优质义乌市七年级数学下册期末压轴题考试题及答案.doc
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1、一、解答题1在平面直角坐标系xOy中,对于给定的两点P,Q,若存在点M,使得MPQ的面积等于1,即SMPQ1,则称点M为线段PQ的“单位面积点”,解答下列问题:如图,在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(1,0)(1)在点A(1,2),B(1,1),C(1,2),D(2,4)中,线段OP的“单位面积点”是 ;(2)已知点E(0,3),F(0,4),将线段OP沿y轴向上平移t(t0)个单位长度,使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”,直接写出t的取值范围 (3)已知点Q(1,2),H(0,1),点M,N是线段PQ的两个“单位面积点”,点M在HQ的延长线上,若SHMNSPQN,求出点N纵坐标
2、的取值范围2综合与实践课上,同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动,如图,已知两直线,且是直角三角形,操作发现:(1)如图1若,求的度数;(2)如图2,若的度数不确定,同学们把直线向上平移,并把的位置改变,发现,请说明理由(3)如图3,若A=30,平分,此时发现与又存在新的数量关系,请写出与的数量关系并说明理由3已知,点在上,点在 上(1)如图1中,、的数量关系为: ;(不需要证明);如图2中,、的数量关系为: ;(不需要证明)(2)如图 3中,平分,平分,且,求的度数;(3)如图4中,平分,平分,且,则的大小是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变化,求出么的度数4已知直线
3、,点P为直线、所确定的平面内的一点(1)如图1,直接写出、之间的数量关系 ;(2)如图2,写出、之间的数量关系,并证明;(3)如图3,点E在射线上,过点E作,作,点G在直线上,作的平分线交于点H,若,求的度数5如图1,MNPQ,点C、B分别在直线MN、PQ上,点A在直线MN、PQ之间(1)求证:CABMCA+PBA;(2)如图2,CDAB,点E在PQ上,ECNCAB,求证:MCADCE;(3)如图3,BF平分ABP,CG平分ACN,AFCG若CAB60,求AFB的度数6如图1,已知直线mn,AB 是一个平面镜,光线从直线m上的点O射出,在平面镜AB上经点P反射后,到达直线n上的点Q我们称OP为
4、入射光线,PQ为反射光线,镜面反射有如下性质:入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角,即OPA=QPB(1)如图1,若OPQ=82,求OPA的度数;(2)如图2,若AOP=43,BQP=49,求OPA的度数;(3)如图3,再放置3块平面镜,其中两块平面镜在直线m和n上,另一块在两直线之间,四块平面镜构成四边形ABCD,光线从点O以适当的角度射出后,其传播路径为 OPQROP试判断OPQ和ORQ的数量关系,并说明理由7阅读材料:求值:,解答:设,将等式两边同时乘2得:,将得:,即请你类比此方法计算:其中n为正整数8对非负实数“四舍五入”到各位的值记为.即:当为非负整数时,如果,则;反之
5、,当为非负整数时,如果,则例如:,(1)计算: ; ;(2)求满足的实数的取值范围,求满足的所有非负实数的值;(3)若关于的方程有正整数解,求非负实数的取值范围9若一个四位数t的前两位数字相同且各位数字均不为0,则称这个数为“前介数”;若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数,则称这个新的四位数为“中介数”;记一个“前介数”t与它的“中介数”的差为P(t)例如,5536前两位数字相同,所以5536为“前介数”;则6553就为它的“中介数”,P(5536)55366553-1017(1)P(2215),P(6655)(2)求证:任意一个“前介数”t,P(t)一定能被9整
6、除(3)若一个千位数字为2的“前介数”t能被6整除,它的“中介数”能被2整除,请求出满足条件的P(t)的最大值10我们知道,任意一个正整数都可以进行这样的分解:(,是正整数,且),在的所有这种分解中,如果,两因数之差的绝对值最小,我们就称是的最佳分解,并规定:例如:可分解成,或,因为,所以是的最佳分解,所以(1)填空: ; ;(2)一个两位正整数(,为正整数),交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为,求出所有的两位正整数;并求的最大值;(3)填空: ; ;11定义:如果,那么称b为n的布谷数,记为.例如:因为,所以,因为,所以.(1)根据布谷数的定义填空:g(2)=_,g
7、(32)=_.(2)布谷数有如下运算性质:若m,n为正整数,则,.根据运算性质解答下列各题:已知,求和的值;已知.求和的值.12观察下列各式,并用所得出的规律解决问题:(1),由此可见,被开方数的小数点每向右移动_位,其算术平方根的小数点向_移动_位(2)已知,则_;_(3),小数点的变化规律是_(4)已知,则_13如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足,过C作轴于B,(1)求a,b的值;(2)在y轴上是否存在点P,使得ABC和OCP的面积相等,若存在,求出点P坐标,若不存在,试说明理由.(3)若过B作BDAC交y轴于D,且AE,DE分别平分CAB,ODB,如图2,图3
8、, 求:CABODB的度数; 求:AED的度数.14已知,定点,分别在直线,上,在平行线,之间有一动点(1)如图1所示时,试问,满足怎样的数量关系?并说明理由(2)除了(1)的结论外,试问,还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明(3)当满足,且,分别平分和,若,则_猜想与的数量关系(直接写出结论)15如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点,与y轴交于点,且(1)求; (2)若为直线上一点的面积不大于面积的,求P点横坐标x的取值范围;请直接写出用含x的式子表示y(3)已知点,若的面积为6,请直接写出m的值16请阅读求绝对值不等式和的解的过程对于绝对值不等式,从图1的数轴上看:大于而小于的数的
9、绝对值小于,所以的解为;对于绝对值不等式,从图2的数轴上看:小于或大于的数的绝对值大于,所以的解为或(1)求绝对值不等式的解(2)已知绝对值不等式的解为,求的值(3)已知关于,的二元一次方程组的解满足,其中是负整数,求的值17在平面直角坐标系中,已知点,连接,将向下平移6个单位得线段,其中点的对应点为点(1)填空:点的坐标为_,线段平移到扫过的面积为_(2)若点是轴上的动点,连接如图,当点在轴正半轴时,线段与线段相交于点,用等式表示三角形的面积与三角形的面积之间的关系,并说明理由当将四边形的面积分成13两部分时,求点的坐标18在平面直角坐标系中,点,满足关系式(1)求,的值;(2)若点满足的面
10、积等于,求的值;(3)线段与轴交于点,动点从点出发,在轴上以每秒个单位长度的速度向下运动,动点从点出发,以每秒个单位长度的速度向右运动,问为何值时有,请直接写出的值19数学活动课上,小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究(1)小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3:2,面积为30,请求出该长方形纸片的长和宽;(2)小葵在长方形内画出边长为a,b的两个正方形(如图所示),其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上,她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30,由此她判断大正方形的面积为100,间小葵的判断正确吗?请说明理由20如图,已知和的度数
11、满足方程组,且.(1)分别求和的度数;(2)请判断与的位置关系,并说明理由;(3)求的度数21新定义,若关于,的二元一次方程组的解是,关于,的二元一次方程组的解是,且满足,则称方程组的解是方程组的模糊解关于,的二元一次方程组的解是方程组的模糊解,则的取值范围是_22在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足|ab2|0,现同时将点A,B分别向右平移1个单位,再向上平移2个单位,分别得到点A,B的对应点为C,D(1)请直接写出A、B、C、D四点的坐标(2)点E在坐标轴上,且SBCES四边形ABDC,求满足条件的点E的坐标(3)点P是线段BD上的一个动点,连接
12、PC,PO,当点P在线段BD上移动时(不与B,D重合)求:的值23某小区准备新建个停车位,以解决小区停车难的问题已知新建个地上停车位和个地下停车位共需万元:新建个地上停车位和个地下停车位共需万元,(1)该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元?(2)若该小区新建车位的投资金额超过万元而不超过万元,问共有几种建造方案?(3)对(2)中的几种建造方案中,哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.24阅读材料:如果x是一个有理数,我们把不超过x的最大整数记作x 例如,3.2=3,5=5,2.1=3那么,x=x+a,其中0a1例如,3.2=3.2+0.2,5=5+0,2.1=2.1+0.9请你解
13、决下列问题:(1)4.8= ,6.5= ;(2)如果x=3,那么x的取值范围是 ;(3)如果5x2=3x+1,那么x的值是 ;(4)如果x=x+a,其中0a1,且4a= x+1,求x的值25在平面直角坐标系xOy中,已知点M(a,b)如果存在点N(a,b),满足a|ab|,b|ab|,则称点N为点M的“控变点”(1)点A(1,2)的“控变点”B的坐标为 ;(2)已知点C(m,1)的“控变点”D的坐标为(4,n),求m,n的值;(3)长方形EFGH的顶点坐标分别为(1,1),(5,1),(5,4),(1,4)如果点P(x,2x)的“控变点”Q在长方形EFGH的内部,直接写出x的取值范围26对、定
14、义了一种新运算T,规定(其中,均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:,已知,(1)求,的值;(2)求(3)若关于的不等式组恰好有4个整数解,求的取值范围27对于三个数,表示,这三个数的平均数,表示,这三个数中最小的数,如:,;,解决下列问题:(1)填空:_;(2)若,求的取值范围;(3)若,那么_;根据,你发现结论“若,那么_”(填,大小关系);运用解决问题:若,求的值28如图,已知,且满足.(1)求、两点的坐标;(2)点在线段上,、满足,点在轴负半轴上,连交轴的负半轴于点,且,求点的坐标;(3)平移直线,交轴正半轴于,交轴于,为直线上第三象限内的点,过作轴于,若,且,求点的坐标
15、.29某生态柑橘园现有柑橘21吨,计划租用A,B两种型号的货车将柑橘运往外地销售已知满载时,用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨;用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨(1)1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨?(2)若计划租用A型货车m辆,B型货车n辆,一次运完全部柑橘,且每辆车均为满载请帮柑橘园设计租车方案;若A型车每辆需租金120元/次,B型车每辆需租金100元/次请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费30规定:二元一次方程有无数组解,每组解记为,称为亮点,将这些亮点连接得到一条直线,称这条直线是亮点的隐线,答下列问题:(1) 已知,则是隐线的亮点的是 ;(2)
16、设是隐线的两个亮点,求方程中的最小的正整数解;(3)已知是实数, 且,若是隐线的一个亮点,求隐线中的最大值和最小值的和.【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、解答题1(1),;(2)或;(3)见解析【分析】(1)分别根据三角形的面积计算OPA,DPB,DPC,OPD的面积即可;(2)分线段OP在线段EF下方和线段OP在线段EF上方分别求解;(3)画出图形,根据SPQN=1,得到SHMN,分当xN=0时,当xN=2时,分别结合SHMN,得到不等式,求出N点纵坐标的范围【详解】解:(1)SOPA=,则点A是线段OP的“单位面积点”,SOPB=,则点B不是线段OP的“单位面积点”,SOPC=,则
17、点C是线段OP的“单位面积点”,SOPD=,则点D不是线段OP的“单位面积点”,(2)设点G是线段OP的“单位面积点”,则SOPG=1,点E的坐标为(0,3),点F的坐标为(0,4),且点G在线段EF上,点G的横坐标为0,SOPG=1,线段OP为y轴向上平移t(t0)个单位长度,当为单位面积点时, 当为单位面积点时, 综上所述:1t2或5t6;(3)M,N是线段PQ的两个单位面积点,SPQM=1,SPQN=1,P(1,0),Q(1,-2),PQ=2,M,N的横坐标为0或2,点M在HQ的延长线上,点M的横坐标为xM=2,SHMNSPQN,SHMN,当xN=0时,SHMN=,则,或;当xN=2时,
18、SHMN=,则,或【点睛】本题主要考查三角形的面积公式,并且能够理解单位面积点的定义,解题关键是找到单位面积点的轨迹进行求解2(1)42;(2)见解析;(3)1=2,理由见解析【分析】(1)由平角定义求出3=42,再由平行线的性质即可得出答案;(2)过点B作BDa由平行线的性质得2+ABD=180,1=DBC,则ABD=ABC-DBC=60-1,进而得出结论;(3)过点C作CPa,由角平分线定义得CAM=BAC=30,BAM=2BAC=60,由平行线的性质得1=BAM=60,PCA=CAM=30,2=BCP=60,即可得出结论【详解】解:(1)1=48,BCA=90,3=180-BCA-1=1
19、80-90-48=42,ab,2=3=42;(2)理由如下:过点B作BDa如图2所示:则2+ABD=180,ab,bBD,1=DBC,ABD=ABC-DBC=60-1,2+60-1=180,2-1=120;(3)1=2,理由如下:过点C作CPa,如图3所示:AC平分BAMCAM=BAC=30,BAM=2BAC=60,又ab,CPb,1=BAM=60,PCA=CAM=30,BCP=BCA-PCA=90-30=60,又CPa,2=BCP=60,1=2【点睛】本题是三角形综合题目,考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识;本题综合性强,熟练掌握平移的性质
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