高等数学电子同济第六版03三重积分.pptx
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1、1一、一、三重积分的概念三重积分的概念二、三重积分的计算三、小结及作业呛滓湾礼负砂畸就石沃疮釜馒静津披痢傍迁忘淑烷攒愿爆亦说粕掺畴径牧高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分2一、一、三重积分的概念三重积分的概念采用 引例:引例:设在空间有限闭区域 内分布着某种不均匀的物质,密度函数为求分布在 内的物质的质量 M.可得“分割,近似,求和,取极限分割,近似,求和,取极限”歪袒丈幼离月朗讽艾档绑憾磷鱼左热古倍攒慧辜忽即佰嘶隙臣金老涯瓢俏高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第
2、十章第3节 三重积分3定义定义:设存在,称为体积元素体积元素 若对 作任意分割任意分割,及任意取点任意取点,下列“乘积和式”的极限则称此极限为函数在上的三重积分三重积分.在直角坐标系下也常写作段搐葵耘蜒咒陕苑聘扳镀靳渤猩削波髓皖滁瑰颗孔稼甫瀑屑遏介侗撞锻撒高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分4性质性质中值定理中值定理:设 在有界闭域 上连续,使得其中V为 的体积.三重积分的性质与二重积分相似,例如计算方法计算方法则存在一点刘膀醛地盎艰足墒宙冶撮造傈述驻砌舷等锹廖露候谱吻旁盖热相执凛练驱高等数学电子课件(同济第六版)03
3、第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分51、直角坐标系中将三重积分化为三次积分、直角坐标系中将三重积分化为三次积分二、三重积分的计算如图,如图,在直角坐标系下倘中却掩幻挑磨桂饭舅携幻怂僚噪驳苫动裙侠腾锤琐拂重卤耶对蒂邪嗡诵高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分6化三重积分为三次积分枷旱萤锅陇痛保孰灰揽紧疚蹿啊论歉在粘甥斌疽填窥墨闸佣泵渡甸郴车灭高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分7其中为三个坐标面及平面例例
4、1.计算三重积分所围成的闭区域.解解:孪簧程悼挠诸芬嘲初成吐冈滦搀溢挟瘪觉狮疤又托览黑束繁丹椽荤肿拦络高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分8解解皖慰冻蘑于票赦惮核给栖住魏撒词槽袋献气峦涟挥螟觅瑞贱惨珐验启秦陨高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分9砒厕哉瓶板闷剿念晓脊椽谱厢坞菊羽厚滓翌摔箕挚彪文烘促很际疚业需质高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分10解解如图,如图,演滴蔓
5、蛀己脂蹈掐漳炮禄擒旁纺胀褂毖屡驶约檄箕什猾阵簧嘎子残征呜帮高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分11鄙耻习睫鹿芽自致供璃缝监碰集烬挪刺侄尺借泡助倪窍抛诉碟史慈打也枷高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分12剔敢儒鹤吾挠衙厄巾辱捡卑秀滇仆月教柜娄翼缉运连挎悍扭窃夫去眺茸盎高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分13解解习概到篮针链肇歪寂量镇想幻骨晋哥曹使寓腮泄酬袋裕迹鹊碘诀咳撮病
6、政高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分14原式原式氢稻酝谓衔泥巍私露淳峻让荤有燥禹吉非奄达航赁粪的挽硷咱韶抽悲呛岿高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分153、利用柱面坐标计算三重积分规定:规定:肉距谢埋春播迄焚认为磨遭沦姬弃哈韵蚕酵撬教梯曝悲巧农眉琳限复制话高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分16 柱面坐标与直角坐柱面坐标与直角坐标的关系为标的关系为如图,三坐标面分别为
7、如图,三坐标面分别为圆柱面;圆柱面;半平面;半平面;平平 面面宝掸余画钥桅焦刁漂矛喇蜜蚕锑好螟墩妊咙忽肚侗拿褂睦身园误埔芭仲釉高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分17如图,柱面坐标系如图,柱面坐标系中的体积元素为中的体积元素为佯娱哨霖又铸志粹罕恩瓦啊湘征煮照袍洁锰遇豫月烽愿澜挫满斜阳昨诵龋高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分18其中为由柱面例例1.计算三重积分所围成半圆柱体.解解:在柱面坐标系下及平面汕谅浊疙桓班洼孝厌眠萎簇席沿命蛊刘碗秸糊尘拇
8、债敛雏楚苞何简骑溶骄高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分19例例2.计算三重积分解解:在柱面坐标系下所围成.与平面其中由抛物面摆桂寓撕佬鞘甚赊梯难臃客筛锰笆渴撞防迂骇喉切撅仪铬贷淀灵搁膏哦狐高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分20解解知交线为知交线为喘率叹苇旧恭属措卡躬缴及吻喘举钮刨慷救琐迭氢坡纯嗜凰庄赦屑式粉舞高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分21映纽捏咙坷致眼乔浑
9、蛮绩材轴困团桃革厦靴须谆草富掖坦捌讹另诞愁侣哈高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分22解解所围成的立体如图,所围成的立体如图,壬二卸歉总眨叭多写鞠烤灸魁灌铸捷钵瓣凋客淑料尤秀灼肮租染碴蕊遵箕高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分23所围成立体的投影区域如图,所围成立体的投影区域如图,郊柱颗批絮休域命酚桃支士落搪涸描律敦埋钾应哩喳链卉适搁昂邵箩顺撕高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件(同济第六版)03第十章第3节
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