2019年高考文科数学试题北京卷.doc

数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 。(1)已知集合A=x|-1x1，则AUB=(A) (-1，1) (B)（1，2） (C) (-1,+) (D) (1，+)(2)已知复数z=2+i，则= (A) (B) (C) 3 (D) 5(3)下列函数中，在区间(0,+)上单调递增的是 (A) (B) (C) (D) (4)执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4(5)已知双曲线的离心率是 ，则a=(A) (B) 4 (C) 2 (D) (6) 设函数（b为常数），则“b=0”是“f(x)为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）即不充分也不必要条件(7) 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足，其中星等为 的星的亮度为 。已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（A） （B）10.1 （C）lg10.1（D）ABP(8) 如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为，图中阴影区域的面积的最大值为（A）4+4cos （B）4+4sin（C）2+2cos （D）2+2sin第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。（9）已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且ab,则m = _。（10）若 x,y 满足则y-x的最小值为_,最大值为_。（11）设抛物线的焦点为F，准线为l。则以F为圆心，且与l相切的圆的方程_。（12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为_。（13）已知,m是平面外的两条不同直线。给出下列三个论断：j mkm/l以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题: _。（14）李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒,为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%。当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付_元；在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为_。三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）在ABC中， ， （）求b,c的值；（）求 的值；（16）（本小题13分）设是等差数列， ，且，成等比数列.（）求 的通项公式；（）记的前n项和为 ，求的最小值.（17）（本小题12分）改革开放以来，人们的支付方式发生巨大转变。近年来，移动支付已成为主要支付方式之一。为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人，样本仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：（）估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数；（）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化，现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元。结合（）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由。(18)（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，地面ABCD为了菱形，E为CD的中点。（I）求证：BD平面PAC；（II）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；（III）棱PB上是否存在点F，似的CF/平面PAE？说明理由。（19）（本小题14分）已知椭圆C： 的右焦点为（1,0），且经过点A（0,1）。（I）求椭圆C的方程：（II）设O为原点，直线l：y=kx+t(t 1)与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|ON|=2，求证直线l经过定点。（20）（本小题14分）已知函数.（I）求曲线 的斜率为1的切线方程；（II）当 时，求证 ；（III）设 ，记 在区间-2,4上的最大值为. 当最小时，求的值。