平面的法向量与平面的向量表示.pptx
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1、一、复习引入一、复习引入1.1.1.1.直线与平面垂直的定义、判定和性质直线与平面垂直的定义、判定和性质直线与平面垂直的定义、判定和性质直线与平面垂直的定义、判定和性质定义定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么称这条直线和这个平面垂直。那么称这条直线和这个平面垂直。判定判定:如果一条直线垂直于一个:如果一条直线垂直于一个平面内平面内的的两条相交直线两条相交直线,则这条直线与这个平面垂直。则这条直线与这个平面垂直。性质性质:(1)(1)垂直于同一个平面的两条直线垂直于同一个平面的两条直线平行。平行。(2)(2)垂直于同一条直线的两个平
2、面垂直于同一条直线的两个平面平行。平行。二、提出问题二、提出问题1.1.如何用向量来表示空间直线与平面的垂直?如何用向量来表示空间直线与平面的垂直?2.2.直线的向量表示为直线的向量表示为 平面怎样用向量来表达呢平面怎样用向量来表达呢?三、概念形成三、概念形成概念概念1.1.平面的法向量平面的法向量已知平面已知平面 ,如果向量,如果向量 的基线与平面的基线与平面 垂直,则垂直,则 叫做平面叫做平面 的的法向量法向量或说向量或说向量 与平面与平面 正交正交。由平面的法向量的定义可知,由平面的法向量的定义可知,平面平面 的法向量有无穷多个的法向量有无穷多个,法向量一定垂直于与平面法向量一定垂直于与
3、平面 共面的所有向量。共面的所有向量。由于垂直于同一平面的两条直线由于垂直于同一平面的两条直线平行,所以,一个平面的所有法平行,所以,一个平面的所有法向量都是平行的。向量都是平行的。模为模为1 1的法向量,叫做的法向量,叫做单位法向量单位法向量,记作记作 显然显然 正方体正方体ACAC1 1棱长为棱长为1 1,求平面,求平面ADBADB1 1的的一个法向量一个法向量。三、概念形成三、概念形成概念概念1.1.平面的法向量平面的法向量例子:例子:A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1一个平面的法向量不只一个,但它们都是平行一个平面的法向量不只一个,但它们都是平行(
4、或共线或共线)的,的,我们借助于待定系数法可求出平面的一个法向量。我们借助于待定系数法可求出平面的一个法向量。例题例1:已知点 ,其中求平面 的一个法向量。有何关系?三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.直线与平面垂直的判定定理的向量证明直线与平面垂直的判定定理的向量证明直线与平面垂直的判定定理:直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直,那么这条直如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面。线垂直于这个平面。已知:已知:是平面是平面 内的两条相交的直线,且内的两条相交的直线,且 求证:求证:三、概念形成三、概念形成概念概念3.3.平面的向量表示
5、平面的向量表示空间直线可以用向量来表示,对于空间的平面也可以用向空间直线可以用向量来表示,对于空间的平面也可以用向量来刻画。量来刻画。设设A A是空间任意一点,是空间任意一点,为空间任意一个非零向量,适合条为空间任意一个非零向量,适合条件件 的点的点 M M 的集合构成什么样的图形?的集合构成什么样的图形?A AM MM M1 1M M2 2我们可以通过空间一点和一个我们可以通过空间一点和一个非零向量确定唯一的一个与该非零向量确定唯一的一个与该向量垂直的平面。向量垂直的平面。称此为称此为平面的向量表达式平面的向量表达式。三、概念形成三、概念形成概念概念4.4.用法向量证明平面与平面平行及垂直用
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