海南文昌中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案.doc

海南文昌中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案

一、选择题
1．下列说法：①三角形的一个外角等于它的任意两个内角和；②内角和等于外角和的多边形只有四边形；③角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线．其中正确的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．一块多边形木板截去一个三角形（截线不经过顶点），得到的新多边形内角和为，则原多边形的边数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，则①CA平分∠BCD；②AC⊥BD；③∠ABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD的面积为AC•BD．上述结论正确的个数是（　　）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．25°
5．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE＋∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（　）

A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E
7．给出下列命题：
⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角
⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形
⑶三角形的最小内角不能大于60°
⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
其中真命题的个数是 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，矩形中，已知的平分线交于点于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②，③；④．其中正确的有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
9．下列运算中正确的是（　　）
A．x2÷x8＝x﹣4 B．a•a2＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（3a）3＝9a3
10．设 是三角形的三边长，且满足，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n为正整数）．
12．若3m＝2，9n＝10，则3m﹣2n＝_____．
13．已知，则________________．
14．计算结果的个位数字是______________．
15．某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯，如图，当光柱相交在同一个平面时，∠1+∠2+∠3=__________°．

16．已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE=4，则DF=___．

17．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于点E，若DE＝6cm，AE＝5cm，则AC＝_____cm．

18．如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为__________．

19．如图所示，在中，，平分，于，，则________．

20．若分式方程的解为正数，则m的取值范围是__________．
三、解答题
21．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B=50°，∠BAC=21°，求∠CAE的度数.

22．先化简：，其中从，，中选一个恰当的数求值．
23．已知：，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）.
24．化简求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a＝﹣，b＝2．
25．已知分式：，解答下列问题：
（1）化简分式；
（2）当x=3时，求分式的值；
（3）原分式的值能等于－1吗？为什么？
26．问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？

（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；
（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．
27．如图，已知六边形的每个内角都相等，连接.

（1）若，求的度数；
（2）求证：.
28．已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分别为垂足．求证：DM=DN．

29．如图所示，在不等边中，，，的垂直平分线交边于点，交边于点，垂直平分线交边于点，交边于点．

（1）若，求的度数；
（2）若边长为整数，求的周长．
30．先化简，再求值：，其中，．

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一、选择题

1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义知识点逐个判断即可．
【详解】
解： ①应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误；
②内角和等于外角和的多边形只有四边形，故正确；
③角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线，③错误；
综上所述， ②正确，故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义相关知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先求出内角和为2340°的多边形的边数，而根据题意可得原多边形比新多边形的边数少1，据此进一步求解即可.
【详解】
设内角和为2340°的多边形边数为，
则：，
解得：，
则原多边形边数=，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
证明△ABC与△ADC全等，即可解决问题.
【详解】
解：在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠ACB=∠ACD，故①正确，
∵AB=AD，BC=DC
∴AC是BD的垂直平分线，即AC⊥DB，
故②正确；
无法判断∠ABC=∠ADC=90°，故③错误，
四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BCD=DB×OA+DB×OC=AC•BD，
故④错误；
故选B．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABC与△ADC全等．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】
∵∠BAC=115°，
∴∠B+∠C=65°，
∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，
∴EA=EB，GA=GC，
∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，
∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=50°，
故选A．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；
②由△ABD≌△ACE得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；
④由题意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．
【详解】
解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE，本选项正确；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，本选项正确；
③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
④由题意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题目中给出的条件，，根据全等三角形的判定定理判定即可．
【详解】
解：，，
则可通过，得到，
利用SAS证明△ABC≌△ADE，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：，，，．
7．C
解析：C
【解析】
(1)三角形的任何一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故(1)为假命题，(4)为真命题.
(2)180°×=180°×=90°，故(2)为真命题；
(3)若三角形的最小内角大于60°，三角形三个角的和大于180°，则三角形的最小内角不能大于60°，故(3)为真命题.
故选C.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得，然后可证得是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质可得到，从而得到，然后利用全等三角形的判定定理证明，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形两底角相等求出，根据平角等于求出，即可判断出①；求出，，然后根据等角对等边可得，即可判断出②；求出，，然后利用全等三角形的判定定理证明，可得出，即可判断③；根据全等三角形的性质可得，然后根据，，即可判断④
【详解】
∵在矩形中，平分
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
∵
∴
在和中

∴
∴
∴
∴
∴
∴，故①正确；
∵
∵，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴，故②正确
∵
∴
∴在和中

∴
∴，，故③正确
∵
∴
，故④正确
综合所述，结论正确的有①②③④
故答案选D
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，矩形的性质，灵活运用三角形的判定方法判定三角形全等，找出对应关系是解题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、底数不变指数相减，故A错误；
B、底数不变指数相加，故B错误；
C、底数不变指数相乘，故C正确；
D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出．进而判断即可．
【详解】
∵，
∴，
即，
∴，
∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．
二、填空题

11．xn＋1－1
【解析】
观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．
解析：xn＋1－1
【解析】
观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．
12．【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案即可．
【详解】
解：∵3m＝2，9n＝（32）n＝32n，
∴3m﹣2n＝3m÷32n
＝2÷10
＝．
故
解析：
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案即可．
【详解】
解：∵3m＝2，9n＝（32）n＝32n，
∴3m﹣2n＝3m÷32n
＝2÷10
＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同底数幂相除，幂的乘方等知识，理解好两个公式，灵活运用是解题关键．
13．4
【解析】
【分析】
分析：把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．
【详解】
∵，
∴，
，
，
，
，
=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方
解析：4
【解析】
【分析】
分析：把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．
【详解】
∵，
∴，
，
，
，
，
=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形．
14．6
【解析】
【分析】
根据平方差公式化简所求，再根据2的n次幂的变化规律即可求解．
【详解】

=
=
=
=
=
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128
解析：6
【解析】
【分析】
根据平方差公式化简所求，再根据2的n次幂的变化规律即可求解．
【详解】

=
=
=
=
=
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…
∴64÷4=16
∴个位数为6
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了平方差公式的应用，解此题的关键是熟知平方差公式的特点，题型较好，难度适中，是一道不错的题目，通过此题能培养学生的观察能力．
15．360
【解析】
试题分析：解：依题意知，连接两楼的顶部．

可把∠1，∠2，∠3分成被两平行线所截得的一对同旁内角，和一个三角形的三个内角． 这对同旁内角互补，三角形的三个内角之和为180°， ∴
解析：360
【解析】
试题分析：解：依题意知，连接两楼的顶部．

可把∠1，∠2，∠3分成被两平行线所截得的一对同旁内角，和一个三角形的三个内角． 这对同旁内角互补，三角形的三个内角之和为180°， ∴∠1+∠2+∠3=360°
考点：平行线性质及三角形内角和
点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及三角形内角和知识点的掌握．要求学生牢固掌握解题技巧．
16．8
【解析】
【分析】
根据角平分线求出，在的中易求和的长，同理在求出的长，即可得出答案．
【详解】
，OC是∠AOB的平分线

在中，

在中，

故答案为：8．
【点睛】
本题考查角平分线的
解析：8
【解析】
【分析】
根据角平分线求出，在的中易求和的长，同理在求出的长，即可得出答案．
【详解】
，OC是∠AOB的平分线

在中，

在中，

故答案为：8．
【点睛】
本题考查角平分线的定义、含的直角三角形的解法，掌握直角三角形的特征是解题关键．
17．11
【解析】
【分析】
由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．
【详解】
解析：11
【解析】
【分析】
由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．
【详解】
∵CD是∠ACB的平分线，.
∴∠ACD=∠BCD，.
又∵DE∥BC，.
∴∠BCD=∠EDC．.
∴∠ACD=∠EDC．.
∴DE=CE．.
∴AC=AE+CE=5+6=11．.
故答案为11．
【点睛】
本题利用了角平分线性质以及等腰三角形的性质、平行线的性质．对线段的等量代换是正确解答本题的关键．
18．130°
【解析】
【分析】
延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．
【详解】
解：延长DC到点E，
解析：130°
【解析】
【分析】
延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．
【详解】
解：延长DC到点E，如图：
∵AB∥CD，
∴∠BCE＝∠ABC＝25°，
由折叠可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，
∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，
故答案为：130°．

【点睛】
此题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
19．【解析】
【分析】
由角平分线的性质定理，得到CD=DE，然后等量代换即可得到答案．
【详解】
解：∵在中，，
∴DC⊥AC，
∵平分，，
∴CD=DE，
∴；
故答案为：8cm；
【点睛】
本题
解析：
【解析】
【分析】
由角平分线的性质定理，得到CD=DE，然后等量代换即可得到答案．
【详解】
解：∵在中，，
∴DC⊥AC，
∵平分，，
∴CD=DE，
∴；
故答案为：8cm；
【点睛】
本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，正确得到CD=DE．
20．m＞1且m≠3
【解析】
【分析】
方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．
【详解】
解：方程两边同乘以x-1，得，m-3=2(x-1)，
解得，
∵分式方程解为正
解析：m＞1且m≠3
【解析】
【分析】
方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．
【详解】
解：方程两边同乘以x-1，得，m-3=2(x-1)，
解得，
∵分式方程解为正数
∴且x-1≠0，
即m＞1且，
∴m＞1且m≠3，
故答案为：m＞1且m≠3．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题，有点难度．
三、解答题

21．∠EAC=71°
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质得出∠ACE=71°，再根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，从而得出∠EAC=∠ECA=71°.
【详解】
∵AC的垂直平分线交AC于点D

∴EA=EC
∴∠EAC=∠ECA
∵∠B=50°，∠BAC=21°
∴∠ECA=∠B+∠BAC=71°
∴∠EAC=71°
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
22．，2
【解析】
【分析】
原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把代入计算即可求出值．
【详解】
解：

因为m+1 ，m-1，m-2
所以m ，m，m
当时，原式．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（1）20；（2）33.
【解析】
【分析】
（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；
（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.
【详解】
（1）∵，，
∴=（）+（）=30-10=20；
（2）∵，，
∴=（）-（）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.
24．，-2
【解析】
【分析】
先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】
解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2
＝4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2
＝2ab，
当a＝﹣，b＝2时，原式＝2×（﹣）×2＝﹣2．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和求值的应用以及学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．
25．（1）；（2）当时，分式的值为2；（3）原分式的值不能等于-1．理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）先做括号内的减法，注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式；
（2）将x=3代入计算即可；
（3）令，求解即可判断．
【详解】
（1）

；
（2）当时，原式；
（2）如果，
那么，
解得，
又因为时，原分式无意义．
故原分式的值不能等于．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．
26．（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；
（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.
【详解】
（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，
∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；
（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，
∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，
∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，
∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．
（3）判断：（2）中的结论不成立．

证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，
∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°
或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
【点睛】
此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.
27．(1)；（2）证明见解析；
【解析】
【分析】
（1）先求六边形ABCDEF的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数．
（2）由（1）中∠ADC的度数，可得∠BAD=∠ADE，利用内错角相等，两直线平行，可证AB∥DE．
【详解】
（1）∵六边形ABCDEF的每个内角的度数是（6-2）×180°÷6=120°
∴∠FAB=120°,
∵∠1=48°
∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,
∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．
（2）∵∠1=48°,∠2=48°，
∴AB∥DE．
【点睛】
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．
28．见解析．
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质得到AC=AB，再利用等腰三角形的性质得到AD是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论．
【详解】
证明：∵AD垂直平分BC，
∴AC=AB，即是等腰三角形，
∴AD平分∠BAC，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．
29．（1）20°；（2）4
【解析】
【分析】
（1）根据垂直平分线的性质得到和，再根据三角形内角和去算出角的度数；
（2）根据三角形三边关系求出BC长，再根据垂直平分线的性质证明的周长等于BC的长．
【详解】
解：（1）∵DE、MN分别是线段AB和线段AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AN=CN，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）在中，，即，
∵BC边长是整数，
∴BC的长度可以取2、3、4，
∵是不等边的，
∴BC=4，
由（1）知AE=BE，AN=CN，
∴．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，三角形三边关系和内角和，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．
30．；﹣30
【解析】
【分析】
原式括号内先根据平方差公式计算，再合并同类项，然后计算除法，最后把a、b的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=；
当，时，原式=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．