七年级上册期末模拟数学试卷附答案.doc

七年级上册期末模拟数学试卷附答案
一、选择题
1．如果a的相反数是2，那么a等于（ ）
A． B．-2 C．2 D．
2．已知为常数,若多项式能与多项式相加合并为二次二项式,则的值为( )
A． B． C．3 D．2
3．光明中学七（3）班男生为m人，女生比男生多5人，则该班共有学生数是（　　）
A．（m+5）人 B．2（m+5）人 C．（2m+5）人 D．（2m﹣5）人
4．由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体从正面看和从左面看都跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加（ ）个．

A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列说法正确的是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
④角是轴对称图形．
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
6．如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）

A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
7．如图,是一个正方体的平面展开图,正方体中相对的面上的数字或代数式互为倒数,则的值为（ ）

A．0 B．-1 C．-2 D．1
8．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则底角的度数为（　　）
A．40° B．70° C．40°或140° D．70°或20°
9．有理数a， b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（ ）个

（1）b<0<a；（2）︱a︱<︱b︱；（3）ab＞0；（4）a－b＞a＋b
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
10．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”．它是古代重要的数学成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．请仔细观察计算该图中第n行中所有数字之和为（　　）

A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+1
11．单项式﹣的系数是_____，次数是_____．
12．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝_____．
13．已知都是有理数，且满足，则的值是____．
14．把当做一个整体，化简的结果是____________________.
15．已知，，且，则的值为_______；
16．如图是一个简单的数值运算程序，当输入时，输出的数值为_____________．

17．已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝_____．

三、解答题
18．一列数，，，…，，其中＝－1，＝，＝，…，＝，则＋＋＋…＋＝____________．
19．计算
（1）
（2）-（-1）4-
20．化简：
（1）；
（2）；
21．如果所有的奇数按下列方式排列，请回答下列问题：
1 3 5 7 9 11
13 15 17 19 21 23
25 27 29 31 33 35
37 39 41 43 45 ……
(1) 如果上下两个数的和是78，这两个数分别是 。
(2) 用2×2的方框框住这个排列中的4个数，小明认为这4个数的和一定是3的倍数，小丽认为这4个数的和一定是4的倍数，你认为小明与小丽哪个说得对？并说明理由。
22．作图题：已知∠a、∠β和线段α，求作ABC，使∠B=∠a，∠C=∠β，BC=2α．

23．（1）定义新运算：对于任意有理数、，都有，计算如下：.求的值．
（2）对于有理数、，若定义运算：，求的值．
24．A、B两地相距360km，一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知货车的速度为60km/h，小轿车的速度为90km/h，货车先出发1h后小轿车再出发，小轿车到达B地后在原地等货车．
（1）求小轿车出发多长时间追上货车？
（2）当两车相距50km时，求小轿车行驶的时间？
25．已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．
（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝
②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝ （用含α的代数式表示）
（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．
（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示）

26．同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作．
实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为点表示的数记为，则两点间的距离就可记作．
（学以致用）
（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是_______；
（2）数轴上表示与的两点和之间的距离为2，那么为________．
（解决问题）
如图，已知分别为数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是50．

（3）现有一只蚂蚁从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁恰好从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．
①求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间；
②求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间．
（数学理解）
（4）数轴上两点对应的数分别为，已知，点从出发向右以每秒3个单位长度的速度运动．表达出秒后之间的距离___________（用含的式子表示）．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
【详解】
解：2的相反数是-2，那么a等于-2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
3．D
解析：D
【分析】
根据多项式的定义、整式的加减：合并同类项即可得．
【详解】

由题意知，是二次二项式
则
解得
故选：D．
【点睛】
本题考查了多项式的定义、整式的加减：合并同类项，掌握理解多项式的相关概念是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】
先用m表示表示七（3）班女生人数，再加上男生人数即可.
【详解】
解：m+5+m＝（2m+5）人.故该班共有学生数是（2m+5）人．
故选C．
【点睛】
本题考查了列代数式，解答的关键在于弄清题意、表示出七（3）班女生人数.
5．B
解析：B
【分析】
为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形状图不变，可在最底层第二列第三行加1个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，即可得最多可以再添加4个小正方体．
【详解】
解：保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4个小正方体；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图解答是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质、必然事件的定义、垂线段最短、轴对称图形逐项判断即可．
【详解】
解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误；
②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件，原说法正确；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
④角是轴对称图形，原说法正确，
综上，说法正确的有②③④，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质、必然事件的定义、垂线段最短、轴对称图形，熟练掌握相关知识是解答的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据图形可知，由一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，即可得出．
【详解】
由图形可知，一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，
长方体展开图应为六个四边形组成，
三棱柱展开图为两个三角形和三个四边形组成，
三棱锥展开图为四个三角形组成，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是四棱锥的展开图，明确四棱锥形状是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
∴“-y”与“x”是相对面，“-1”与“2x+1”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为倒数，
∴ ，
解得
∴2x+y＝﹣2+1＝-1．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．D
解析：D
【分析】
分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，即可求出底角的度数．
【详解】
解：分两种情况讨论：
①若∠A＜90°，如图1所示：
∵BD⊥AC，
∴∠A+∠ABD＝90°，
∵∠ABD＝50°，
∴∠A＝90°﹣50°＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°；
②若∠A＞90°，如图2所示：
同①可得：∠DAB＝90°﹣50°＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣40°＝140°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣140°）＝20°；
综上所述：等腰三角形底角的度数为70°或20°，
故选：D．

【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．
10．C
解析：C
【分析】
利用数轴得到b<0<a，，再依次判断各式.
【详解】
由数轴得：b<0<a，，
∴ab<0，a-b>0，a+b<0，
∴a－b＞a＋b，
正确的有：（1）、（2）、（4），
故选：C.
【点睛】
此题考查数轴表示数，利用数轴比较数的大小，利用数轴判断式子符号，有理数的加减法计算法则，正确利用数轴理解a与b的大小是解题的关键.
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
由题意得出每行的数字之和等于2的序数减一次幂，据此解答即可．
【详解】
∵第1行数字之和1＝20，
第2行数字之和2＝21，
第3行数字之和4＝22，
第4行数字之和8＝23，
…
∴第n行中所有数字之和为2n﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查数字的变化类，解题的关键是每行的数相加，分析总结得出规律，根据规律求出第n行的数据之和．
12．- , 3
【解析】
解：单项式的系数是，次数是2+1=3．故答案为：，3．
13．2
【分析】
根据已知条件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可．
【详解】
解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，
∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝3，
解得：y＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的关系是关键．
14．16
【分析】
根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子计算即可．
【详解】
解：根据题意，得：，，解得：，，
所以．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了非负数的性质、代数式求值和简单方程的求解，属于常考题型，熟练掌握非负数的性质是解答的关键．
15．
【分析】
把当做一个整体，根据合并同类项的方法即可求解.
【详解】
=（3-8+6）=
故填：.
【点睛】
此题主要考查合并同类项，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
16．
【分析】
先依据绝对值的性质求得、的值，然后依据可确定出、的值，然后依据有理数的加法法则计算即可．
【详解】
解：，，且，
，或，．
∴当，时，；
当，时，．
故答案为：．
【
解析：
【分析】
先依据绝对值的性质求得、的值，然后依据可确定出、的值，然后依据有理数的加法法则计算即可．
【详解】
解：，，且，
，或，．
∴当，时，；
当，时，．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的加法，熟练掌握相关法则是解题的关键．
17．4
【分析】
根据数值运算程序列出运算式子，再计算有理数的乘法与加法即可得．
【详解】
由题意得：，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了程序流程图与有理数的计算，读懂程序图，掌握有
解析：4
【分析】
根据数值运算程序列出运算式子，再计算有理数的乘法与加法即可得．
【详解】
由题意得：，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了程序流程图与有理数的计算，读懂程序图，掌握有理数的运算法则是解题关键．
18．﹣2a﹣c
【分析】
通过数轴判断a，c，b的相对大小，可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简．
【详解】
解：由数轴可
解析：﹣2a﹣c
【分析】
通过数轴判断a，c，b的相对大小，可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简．
【详解】
解：由数轴可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，
∴|a|+|a+b|﹣|c﹣b|
＝﹣a﹣（a+b）﹣（c﹣b）
＝﹣a﹣a﹣b﹣c+b
＝﹣2a﹣c．
故答案为：﹣2a﹣c
【点睛】
此题考查绝对值及数轴的应用，做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算．
三、解答题
19．
【分析】
先分别计算 找到循环规律，再得出一列数，，，…，，可分成组，余下两个数，从而可得答案．
【详解】
解：
由此可得：这一列数，，，…，，每三个按的方式循环，
而
解析：
【分析】
先分别计算 找到循环规律，再得出一列数，，，…，，可分成组，余下两个数，从而可得答案．
【详解】
解：

由此可得：这一列数，，，…，，每三个按的方式循环，
而

故答案为：
【点睛】
本题考查的是有理数的加减乘除的运算，同时考查一列数的规律探究，列代数式，掌握探究规律的方法是解题的关键．
20．（1）－100；（2）－3
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：
⑴
=0+0+（-100）
=-100
解析：（1）－100；（2）－3
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：
⑴

=0+0+（-100）
=-100
（2）原式

【点睛】
本题考查有理数的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则．
2（1）；（2）
【分析】
（1）原式先去括号、再合并同类项即得结果；
（2）原式先去括号、再合并同类项即得结果．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题考查了
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）原式先去括号、再合并同类项即得结果；
（2）原式先去括号、再合并同类项即得结果．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题考查了整式的加减，属于基础题目，熟练掌握整式加减运算的法则是解题的关键．
22．（1）33，45；（2）小丽说的对；理由见解析
【分析】
（1）观察数列可知，上下两数的差为12，设上边的数为x，则下边的数为x+12，根据题意列出方程，求解即可；
（2）设第一个数字为a，
解析：（1）33，45；（2）小丽说的对；理由见解析
【分析】
（1）观察数列可知，上下两数的差为12，设上边的数为x，则下边的数为x+12，根据题意列出方程，求解即可；
（2）设第一个数字为a，下一个数字为a+2，第一个数字a下边的数字为a+12，第二个数字a+2下边的数字为a+2+12，列出表示4个数的和的代数式，合并同类项，即可判断.
【详解】
（1）观察数列可知，上下两数的差为12，
设上边的数为x，则下边的数为x+12
根据题意，x+x+12=78
解得：x=33，x+12=45
故答案为：33，45
（2）设第一个数字为a，下一个数字为a+2，
第一个数字a下边的数字为a+12，第二个数字a+2下边的数字为a+2+12
四个数的和为：a+a+2+a+12+a+2+12=4a+28=4×（x+7）
∴认为这4个数的和一定是4的倍数
∴小丽说的对.
【点睛】
本题考查了列代数式、代数式求值以及数列规律，熟练掌握相关计算法则以及找出规律是解答本题的关键.
23．见解析．
【分析】
先作线段BC=2a，再作，，BM与NC相交于点A，则△ABC满足条件．
【详解】
解：如图，△ABC为所作．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五
解析：见解析．
【分析】
先作线段BC=2a，再作，，BM与NC相交于点A，则△ABC满足条件．
【详解】
解：如图，△ABC为所作．

【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．（1）29；（2）﹣5
【分析】
（1）根据新定义运算法则进行计算即可；
（2）根据新定义运算法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）=（﹣4）×（﹣4﹣3）+1=（﹣4）×（﹣7）+1
解析：（1）29；（2）﹣5
【分析】
（1）根据新定义运算法则进行计算即可；
（2）根据新定义运算法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）=（﹣4）×（﹣4﹣3）+1=（﹣4）×（﹣7）+1=29；
（2）==﹣5．
【点睛】
本题考查新定义运算、有理数的运算，理解新定义的运算法则是解答的关键．
25．（1）小轿车出发2小时追上货车；（2）当小轿车出发小时、小时或小时两车相距50km．
【分析】
（1）乙车追上甲车则两车的路程相等，设时间为未知数列方程求解即可；
（2）乙车出发后与甲车相距
解析：（1）小轿车出发2小时追上货车；（2）当小轿车出发小时、小时或小时两车相距50km．
【分析】
（1）乙车追上甲车则两车的路程相等，设时间为未知数列方程求解即可；
（2）乙车出发后与甲车相距50km，在整个运动过程中存在三种情况：乙车在追上甲车之前；乙车超过甲车且未到B地之前；乙车到达B地而甲车未到B地．根据三种情况利用两车路程之间的关系列方程即可求得．
【详解】
解：（1）设小轿车出发x小时追上货车．
根据题意得：
解得：
答：小轿车出发2小时追上货车．
（2）设小轿车出发y小时与货车相距50km．
①当小轿车出发后在追上货车之前，两车相距50km．
则有：
解得：
②当小轿车超过货车且未到B地之前，两车相距50km．
则有：
解得：
③当小轿车到达B地而货车未到B地，两车相距50km．
则有：
解得：．
综上得：当小轿车出发小时、小时或小时两车相距50km．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题为很常见的一元一次方程应用题型，关键在于理解清楚题目中路程的等量关系，才能列出方程求解．
26．（1）20°，；（2）成立，理由见详解；（3）180°－．
【分析】
（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线
解析：（1）20°，；（2）成立，理由见详解；（3）180°－．
【分析】
（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；
（2）如图2，根据平角的定义得：∠BOC＝180°－α，由角平分线定义得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根据角的差可得（1）中的结论还成立；
（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．
【详解】
解：（1）如图1，∵∠COD＝90°，
∴∠AOC＋∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝50°，
∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝70°，
∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，
②如图1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝α，
∴∠BOD＝90°﹣α，
∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，
（2）（1）中的结论还成立，理由是：
如图2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；
（3）如图3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．
27．（1）；（2）或；（3）①；②或；（4）
【分析】
（1）直接利用两点间的距离公式进行计算即可得到答案；
（2）由数轴上表示与的两点间的距离为，列方程再解方程可得答案；
（3）①由路程除以
解析：（1）；（2）或；（3）①；②或；（4）
【分析】
（1）直接利用两点间的距离公式进行计算即可得到答案；
（2）由数轴上表示与的两点间的距离为，列方程再解方程可得答案；
（3）①由路程除以两只蚂蚁的速度和可得答案；②设后两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度，再分别表示后对应的数为 对应的数为，用含的代数式表示 再列方程，解方程可得答案；
（4）先求解的值，再表示后对应的数为，再利用两点间的距离公式表示之间的距离即可得到答案．
【详解】
解：（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是
故答案为：
（2）由题意得：

或
或
故答案为：或
（3）①由题意可得：
所以两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为：
②如图，设后两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度，

由题意得：后对应的数为 对应的数为，
，
或，
或，
经检验：或符合题意，
所以当或两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度．
（4） ，
且，

如图，秒后对应的数为：，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程的应用，非负数的性质，一元一次方程的解法，整式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键．