数学初一上学期期末试卷.doc

数学初一上学期期末试卷
一、选择题
1．有下列各数：，，，，0.303003，其中无理数的个数为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
2．若多项式是关于x的一次多项式，则k的值是（    ）
A．0 B．1 C．0或1 D．不能确定
3．表示一个一位数，表示一个两位数，若把放在的左边，组成一个三位数，则这个三位数表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示几何体，从左面看到的图形是（　　）

A． B． C． D．
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线最短
C．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线
D．同位角相等，两直线平行
6．下列几何体中，每个面都是由同一种图形组成的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
7．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6
8．如图所示，，，，，则等于（ ）

A． B． C． D．不能确定
9．如图所示，已知，则（ ）．

A． B．
C． D．
二、填空题
10．观察下列一组图形中点的个数，其中第个图中共有个点，第个图中共有个点，第个图中共有个点，按此规律第个图中共有点的个数是（ ）个

A． B． C． D．
11．的系数是____________，次数是___________.
12．已知关于x的方程2x-1=4a+3与3(x-a)-2(x-1)=5的解互为相反数，则a的值为_______．
13．已知都是有理数，且满足，则的值是____．
14．已知a-b=5，ab=-1，则3a-3（ab+b）的值是_____
15．实数a，b，c，d满足：|a﹣b|=6，|b﹣c|=4，|d﹣c|=5，则|d﹣a|的最大值是______．
16．如图的运算程序中，若开始输入的x的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…则第2020次输出的结果为_____．

17．如图所示，O是直线AB与CD的交点，∠BOM：∠DOM＝1：2，∠CON＝90°，∠NOM＝68°，则∠BOD＝_____°．

三、解答题
18．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为_____．

19．计算题：
（1）8+（-6）+4+（-9）
（2）×8÷（）
（3）-×5
（4） [18+（-3）×2]÷（-2）2
20．化简：（1）；
（2）．
22．A、B两地果园分别有苹果40吨和60吨，C、D两地分别需要苹果30吨和70吨；已知从A、B到C、D的运价如表：

到C地
到D地
A果园
每吨15元
每吨12元
B果园
每吨10元
每吨9元
（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为______吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为______元．
（2）用含x的式子表示出总运输费．要求：列式后，再化简
（3）如果总运输费为1090元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？
22．如图，已知点，，，．按要求画图：

①连接，画射线；
②画直线和直线，两条直线交于点；
③画点，使的值最小．
23．定义☆运算：
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝ +18
（﹣14）☆（﹣7）＝ +21
（﹣2）☆（+14）＝﹣16
（+15）☆（﹣8）＝﹣23
0☆（﹣15）＝ +15
（+13）☆ 0＝ +13
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号 ，异号 ．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算, ．
（2）计算：（﹣11）☆ [0☆（﹣12）]＝ ．
（3）若2×（﹣2☆a）﹣1＝8，求a的值．
24．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）问该中学库存多少套桌凳？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．请你通过计算说明哪种方案省钱．
25．我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的四分线……
显然，一个角的三分线、四分线都有两条．
例如：如图，若，则是的一条三分线；若，则是的另一条三分线．

（1）如图，是的三分线，，若，则 ；
（2）如图，，是的四分线，，过点作射线，当刚好为三分线时，求的度数；
（3）如图，射线、是的两条四分线，将绕点沿顺时针方向旋转，在旋转的过程中，若射线、、中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出的值．
26．如图，在数轴上，点表示，点表示，点表示.动点从点出发，沿数轴正方向以每秒个单位的速度匀速运动;同时，动点从点出发，沿数轴负方向以每秒个单位的速度匀速运动.设运动时间为秒.
(1)当为何值时，、两点相遇?相遇点所对应的数是多少?
(2)在点出发后到达点之前，求为何值时，点到点的距离与点到点的距离相等;
(3)在点向右运动的过程中，是的中点，在点到达点之前，求的值.

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】
解：，，是无理数；
＝，，0.303003是有理数；
故选B．
【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
3．A
解析：A
【分析】
根据题意可得，且，再解即可．
【详解】
，
由题意得：，且，
解得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．注意：容易忽视一次项系数不等于0从而导致错误．
4．C
解析：C
【分析】
根据数位的意义，可知b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，即b不变，a扩大了100倍．
【详解】
解：这个三位数可以表示为100a+b．
故答案是：C．
【点睛】
主要考查了三位数的表示方法，能够用字母表示数，理解数位的意义．三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
5．D
解析：D
【分析】
根据三视图的定义可知，左视图就是从左边看到的物体的形状，由此解答即可.
【详解】
从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，中间能看到的轮廓线用实线表示，
因此，选项D的图形符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三视图，解题的关键在于能够熟练掌握三视图的定义.
6．B
解析：B
【分析】
根据平行线的判定定理、垂线段最短、平行公理、垂线的性质等求解判断即可．
【详解】
解：A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，该选项说法正确，故该选项不符合题意；
B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，该选项说法错误，故该选项符合题意；
C．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线，该选项说法正确，故该选项不符合题意；
D．同位角相等，两直线平行，该选项说法正确，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理、平行公理及垂线的性质是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
分别找出每个图形的每个面是由什么图形组成的即可．
【详解】
解：A、圆柱是由长方形和圆组成的，故此选项不符合题意；
B、圆锥是由扇形和圆组成，故此选项不符合题意；
C、三棱柱是由三角形和长方形组成，故此选项不符合题意；
D、正方体是由正方形组成，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握各立体图形的形状．
8．A
解析：A
【分析】
由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，可以得到相对面的两个数，相加后比较即可．
【详解】
解：根据展开图可得，2和﹣2是相对的两个面；0和1是相对的两个面；﹣4和3是相对的两个面，
∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，
∴原正方体相对两个面上的数字和的最小值是﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题．
9．B
解析：B
【分析】
利用，推出DE∥AC，求出∠EDC的度数，再根据求出答案．
【详解】
，，
，

又，
，
故选：．
【点睛】
此题考查两直线平行内错角相等，垂直于同一条直线的两直线平行，互余角的求法，正确理解平行线的性质是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
根据平行线的性质，得；根据补角的性质，得；根据角的和差的性质计算，即可得到，从而完成求解．
【详解】
∵
∴
∵
又∵
∴
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线、角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、补角、角的和差的性质，从而完成求解．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，然后依据规律解答即可．
【详解】
解：第1个图中共有1+1×3=4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=个点，
∴第个图中共有点的个数个，
故选B.
【点睛】
此题考查图形的变化规律，根据图形得出数字之间的运算规律是解题的关键．
12．-， 4
【分析】
根据单项式系数和次数的概念求解．
【详解】
解：单项式的系数为-，次数为4．
故答案为：-，4．
【点睛】
本题考查了单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
13．-1
【分析】
分别解一元一次方程，进而利用相反数的定义得出关于a的等式求出答案．
【详解】
解：2x-1=4a+3，
解得：x＝2a+2，
3(x-a)-2(x-1)=5，
解得：x＝3a+3，
∵关于x的方程2x-1=4a+3与3(x-a)-2(x-1)=5的解互为相反数，
∴2a+2＋3a+3＝0，
解得：a＝-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
14．16
【分析】
根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子计算即可．
【详解】
解：根据题意，得：，，解得：，，
所以．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了非负数的性质、代数式求值和简单方程的求解，属于常考题型，熟练掌握非负数的性质是解答的关键．
15．18
【分析】
先化简整式，然后整体代入可求出值．
【详解】
3a−3（ab＋b）
＝3a−3ab−3b
＝3（a−b）−3ab
∵a−b＝5，ab＝−1，
∴原式＝3×5−3×（−1）＝18．
故填：18．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，关键是应用整体代入法．
16．
【分析】
根据绝对值的含义分情况讨论即可求解．
【详解】
∵|a﹣b|=6，|b﹣c|=4，|d﹣c|=5，
∴a﹣b=±6，b﹣c=±4，d﹣c=±5，
∴a﹣b=6①
a﹣b=
解析：
【分析】
根据绝对值的含义分情况讨论即可求解．
【详解】
∵|a﹣b|=6，|b﹣c|=4，|d﹣c|=5，
∴a﹣b=±6，b﹣c=±4，d﹣c=±5，
∴a﹣b=6①
a﹣b=﹣6②
b﹣c=4③
b﹣c=﹣4④
d﹣c=5⑤
d﹣c=﹣5⑥
⑤﹣③﹣①，得d﹣a=﹣5
⑥﹣③﹣①，得d﹣a=﹣15
同理有d﹣a=3，﹣7，7，﹣3，15，5，
∴|d﹣a|的最大值是15．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了绝对值的含义，解决本题的关键是分类讨论思想的应用．
17．1
【分析】
根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【详解】
解：由设计的程序，知
依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从
解析：1
【分析】
根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【详解】
解：由设计的程序，知
依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从8开始循环．
则2020-4=2016，2016÷4=504，故第2020次输出的结果是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查探索与表达规律．正确发现循环的规律，根据循环的规律进行推广．该题中除前4次不循环外，后边是4个一循环．
18．
【分析】
根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．
【详解】
∵∠CON＝9
解析：
【分析】
根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．
【详解】
∵∠CON＝90°，
∴∠DON＝∠CON＝90°，
∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，
∵∠BOM：∠DOM＝1：2，
∴∠BOM＝∠DOM＝11°，
∴∠BOD＝3∠BOM＝33°．
故答案为：33．
【点睛】
本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键．
三、解答题
19．75
【分析】
由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是2，22，23，24，····，2n可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值．
解析：75
【分析】
由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是2，22，23，24，····，2n可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值．
【详解】
解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，11．左下角数字变化规律依次乘2为：2，22，23，24，25，26．所以，b＝26观察数字关系可以发现，．右下角数字等于前同图形两个数字之和．所以a＝26+11＝75，
故答案为：75．
【点睛】
本题考查数字变化规律，观察出左下角的数的变化规律及上边的数与左下角的数的和刚好等于右下角的数是解答的规律．
20．（1）-3，（2），（3），（4） 3．
【分析】
(1)化简符号，进行加减运算即可，
(2)把除变乘，再算乘法即可，
(3)直接约分即可，
(4)先算括号中的乘法与乘方，再算括号内的，
解析：（1）-3，（2），（3），（4） 3．
【分析】
(1)化简符号，进行加减运算即可，
(2)把除变乘，再算乘法即可，
(3)直接约分即可，
(4)先算括号中的乘法与乘方，再算括号内的，最后计算除法即可．
【详解】
（1）8+（-6）+4+（-9），
=8-6+4-9，
=12-15，
=-3，
（2）×8÷（），
= ，
=，
（3）-×5 ，
=，
（4） [18+（-3）×2]÷（-2）2，
=，
=，
=3．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算的方法，会按有理数混合运算的顺序进行计算．
2（1）；（2）
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，关键是注
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化．
22．（1） ，；（2）元；（3）20
【分析】
（1）从B果园运到C地的苹果为x吨，则剩余的就是从B果园运到D地的苹果；D地除从B运到D的吨数，就是A果园将苹果运到D地的吨数，乘以费用即可求解；
解析：（1） ，；（2）元；（3）20
【分析】
（1）从B果园运到C地的苹果为x吨，则剩余的就是从B果园运到D地的苹果；D地除从B运到D的吨数，就是A果园将苹果运到D地的吨数，乘以费用即可求解；
（2）表示出从A到C、D两地，从B到C、D两地的吨数，乘以运价就是总费用；
（3）把1090代入（2）所得的代数式，求值即可．
【详解】
（1）从A果园运到D地的苹果为吨，
从A果园将苹果运到D地的运输费用元；
（2）元；
（3）总费用是：
解得：．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，理解A、B两地提供的吨数就是C、D两地缺少的数量是关键．
23．①见解析；②见解析；③见解析
【分析】
①连接AD，作射线BC即可；
②作直线CD和AB，交点为点E
③画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；
【详解】
解：如图所示：
解析：①见解析；②见解析；③见解析
【分析】
①连接AD，作射线BC即可；
②作直线CD和AB，交点为点E
③画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；
【详解】
解：如图所示：

【点睛】
本题考查了作图——复杂作图、线段的性质：两点之间线段最短、两点间的距离，解决本题的关键是根据语句准确画图．
24．（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=-
【分析】
（1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则；
（
解析：（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=-
【分析】
（1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则；
（2）根据（1）归纳的☆运算的法则进行计算，注意先算括号内的，再与括号外的计算；
（3）根据（1）归纳出的运算法则对a的取值进行分类讨论即可得到答案．
【详解】
(1)由表中各算式，可以得到：同号得正，再把绝对值相加； 异号得负，再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值；
（2）由（1）归纳的☆运算的法则可得：
原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12= -（|（﹣11）|+|12|）= -23；
（3）①当a=0时，左边=，右边=8，两边不相等，∴a≠0；
②当a>0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a）]﹣1＝8,可解得（舍去），
③当a<0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=，
综上所述：a=-．
【点睛】
本题考查新定义的实数运算，通过观察实例归纳出运算规律是解题关键．
25．（1）该中学库存960套桌凳；（2）选择方案③更省时省钱．
【分析】
(1)利用“甲单独修完这些桌凳用的天数-乙单独修完这些课桌用的天数=20天”这一相等关系列出方程求解即可；
(2)根据题
解析：（1）该中学库存960套桌凳；（2）选择方案③更省时省钱．
【分析】
(1)利用“甲单独修完这些桌凳用的天数-乙单独修完这些课桌用的天数=20天”这一相等关系列出方程求解即可；
(2)根据题意求出三种方案的花费，比较即得．
【详解】
解：（1）设该中学库存套桌凳，得：
由题意得 ，
解得 ，
答：该中学库存960套桌凳；
（2）方案1的总费用：（元），
方案2的总费用：（元），
方案3的总费用：（元），
综上可知，选择方案③更省时省钱．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，和方案设计，掌握一元一次方程的应用，利用方案设计解决省钱方法，中考命题时常将几个知识点进行综合考查，所以各部分的知识一定要灵活掌握．
26．（1）；（2）的度数为或；（3）的值为或或或
【分析】
（1）根据三分线的定义解答即可；
（2）根据题意画出图形，根据三分线的定义分类解答即可；
（3）根据四分线的定义分类解答即可．
【
解析：（1）；（2）的度数为或；（3）的值为或或或
【分析】
（1）根据三分线的定义解答即可；
（2）根据题意画出图形，根据三分线的定义分类解答即可；
（3）根据四分线的定义分类解答即可．
【详解】
解：（1）∵是的三分线，，，
∴，
故答案为：；
（2），是的四分线，，
，
为的三分线，
①当时，，
，
②当时，，
，
综上所述，的度数为或，

（3）∵射线、是的两条四分线，
∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°，
如①图，当OC是∠BOD的四分线时，∠BOC=,
∠BOD=80°，∠COD=20°，
α=30°-20°=10°；
如②图，当OD是∠BOC的四分线且∠BOD>∠COD时，
∠COD=∠BOC=15°，
α=30°+15°=45°；
如③图，当OD是∠BOC的四分线且∠BOD<∠COD时，
∠COD=∠BOC=45°，
α=30°+45°=75°；
如④图，当OB是∠COD的四分线时，∠BOC=,
∠COD=80°，
α=30°+80°=110°；
的值为或或或

【点睛】
本题考查了角的计算，解决问题的关键是掌握角的三分线、四分线的定义，利用分类讨论思想．
27．（1）；；（2）3或；（3）28.
【分析】
（1）根据题意，由相遇时P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可；
（2）由题意得，t的值大于0且小于7．分点P在点O的左边，点P在点O的右边两种
解析：（1）；；（2）3或；（3）28.
【分析】
（1）根据题意，由相遇时P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可；
（2）由题意得，t的值大于0且小于7．分点P在点O的左边，点P在点O的右边两种情况讨论即可求解；
（3）根据中点的定义得到AN=PN=AP=t，可得CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，再代入计算即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意得2t+t=28，
解得t=，
∴AM=＞10，
∴M在O的右侧，且OM=-10=，
∴当t=时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；
（2）由题意得，t的值大于0且小于7．
若点P在点O的左边，则10-2t=7-t，解得t=3．
若点P在点O的右边，则2t-10=7-t，解得t=．
综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；
（3）∵N是AP的中点，
∴AN=PN=AP=t，
∴CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，
2CN-PC=2（28-t）-（28-2t）=28．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度．