信息与通信数字控制器设计技术.pptx
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1、太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW数字控制器的离散化设计技术数字控制器的离散化设计技术 数字控制器的连续化设计数字控制器的连续化设计是立足于连续系统是立足于连续系统PID调节器的设计,调节器的设计,忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样开关,将离散系统近忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样开关,将离散系统近似连续化,按连续系统设计连续控制器,然后通过近似,将连似连续化,按连续系统设计连续控制器,然后通过近似,将连续控制器离散化为数字控制器,由计算机来实现,模拟化设计续控制器离散化为数字控制器,由计算机来实现,模拟化设计要求采样周期较小,因此,其只能实现较简单的控制算法。要求采样周
2、期较小,因此,其只能实现较简单的控制算法。由于控制任务的需要,当所选择的采样周期较大,或对控制质由于控制任务的需要,当所选择的采样周期较大,或对控制质量有较高要求时,必须从被控对象的特性出发,直接根据采样量有较高要求时,必须从被控对象的特性出发,直接根据采样系统理论和系统理论和脉冲传递函数脉冲传递函数来设计数字调节器来设计数字调节器这类方法称为这类方法称为离散化(直接数字)设计离散化(直接数字)设计。因此,首先需要认识离散化后的控制系统;因此,首先需要认识离散化后的控制系统;注意与注意与PIDPID控制规律的区别控制规律的区别太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW8.1数字控制器的
3、离散化设计步骤数字控制器的离散化设计步骤 对象的广义脉冲传函对象的广义脉冲传函GC(s)被控对象的连续被控对象的连续传递函数。传递函数。D(z)数字控制器的脉冲数字控制器的脉冲传函;传函;GH(s)零阶保持器传函;零阶保持器传函;T采样周期。采样周期。系统的闭环脉冲传函系统的闭环脉冲传函太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW如何获得如何获得D(z)若已知若已知GC(S)且可根据控制系统性能指标要求且可根据控制系统性能指标要求构造构造(z),则可求得则可求得D(z)数字数字控制器。控制器。i.根据系统的性能指标和其它约束条件,确定所需要的闭环脉冲根据系统的性能指标和其它约束条件,确定
4、所需要的闭环脉冲传递函数传递函数(z)。ii.求取广义对象的脉冲传递函数求取广义对象的脉冲传递函数G(z)。iii.求取数字控制器的脉冲传递函数求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)。iv.选取相应的方法实现选取相应的方法实现D(z)总结:总结:太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW最少拍控制器的设计最少拍控制器的设计 在数字控制系统中,总是希望系统能尽快地消除偏差,使输出跟踪在数字控制系统中,总是希望系统能尽快地消除偏差,使输出跟踪上输入信号变化。或者说在有限的几个采样周期内即可达到平衡。上输入信号变化。或者说在有限的几个采样周期内即可达到平衡。最少拍控制:最少拍控制:就是要求闭环
5、系统对于就是要求闭环系统对于某种特定的输入信号某种特定的输入信号在最少个在最少个采样周期内输出能准确地跟踪输入信号不存在静差。采样周期内输出能准确地跟踪输入信号不存在静差。而且闭环传递函数具有如下形式:而且闭环传递函数具有如下形式:N N是可能情况下的最小正整数,这个形式表明闭环系统的脉冲响应在是可能情况下的最小正整数,这个形式表明闭环系统的脉冲响应在N N个周期后变为个周期后变为0 0。一个采样周期称为一拍,所以也称最少拍控制。一个采样周期称为一拍,所以也称最少拍控制。可以看出可以看出:(z)的确定是一个重要的问题的确定是一个重要的问题太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW如何确
6、定如何确定(z)误差的误差的脉冲脉冲传递函数:传递函数:E(Z)是误差信号e(t)的Z变换R(Z)是输入信号r(t)的Z变换要通过系统的稳态误差要通过系统的稳态误差等性能指标确定等性能指标确定(Z),与与R(Z)有关。有关。R(Z)=?对典型输入信号对典型输入信号q=1单位阶跃单位阶跃输入输入q=2单位速度输入单位速度输入q=3单位加速度输入单位加速度输入B(Z)是是不包含不包含(1Z1)因因子的关于子的关于Z1的多项式的多项式通式:通式:太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW如何确定如何确定(z)从系统稳态误差来考虑,从系统稳态误差来考虑,根据根据Z Z变换的终值定理,变换的终值
7、定理,稳态误差为:稳态误差为:可以看出:可以看出:(Z)具有具有Z-1的最高幂次的最高幂次N=p+q,表明在表明在N拍后达到稳定拍后达到稳定值,值,当当p=0时时,F(z)=1,系统在最少拍系统在最少拍Nmin=q内达到稳态,此即最少内达到稳态,此即最少拍控制拍控制F(Z)是不包含是不包含1-Z-1因子的关于因子的关于Z-1的多项式,且首项为的多项式,且首项为1由于由于B(Z)不包含不包含(1Z1)因式,要使因式,要使e()=0必须有必须有太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW从快速性考虑:从快速性考虑:为使系统在最少拍内达到稳态,最少拍取为使系统在最少拍内达到稳态,最少拍取F(Z
8、)=1(保证保证Z1的幂次最低的幂次最低q+p,F(Z)的幂次为的幂次为p),),则有则有则最少拍控制器为:则最少拍控制器为:太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW最少拍控制系统分析最少拍控制系统分析q=1q=1 对于单位阶跃输入时对于单位阶跃输入时q=1由误差由误差根据根据Z变换的定义变换的定义式中式中e(0)、e(T)、e(2T)、e(kT)就是每个采样瞬间的系统误差。就是每个采样瞬间的系统误差。也可求出:也可求出:说明:说明:只需一拍输出就能跟踪输入,误差为只需一拍输出就能跟踪输入,误差为0,过渡过程结束,过渡过程结束太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW最少拍控
9、制系统分析最少拍控制系统分析q=2q=2q=2单位速度输入单位速度输入也可求出:也可求出:说明:说明:只需二拍输出就能跟踪输入,误差为只需二拍输出就能跟踪输入,误差为0,过渡过程结束,过渡过程结束太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW最少拍控制系统分析最少拍控制系统分析q=3q=3q=3单位加速度输入单位加速度输入说明:说明:只需三拍输出就能跟踪输入,误差为只需三拍输出就能跟踪输入,误差为0,过渡过程结束,过渡过程结束太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW最少拍控制系统总结最少拍控制系统总结输入函输入函数数r(kT)误差误差Z传递传递函数函数e(z)闭环闭环Z传递函数传
10、递函数e(z)最少拍调节器最少拍调节器D(z)调节时调节时间间 tsu(kT)1-z-1z-1TkT(1-z-1)22z-1-z-22T(kT)2/2(1-z-1)33z-1-3z-2+z-33T太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW最少拍控制系统举例最少拍控制系统举例T=1s求在单位速度输入求在单位速度输入时的最少拍控制器时的最少拍控制器(1)求广义对象脉冲传递函数求广义对象脉冲传递函数太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW最少拍数字控制器:最少拍数字控制器:由于由于r(t)=t,则则误差的误差的Z传函:传函:输出的输出的Z传函:传函:e(k)=0,1,0,0,0太原
11、理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW仿真曲线仿真曲线系统输出序列系统输出序列C(0)=0C(T)=0C(2T)=2TC(3T)=3T经两拍以后,输出量完全等于输入采样值,但各采样点之间还存在一定误差,即波纹。经两拍以后,输出量完全等于输入采样值,但各采样点之间还存在一定误差,即波纹。0 2 3 4 5 6 7 8 9 10太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW控制量输出仿真曲线控制量输出仿真曲线 0.5434 -0.3184 0.4004 -0.1157 0.2549 -0.0112 0.1798 0.0427 0.1412 0.0705太原理工大学自动化太原理工大学自动
12、化 YGWYGW控制量输出控制量输出将将E(z)代入得代入得长除法展开得长除法展开得U(z)=0.543z-1-0.318z-2+0.4z-3-0.117z-4+0.254z-5-u(k)=0,0.543,-0.318,0.4,-0.117,0.254,可看出数字控制器输出是不稳定的,在正负之间脉动。将对可看出数字控制器输出是不稳定的,在正负之间脉动。将对象分解象分解太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW经过零阶保持器外推后,输出变成正负相间的矩形波,经过惯性经过零阶保持器外推后,输出变成正负相间的矩形波,经过惯性环节然后再经过积分环节和环节然后再经过积分环节和10倍的放大后,在倍
13、的放大后,在2T达到稳态值。达到稳态值。但是由于在达到稳态值后但是由于在达到稳态值后uk(t)不是一个恒定值,导致系统有纹波不是一个恒定值,导致系统有纹波太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW最少拍控制的局限性最少拍控制的局限性对典型输入的适应性差对典型输入的适应性差(P257例例81)针对一种典型输入函数针对一种典型输入函数R(z)设计得到的闭环脉冲函数设计得到的闭环脉冲函数(z),用于次数较低的输用于次数较低的输入函数入函数R(z)时,系统将出现较大的超调,响应时间也会增加,但在采样时刻的时,系统将出现较大的超调,响应时间也会增加,但在采样时刻的误差为零。当用于次数较高的输入函
14、数时,输出将不能完全跟踪输入,以致误差为零。当用于次数较高的输入函数时,输出将不能完全跟踪输入,以致产生稳态误差。产生稳态误差。可实现性问题可实现性问题:D(z)的分母阶次必须高于分子的阶次(的分母阶次必须高于分子的阶次(n m)。)。也就是说也就是说D(z)在输入端施加信号之前,输出端不能出现信号。在输入端施加信号之前,输出端不能出现信号。D(z)的展开式只能的展开式只能具有具有z的零次项和负幂次项。的零次项和负幂次项。稳定性问题稳定性问题:只若有只若有G(z)是稳定的,即在单位圆上或单位圆外没有零极点,是稳定的,即在单位圆上或单位圆外没有零极点,而且不包含纯滞后环节而且不包含纯滞后环节z-
15、1,该设计才是正确的,若上述条件不满足,应对该设计才是正确的,若上述条件不满足,应对上述设计作相应的限制上述设计作相应的限制太原理工大学自动化太原理工大学自动化 YGWYGW稳定性稳定性闭环脉冲传函闭环脉冲传函闭环系统稳定要求闭环脉冲传函闭环系统稳定要求闭环脉冲传函(z)的极点应在的极点应在z平面的单位圆内。平面的单位圆内。若若G(z)中有单位圆外极点存在,应由中有单位圆外极点存在,应由e(z)的零点来对消,而不能由的零点来对消,而不能由D(z)的零点来抵消的零点来抵消G(z)的单位圆上或单位圆外的零点以及的单位圆上或单位圆外的零点以及z-1项,仍然需要包括在项,仍然需要包括在(z)中,中,不
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