初中数学北师大版《八年级上》《第二章-实数》专项试题测试【74】(含答案考点及解析).docx

初中数学北师大版《八年级上》《第二章 实数》精选专项试题测试【74】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（  ）．

A ．            B．               C．             D．
【答案】B．
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转
【解析】
试题分析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．
2.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约水情况．见表：
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(　　)
A．130 m3     B．135 m3
C．6.5 m3     D．260 m3
【答案】A
【考点】初中数学知识点》统计与概率》统计
【解析】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：
(0.2×2＋0.25×4＋0.3×6＋0.4×7＋0.5×1)÷20＝0.325(m3)．
因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325＝130(m3)．
3.某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对的队员平均进球个数是________．

【答案】6
【考点】初中数学知识点》统计与概率》统计
【解析】根据题意得＝6.
4.下列二次根式中,最简二次根式是（  ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C．
【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式
【解析】
试题分析：最简根式应满足的条件：①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数的因式的指数必须小于根指数．
A、不符合上述条件①,即,故不是最简二次根式;
B、不符合上述条件①,即,故不是最简二次根式;
C、符合上述条件,故是最简二次根式;
D、不符合上述条件②,即,故不是最简二次根式．
故选C．
考点：最简二次根式．
5.小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F．求证：S四边形ABCD＝S△ABF．（S表示面积）

问题迁移：如图2，在已知锐角∠AOB内有一定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值．请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．

实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部分计划以公路OA、OB和经过防疫站的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB＝66º，∠POB＝30º，OP＝4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66º≈0.91，tan66º≈2.25，≈1.73）
拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值．
【答案】问题情境：根据已知可以求得△ADE≌△FCE，就可以得出S△ADE=S△FCE，从而得出结论。
问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，过点M作MG∥OB交EF于G．由全等三角形的性质可以得出结论。
实际运用：∴。
拓展延伸：截得四边形面积的最大值为10
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】
分析：问题情境：根据已知可以求得△ADE≌△FCE，就可以得出S△ADE=S△FCE，从而得出结论。
问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，过点M作MG∥OB交EF于G．由全等三角形的性质可以得出结论。
实际运用：如图3，作PP1⊥OB，MM1⊥OB，垂足分别为P1，M1，再根据条件由三角函数值就可以求出结论。
拓展延伸：分情况讨论当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点M、N，延长OC、AB交于点D，由条件可以得出AD=6，就可以求出△OAD的面积，再根据问题迁移的结论就可以求出最大值；
当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N，延长CB交x轴于T，由B、C的坐标可得直线BC的解析式，就可以求出T的坐标，从而求出△OCT的面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较即可以求出结论。
解：问题情境：证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠D=∠FCE。
∵点E为DC边的中点，∴DE=CE。
∵在△ADE和△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE（AAS）。∴S△ADE=S△FCE。
∴S四边形ABCE+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE，即S四边形ABCD=S△ABF。
问题迁移：当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，理由如下：
如图2，过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F，

设PF＜PE，过点M作MG∥OB交EF于G，
由问题情境可以得出当P是MN的中点时S四边形MOFG=S△MON。
∵S四边形MOFG＜S△EOF，∴S△MON＜S△EOF。
∴当点P是MN的中点时S△MON最小。
实际运用：如图3，作PP1⊥OB，MM1⊥OB，垂足分别为P1，M1，
在Rt△OPP1中，∵∠POB=30°，

∴PP1=OP=2，OP1=2。
由问题迁移的结论知，当PM=PN时，△MON的面积最小，
∴MM1=2PP1=4，M1P1=P1N。
在Rt△OMM1中，，即，
∴。∴。
∴。
∴。
拓展延伸：①如图4，当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点M、N，延长OC、AB交于点D，

∵C，∴∠AOC=45°。∴AO=AD。
∵A（6，0），∴OA=6。∴AD=6。
∴。
由问题迁移的结论可知，当PN=PM时，△MND的面积最小，
∴四边形ANMO的面积最大。
作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足分别为P1，M1，
∴M1P1=P1A=2。∴OM1=M1M=2，∴MN∥OA。
∴。
②如图5，当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N，延长CB交x轴于T，
设直线BC的解析式为y=kx+b，

∵C、B（6，3），
∴，解得：。
∴直线BC的解析式为。
当y=0时，x=9，∴T（9，0）。
∴。
由问题迁移的结论可知，当PM=PN时，△MNT的面积最小，
∴四边形CMNO的面积最大。
∴NP1=M1P1，MM1=2PP1=4。∴，解得x=5。∴M（5，4）。
∴OM1=5。
∵P（4，2），∴OP1=4。∴P1M1=NP1=1。∴ON=3。∴NT=6。
∴。
∴。
∴综上所述：截得四边形面积的最大值为10。
6.在实数范围内，若有，则xy＝          .
【答案】4
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组
【解析】
试题分析：根据非负数的性质即可得到关于x、y的方程组，解出即可得到结果.
由题意得，解得，则
考点：本题考查的是非负数的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.
7.在方程3x+y=2中，用x表示y，则y=________；用y表示x，则x=________.
【答案】2－3x，
【考点】初中数学北师大版》八年级上》第七章 二元一次方程组》7.1 谁的包裹多
【解析】
试题分析：把含y的项放在等号左边，把含x的项移到等号右边，再化y项的系数为1，即可得到用x表示y的代数式；把含x的项放在等号左边，把含y的项移到等号右边，再化x项的系数为1，即可得到用y表示x的代数式.
用x表示y，则y=2－3x，
用y表示x，则3x=2－y，x=.
考点：本题考查的是解二元一次方程
点评：解答本题的关键是熟练掌握把含y的项放在等号左边，把含x的项移到等号右边，再化y项的系数为1，即可得到用x表示y的代数式；把含x的项放在等号左边，把含y的项移到等号右边，再化x项的系数为1，即可得到用y表示x的代数式.
8.多边形的定义是__________________________________________________
【答案】n条线段(n≥3)顺次首尾相接组成的封闭图形叫多边形.
【考点】初中数学北师大版》八年级上》第四章 四边形性质探索》4.6 探索多边形的内角和与外角和
【解析】
试题分析：直接根据多边形的定义填空即可.
多边形的定义是n条线段(n≥3)顺次首尾相接组成的封闭图形叫多边形.
考点：本题考查的是多边形的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握多边形的定义：n条线段(n≥3)顺次首尾相接组成的封闭图形叫多边形.
9.ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3，那么∠A=________，∠B=________，∠C=________，∠D=________.
【答案】45°，135°，45°，135°
【考点】初中数学北师大版》八年级上》第四章 四边形性质探索》4.1 平行四边形的性质
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质结合∠A∶∠B=1∶3即可求得结果.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°
∵∠A∶∠B=1∶3，
∴∠A=45°，∠B=135°，
∴∠C=∠A=45°，∠D=∠B=135°.
考点：本题考查的是平行四边形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质：（1）两组对边分别相等；（2）两组对角分别相等.
10.如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（    ）
A．3x－2y+3.5＝0　
B．3x－2y－3.5＝0　
C．3x－2y+7＝0
D．3x+2y－7＝0

【答案】D
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】易知点P的坐标为（1,2），则一次函数图像过（0,3.5）（1,2），代入中，解得，
所以一次函数解析式为，整理得3x+2y－7＝0。故选D
11.如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是----．

【答案】
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1），
又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，
由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，
∴方程组的解是
12.解方程组： 
【答案】①-②×2得：x=-6
把：x=-6代入②中得：y=-4
方程组的解为
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组
【解析】利用加减消元法解
13.小明到某品牌服装专卖店做社会调查．了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，而“计件奖金＝销售每件的奖金×月销售件数”，并获得如下信息：
营业员
甲哥
乙哥
月销售件数（件）
200
150
月总收入（元）
1400
1250

（1）求营业员的月基本工资和销售每件的奖金；
（2）营业员丙哥希望本月总收入不低于元，则丙哥本月至少要卖服装多少件？
【答案】（1）800,3（2）334件
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组
【解析】（1）设营业员月基本工资为元，销售每件奖励元.依题意得：[来源:.Com]
           ………………………………………………………4分
解得．              ………………………………………………6分
（2）营业员丙当月至少要卖服装x件.
依题意，，解得． …………………………………9分
答：小丙当月至少要卖服装334件．  ……………………………………………………10分
（1）设营业员月基本工资为b元，销售每件奖励a元，因为月总收入=基本工资+计件奖金，且计件奖金=销售每件的奖金×月销售件数，根据表格中提供的数据可列方程组求解．
（2）设营业员丙当月要卖服装x件，根据月总收入=基本工资+计件奖金，营业员丙月总收入不低于1800元，可列不等式求解
14.
【答案】
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组
【解析】用换元法，设x－y＝A，x＋y＝B，解关于A、B的方程组，
进而求得x，y．
15.如图，直线l1 y1:= kx+b与直线l2：y2=mx+n交点为P(1，1)，当y1>y2>0时，x的取值范围是________

【答案】1＜x＜3
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】解：如图

因为直线l1与l2交点为P(1，1)，当l1的图像在l2的图像 上侧时y1>y2
Y2

，此时，x >1又y1>y2>0，所以x＜3
故答案为1＜x＜3