信息与通信数字控制器设计技术.pptx

太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW数字控制器的离散化设计技术数字控制器的离散化设计技术 数字控制器的连续化设计数字控制器的连续化设计是立足于连续系统是立足于连续系统PID调节器的设计，调节器的设计，忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样开关，将离散系统近忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样开关，将离散系统近似连续化，按连续系统设计连续控制器，然后通过近似，将连似连续化，按连续系统设计连续控制器，然后通过近似，将连续控制器离散化为数字控制器，由计算机来实现，模拟化设计续控制器离散化为数字控制器，由计算机来实现，模拟化设计要求采样周期较小，因此，其只能实现较简单的控制算法。要求采样周期较小，因此，其只能实现较简单的控制算法。由于控制任务的需要，当所选择的采样周期较大，或对控制质由于控制任务的需要，当所选择的采样周期较大，或对控制质量有较高要求时，必须从被控对象的特性出发，直接根据采样量有较高要求时，必须从被控对象的特性出发，直接根据采样系统理论和系统理论和脉冲传递函数脉冲传递函数来设计数字调节器来设计数字调节器这类方法称为这类方法称为离散化（直接数字）设计离散化（直接数字）设计。因此，首先需要认识离散化后的控制系统；因此，首先需要认识离散化后的控制系统；注意与注意与PIDPID控制规律的区别控制规律的区别太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW8.1数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的离散化设计步骤 对象的广义脉冲传函对象的广义脉冲传函GC(s)被控对象的连续被控对象的连续传递函数。传递函数。D(z)数字控制器的脉冲数字控制器的脉冲传函；传函；GH(s)零阶保持器传函；零阶保持器传函；T采样周期。采样周期。系统的闭环脉冲传函系统的闭环脉冲传函太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW如何获得如何获得D(z)若已知若已知GC(S)且可根据控制系统性能指标要求且可根据控制系统性能指标要求构造构造(z)，则可求得则可求得D(z)数字数字控制器。控制器。i.根据系统的性能指标和其它约束条件，确定所需要的闭环脉冲根据系统的性能指标和其它约束条件，确定所需要的闭环脉冲传递函数传递函数(z)。ii.求取广义对象的脉冲传递函数求取广义对象的脉冲传递函数G(z)。iii.求取数字控制器的脉冲传递函数求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)。iv.选取相应的方法实现选取相应的方法实现D(z)总结：总结：太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW最少拍控制器的设计最少拍控制器的设计 在数字控制系统中，总是希望系统能尽快地消除偏差，使输出跟踪在数字控制系统中，总是希望系统能尽快地消除偏差，使输出跟踪上输入信号变化。或者说在有限的几个采样周期内即可达到平衡。上输入信号变化。或者说在有限的几个采样周期内即可达到平衡。最少拍控制：最少拍控制：就是要求闭环系统对于就是要求闭环系统对于某种特定的输入信号某种特定的输入信号在最少个在最少个采样周期内输出能准确地跟踪输入信号不存在静差。采样周期内输出能准确地跟踪输入信号不存在静差。而且闭环传递函数具有如下形式：而且闭环传递函数具有如下形式：N N是可能情况下的最小正整数，这个形式表明闭环系统的脉冲响应在是可能情况下的最小正整数，这个形式表明闭环系统的脉冲响应在N N个周期后变为个周期后变为0 0。一个采样周期称为一拍，所以也称最少拍控制。一个采样周期称为一拍，所以也称最少拍控制。可以看出可以看出：(z)的确定是一个重要的问题的确定是一个重要的问题太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW如何确定如何确定(z)误差的误差的脉冲脉冲传递函数：传递函数：E(Z)是误差信号e(t)的Z变换R(Z)是输入信号r(t)的Z变换要通过系统的稳态误差要通过系统的稳态误差等性能指标确定等性能指标确定(Z)，与与R(Z)有关。有关。R(Z)=？对典型输入信号对典型输入信号q=1单位阶跃单位阶跃输入输入q=2单位速度输入单位速度输入q=3单位加速度输入单位加速度输入B(Z)是是不包含不包含(1Z1)因因子的关于子的关于Z1的多项式的多项式通式：通式：太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW如何确定如何确定(z)从系统稳态误差来考虑，从系统稳态误差来考虑，根据根据Z Z变换的终值定理，变换的终值定理，稳态误差为：稳态误差为：可以看出：可以看出：(Z)具有具有Z-1的最高幂次的最高幂次N=p+q，表明在表明在N拍后达到稳定拍后达到稳定值，值，当当p=0时时,F(z)=1，系统在最少拍系统在最少拍Nmin=q内达到稳态，此即最少内达到稳态，此即最少拍控制拍控制F(Z)是不包含是不包含1-Z-1因子的关于因子的关于Z-1的多项式，且首项为的多项式，且首项为1由于由于B(Z)不包含不包含(1Z1)因式，要使因式，要使e()=0必须有必须有太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW从快速性考虑：从快速性考虑：为使系统在最少拍内达到稳态，最少拍取为使系统在最少拍内达到稳态，最少拍取F(Z)=1（保证保证Z1的幂次最低的幂次最低q+p，F(Z)的幂次为的幂次为p），），则有则有则最少拍控制器为：则最少拍控制器为：太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW最少拍控制系统分析最少拍控制系统分析q=1q=1 对于单位阶跃输入时对于单位阶跃输入时q=1由误差由误差根据根据Z变换的定义变换的定义式中式中e(0)、e(T)、e(2T)、e(kT)就是每个采样瞬间的系统误差。就是每个采样瞬间的系统误差。也可求出：也可求出：说明：说明：只需一拍输出就能跟踪输入，误差为只需一拍输出就能跟踪输入，误差为0，过渡过程结束，过渡过程结束太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW最少拍控制系统分析最少拍控制系统分析q=2q=2q=2单位速度输入单位速度输入也可求出：也可求出：说明：说明：只需二拍输出就能跟踪输入，误差为只需二拍输出就能跟踪输入，误差为0，过渡过程结束，过渡过程结束太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW最少拍控制系统分析最少拍控制系统分析q=3q=3q=3单位加速度输入单位加速度输入说明：说明：只需三拍输出就能跟踪输入，误差为只需三拍输出就能跟踪输入，误差为0，过渡过程结束，过渡过程结束太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW最少拍控制系统总结最少拍控制系统总结输入函输入函数数r(kT)误差误差Z传递传递函数函数e(z)闭环闭环Z传递函数传递函数e(z)最少拍调节器最少拍调节器D(z)调节时调节时间间 tsu(kT)1-z-1z-1TkT(1-z-1)22z-1-z-22T(kT)2/2(1-z-1)33z-1-3z-2+z-33T太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW最少拍控制系统举例最少拍控制系统举例T=1s求在单位速度输入求在单位速度输入时的最少拍控制器时的最少拍控制器(1)求广义对象脉冲传递函数求广义对象脉冲传递函数太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW最少拍数字控制器：最少拍数字控制器：由于由于r(t)=t，则则误差的误差的Z传函：传函：输出的输出的Z传函：传函：e(k)=0,1,0,0,0太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW仿真曲线仿真曲线系统输出序列系统输出序列C(0)=0C(T)=0C(2T)=2TC(3T)=3T经两拍以后，输出量完全等于输入采样值，但各采样点之间还存在一定误差，即波纹。经两拍以后，输出量完全等于输入采样值，但各采样点之间还存在一定误差，即波纹。0 2 3 4 5 6 7 8 9 10太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW控制量输出仿真曲线控制量输出仿真曲线 0.5434 -0.3184 0.4004 -0.1157 0.2549 -0.0112 0.1798 0.0427 0.1412 0.0705太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW控制量输出控制量输出将将E(z)代入得代入得长除法展开得长除法展开得U(z)=0.543z-1-0.318z-2+0.4z-3-0.117z-4+0.254z-5-u(k)=0,0.543,-0.318,0.4,-0.117,0.254,可看出数字控制器输出是不稳定的，在正负之间脉动。将对可看出数字控制器输出是不稳定的，在正负之间脉动。将对象分解象分解太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW经过零阶保持器外推后，输出变成正负相间的矩形波，经过惯性经过零阶保持器外推后，输出变成正负相间的矩形波，经过惯性环节然后再经过积分环节和环节然后再经过积分环节和10倍的放大后，在倍的放大后，在2T达到稳态值。达到稳态值。但是由于在达到稳态值后但是由于在达到稳态值后uk(t)不是一个恒定值，导致系统有纹波不是一个恒定值，导致系统有纹波太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW最少拍控制的局限性最少拍控制的局限性对典型输入的适应性差对典型输入的适应性差（P257例例81）针对一种典型输入函数针对一种典型输入函数R(z)设计得到的闭环脉冲函数设计得到的闭环脉冲函数(z)，用于次数较低的输用于次数较低的输入函数入函数R(z)时，系统将出现较大的超调，响应时间也会增加，但在采样时刻的时，系统将出现较大的超调，响应时间也会增加，但在采样时刻的误差为零。当用于次数较高的输入函数时，输出将不能完全跟踪输入，以致误差为零。当用于次数较高的输入函数时，输出将不能完全跟踪输入，以致产生稳态误差。产生稳态误差。可实现性问题可实现性问题：D(z)的分母阶次必须高于分子的阶次（的分母阶次必须高于分子的阶次（n m）。）。也就是说也就是说D(z)在输入端施加信号之前，输出端不能出现信号。在输入端施加信号之前，输出端不能出现信号。D(z)的展开式只能的展开式只能具有具有z的零次项和负幂次项。的零次项和负幂次项。稳定性问题稳定性问题：只若有只若有G(z)是稳定的，即在单位圆上或单位圆外没有零极点，是稳定的，即在单位圆上或单位圆外没有零极点，而且不包含纯滞后环节而且不包含纯滞后环节z-1，该设计才是正确的，若上述条件不满足，应对该设计才是正确的，若上述条件不满足，应对上述设计作相应的限制上述设计作相应的限制太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW稳定性稳定性闭环脉冲传函闭环脉冲传函闭环系统稳定要求闭环脉冲传函闭环系统稳定要求闭环脉冲传函(z)的极点应在的极点应在z平面的单位圆内。平面的单位圆内。若若G(z)中有单位圆外极点存在，应由中有单位圆外极点存在，应由e(z)的零点来对消，而不能由的零点来对消，而不能由D(z)的零点来抵消的零点来抵消G(z)的单位圆上或单位圆外的零点以及的单位圆上或单位圆外的零点以及z-1项，仍然需要包括在项，仍然需要包括在(z)中，中，不能用不能用e(z)或或 D(z)的极点来抵消，否则会导致数字控制器的不稳定。的极点来抵消，否则会导致数字控制器的不稳定。太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW几个重要原则几个重要原则（1）.若若G(z)中中包包含含有有单单位位圆圆上上或或圆圆外外的的零零极极点点时时，从从D(z)的的可可实实现现及稳定性考虑，即及稳定性考虑，即D(z)在物理上应是可实现的有理多项式在物理上应是可实现的有理多项式nm，D(z)不包含单位圆上和圆外的极点，不包含单位圆上和圆外的极点，D(z)不包含超前环节不包含超前环节（2）.要要用用e(Z)的的零零点点来来抵抵消消G(z)中中单单位位圆圆外外的的极极点点，即即选选择择e(z)时要考虑输入信号形式，还要考虑时要考虑输入信号形式，还要考虑G(z)的单位圆外极点。的单位圆外极点。（3）.G(z)的的单单位位圆圆上上或或单单位位圆圆外外的的零零点点以以及及z-1项项，仍仍然然需需要要包包括括在在(z)=1-e(z)中。中。（4）.(z)=1-e(z)应应为为z-1的的多多项项式式，(z)中中z-1的的方方次次应应与与G(z)中中分子的分子的z-1因子的方次相等。因子的方次相等。太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW所谓控制器可实现问题是要求数字控制器算法中不能出现对未来时所谓控制器可实现问题是要求数字控制器算法中不能出现对未来时刻信息的要求，也就是说刻信息的要求，也就是说D(z)的展开式中不能出现的展开式中不能出现z的正幂次项。的正幂次项。G(z)的一般形式可以写成的一般形式可以写成希望的闭环脉冲传递函数为希望的闭环脉冲传递函数为(z)=rz-r+r+1z-(r+1)+如果如果rl，D(z)的展开式中将出现的展开式中将出现z的正幂次项的正幂次项太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW例例T=0.5s求在单位阶跃输入求在单位阶跃输入时的最少拍控制器时的最少拍控制器 首先求广义对象的脉冲传递函数首先求广义对象的脉冲传递函数G(z)的分子上包含一个的分子上包含一个z-1因子因子G(z)包含一个单位圆外的零点包含一个单位圆外的零点z=1.4815G(z)包含一个单位圆上的极点包含一个单位圆上的极点z=1包含在包含在(z)中中包含在包含在(z)中中包含在包含在e(z)中，由中，由e(z)的零点抵消的零点抵消(z)=1-e(z)=a z-1(1+1.4815z-1)e(z)=(1-z-1)(1+bz-1)太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW最少拍无纹波控制器设计最少拍无纹波控制器设计纹波的危害纹波的危害输出响应只是在各采样点上为零，而在采样点之间不为零输出响应只是在各采样点上为零，而在采样点之间不为零控制器输出在系统达到稳态后还不恒定，消耗功率、增加机械磨损控制器输出在系统达到稳态后还不恒定，消耗功率、增加机械磨损纹波产生的原因纹波产生的原因如何消除纹波？如何消除纹波？要实现无纹波的最少拍，除了最少拍的相关要求外，还必要实现无纹波的最少拍，除了最少拍的相关要求外，还必须使输出须使输出U(z)稳定稳定U(z)=D(z)E(z)=D(z)e(z)R(z)如何使如何使U(z)在系统输出进入稳态后进入稳定状态呢在系统输出进入稳态后进入稳定状态呢？只要只要D(z)e(z)是是z-1的有限多项式，那么在确定的典型输入作用下，经的有限多项式，那么在确定的典型输入作用下，经过有限拍以后，过有限拍以后，U(z)达到相对稳定，从而保证系统输出无波纹达到相对稳定，从而保证系统输出无波纹太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW单位阶跃输入最少拍无波纹系统设计单位阶跃输入最少拍无波纹系统设计 单位阶跃输入单位阶跃输入如果如果则则由此可见第由此可见第2 2拍起拍起U(k)U(k)就稳定在就稳定在a a0 0+a+a1 1+a+a2 2上。上。U(e)太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW最少拍无波纹系统设计最少拍无波纹系统设计 为了使为了使U(kT)是有限拍，应使是有限拍，应使D(z)e(z)为为z-1的有限多项式，而的有限多项式，而式中式中pi、zj分别是分别是G(z)的极点与零点。的极点与零点。由由上上式式可可以以看看出出G(z)的的极极点点pi不不会会影影响响D(z)e(z)成成为为z-1的的有有限限多多项项式式，而而G(z)的零点的零点zj有可能使有可能使D(z)e(z)成为成为z-1的无限多项式。的无限多项式。因因此此，最最少少拍拍无无波波纹纹系系统统的的设设计计，要要求求(z)的的零零点点包包含含G(z)的的全全部部零零点点。而而最最少少拍拍有有波波纹纹设设计计时时，只只要要求求(z)的的零零点点包包含含G(z)的单位圆上和单位圆外的零点。的单位圆上和单位圆外的零点。太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW达林（达林（Dahlin）算法算法 目的目的：解决具有纯滞后系统的控制问题：解决具有纯滞后系统的控制问题目标目标：是使整个闭环系统的期望传递函数：是使整个闭环系统的期望传递函数(S)，相当于一个延迟环相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，节和一个惯性环节相串联，纯滞后环节的滞后时间与被控对象的纯纯滞后环节的滞后时间与被控对象的纯滞后时间相同，这样可保证控制系统不产生超调和稳定性滞后时间相同，这样可保证控制系统不产生超调和稳定性设被控对象设被控对象GC(S)为带有纯滞后的一阶惯性环节为带有纯滞后的一阶惯性环节对象纯滞后时间，对象纯滞后时间，为了简化，设其为采为了简化，设其为采样周期的整数倍，即样周期的整数倍，即=NT期望的闭环系统传递函数期望的闭环系统传递函数(S)T T闭环系统时间，闭环系统时间，常数常数太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW采用近似方法对系统采用近似方法对系统(S)离散化得到离散化得到闭环脉冲传函闭环脉冲传函(Z)：由闭环脉冲传函由闭环脉冲传函(Z)得到得到数字控制器数字控制器D(Z)：达林算法求得的数字调节器D(Z)，它与被控对象有关 太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW对象为一阶惯性环节时对象为一阶惯性环节时若被控对象若被控对象进行进行z变换变换代入上式得代入上式得太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW对象为二阶惯性环节时对象为二阶惯性环节时被控对象被控对象进行进行z变换变换太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW振铃现象及其消除振铃现象及其消除 所谓振铃现象是指数字控制器的输出以所谓振铃现象是指数字控制器的输出以1/2的采样频率大幅度衰减的采样频率大幅度衰减的振荡。而被控对象中的惯性环节的低通滤波特性。使得这种振的振荡。而被控对象中的惯性环节的低通滤波特性。使得这种振荡对系统的输出几乎无任何影响。但振铃现象却会增加执行机构荡对系统的输出几乎无任何影响。但振铃现象却会增加执行机构的磨损，还有可能影响到系统的稳定性。的磨损，还有可能影响到系统的稳定性。振铃现象的分析振铃现象的分析系统输出系统输出Y(Z)Y(Z)和控制器输出和控制器输出U(Z)U(Z)之间有下列关系之间有下列关系 Y(Z)=G(Z)U(Z)Y(Z)=G(Z)U(Z)系统输出系统输出Y(Z)Y(Z)和输入函数和输入函数R(Z)R(Z)之间有下列关系之间有下列关系Y(Z)=(Z)R(Z)由上两式得数字控制器的输出由上两式得数字控制器的输出U(Z)与输入与输入R(Z)之间的关系之间的关系太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW对于单位阶跃输入函数对于单位阶跃输入函数，含有极点，含有极点Z=1如果如果U(Z)的极点在的极点在Z平面的负实轴上，且与平面的负实轴上，且与Z=1点相接近，即点相接近，即数字控制器的输出数字控制器的输出U(Z)与输入与输入R(Z)之间的关系之间的关系u(z)表达了数字控制器输出与表达了数字控制器输出与输入函数在闭环时的关系，是输入函数在闭环时的关系，是分析振铃现象的基础分析振铃现象的基础 那么数字控制器的输出序列U(k)中含有两种幅值的瞬态项，且相邻两项变化，幅度较大，即数字控制器的输出序列大幅度波动 太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW例例从上例可看出，振铃现象产生的根源在于从上例可看出，振铃现象产生的根源在于U(Z)中中Z=1附近的附近的极点所致。极点在极点所致。极点在Z=1时振荡最严重。离时振荡最严重。离Z=1越远，振铃现越远，振铃现象就越弱。象就越弱。若在单位圆内右半平面有零点时，会加剧振铃现象，而在左若在单位圆内右半平面有零点时，会加剧振铃现象，而在左半平面有极点时，则会减弱振铃现象。半平面有极点时，则会减弱振铃现象。若只有右半平面极点时就不存在振铃现象，对于若只有右半平面极点时就不存在振铃现象，对于U(Z)在在Z平平面上极点的分析，就可得出振铃现象的情况面上极点的分析，就可得出振铃现象的情况太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW振铃幅度振铃幅度RA 振铃幅度振铃幅度RA是用来衡量振铃现象程度的量，它的定义是：是用来衡量振铃现象程度的量，它的定义是：控制器在单位阶跃输入作用下，第零次输出同度与第一次输出幅度之差值控制器在单位阶跃输入作用下，第零次输出同度与第一次输出幅度之差值数字控制器数字控制器D(Z)的一般形式为的一般形式为数字调节器输出幅度的变化取决于数字调节器输出幅度的变化取决于Q(Z)。KZN因子只是将输出延迟一段因子只是将输出延迟一段时间，对时间，对RA无影响。在单位阶跃信号作用下，数字控制器输出无影响。在单位阶跃信号作用下，数字控制器输出U(Z)：振铃幅度振铃幅度太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW数字控制器的实现数字控制器的实现太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW直接设计法直接设计法 由式（由式（1）可画出调节器的直接实现形式）可画出调节器的直接实现形式由（由（2）式，可以很方便地应用软件程序）式，可以很方便地应用软件程序来实现，每计算一次来实现，每计算一次U(k)要进行要进行(m+n)次次加法运算加法运算m+1+n次乘法运算和次乘法运算和m+n次数据次数据传递传递U(k)U(k1)、E(k)E(k1)对上式进行对上式进行Z反变换，得差分方程反变换，得差分方程（1）（2）Zf(t-kT)=z-kF(z)F(z)=C0+C1z-1+C2z-2+C3z-3F(t)=C0(0)+C1(t-T)+C2(t-2T)+C3(t-3T)太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW串行程序设计串行程序设计 串行设计也称迭代设计法，如果串行设计也称迭代设计法，如果D(Z)的零点、极点都能方便地求出的零点、极点都能方便地求出 D(Z)=D1(Z)D2(Z)Dn(Z)太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGWZ Z反变换得环节的差分方程反变换得环节的差分方程太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW并行程序设计并行程序设计 若若D(Z)的分母能方便地分解为因式连乘时，的分母能方便地分解为因式连乘时，D(Z)可分解成部分分式可分解成部分分式D(Z)=D1(Z)+D2(Z)+Dn(Z)