点x0, 一定是f (x)的极值点 33. 设需求量q对价格p的函数为, 则需求弹性为Ep=( B ) . A. B. C. D. 二、 填空题 1.函数的定义域是 [-5, 2] 2.函数的定义域是 (-5, 2 ) 3.若函数, 则 4.设函数, , 则 5.设, 则函数的图形关于 y轴 对称. 6.已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q, 则当产量q = 50时, 该产品的平均成本为3.6 7.已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p, 其中p为该商品的价格, 则该商品的收入函数R(q) = 45q – 0.25q 2 8. 1 . 9.已知, 当时, 为无穷小量. 10. 已知, 若在内连续 , 则 2 . 11. 函数的间断点是 12.函数的连续区间是, , 13.曲线在点处的切线斜率是 14.函数y = x 2 + 1的单调增加区间为(0, +) 15.已知, 则= 0 . 16.函数的驻点是 17.需求量q对价格的函数为, 则需求弹性为 18.已知需求函数为, 其中p为价格, 则需求弹性Ep = 19.函数的定义域是 .答案: (-5, 2 ) 20.若函数, 则.答案: 21.设, 则函数的图形关于 对称.答案: y轴 22.已知, 当 时, 为无穷小量.答案: 23.已知, 若在内连续 则 . 答案2 24.函数的间断点是 .答案: 25. 函数的连续区间是 .答案: 26.曲线在点处的切线斜率是 .答案: . 27. 已知, 则= .答案: 0 28.函数的单调增加区间为 .答案: ( 29. 函数的驻点是 . 答案: 30.需求量q对价格的函数为, 则需求弹性为 。 答案: 三、 计算题 1. 1.解 = = = 2. 2.解: = = 3. 3.解 = ==22 = 4 4. 4.解 = = = 2 5. 5.解 6. 6.解 = = 7.已知, 求 . 7.解: (x)== = 8.已知, 求 . 8.解 9.已知, 求; 9.解 因为 因此 10.已知y =, 求 . 10.解 因为 因此 11.设, 求. 11.解 因为 因此 12.设, 求. 12.解 因为 因此 13.已知, 求 . 13.解 14.已知, 求 . 14.解: 15.由方程确定是的隐函数, 求. 15.解 在方程等号两边对x求导, 得 故 16.由方程确定是的隐函数, 求. 16.解 对方程两边同时求导, 得 =. 17.设函数由方程确定, 求. 17.解: 方程两边对x求导, 得 当时, 因此, 18.由方程确定是的隐函数, 求. 18.解 在方程等号两边对x求导, 得 故 19.已知, 求 . 解: 20.已知, 求 解: . 21.已知, 求; 解: 22.已知, 求dy . 解: dy= 23.设 y, 求dy. 解: 24.设, 求. 解: 四、 应用题 1.设生产某种产品个单位时的成本函数为: ( 万元) , 求: ( 1) 当时的总成本、 平均成本和边际成本; ( 2) 当产量为多少时, 平均成本最小? 1.解( 1) 因为总成本、 平均成本和边际成本分别为: , 因此, , ( 2) 令 , 得( 舍去) 因为 是其在定义域内唯一驻点, 且该问题确实存在最小值, 因此当20时, 平均成本最小. 2.某厂生产一批产品, 其固定成本为 元, 每生产一吨产品的成本为60元, 对这种产品的市场需求规律为( 为需求量, 为价格) . 试求: ( 1) 成本函数, 收入函数; ( 2) 产量为多少吨时利润最大? 2.解 ( 1) 成本函数= 60+ . 因为 , 即, 因此 收入函数==()=. ( 2) 因为利润函数=- =-(60+ ) = 40-- 且 =(40-- =40- 0.2 令= 0, 即40- 0.2= 0, 得= 200, 它是在其定义域内的唯一驻点. 因此, = 200是利润函数的最大值点, 即当产量为200吨时利润最大. 3.设某工厂生产某产品的固定成本为50000元, 每生产一个单位产品, 成本增加100元.又已知需求函数, 其中为价格, 为产量, 这种产品在市场上是畅销的, 试求: ( 1) 价格为多少时利润最大? ( 2) 最大利润是多少? 3.解 ( 1) C(p) = 50000+100q = 50000+100( -4p) =250000-400p R(p) =pq = p( -4p)= p-4p 2 利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000, 且令 =2400 – 8p = 0 得p =300, 该问题确实存在最大值. 因此, 当价格为p =300元时, 利润最大. ( 2) 最大利润 ( 元) 4.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2( 元) , 单位销售价格为p = 14-0.01q( 元/件) , 试求: ( 1) 产量为多少时可使利润达到最大? ( 2) 最大利润是多少? 4.解 ( 1) 由已知 利润函数 则, 令, 解出唯一驻点. 因为利润函数存在着最大值, 因此当产量为250件时可使利润达到最大, ( 2) 最大利润为 ( 元 5.某厂每天生产某种产品件的成本函数为( 元) .为使平均成本最低, 每天产量应为多少? 此时, 每件产品平均成本为多少? 5. 解 因为 == ( ) == 令=0, 即=0, 得=140, = -140( 舍去) . =140是在其定义域内的唯一驻点, 且该问题确实存在最小值. 因此=140是平均成本函数的最小值点, 即为使平均成本最低, 每天产量应为140件. 此时的平均成本为 ==176 ( 元/件) 6.已知某厂生产件产品的成本为( 万元) .问: 要使平均成本最少, 应生产多少件产品? 6.解 ( 1) 因为 == == 令=0, 即, 得=50, =-50( 舍去) , =50是在其定义域内的唯一驻点. 因此, =50是的最小值点, 即要使平均成本最少, 应生产50件产品. 7.设生产某种产品个单位时的成本函数为: ( 万元) , 求: ( 1) 当时的总成本、 平均成本和边际成本; ( 2) 当产量为多少时, 平均成本最小? 解( 1) 因为总成本、 平均成本和边际成本分别为: , 因此, , ( 2) 令 , 得( 舍去) 因为是其在定义域内唯一驻点, 且该问题确实存在最小值, 因此当20时, 平均成本最小. 8.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2( 元) , 单位销售价格为p = 14-0.01q( 元/件) , 问产量为多少时可使利润达到最大? 最大利润是多少. 解 由已知 利润函数 则, 令, 解出唯一驻点. 因为利润函数存在着最大值, 因此当产量为250件时可使利润达到最大, 且最大利润为 ( 元) 9.某厂每天生产某种产品件的成本函数为( 元) .为使平均成本最低, 每天产量应为多少? 此时, 每件产品平均成本为多少? 解 因为 == ( ) == 令=0, 即=0, 得=140, = -140( 舍去) . =140是在其定义域内的唯一驻点, 且该问题确实存在最小值. 因此=140是平均成本函数的最小值点, 即为使平均成本最低, 每天产量应为140件. 此时的平均成本为 ==176 ( 元/件) 10.某厂生产一批产品, 其固定成本为 元, 每生产一吨产品的成本为60元, 对这种产品的市场需求规律为( 为需求量, 为价格) .试求: ( 1) 成本函数, 收入函数; ( 2) 产量为多少吨时利润最大? 解 ( 1) 成本函数= 60+ . 因为 , 即, 因此 收入函数==()=. ( 2) 因为利润函数=- =-(60+ ) = 40-- 且 =(40-- =40- 0.2 令= 0, 即40- 0.2= 0, 得= 200, 它是在其定义域内的唯一驻点. 因此, = 200是利润函数的最大值点, 即当产量为200吨时利润最大. 下载需知 ★本站上传的文档资源均来自互联网, 以分享为目的, 为有需要者提供学习与参考, 版权为原作者所有, 若侵犯到原作者的权益, 请提出指正, 及时与网站客服联系, 并提供必要的证据, 如属实, 网站会在第一时间进行处理, 立即删除相应下载链接页面并将文档删除。 SelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointselectionParagraaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesTSelectionParbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbagraphFoLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointse11111111lectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPoctionParagraphFormatLineSpacingLinesToPoints2SelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointselectionParagraphFccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLines ★本站上传的文档, 在文档排版上进行过整理, 并未对内容进行增加或删除, 因此, 本站并不保证文档质量, 因此下载之前, 务必先预览一番, 因为预览与下载的内容完全一样, 因此如果发现内容有问题, 请不要下载。 electionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointselectionParagraaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesTSelectionParbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbagraphFoLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointse11111111lectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPoctionParagraphFormatLineSpacingLinesToPoints2SelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointselectionParagraphFccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLin ★下载后的word文档均可进行复制、 编辑, 没有密码保护, PDF格式均可转换成word, PPT文档可直接进行修改。因上传需要对文档进行转换, 转换过程中有可能不能正常阅读或是下载后不能编辑, 遇到这种问题, 能够留言, 留下邮箱地址, 我们会把原始文档发送到你的邮箱。 electionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFor- 配套讲稿:
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