高中数学选修2-3教案.doc
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1、课题:11分类加法计数原理和分步乘法计数原理(1) 第 课时 总序第 个教案课型: 新授课 编写时时间: 年 月 日 执行时间: 年 月 日教学目标:知识与技能:理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题;过程与方法:培养学生的归纳概括能力;情感、态度与价值观:引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。批 注教学重点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 教学难点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解教学用具:多媒体、实物投影仪 教学方法:引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。教学
2、过程:引入课题 先看下面的问题: 从我们班上推选出两名同学担任班长,有多少种不同的选法?把我们的同学排成一排,共有多少种不同的排法? 要解决这些问题,就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说,就是研究按某一规则做某事时,一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时,经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课,我们从具体例子出发来学习这两个原理. 1 分类加法计数原理(1)提出问题问题1.1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?问题1.2:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.如果一天中火车有3
3、班,汽车有2班.那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?探究:你能说说以上两个问题的特征吗?(2)发现新知分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有种不同的方法.(3)知识应用例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下: A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?分析:由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所,而且只能选择一个专业
4、,又由于两所大学没有共同的强项专业,因此符合分类加法计数原理的条件解:这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所在 A 大学中有 5 种专业选择方法,在 B 大学中有 4 种专业选择方法又由于没有一个强项专业是两所大学共有的,因此根据分类加法计数原理,这名同学可能的专业选择共有 5+4=9(种).变式:若还有C大学,其中强项专业为:新闻学、金融学、人力资源学.那么,这名同学可能的专业选择共有多少种?探究:如果完成一件事有三类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法,在第3类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?如果完成一件事情有类不同方案,在
5、每一类中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?一般归纳:完成一件事情,有n类办法,在第1类办法中有种不同的方法,在第2类办法中有种不同的方法在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.理解分类加法计数原理:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法相互独立,各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.例2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条? 练习1填空: ( 1 )一件工作可以用 2 种方法完成,有 5 人只会用第 1 种方法完成,另有 4 人只会用第 2 种方法完成,从
6、中选出 l 人来完成这件工作,不同选法的种数是 ; ( 2 )从 A 村去 B 村的道路有 3 条,从 B 村去 C 村的道路有 2 条,从 A 村经 B 的路线有条教学后记:课题:11分类加法计数原理和分步乘法计数原理(2) 第 课时 总序第 个教案课型: 新授课 编写时时间: 年 月 日 执行时间: 年 月 日教学目标:知识与技能:理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题;过程与方法:培养学生的归纳概括能力;情感、态度与价值观:引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。批 注教学重点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理
7、) 教学难点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解教学用具:多媒体、实物投影仪 教学方法:引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。教学过程:(1)提出问题问题2.1:用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字,以,,,的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码?探究:你能说说这个问题的特征吗?(2)发现新知分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有种不同的方法.(3)知识应用例1.设某班有男生30名,女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛,共有多
8、少种不同的选法?探究:如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,做第3步有种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?如果完成一件事情需要个步骤,做每一步中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?一般归纳: 完成一件事情,需要分成n个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.理解分步乘法计数原理:分步计数原理针对的是“分步”问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤相互依存,完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这件事.3理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同
9、点相同点:都是完成一件事的不同方法种数的问题不同点:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法相互独立,各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事,是独立完成;而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤相互依存,完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这件事,是合作完成.例2 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种? 所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有N =
10、3 2 11 = 6 变式1,如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种? 2若颜色是2种,4种,5种又会什么样的结果呢?练习2现有高一年级的学生 3 名,高二年级的学生 5 名,高三年级的学生 4 名 ( 1 )从中任选1 人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法?村去 C 村,不同 ( 2 )从 3 个年级的学生中各选 1 人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法? 教学后记:课题:11分类加法计数原理和分步乘法计数原理(3) 第 课时 总序第 个教案课型: 新授课 编写时时间: 年 月 日
11、 执行时间: 年 月 日教学目标:知识与技能:理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题;过程与方法:培养学生的归纳概括能力;情感、态度与价值观:引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。批 注教学重点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 教学难点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解教学用具:多媒体、实物投影仪 教学方法:引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。教学过程:例1. 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放2本不同的体育书.从书架上任取
12、1本书,有多少种不同的取法?从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?从书架上任取两本不同学科的书,有多少种不同的取法?【分析】要完成的事是“取一本书”,由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事,因此是分类问题,应用分类计数原理.要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一本书”,由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分,只有第1、2、3层都取后,才能完成这件事,因此是分步问题,应用分步计数原理.要完成的事是“取2本不同学科的书”,先要考虑的是取哪两个学科的书,如取计算机和文艺书各1本,再要考虑取1本计算机书或取1本文艺书都只完成了这件事的一部分,应用分步计数原理,上述每一
13、种选法都完成后,这件事才能完成,因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理.例2. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?例3.随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有量迅速增长,汽车牌照号码需交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法,每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和 3 个不重复的阿拉伯数字,并且 3 个字母必须合成一组出现,3个数字也必须合成一组出现那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?练习1乘积展开后共有多少项?2某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成,其中前四位的数字是不变的,后四位数字都是。到 9 之间的一个数字
14、,那么这个电话局不同的电话号码最多有多少个?3从 5 名同学中选出正、副组长各 1 名,有多少种不同的选法?4某商场有 6 个门,如果某人从其中的任意一个门进人商场,并且要求从其他的门出去,共有多少种不同的进出商场的方式? 教学后记:课题:11分类加法计数原理和分步乘法计数原理(4) 第 课时 总序第 个教案课型: 新授课 编写时时间: 年 月 日 执行时间: 年 月 日教学目标:知识与技能:理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题;过程与方法:培养学生的归纳概括能力;情感、态度与价值观:引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。批注教
15、学重点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 教学难点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解教学用具:多媒体、实物投影仪 教学方法:引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。教学过程:例1.给程序模块命名,需要用3个字符,其中首字符要求用字母 AG 或 UZ , 后两个要求用数字19问最多可以给多少个程序命名?分析:要给一个程序模块命名,可以分三个步骤:第 1 步,选首字符;第2步,选中间字符;第3步,选最后一个字符而首字符又可以分为两类例2. 核糖核酸(RNA)分子是在生物细胞中发现的化学成分一个 RNA 分子是一个有着数百个甚至数千个位
16、置的长链,长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据总共有 4 种不同的碱基,分别用A,C,G,U表示在一个 RNA 分子中,各种碱基能够以任意次序出现,所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关假设有一类 RNA 分子由 100 个碱基组成,那么能有多少种不同的 RNA 分子?例3.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态,而这也是最容易控制的两种状态因此计算机内部就采用了每一位只有 O 或 1 两种数字的记数法,即二进制为了使计算机能够识别字符,需要对字符进行编码,每个字符可以用一个或多个字节来表示,其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位,每个字节由 8 个二
17、进制位构成问:(1)一个字节( 8 位)最多可以表示多少个不同的字符? (2)计算机汉字国标码(GB 码)包含了6 763 个汉字,一个汉字为一个字符,要对这些汉字进行编码,每个汉字至少要用多少个字节表示?分析:由于每个字节有 8 个二进制位,每一位上的值都有 0,1两种选择,而且不同的顺序代表不同的字符,因此可以用分步乘法计数原理求解本题巩固练习:1.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法?2.书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书(1)若从这些书中任取一本,有多
18、少种不同的取法?(2)若从这些书中,取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的取法?(3)若从这些书中取不同的科目的书两本,有多少种不同的取法?3.如图一,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为() A. 180 B. 160 C. 96 D. 60图一图二图三若变为图二,图三呢?5.五名学生报名参加四项体育比赛,每人限报一项,报名方法的种数为多少?又他们争夺这四项比赛的冠军,获得冠军的可能性有多少种?6(2007年重庆卷)若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成( C )A5部分 B.6部分
19、C.7部分 D.8部分 课外作业: 习题 1. 1 6 , 7 , 8课堂小结1分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理,是推导排列数、组合数公式的理论依据,也是求解排列、组合问题的基本思想.2理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理,并加区别分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相对独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事;而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成后才算做完这件事.3运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点:分类加法计数原理:首先确定分类标准,其次满足:完成这件事的任何一种方法必属于某一类,并且
20、分别属于不同的两类的方法都是不同的方法,即不重不漏. 分步乘法计数原理:首先确定分步标准,其次满足:必须并且只需连续完成这n个步骤,这件事才算完成.分配问题把一些元素分给另一些元素来接受这是排列组合应用问题中难度较大的一类问题因为这涉及到两类元素:被分配元素和接受单位而我们所学的排列组合是对一类元素做排列或进行组合的,于是遇到这类问题便手足无措了事实上,任何排列问题都可以看作面对两类元素例如,把10个全排列,可以理解为在10个人旁边,有序号为1,2,10的10把椅子,每把椅子坐一个人,那么有多少种坐法?这样就出现了两类元素,一类是人,一类是椅子。于是对眼花缭乱的常见分配问题,可归结为以下小的“
21、方法结构”:.每个“接受单位”至多接受一个被分配元素的问题方法是,这里.其中是“接受单位”的个数。至于谁是“接受单位”,不要管它在生活中原来的意义,只要.个数为的一个元素就是“接受单位”,于是,方法还可以简化为.这里的“多”只要“少”.被分配元素和接受单位的每个成员都有“归宿”,并且不限制一对一的分配问题,方法是分组问题的计算公式乘以.课题:121排列(1) 第 课时 总序第 个教案课型: 新授课 编写时时间: 年 月 日 执行时间: 年 月 日教学目标:知识与技能:了解排列数的意义,掌握排列数公式及推导方法,从中体会“化归”的数学思想,并能运用排列数公式进行计算。过程与方法:能运用所学的排列
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