高中数学概率大题(经典一).doc
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1、高中数学概率大题(经典一)一解答题(共10小题)1在一次运动会上,某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛(1)如果随机抽派5名队员上场比赛,将主力队员参加比赛的人数记为X,求随机变量X的数学期望;(2)若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤,不宜同时上场;替补队员中有2名队员身材相对矮小,也不宜同时上场;那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员,教练员有多少种组队方案?2某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表:办理业务所需的时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从
2、第一个顾客开始办理业务时计时(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望3某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行(1)有三人参加抽奖,要使至少一人获奖的概率不低于,则“海宝”卡至少多少张?(2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求的分布列及E的值4一袋中有m(mN*)个
3、红球,3个黑球和2个白球,现从中任取2个球(1)当m=4时,求取出的2个球颜色相同的概率;(2)当m=3时,设表示取出的2个球中黑球的个数,求的概率分布及数学期望;(3)如果取出的2个球颜色不相同的概率小于,求m的最小值5某商场为促销设计了一个抽奖模型,一定数额的消费可以获得一张抽奖券,每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球,至少摸到一个红球则中奖()求一次抽奖中奖的概率;()若每次中奖可获得10元的奖金,一位顾客获得两张抽奖券,求两次抽奖所得的奖金额之和X(元)的概率分布和期望E(X)6将一枚硬币连续抛掷15次,每次抛掷互不影响记正面向上的次数为奇数的概
4、率为P1,正面向上的次数为偶数的概率为P2()若该硬币均匀,试求P1与P2;()若该硬币有暇疵,且每次正面向上的概率为,试比较P1与P2的大小7某地位于甲、乙两条河流的交汇处,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25,乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响)现有一台大型设备正在该地工作,为了保护设备,施工部门提出以下三种方案:方案1:运走设备,此时需花费4000元;方案2:建一保护围墙,需花费1000元,但围墙只能抵御一个河流发生的洪水,当两河流同时发生洪水时,设备仍将受损,损失约56000元;方案3:不采取措施,此时,当两河流都发生洪水时损失达6000
5、0元,只有一条河流发生洪水时,损失为10000元(1)试求方案3中损失费(随机变量)的分布列;(2)试比较哪一种方案好82009年10月1日,为庆祝中华人们共和国成立60周年,来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务,且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是(1)求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人;(2)求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率;(3)设随机变量为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数,求分布列及期望9在1,2,3,9这9个自然数中,任取3个不同的数(1)求这3个数中至少
6、有1个是偶数的概率;(2)求这3个数和为18的概率;(3)设为这3个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时的值是2)求随机变量的分布列及其数学期望E10某单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个,假设各部门选择每个景区是等可能的()求3个景区都有部门选择的概率;()求恰有2个景区有部门选择的概率参考答案与试题解析一解答题(共10小题)1(2016南通模拟)在一次运动会上,某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛(1)如果随机抽派5名队员上场比赛,将主力队员参加比赛的人数记为X,求随机变
7、量X的数学期望;(2)若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤,不宜同时上场;替补队员中有2名队员身材相对矮小,也不宜同时上场;那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员,教练员有多少种组队方案?【解答】解:(1)由题意知随机变量X的取值是0、1、2、3、4、5,当X=0时,表示主力队员参加比赛的人数为0,以此类推,P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=;P(X=3)=;P(X=4)=;P(X=5)=随机变量X的概率分布如下表:E(X)=0+1+2+3+4+5=2.73(2)由题意知上场队员有3名主力,方案有:(C63C41)(C52C22)=144(种)上场队员有4名主力,方
8、案有:(C64C42)C51=45(种)上场队员有5名主力,方案有:(C65C43)C50=C44C21=2(种)教练员组队方案共有144+45+2=191种2(2012陕西)某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表:办理业务所需的时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望【解答】解:设Y表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得Y的分布如下:Y1
9、2345P0.10.40.30.10.1(1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”,则时间A对应三种情形:第一个顾客办理业务所需时间为1分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟;第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟;第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟所以 P(A)=0.10.3+0.30.1+0.40.4=0.22(2)X所有可能的取值为:0,1,2X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟,所以P(X=0)=P(Y2)=0.5;X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟,或第
10、一个顾客办理业务所需的时间为2分钟,所以P(X=1)=0.10.9+0.4=0.49;X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟,所以P(X=2)=0.10.1=0.01;所以X的分布列为X012P0.50.490.01EX=00.5+10.49+20.01=0.513(2012海安县校级模拟)某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行(1)有三人参加抽奖,
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