初一数学上学期期末模拟检测试题含答案.doc

初一数学上学期期末模拟检测试题含答案
一、选择题
1．在﹣2，，，3.14，，，2.010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个），这7个数中，无理数共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．若是关于的四次三项式，则、的值是（　　）
A． B． C． D．为任意数
3．下列用数学式子表示数量关系不正确的是 （ ）
A． a与b的差的2倍，表示为：a−b×2； B．x的2倍与y的的和，表示为：2x+y
C．比x的大5的数，表示为：x+5 D．比x的3倍小6的数，表示为：3x−6
4．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．如图，在铁路旁有一村庄，现在铁路线上选一点建火车站，且使此村庄到火车站的距离最短，则此点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）

A．三棱柱 B．圆锥
C．四棱柱 D．圆柱
7．下图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式 a-b+c的值是 （ ）

A．-4 B．0 C．2 D．4
8．如图，，，若，则的度数为（ ）

A．125° B．135° C．145° D．155°
9．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+1|的结果是（　　）

A．﹣2 B．2a+2b C．0 D．2b+2
二、填空题
10．下列定义一种关于n的运算：①当n是奇数时，结果为3n+5②当n为偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），运算重复进行，如：取n＝26，则26134411……若n＝449，则第449次运算的结果是（　　）
A．1 B．2 C．7 D．8
11．当a=____值时，整式x2＋a－1是单项式．
12．对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号表示a，b，c三个数中较大的数，例如.按照这个规定则方程的解为__________．
13．若，则x -y=_____.
14．已知x2+3x+5的值是7，则式子x2+3x﹣2的值为__________．
15．在同一条道路上，小明以的速度从相距的地自驾到地，同时客车从地匀速行驶到地，且每隔1小时滚动发车．过了一段时间，小明遇到了第一辆客车，小时后小明遇到了第二辆客车，则小明和第二辆客车相遇时，第一辆客车距离地还有_________千米．
16．如图，是一个数值转换机的示意图．若输出的结果是，则输入的数等于___．

17．已知数m，n在数轴的位置如图：

化简：=__________．
三、解答题
18．某一游戏规则如下：将－1，3，－5，7，－9，11，－13，15分别填入图中圆圏内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，部分已填入，则图中a－(b+c)的值为_________．

19．计算
（1）
（2）-（-1）4-
20．计算．
（1）5x﹣4y﹣3x+y．
（2）3(m2﹣2m﹣1)﹣(2m2﹣3m)+3．
21．为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：若每户每月用水不超过 15m3，则按每立方米 a 元计费；若超过15m3，则超过部分按每立方米 b 元计费．
（1）小明家上月用水 20 m3，应交水费________________元（用含 a、b 的代数式表示）；
（2）若 a=2，b=3时，且小红家上月用水24 m3，应缴纳水费多少元？
（3）在（2）的条件下，小华家上月用水 x m3，请用含 x 的代数式表示出他家上月应交水费．
22．作图题：已知∠α，线段m、n，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）
（1）作∠MON＝∠α
（2）在边OM上截取OA＝m，在边ON上截取OB＝n．
（3）作直线AB．

23．对x，y定义一种新运算T，规定T(x，y)= (mx +ny)(x+2y) (其中m，n均为非零常数)，如T(1，2)=5m+10n
(1)若T(-1，1)=0且T(0，2)=8，则m=_______．
(2)当u2≠v2 时，若T(u，v)=T(v，u)对任意有理数u，v都恒成立，则= ______ ．
24．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为60千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，已知丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米．用一元一次方程的知识解答下列问题：
（1）已知客车和出租车在甲、乙之间的M处相遇，求M处与丙城的距离；
（2）求客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间．
25．已知，OC为内部的一条射线，．

（1）如图1，若OE平分，OD为内部的一条射线，，求的度数；
（2）如图2，若射线OE绕着O点从OA开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB结束、OF绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OA结束，运动时间t秒，当时，求t的值．
26．已知多项式，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示a，点B表示数b．

(1)a= ，b= ；
(2)若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．(写出解答过程)
(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s)，v与t之间的关系如下图，(其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米)
t（s）
0＜t≤2
2＜t≤5
5＜t≤16
v（mm/s）
10
16
8
①当t为1时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是 ．
②当2＜t≤5时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是 ．(用含有t的代数式表示)
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
根据无理数的三种常见形式求解即可．
【详解】
解：＝2，＝﹣3，
在﹣2，，，3.14，，，2.010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）这七个数中，
无理数有：，2.010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个），共有2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查无理数的识别，理解无理数的定义以及常见的无理数的形式是解题关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据四次三项式的定义可知，多项式的次数为最高次项的次数，所以的次数是4，又要有三项，则的系数不为0．
【详解】
由题意可得：，且，
解得：，，
故选：B．
【点睛】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
4．A
解析：A
【分析】
根据给出的条件，分别列出代数式，然后对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、a与b的差的2倍，表示为：，故A错误；
B、x的2倍与y的的和，表示为：2x+y，故B正确；
C、比x的大5的数，表示为：x+5，故C正确；
D、比x的3倍小6的数，表示为：3x−6，故D正确；
故选：A.
【点睛】
本题考查了列代数式．关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．
5．B
解析：B
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三视图的知识，明确主视图是从物体正面看得到的视图是关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据垂线段最短可得答案．
【详解】
解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
7．A
解析：A
【分析】
侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】
观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a，b，c的值，再代入计算即可求解．
【详解】
“a”与“3”相对，“b”与“1”相对，“c”与“-2”相对，
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴a=-3，b=-1，c=2，
∴a-b+c=-3+1+2=0．
故选B．
【点睛】
考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．C
解析：C
【分析】
根据余角的定义：和为90°的两个角互为余角，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，、
∴，
∵，
∴,
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂直的定义，余角的定义，熟知相关定义是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
由数轴分别比较a与－b、a与1以及b与－1的大小，进而得出a+b、a﹣1以及b+1的正负，化简绝对值即可．
【详解】
由数轴可得：a>－b，a>1，b<－1，
∴a+b>0，a﹣1>0，b+1<0，
∴|a+b|﹣|a﹣1|+|b+1|
=a+b－（a－1）－（b+1）
=a+b－a+1－b－1
=0．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查利用数轴比大小、绝对值的化简以及有理数的加减运算，根据数轴得出对应数的范围是解题关键．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
把n值代入进行计算第一次，结果是1352，第二次，所以k=3，结果是169，以此类推，第三次代入计算结果是512，第四次代入k只能等于9，计算结果是1，第五次代入计算结果是8，第六次是1，此后计算结果8和1循环．
【详解】
第一次：3×449+5=1352，
第二次：，根据题意k=3时结果为169；
第三次：3×169+5=512，
第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；
第五次：1×3+5=8；
第六次： ，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．
因为449是奇数，所以第449次运算结果是8．
故选：D．
【点睛】
此题考查规律型：数字变化类，解题关键在于根据题意找到变换规律.
12．1
【分析】
根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式，可得答案.
【详解】
解：∵整式x2＋a－1是单项式．
∴a-1=0
∴a=1
故答案为:1
【点睛】
本题考查了单项式的定义，掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式是解题的关键.
13．
【分析】
分时，时和时三种情况讨论，列出方程求解即可．
【详解】
解：当时，，
即，解得（不符合题意，舍去）；
当时，，
即，解得，
当时，，
即，解得（不符合题意，舍去），
综上所述，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查解一元一次方程．能结合的定义分情况讨论是解题关键．
14．8
【分析】
根据几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，知x﹣3=0且y+5=0，求得x、y的值，代入求解可得．
【详解】
∵|x﹣3|+|y+5|=0，∴x﹣3=0且y+5=0，则x=3，y=﹣5，∴x﹣y=3﹣（﹣5）=3+5=8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了绝对值和非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
15．0
【分析】
由x2+3x+5的值是7可得：x²+3x=2将其代入x2+3x﹣2，计算可得结果.
【详解】
∵x²+3x+5=7
∴x²+3x=2
即x²+3x-2=2-2=0
【点睛】
本题考查了整式的数值计算，掌握整体思想代入求值是解题的关键.
16．250
【分析】
先设客车的速度为xkm/h，根据题意可得方程，再设小明经过t小时后与第一辆车相遇，可列出方程，求出小明行驶的时间，得出小明与第二辆车相遇时第一辆车行驶的路程，从而可得结果．
解析：250
【分析】
先设客车的速度为xkm/h，根据题意可得方程，再设小明经过t小时后与第一辆车相遇，可列出方程，求出小明行驶的时间，得出小明与第二辆车相遇时第一辆车行驶的路程，从而可得结果．
【详解】
解：设客车的速度为xkm/h，根据题意得，

解得，x=50
即客车的速度为50km/h，
设小明经过t小时后与第一辆车相遇，根据题意得，

解得，
∴小明与第二辆车相遇时，第一辆车行驶了，

∴第一辆车距离A地的路程为：400-150=250（km），
故答案为：250．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系正确列出一元一次方程是解决问题的关键．
17．4或
【分析】
设输入的数为x，根据数值转换机的运算可得，利用绝对值的性质解方程即可．
【详解】
解：设输入的数为x，根据数值转换机的运算可得：，
即，
解得或，
故答案为：4或．
解析：4或
【分析】
设输入的数为x，根据数值转换机的运算可得，利用绝对值的性质解方程即可．
【详解】
解：设输入的数为x，根据数值转换机的运算可得：，
即，
解得或，
故答案为：4或．
【点睛】
本题考查解绝对值方程，理解数值转换机的运算法则是解题的关键．
18．
【分析】
首先根据数m，n在数轴上的位置，可得n＜m＜0，|n|＞|m|，据此判断出各式的正负，然后去绝对值化简即可．
【详解】
解：由图可知：
n＜m＜0，|n|＞|m|，
∴m+
解析：
【分析】
首先根据数m，n在数轴上的位置，可得n＜m＜0，|n|＞|m|，据此判断出各式的正负，然后去绝对值化简即可．
【详解】
解：由图可知：
n＜m＜0，|n|＞|m|，
∴m+n＜0，-m＞0，m-n＞0，
∴
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查整式的加减，数轴上点的坐标特征，绝对值的意义，利用绝对值的意义化简是解决问题的关键．
三、解答题
19．
【分析】
由于八个数的和是8，所以需满足两个圈的和是4，横、竖的和也是4．列等式可得结论．
【详解】
解：，
横、竖以及内外两圈上的8个数字之和都相等，
两个圈的和是4，横、竖的和也
解析：
【分析】
由于八个数的和是8，所以需满足两个圈的和是4，横、竖的和也是4．列等式可得结论．
【详解】
解：，
横、竖以及内外两圈上的8个数字之和都相等，
两个圈的和是4，横、竖的和也是4，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是4．
20．（1）－100；（2）－3
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：
⑴
=0+0+（-100）
=-100
解析：（1）－100；（2）－3
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：
⑴

=0+0+（-100）
=-100
（2）原式

【点睛】
本题考查有理数的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则．
2（1）2x﹣3y；（2）m2﹣3m
【分析】
(1)根据整式的加减法则合并同类项即可；
(2)先去括号，然后根据整式的加减法则合并同类型即可．
【详解】
解：(1)5x﹣4y﹣3x+y＝
解析：（1）2x﹣3y；（2）m2﹣3m
【分析】
(1)根据整式的加减法则合并同类项即可；
(2)先去括号，然后根据整式的加减法则合并同类型即可．
【详解】
解：(1)5x﹣4y﹣3x+y＝(5x-3x)+(-4y+y)=2x-3y，
故答案为：2x-3y；
(2)3(m2﹣2m﹣1)-(2m2﹣3m)+3
＝3m2﹣6m﹣3﹣2m2+3m+3
＝m2﹣3m，
故答案为：m2﹣3m．
【点睛】
本题考查了整式的加减混合运算，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项；一般步骤是：先去括号，然后合并同类项，据此求解即可．
22．（1）15a+5b；（2）57元；（3）当x≤15时，2x，当x＞15时，3x-15
【分析】
（1）根据题意中的收费方式，分段计费即可；
（2）根据题意列出算式计算可得；
（3）根据分段
解析：（1）15a+5b；（2）57元；（3）当x≤15时，2x，当x＞15时，3x-15
【分析】
（1）根据题意中的收费方式，分段计费即可；
（2）根据题意列出算式计算可得；
（3）根据分段计费方法列式可得．
【详解】
解：（1）小明家上月用水20m3，应交水费15a+5b元，
故答案为：15a+5b；
（2）∵a=2，b=3，
则应缴纳水费15×2+（24-15）×3=57元；
（3）当x≤15时，应交水费为2x；
当x＞15时，应交水费为15×2+3（x-15）=3x-15．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，理清题目中的收费方式．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）先画一条射线ON，以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交∠α的两个边于两个点，这两个点的距离记为a，接着以点O为圆心，同样的长度为
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）先画一条射线ON，以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交∠α的两个边于两个点，这两个点的距离记为a，接着以点O为圆心，同样的长度为半径画弧，交ON于一个点，以这个点为圆心，a为半径画弧，与刚刚画的弧有一个交点，连接这个点和点O，得到射线OM，即可得到∠MON＝∠α；
（2）以点O为圆心，为半径画弧，交OM于点A，以点O为圆心，为半径画弧，交ON于点B；
（3）连接AB，线段AB所在的直线即直线AB．
【详解】
解：（1）如图所示，

（2）如图所示，

（3）如图所示，

【点睛】
本题考查尺规作图，解题的关键是掌握作已知角度的方法，截取线段和画直线的方法．
24．(1)1；(2) 2．
【分析】
（1）根据新定义的运算规则，由T(-1，1)=0可得m＝n，T(0，2)=8可得n＝1．即可求出m的值；
（2）由T(u，v)=T(v，u)可得一个关于u、
解析：(1)1；(2) 2．
【分析】
（1）根据新定义的运算规则，由T(-1，1)=0可得m＝n，T(0，2)=8可得n＝1．即可求出m的值；
（2）由T(u，v)=T(v，u)可得一个关于u、v的关系式，并结合已知条件得出m−2n＝0，即可求出．
【详解】
解：（1）由题意得，
T(-1，1)＝（−m＋n）（−1＋2）＝−m＋n＝0，即m＝n．
T(0，2)＝2n×4＝8，即8n＝8，n＝1．
∴m＝n＝1 ．
故答案为：1．
（2）由T(u，v)=T(v，u)得，
（mu＋nv）（u＋2v）＝（mv＋nu）（v＋2u），
即（m−2n）u2＝（m−2n）v2．
又u2≠v2，且对任意有理数u，v都恒成立可得m−2n＝0，
∴m＝2n．
∴＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查实数的新定义运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解新定义运算的意义是关键．
25．（1）60km；（2）4小时或小时
【分析】
（1）先根据客车的路程+出租车的路程=800，得出两车相遇的时间，从而得出M处与丙城的距离；
（2）分相遇前和相遇后客车与出租车分别相距200千
解析：（1）60km；（2）4小时或小时
【分析】
（1）先根据客车的路程+出租车的路程=800，得出两车相遇的时间，从而得出M处与丙城的距离；
（2）分相遇前和相遇后客车与出租车分别相距200千米两种情况列出方程即可；
【详解】
（1）设客车和出租车x小时相遇
则60x+90x=800
∴x=，
此时客车走的路程为320km，距离甲城为320km，
∵ 丙城与甲城相距260千米，
∴丙城与M处之间的距离为320-260=60（km）
（2）设当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是t小时，
①当客车和出租车没有相遇时
60t+90t+200=800
解得t=4，
②当客车和出租车相遇后
60t+90t-200=800
解得：t=，
∴当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是4小时或小时．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确分类讨论是解题关键．
26．（1）35°；（2）3s或7.5s或24s
【分析】
（1）根据∠EOD=∠EOB-∠DOB，只要求出∠EOB，∠DOB即可；
（2）分三种情形列出方程即可解决问题．
【详解】
解：（1
解析：（1）35°；（2）3s或7.5s或24s
【分析】
（1）根据∠EOD=∠EOB-∠DOB，只要求出∠EOB，∠DOB即可；
（2）分三种情形列出方程即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵∠AOB=150°，OE平分∠AOB，
∴∠EOB=∠AOB=75°，
∵∠BOC=60°，∠COD=∠BOD，
∴∠BOD=40°，∠COD=20°，
∴∠EOD=∠EOB-∠DOB=75°-40°=35°．
（2）当OE在∠AOC内部时，∵∠EOC=∠FOC，
∴90-15t=60-5t，
解得：t=3．
当OE与OF重合时，15t+5t=150，
解得：t=7.5．
当OE与OB重合时，OF仍在运动，此时∠EOC=60°，
此时OF在∠AOC内部，且∠FOC=60°，
∴t==24，
综上所述，当∠EOC=∠FOC时，t=3s或7.5s或24s．
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
27．（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14
【分析】
（1）根据多项式的次数的定义可得b值，再由相反数的定义可得a值；
（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，
解析：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14
【分析】
（1）根据多项式的次数的定义可得b值，再由相反数的定义可得a值；
（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t；②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA=2+3t，OB=4t-8；
（3）①令t=1，根据题意列出算式计算即可；
②先得出小蚂蚁甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，则可求得小蚂蚁甲与乙之间的距离．
【详解】
解：（1）∵多项式4x6y2-3x2y-x-7，次数是b，
∴b=8；
∵4a与b互为相反数，
∴4a+8=0，
∴a=-2．
故答案为：-2，8；
（2）分两种情况讨论：
①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t；
∵OA=OB，
∴2+3t=8-4t，
解得：t=；
②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA=2+3t，OB=4t-8；
∵OA=OB，
∴2+3t=4t-8，
解得：t=10；
∴甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t为秒或10秒；
（3）①当t为1时，
小蚂蚁甲与乙之间的距离是：8+10×1-（-2-10×1）=30mm；
②∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，
∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于：
10×2+16×3+8×11=156（mm），
∵原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，
∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm，
∴甲乙之间的距离为：8-（-2）+10×2×2+16×（t-2）×2=32t-14．
故答案为：32t-14．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在数轴上两点之间的距离问题中的应用，具有方程思想并会分类讨论是解题的关键．