平面直角坐标系中的距离公式北师大必修.pptx

读教材读教材填要点填要点 小问题小问题大思维大思维 1当当P1，P2的连线与坐标轴垂直时，两点间的距离的连线与坐标轴垂直时，两点间的距离 公式是否适用？公式是否适用？2点到直线的距离公式对于点到直线的距离公式对于A0或或B0或或P在直在直 线线l上的特殊情况是否还适用？上的特殊情况是否还适用？研一题研一题 例例1在直线在直线l：3xy10上求一点上求一点P，使点，使点P到两点到两点A(1，1)，B(2,0)的距离相等的距离相等 悟一法悟一法 使用两点间距离公式要注意结构特点，公式与两点的使用两点间距离公式要注意结构特点，公式与两点的先后顺序无关，使用于任意两点先后顺序无关，使用于任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，但，但对于特殊情况结合图形求解会更便捷对于特殊情况结合图形求解会更便捷 通一类通一类 1已知点已知点A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)，(1)试判断试判断ABC的形状；的形状；(2)求求AB边上的中线边上的中线CM的长的长 研一题研一题 例例2求点求点P(1,2)到下列直线的距离：到下列直线的距离：(1)l1：yx3；(2)l2：y1；(3)y轴轴 悟一法悟一法 求点到直线的距离，要注意公式的条件，要先求点到直线的距离，要注意公式的条件，要先将直线方程化为一般式对于特殊直线可采用数形将直线方程化为一般式对于特殊直线可采用数形结合的思想方法求解结合的思想方法求解 通一类通一类 研一题研一题 自主解答自主解答以以RtABC的直角边的直角边AB，AC所在直线所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系设为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系设B，C两点的坐标分别为两点的坐标分别为(b,0)，(0，c)1坐标法又称为解析法，它就是通过建立直角坐标系，坐标法又称为解析法，它就是通过建立直角坐标系，用坐标代替点，用方程代替曲线，用代数的方法研究平面图用坐标代替点，用方程代替曲线，用代数的方法研究平面图形的几何性质的方法形的几何性质的方法 2坐标法解决几何问题的步骤坐标法解决几何问题的步骤 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关代数运算；第二步：进行有关代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系 3建系原则建系原则(1)使尽可能多的点在坐标轴上；使尽可能多的点在坐标轴上；(2)充分利用图形的对称性充分利用图形的对称性 悟一法悟一法 通一类通一类 3证明三角形中位线的长度等于底边长度的一半证明三角形中位线的长度等于底边长度的一半证明：证明：如图所示，如图所示，ABC中，中，D，E分别为边分别为边AC和和BC的中点，以的中点，以A为原点，边为原点，边AB所在直线为所在直线为x轴轴建立平面直角坐标系设建立平面直角坐标系设A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，则，则|AB|c.研一题研一题 例例4一束平行光线从原点一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直出发，经过直线线l：8x6y25反射后通过点反射后通过点P(4,3)，求反射光线，求反射光线所在直线的方程所在直线的方程若本例已知条件不变，结论改为若本例已知条件不变，结论改为“求反射点求反射点Q的坐标的坐标”光线的入射、反射的问题以及在某定直线取点，光线的入射、反射的问题以及在某定直线取点，使它与两定点距离之和最小这类问题均属于点关于直使它与两定点距离之和最小这类问题均属于点关于直线对称的问题，而解决这类问题的方法是设对称点坐线对称的问题，而解决这类问题的方法是设对称点坐标，由标，由“垂直垂直”和和“平分平分”列方程解得列方程解得 悟一法悟一法 通一类通一类 4已知点已知点M(3,5)，在直线，在直线l：x2y20和和y轴上各轴上各 找一点找一点P和和Q，使，使MPQ的周长最小的周长最小同理可得同理可得M关于关于y轴对称点轴对称点M2(3,5)，由两点式可得直线由两点式可得直线M1M2的方程为的方程为x2y70，设设M1M2与与l和和y轴交点分别为轴交点分别为P、Q，求经过点求经过点A(1,2)且到原点的距离等于且到原点的距离等于1的直线方程的直线方程 错因错因本题出错的根本原因在于思维不严密，当本题出错的根本原因在于思维不严密，当用待定系数法确定直线斜率时，一定要对斜率是否存在用待定系数法确定直线斜率时，一定要对斜率是否存在的情况进行讨论，否则容易犯解析不全的错误的情况进行讨论，否则容易犯解析不全的错误 正解正解当直线过点当直线过点A(1,2)且垂直于且垂直于x轴时，直线轴时，直线方程为方程为x1，原点，原点(0,0)到直线的距离等于到直线的距离等于1，所以满足，所以满足题意题意