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基于H∞静态输出反馈的结构模型AMD控制试验研究

摘要：本文介绍了一种较为实用的H∞鲁棒控制静态输出反馈控制算法，并通过数值仿真，比较了采用不同输出反馈的控制效果。为进一步验证这种算法的有效性，进行了1：4五层模型结构的基于H∞静态输出反馈的AMD主动控制振动台试验研究。试验中仅用关键位置的少数传感器信号作为反馈输入，取得了较好的控制效果，结构相对位移峰值减小了30~55%，绝对加速度峰值减小了20%左右。此外，试验中采用MTS系统Model 793 系列软件作为平台，有效地减小了时迟。本文研究成果为结构主动控制的工程应用提供了一定的参考。
关键词：H∞静态输出反馈；AMD；结构振动控制；振动台试验
引言
近年来发展起来的H∞鲁棒控制技术是一种很有前途的结构主动控制算法，已引起人们的广泛关注。Schmitendorf (1994)讨论了建筑结构在地震激励下的H∞鲁棒控制技术，Jabbari等研究了加速度反馈的H∞控制。我们在文献[3]中应用H∞控制方法设计地震作用下结构主动控制器，并着重讨论了各种参数对控制效果的影响。
已有的结构控制算法大都是基于全状态反馈或基于观测器输出反馈的。全状态反馈要求对每个自由度的位移和速度实时测量，这在实际应用中难以做到；而基于观测器输出反馈需要利用观测器重构出结构的全状态向量，要求计算机的大量在线计算，加大了时迟。为解决上述问题，近年来静态输出反馈（也称为直接输出）控制成为新的研究热点。Kose提出了一种H∞静态输出反馈的控制方法，这种方法仅需利用结构某些位置上的有限传感器测得的信息进行控制，更适用于结构主动控制。
为验证H∞静态输出反馈控制算法的有效性，本文在仿真基础上，进行了1：4五层模型模型结构的AMD主动控制模拟地震振动台试验研究。试验中采用MTS系统Model 793 系列软件作为平台，避免了已有主动控制试验中需依赖MATLAB语言平台的弊端，有效减少了时迟。
1 静态输出反馈控制算法
对于以下受控系统
（1）
若存在矩阵，系数，满足下列两个不等式
（2）
（3）
其中
（4）

是奇异分解所得，即
（5）
则有静态输出反馈控制器，使对系统（1）应用静态输出反馈控制律，得到的闭环系统是二次稳定的。
这种方法首先要从式（2）、（3）定出P, 而由（2）、（3）定义的是非凸优化问题，其求解是很困难的。Kose给出了一种由一组状态反馈控制器中抽取出静态输出反馈控制器的方法。
对系统（1），当且仅当存有矩阵P>0，标量，满足式（2）时，存在有全状态反馈控制律：，使闭环系统具有干扰衰减律为的二次稳定系统。此时，全状态反馈控制律中的增益矩阵由下式给出：
（6）
其中M 为满足的任意矩阵。
为寻找静态输出控制器，首先对于给定矩阵，对Riccati等式的解显然满足不等式(2)，而所有状态反馈控制器都可以由式(6)参数化，若对一特定的P，存在K和M，使
(7)
则为一静态输出反馈控制器，能使系统达到与全状态反馈控制器具有相同的干扰衰减律。
可以证明，满足上式的M和K可由下式得出。
（8）
式中为的Moore-Penrose广义逆。
由上式求得M ,并计算出，此时有下面两种情况：
(1) 若，则，静态输出反馈控制律由给出，其中 （9）
(2) 若 则需检查的特征值，若是稳定的，检查相应的Hamiltonian矩阵。Hamiltonian矩阵定义为
（10）
其中 ，， （11）
若Hamiltonian矩阵没有纯虚数特征值，则控制律保证了系统为具有干扰衰减律为的稳定系统；若Hamiltonian矩阵存在纯虚数特征值，则增加直至在虚轴上没有纯虚数特征值。
2 仿真计算
以顶层设置AMD控制装置的1: 4五层钢框架模型结构为例，采用MATLAB语言编制了基于静态输出反馈控制算法的仿真计算。框架总高度为4.15m,总重量为3150kg,一到五层等效层间剪切刚度为、、、、。质量为、、、、。采用瑞利阻尼，前二阶振型阻尼比为0.014、0.02。
地震加速度记录采用El Centro波(NS, 1940)，峰值调到0.11g，时间长度压缩为原波的1/2. 仿真选用以下工况，同时令，;
(1) 位移反馈
(1.1)选取第1、3、5层位移反馈
取参数，，求得
(1.2)选取第1、5层位移反馈
取参数，，求得
(2) 速度反馈
选取1、5层速度反馈
取参数，，求得
(3) 位移、速度反馈
选取第5层位移、速度反馈
取参数，，求得
结构各层位移峰值反应的仿真结果见表1。
表1 模型结构的峰值反应仿真结果
最大值
无控
工况(1.1)
工况(1.2)
工况(2)
工况(3)
控制力/kN
0
1.96
1.97
1.63
1.52
位移/mm
（控制效果）
10.10
5.74
( 43%)
5.80
( 43%)
3.43
( 66% )
3.40
( 66% )
绝对加速度/
（控制效果）

5.34

3.82
( 28% )
3.86
( 28%)
3.02
(43% )
2.26
( 58% )
从表1可以看出，几种静态输出反馈均可有效减小地震作用下结构的反应。其中，工况1.1和工况1.2控制效果接近，考虑传感器数量，显然工况1.2更优；工况2、3在控制力更小的情况下，控制效果要好于工况1.1和1.2，说明在反馈中包括速度项（尤其是作动器所在层的速度），会得到较好的控制效果。
3 模型结构的AMD主动控制试验研究
该试验是在哈尔滨工业大学力学与结构实验中心完成的，试验中测得模型结构参数与仿真分析时略有不同，我们根据新的结构参数重新设计了控制律，限于篇幅，这里不再介绍。地震模拟振动台台面尺寸为米，振动台作动器最大出力250KN,最大行程±250mm, 频率范围0~25Hz,振动台最大承重15 吨。
试验中采用测量仪器有：位移传感器6套，加速度传感器7套，分别布置在台面、结构各层及质量块上。采用多通道电荷电压滤波积分放大器，对所量测信号进行了滤波。
AMD控制装置设置在结构顶层，由质量块和导轨组成。其中，质量块重195kg, 无控时保持静止状态，作为结构顶层的部分质量。AMD系统的作动器采用烟台航空液压控制公司生产的LSW2A010型作动器，行程±150mm，最大出力为20kN, 作动器配有位移传感器和荷载传感器。
图1、图2分别给出了模型框架结构和AMD主动控制系统布置图。

图1 五层模型结构

图2 AMD系统
采集系统和控制系统由MTS系统及其配套通用软件完成。MTS 793 系列软件主要包括Model 793 system software 和 Model 793 10 Multipurpose testware两部分。其中 Model 793 system software 是基本软件部分，包括 Station Builder 和 Station Manager 两大功能，而Model 793 10 Multipurpose testware 是高级软件部分，主要完成包括控制命令、数据采集等一整套试验过程的操作。采用MTS系统配套通用软件，不仅界面友好、使用方便，还可避免已有主动控制试验中需依赖MATLAB语言平台的弊端，大大减少了时迟。
试验选用El-centro、Hachinohe等四种地震波作为地震激励，图3为台面实测的地震波时程，输入地震波均进行了时间缩尺（1:2）。试验中，输入地震波的峰值加速度分别调整为70gal、110gal、200gal。峰值加速度为110gal，无控时模型结构的位移反应列于表2。

(a) El-centro波

(c) 天津波

(b) Hachinohe波

(d) Taft波
图3 台面输入地震波
试验中共进行了多种直接反馈主动控制工况，本文仅给出峰值为110 gal的两种静态反应工况（分别称为Case1、Case2）的试验结果，即：1）第1、5层位移反馈；2）第5层速度、位移反馈；模型结构位移反应和顶层位移控制效果列于表3~4，顶层绝对加速度反应结果及控制效果列于表5。模型结构顶层位移反应时程见图4。

表2 无控时模型结构位移反应的峰值和均方值/mm
地震波
(峰值110gal)
第1层
第2层
第3层
第4层
第5层
峰值
均方值
峰值
均方值
峰值
均方值
峰值
均方值
峰值
均方值
El-centro
3.83
1.53
6.66
2.67
9.46
3.68
10.63
4.20
11.40
4.59
Hachinohe
3.57
1.31
6.07
2.30
8.61
3.18
9.65
3.62
10.36
3.95
天津
3.21
1.32
5.55
2.31
7.57
3.13
8.85
3.57
9.94
3.91
Taft
3.08
0.76
4.96
1.25
6.00
1.63
6.93
1.90
8.38
2.12
表3 模型结构位移反应-Case1 / mm
地震波
(峰值110gal)
第1层
第2层
第3层
第4层
第5层
峰值
(均方值)
峰值
(均方值)
峰值
(均方值)
峰值
(均方值)
峰值
(均方值)
控制效果
El-centro
3.00
( 0.49 )
4.66
( 0.79 )
6.31
( 1.00 )
6.53
( 1.15 )
7.13
( 1.27 )
37%
( 72%)
Hachinohe
2.25
( 0.63 )
3.52
( 1.01)
4.58
( 1.27 )
5.37
( 1.47 )
5.81
( 1.62 )
43%
( 58% )
天津
2.08
( 0.34 )
4.06
( 0.62 )
5.67
( 0.81)
5.83
( 0.89 )
6.44
( 0.98 )
34%
( 75%)
Taft
2.04
( 0.45 )
3.40
( 0.73 )
4.48
( 0.94 )
4.92
( 1.09 )
5.61
( 1.20 )
34%
( 42%)

表4 模型结构位移反应-Case2 / mm
地震波
(峰值110gal)
第1层
第2层
第3层
第4层
第5层
峰值
(均方值)
峰值
(均方值)
峰值
(均方值)
峰值
(均方值)
峰值
(均方值)
控制效果
El-centro
2.38
( 0.45 )
4.62
( 0.74 )
5.96
( 0.91 )
6.31
( 1.05 )
6.96
( 1.17 )
39%
( 74%)
Hachinohe
1.90
( 0.48 )
2.83
( 0.77 )
3.28
( 0.95 )
4.12
( 1.10 )
4.92
( 1.23 )
53%
( 69% )
天津
2.21
( 0.35 )
4.19
( 0.58 )
5.45
( 0.74 )
5.70
( 0.83 )
6.43
( 0.91 )
35%
( 76%)
Taft
2.08
( 0.39 )
3.03
( 0.63 )
3.89
( 0.82 )
4.27
( 0.93 )
5.09
( 1.03 )
40%
( 50% )

表5 两种静态输出反馈算法结构顶层加速度反应及控制效果
地震波
(峰值110gal)
Case1（第1、5层位移反馈）
Case2（第5层速度、位移反馈）
峰值
(均方值)
控制效果
(均方值)
峰值
(均方值)
控制效果
El-centro
2.91
( 0.46 )
37%
( 73% )
3.53
( 0.57 )
24%
( 67% )
Hachinohe
3.26
( 0.64 )
12%
( 54% )
3.21
( 0.64 )
13%
( 56% )
天津
2.88
( 0.40 )
25%
( 72% )
2.41
( 0.42 )
37%
( 70% )
Taft
3.33
( 0.53 )
31%
( 65% )
3.98
( 0.55 )
17%
( 34% )

(a) El-centro波

(b) Hachinohe波

(c) 天津波

(d ) Taft波

(a) El-centro波

(b) Hachinohe波

(c) 天津波

(d ) Taft波
Case1（第1、5层位移反馈）
Case2（第5层速度、位移反馈）
图4模型结构顶层位移反应时程曲线
在四种地震波作用下，所采用的控制算法对控制模型结构的位移反应均有效。其中，Case1在峰值为110gal的El-centro、Hachinohei、天津、Taft波分别作用下，位移反应峰值分别减小了34%、42%、32%、31%，均方位移更大为减小，分别达到71%、55%、74%、41%；Case2同样在峰值为110gal的El-centro、Hachinohei、天津、Taft波分别作用下，结构位移反应峰值分别减小了36%、52%、33%、37%，
结构均方位移分别减小了73%、67%、76%、48%，可见，采用Case2的控制效果好于Case1 的控制效果。对于绝对加速度反应，绝大多数峰值都减小了20%~35%左右，但在Hachinohe波作用下绝对加速度反应减小不明显；各工况均方加速度均有效降低。
4 结论
本文应用H∞静态输出反馈算法，进行了模型结构的AMD主动控制仿真计算和模拟地震振动台试验研究，得到以下主要结论：
(1) 基于H∞静态输出反馈算法的AMD主动控制系统可以有效地减小结构在地震作用下的位移和加速度反应。
(2) 仿真分析与试验研究结果表明，采用包含作动器所在层的速度作为输出反馈，控制效果要好于采用仅包含位移反馈的工况。
(3) 试验中采用MTS系统系列软件作为平台，不仅界面友好、使用方便，而且有效地减小了时迟，为主动控制试验的成功奠定了基础。
(4) 由于全状态反馈在实际工程中很难实现，因此选取有限的传感器直接进行反馈具有重要意义。本文研究工作为结构主动控制的工程应用打下了基础。

参考文献：
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