人教版九年级上册-初中数学中考知识点聚焦+第二十三章++概率.docx

第二十三章概率

高频考点
考查频率
所占分值
考情分析
1.确定事件和随机事件
2.事件发生的可能性大小
3.概率的定义
4.概率公式
5.用列表或树状图求事件的概率
6.概率的应用
7.用频率估计概率
★
★
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★★
★★★
★★
★★
5～9分
知能图谱

第55讲事件
知识能力解读
（一）必然事件、不可能事件、随机事件
事件类别
定义
举例
确定性事件
必然事件
在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件
在一个装有红球的袋中，摸出红球
不可能事件
在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件
在一个装有红球的袋中摸球，摸出白球
随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件
在一个装有红球和白球的袋中摸球，摸出红球
注意
必然事件与不可能事件统称确定性事件. 在叙述必然事件、不可能事件和随机事件时，为什么反复提到“在一定条件下”？这是因为必然事件、不可能事件和随机事件都必须受到一定条件的制约. 如：标准大气压下，水加热到100℃沸腾是必然事件，但气压高于标准大气压时，水加热到100℃沸腾就不是必然事件了.
（二）事件发生的可能性的大小
要知道事件发生的可能性的大小，首先要确定这个事件是什么事件.必然事件一定发生；不可能事件一定不会发生；随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
注意
（1）随机事件发生的可能性有大小之分，可以分为：①可能性极小；②不太可能；③可能；④很可能；⑤可能性极大.
（2）必然事件是指一定能发生的事件，其发生的可能性是100%.不可能事件是指一定不发生的事件，其发生的可能性是0.随机事件发生的可能性在0〜1.
（3）不大可能发生的事件是指事件发生的可能性很小，但还是有可能发生，因此它是随机事件；不可能发生的事件是可以预知、确定的事件，两者不能混为一谈.
方法技巧归纳
（一）事件类型的识别方法
确定事件分为必然事件和不可能事件，与随机事件的根本区别在于事件发生的“确定性”和“随机性”，需要根据己有的知识和生活常识来解决.
（二）事件发生机会的判别方法
事件发生的机会的大小是用发生的事件占所有可能发生的事件的百分比来表示的.
（三）利用机会大小判断游戏公平性
在判断某游戏规则是否公平时，可根据某一事件发生的可能性大小来判断，如果可能性相同，则游戏公平，否则，游戏不公平.
易混易错辨析
易混易错知识
1.不大可能发生与不可能发生.
不大可能发生是指发生的可能性很小，但有时也可能发生，发生的可能性接近于0，但不等于0.不可能发生就是一定不能发生，发生的可能性是0.
2.很有可能发生与必然发生.
很有可能发生是指发生的可能性很大，但不是一定发生，其发生的可能性接近100%，但不等于100%.必然发生是指一定能发生，发生的可能性为 100%.
不能正确区分各种事件
中考试题研究
中考命题规律
本讲内容是近年来新增加的内容，是后面学习概率知识的基础，主要考查各种事件的分类，各种事件发生可能性的大小及判别游戏规则的公平性等，题型以选择题、填空题为主，但也有一些具有时代气息的解答题出现，多为中低档题.
对各类事件的理解
第56讲概率
（一）概率
1概率的定义
一般地，对于一个随机事件，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率，记为.
2概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率.在中，由和的含义，可知，进而有. 因此，.
特别在，当为必然事件时，；
当为不可能事件时，.
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0（如图）所示）.

（二）用列举法求概率
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率.
列举法类别
适用条件
具体步骤方法
直接列举法求概率
当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时
①列举出所有等可能结果；
②运用公式计算概率
列表法求概率
当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时
①选一次操作（或一个条件）为横行，另一次操作（或另一个条件）为竖列，列出表格；
②运用公式计算概率
画树状图法求概率
当一次试验涉及三个或更多个因素时
① 树状图，方法步骤如下：
②
②运用公式计算概率
注意
（1）用列举法求概率时，各种情况出现的可能性必须相同；
（2）全面列举出所有可能的结果，各种情况不能重复，也不能遗漏；
（3）所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
（三）用频率估计概率
（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定于某个常数，那么事件发生的概率.
（2）频率与概率的区别和联系：
名称
频率
概率
关系
试验值或统计值
理论值
区别
与试验次数的变化有关
与试验次数的变化无关

与试验人、试验时间、试验地点有关
与试验人、试验时间、试验地点无关
联系
试验次数越多，频率越趋向于概率
注意
（1）试验得出的频率只是概率的近似值.
（2）概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
方法技巧归纳
（一）利用概率的定义求事件概率的方法
一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率.
（二）用简单列举法求事件概率的方法
如果试验的涉及的对象较少，且试验等可能的结果也很少时，可将这些结果一一列举出来，再用概率公式求解.
（三）利用图表法求事件概率的方法
利用图表法求概率的方法主要是树状图法和列表法，应依据不同的题目和条件，选用合适的方法.
（四）用频率估计概率的方法
对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 当试验的所有可能结果不是有限个，或各种要生的可能性不相等时，可通过统计频率来估计概率.
（五）简单的概率计算的应用
通过计算事件的概率来判断游戏是否公平，若双方获胜的概率相同，则公平；若双方获胜的概率不相同，则不公平.
易混易错辨析
易混易错知识
1.对概率的含义理解不清.
概率是表示一个事件发生可能性大小的数，只有在试验次数比较多的情况下，随机事件出现的频率才会基本稳定于这个数值，但不一定就等于这个数值.
2.对事件所有可能情况分析错误.
计算概率时，要将出现的所有可能情况都列举出来，这样求出的概率才是正确的.
3.在摸球试验中求概率时，摸球“有放回”和“无放回”混淆，导致要求的概率出错.
4.误认为试验得到的频率就是事件的概率.
（一）对概率的含义不清导致错误
（二）对事件的所有情况分析出错
（三）不理解题意画错树状图致错
中考试题研究
中考命题规律
概率问题是近年来中考的一大热点，它与生活联系密切，主要的考查内容是求随机事件的概率和利用概率知识解决实际问题，如彩票中奖、投掷硬币判断游戏规则等，题型既有选择题、填空题，又有解答题，多为中低档题.
（—）频率与概率的关系
（二）运用概率解决问题
（三）统计与概率的综合问题