人教版七年级数学下册期中测试卷及答案.doc

人教版七年级数学下册期中测试卷及答案.doc
一、选择题
1．的算术平方根为（）
A． B． C． D．
2．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（　　）

A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．垂线段最短
B．内错角相等
C．在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系
D．若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直
5．如图所示，，OE平分∠AOD，，，则∠BOF为（　　　）

A． B． C． D．
6．下列结论正确的是（ ）
A．的平方根是 B．没有立方根
C．立方根等于本身的数是0 D．
7．一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点，，则（　　）

A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，A5，A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列，则点A2021的坐标是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
9．的算术平方根是_______．
10．在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于直线y=x-1对称的点的坐标是_______．
11．如图中，，，AD、AF分别是的角平分线和高，________．

12．如图，己知AB∥CD．OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠C＝50°，则∠AOF的度数为___．

13．如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是________．

14．按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，按此规律排列下去，这列数中第个数及第个数（为正整数）分别是__________．
15．如图，直角坐标系中、两点的坐标分别为，，则该坐标系内点的坐标为__________．

16．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的幸运点．已知点A1的幸运点为A2，点A2的幸运点为A3，点A3的幸运点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．若点A1的坐标为(3，1)，则点A2020的坐标为_______．
三、解答题
17．计算（每小题4分）
（1）
（2）．
（3）．
（4）+|﹣2 | + ( -1 )2017
18．求下列各式中的x值:
（1）16（x+1）2＝25; （2）8（1﹣x）3＝125
19．补全下面的证明过程和理由：
如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
求证：∠A＝∠F．

证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，（ 　 　）
又∵∠COA＝∠BOD，（ 　 　）
∴∠C＝　 　．（ 　 　）
∴AC∥DF（ 　 　）．
∴∠A＝　 　（ 　 　）．
∵EF∥AB，
∴∠F＝　 　（ 　 　）．
∴∠A＝∠F（ 　 　）．
20．如图，三角形的顶点都在格点上，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：

（1）平移后的三个顶点坐标分别为：______，______，______；
（2）画出平移后三角形；
（3）求三角形的面积．
21．我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用－1来表示的小数部分．
请解答下列问题：
（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值；
（3）已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．
22．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．
（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）
（2）阴影正方形的边长是________？
（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．

23．如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点．

（1）如图1，若与都是锐角，请写出与，之间的数量关系并说明理由；
（2）把直角三角形如图2摆放，直角顶点在两条平行线之间，与交于点， 与交于点，与交于点，点在线段上，连接，有，求的值；
（3）如图3，若点是下方一点，平分， 平分，已知，求的度数．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据算术平方根的定义求解.
【详解】
解：因为，
所以的算术平方根为.
故选C.
【点睛】
本题主要考查算术平方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握算术平方根的定义.
2．D
【分析】
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【详解】
解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．
故选：D．
【点睛】
解析：D
【分析】
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【详解】
解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．
故选：D．
【点睛】
本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
3．D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、(0，3)在y轴上，故本选项不符合题意；
B、(−2，1)在第二象限，故本选项不符合题意；
C、(1，−2)在第四象限，故本选项不符合题意；
D、(-1，-1)在第三象限，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．B
【分析】
根据点到直线的距离、平行线的判定定理及平行线和相交线的基本性质等进行判断即可得出答案．
【详解】
A、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；
B、内错角相等，错误，是假命题，必须加前提条件（两直线平行，内错角相等），符合题意；
C、在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系，正确，是真命题，不符合题意；
D、若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直，正确，相交所成的四个角中，形成两组对顶角，有三个角相等，则四个角一定全相等，都是，所以互相垂直，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
题目主要考察真假命题与定理的联系，解题关键是准确掌握各个定理．
5．B
【分析】
由平行线的性质和角平分线的定义，求出，，然后即可求出∠BOF的度数．
【详解】
解：∵，
∴，，
∵OE平分∠AOD，
∴，
∴；
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出角的度数．
6．D
【分析】
根据平方根与立方根的性质逐项判断即可得．
【详解】
A、，8的平方根是，此项错误；
B、，此项错误；
C、立方根等于本身的数有，此项错误；
D、，
，此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根与立方根的性质，掌握理解平方根与立方根的性质是解题关键．
7．C
【分析】
由AB//CO得出∠BAO=∠AOC，即可得出∠BOD．
【详解】
解：，

故选：．
【点睛】
本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握这一点才能正确解题．
8．A
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，找规律得出的坐标，再确定的坐标，从而可得出点A2021的坐标．
【详解】
解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5
解析：A
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，找规律得出的坐标，再确定的坐标，从而可得出点A2021的坐标．
【详解】
解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
∴的横坐标为2，纵坐标为0，
的横坐标为，纵坐标为0，
……
以此类推，
的横坐标为，纵坐标为0，
∵，
∴的坐标为，
∴的坐标为
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点的坐标变化规律．
二、填空题
9．．
【详解】
试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．
考点：算术平方根．
解析：．
【详解】
试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．
考点：算术平方根．
10．【分析】
如图，设点P关于直线y=x－1的对称点是点Q，过点P作PA∥x轴交直线y=x－1于点A，连接AQ，先由直线y=x－1与两坐标轴的交点坐标确定△OBC是等腰直角三角形，然后根据平行线的性质
解析：
【分析】
如图，设点P关于直线y=x－1的对称点是点Q，过点P作PA∥x轴交直线y=x－1于点A，连接AQ，先由直线y=x－1与两坐标轴的交点坐标确定△OBC是等腰直角三角形，然后根据平行线的性质和轴对称的性质可得AP=AQ，∠PAQ=90°，由于点P坐标已知，故可求出点A的坐标，进而可求出点Q坐标．
【详解】
解：如图，设点P关于直线y=x－1的对称点是点Q，过点P作PA∥x轴交直线y=x－1于点A，连接AQ，
设直线y=x－1交x轴于点B，交y轴于点C，则点B（1，0）、点C（0，﹣1），
∴OB=OC=1，∴∠OBC=45°，∴∠PAB=45°，
∵P、Q关于直线y=x－1对称，∴AP=AQ，∠PAB=∠QAB=45°，∴∠PAQ=90°，∴AQ⊥x轴，
∵P（﹣2，3），且当y=3时，3=x﹣1，解得x=4，∴A（4，3），∴AD=3，PA=6=AQ，∴DQ=3，∴点Q的坐标是（4，﹣3）．
故答案为：（4，﹣3）．

【点睛】
本题以平面直角坐标系为载体，考查了直线上点的坐标特点、轴对称的性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点和轴对称的性质是解题关键．
11．【分析】
根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF的度数，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．
【详解】
∵A
解析：
【分析】
根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF的度数，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．
【详解】
∵AF是的高，∴，
在中，，
∴．
又∵在中，，，
∴，
又∵AD平分，
∴，
∴

．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形的高线、及三角形的角平分线等知识，难度中等．
12．115°
【分析】
要求∠AOF的度数，结合已知条件只需要求出∠AOE的度数，根据角平分线的定义可以得到∠AOE=∠AOC，再利用平行线的性质得到∠C=∠AOC即可求解.
【详解】
解：∵AB∥CD
解析：115°
【分析】
要求∠AOF的度数，结合已知条件只需要求出∠AOE的度数，根据角平分线的定义可以得到∠AOE=∠AOC，再利用平行线的性质得到∠C=∠AOC即可求解.
【详解】
解：∵AB∥CD，∠C=50°，
∴∠C=∠AOC=50°，
∵OE平分∠AOC，
∴25°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=115°，
故答案为：115°.

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
13．180°-3α
【分析】
由AD∥BC，利用平行线的性质可得出∠BFE和∠CFE的度数，再结合∠CFG=∠CFE-∠BFE及∠CFE=∠CFG-∠BFE，即可求出∠CFE的度数．
【详解】
解：∵A
解析：180°-3α
【分析】
由AD∥BC，利用平行线的性质可得出∠BFE和∠CFE的度数，再结合∠CFG=∠CFE-∠BFE及∠CFE=∠CFG-∠BFE，即可求出∠CFE的度数．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=α，∠CFE=180°-∠DEF=180°-α，
∴图②中∠CFG=∠CFE-∠BFE=180°-α-α=180°-2α，
∴图③中∠CFE=∠CFG-∠BFE=180°-2α-α=180°-3α．
故答案为：180°-3α．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
14．；
【详解】
观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有，
又因为，，，，，所以第n个数的绝对值是，
所以第个数是，第n个数是，故答案为-82，.
点睛：本题主要考查了有理数的混合运
解析：；
【详解】
观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有，
又因为，，，，，所以第n个数的绝对值是，
所以第个数是，第n个数是，故答案为-82，.
点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的式子的变化规律，常常把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律．
15．【分析】
首先根据A、B点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即可．
【详解】
解：点C的坐标为（-1，3），
故答案为：（-1，3）．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，关键是正
解析：
【分析】
首先根据A、B点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即可．
【详解】
解：点C的坐标为（-1，3），

故答案为：（-1，3）．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，关键是正确建立坐标系．
16．(0，-2)
【分析】
根据伴随点的定义，罗列出部分点A的坐标，根据点A的变化找出规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”，根
解析：(0，-2)
【分析】
根据伴随点的定义，罗列出部分点A的坐标，根据点A的变化找出规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”，根据此规律即可解决问题．
【详解】
解：观察，发现规律：A1（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），…，
∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）．
∵2020=4×504+4，
∴点A2020的坐标为（0，-2）．
故答案为：(0，-2)．
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”．
三、解答题
17．（1）0；（2）；（3）1；（4）3.
【分析】
（1）先算根号和平方，再根据实数的加减运算计算即可得出答案；
（2）先去绝对值，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；
（3）先算绝对值、立方根
解析：（1）0；（2）；（3）1；（4）3.
【分析】
（1）先算根号和平方，再根据实数的加减运算计算即可得出答案；
（2）先去绝对值，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；
（3）先算绝对值、立方根和乘方，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；
（4）先算根号、绝对值和乘方，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案.
【详解】
解：（1）原式=-3+4-3
=-2
（2）原式=
=
（3）原式=2+(-2)+1
=1
（4）原式=2+2-1
=3
【点睛】
本题考查的是实数的运算，难度不大，需要熟练掌握实数的加减运算法则.
18．（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根，即可解答；
（2）根据立方根，即可解答．
【详解】
解：（1）等式两边都除以16，得.
等式两边开平方，得.
所以，得.
所以，
解析：（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根，即可解答；
（2）根据立方根，即可解答．
【详解】
解：（1）等式两边都除以16，得.
等式两边开平方，得.
所以，得.
所以，
（2）等式两边都除以8，得.
等式两边开立方，得.
所以，
【点睛】
本题考查平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、立方根．
.
19．见解析
【分析】
根据对顶角相等结合已知得出∠C=∠D，从而得出AC∥DF，由平行线的性质得出∠A=∠ABD，∠F=∠ABD，即可得出结论．
【详解】
解：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（已知），
解析：见解析
【分析】
根据对顶角相等结合已知得出∠C=∠D，从而得出AC∥DF，由平行线的性质得出∠A=∠ABD，∠F=∠ABD，即可得出结论．
【详解】
解：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（已知），
又∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），
∴∠C=∠D（等量代换）．
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠A=∠ABD（两直线平行，内错角相等）．
∵EF∥AB，
∴∠F=∠ABD（两直线平行，内错角相等）．
∴∠A=∠F（等量代换）．
故答案为：已知，对顶角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；∠ABD，两直线平行，内错角相等；∠ABD，两直线平行，同位角相等，等量代换．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
20．（1），，；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；
（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；
（3）将△ABC补全为长方形
解析：（1），，；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；
（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；
（3）将△ABC补全为长方形，然后利用作差法求解即可．
【详解】
解：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：，，；
（2）画出平移后三角形；

（3）．

【点睛】
本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形，第三问求解不规则图形面积的时候可以先补全，再减去．
21．（1）3，；（2）1；（3）
【分析】
（1）根据题意即可求解；
（2）估算出的小数部分为a，的整数部分为b，即可确定出a＋b的值；
（3）根据题意确定出x与y的值，求出x－y的相反数即可．
【详解
解析：（1）3，；（2）1；（3）
【分析】
（1）根据题意即可求解；
（2）估算出的小数部分为a，的整数部分为b，即可确定出a＋b的值；
（3）根据题意确定出x与y的值，求出x－y的相反数即可．
【详解】
（1），
的整数部分为3，小数部分为；
（2），
的整数部分为2，小数部分为，
，
，
的整数部分为3，
，
；
（3），
的整数部分为1，小数部分为，
10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，

，
的相反数是：．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
22．（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析
【分析】
（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；
（2）根据实数的性质即可求解；
（3）根据实数的估算即可求解．
【详解】
（1）阴影正方形的
解析：（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析
【分析】
（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；
（2）根据实数的性质即可求解；
（3）根据实数的估算即可求解．
【详解】
（1）阴影正方形的面积是3×3-4×=5
故答案为：5；
（2）设阴影正方形的边长为x，则x2=5
∴x=（-舍去）
故答案为：；
（3）∵
∴
∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间．
【点睛】
本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小．
23．（1）见解析；（2）；（3）75°
【分析】
（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．
（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．
（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以
解析：（1）见解析；（2）；（3）75°
【分析】
（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．
（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．
（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．
【详解】
解：（1）∠C=∠1+∠2，
证明：过C作l∥MN，如下图所示，

∵l∥MN，
∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵l∥MN，PQ∥MN，
∴l∥PQ，
∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），
∴∠3+∠4=∠1+∠2，
∴∠C=∠1+∠2；
（2）∵∠BDF=∠GDF，
∵∠BDF=∠PDC，
∴∠GDF=∠PDC，
∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，
∴∠CDG+2∠PDC=180°，
∴∠PDC=90°-∠CDG，
由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，
∴∠AEN=∠CEM，
∴，
（3）设BD交MN于J．

∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，
∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，
∵PQ∥MN，
∴∠BJA=∠PBD=50°，
∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，
由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，
∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．