苏教七年级下册期末数学必考知识点题目经典及答案解析.doc

（完整版）苏教七年级下册期末数学必考知识点题目经典及答案解析一、选择题1下列运算正确的是（ ）ABCD2如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（）A1与2是对顶角B1与3是同旁内角C3与4是同位角D2与3是内错角3对有理数a，b定义运算：，其中m，n是常数如果，那么n的取值范围是（ ）ABCD4下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A（a+3）（a-3）=a2-9Bx2+x-5=（x-2）（x+3）+1Ca2b+ab2=ab（a+b）Dx2+1=x（x+）5若不等式组的解 为，则值为（ ）ABCD6下列命题中，真命题的个数为（ ）（1）如果，那么ab； （2）对顶角相等；（3）四边形的内角和为； （4）平行于同一条直线的两条直线平行；A1个B2个C3个D4个7填在下面各小正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）A224B168C212D1328如图，在ABC中，ACB90，B-A10，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边CE交AB于点F若DEF中有两个角相等，则ACD的度数为（ ）A15或20B20或30C15或30D15或25二、填空题9计算：2a2b3（3a）_10命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是_命题（填“真”或“假”）11如图，四边形中，、的平分线交于点P，、的平分线交于点Q，若，则_12已知a+2b2，a2b，则a24b2_13若是方程的一组解，则m的值是_14如图所示，在长为，宽为的草坪上修了一条宽恒为宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为_15如图，的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则图中的度数是_16如图，在ABC中，AD是BC边上的高，且,AE平分CAD，交BC于点E过点E作EFAC分别交于点,则下列结论：；AEFBEF；BAEBEA；CAD2AEC180其中正确的有 _17计算：（1）（2）18因式分解：（1） a3b9ab；（2） x48x2y2+16y4；19解方程组：（1） （2）20解不等式组：，并写出该不等式组的整数解三、解答题21如图，已知ABDC，AE平分BAD，CD与AE相交于点F，CFEE试说明ADBC完成推理过程：ABDC（已知）1=CFE（ ）AE平分BAD（已知）1= 2 (角平分线的定义)CFE=E(已知)2= （等量代换）ADBC（ ）22某汽车配件厂生产甲、乙、丙三种汽车轮胎生产各种轮胎所需的工时和产值如下表所示，又知道每周生产三种轮胎的总工时是168个，总产值是111.2万元汽车零部件甲种乙种丙种每个所需工时（个）每个产值（千元）431（1）若每周丙种轮胎生产252台，问其它两种轮胎每周分别生产多少个？（2）现有4S店以产值价的1.2倍购进这三种轮胎共100个，考虑市场需求和资金周转，其中丙种轮胎购进50个，而用于购买这100个轮胎的总资金最少24.96万元，但最多不超过25.2万元，那么该商店有哪几种购进轮胎方案？（3）若销售每件甲种轮胎可获利200元，每件乙种轮胎可获利150元，每件丙种轮胎可获利100元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23若不等式（组）的解集中的任意解都满足不等式（组），则称不等式（组）被不等式（组）覆盖特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖（1）下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是_a bc d（2）若关于的不等式被覆盖，求的取值范围（3）若关于的不等式被覆盖，直接写出的取值范围：_24解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出、之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出、之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）如图3，在中，、分别平分和，请直接写出和的关系；如图4，（4）如图5，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，已知，求和的度数25已知：如图1直线、被直线所截，（1）求证：；（2）如图2，点E在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作交于点H，连接，若平分，求的度数【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】根据同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方等运算法则分别计算即可得出答案【详解】解：A、，正确，符合题意；B、，错误，不符合题意；C、，错误，不符合题意；D、，错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键2C解析：C【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可【详解】解：A、1与2是邻补角，故原题说法错误；B、1与3不是同旁内角，故原题说法错误；C、3与4是同位角，故原题说法正确；D、2与3不是内错角，故原题说法错误；故选：C【点睛】此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，解题的关键是掌握对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义3A解析：A【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果【详解】解：根据题意得， 由得，代入得，解得，故选：A【点睛】此题考查了解一元一次不等式，弄清题中的新定义运算即可得到结果4C解析：C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、因式中含有分式，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式5C解析：C【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出，且，求出，即可解答【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，若不等式组解为，且，解得：，故选：【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于和的方程，题目比较好，综合性比较强6C解析：C【分析】根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可【详解】（1）如果，那么|a|b|，本命题是假命题；（2）对顶角相等，本命题是真命题；（3）四边形的内角和为360，本命题是真命题；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本命题是真命题；故选：C【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7C解析：C【分析】先根据第一行两个数之间的规律求出阴影小正方形中的数，再根据四个数之间的规律即可得【详解】观察第一行小正方形中的两个数可知，第二个数减去第一个数的差为4，则阴影小正方形中的数为，由题意可知，各小正方形中的四个数满足如下等式：，则，故选：C【点睛】本题考查了整式的数字类规律探索，依据题意，正确发现规律是解题关键8C解析：C【分析】由三角形的内角和定理可求解A=40，设ACD=x，则CDF=40+x，ADC=180-40-x=140-x，由折叠可知：ADC=CDE，E=A=40，可分三种情况：当DFE=E=40时；当FDE=E=40时；当DFE=FDE时，根据ADC=CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解【详解】解：在ABC中，ACB=90，B+A=90，B-A=10，A=40，B=50，设ACD=x，则CDF=40+x，ADC=180-40-x=140-x，由折叠可知：ADC=CDE，E=A=40，当DFE=E=40时，FDE+DFE+E=180，FDE=180-40-40=100，140-x=100+40+x，解得x=0（不存在）；当FDE=E=40时，140-x=40+40+x，解得x=30，即ACD=30；当DFE=FDE时，FDE+DFE+E=180，FDE=70，140-x=70+40+x，解得x=15，即ACD=15，综上，ACD=15或30，故选：C【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据ADC=CDE分三种情况列方程是解题的关键二、填空题96a3b3【分析】系数相乘时，负负为正，即符号要变号；其中，a的次数为2+1=3，b的次数为3+0=3即可【详解】根据单项式乘以单项式法则求出即可解：2a2b3（3a）6a3b3，故答案为：6a3b3【点睛】单项式乘单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键，解题过程中一定要注意最终结果的符号问题，要注意负负为正10假【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后判断逆命题的真假【详解】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等” 的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是直角”，此逆命题是假命题故答案为假【点睛】本题考查了命题与定理，逆命题判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设与结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理11B解析：115【分析】根据角平分线的定义，以及多边形的内角和性质，设BAP =DAP=，ADP=CDP=，从而分别表示出P与Q，再结合已知条件推出2+2的度数，从而确定出结论即可【详解】解：AP平分BAD，DP平分CDA，BAP=DAP，ADP=CDP，设BAP =DAP=，ADP=CDP=，P=180-，BQ平分ABC，CQ平分DCE，ABQ=CBQ，DCQ=ECQ，Q=180-CBQ-BCQ=180-ABC-DCB-DCQ=180-ABC-DCB-DCE，=180-ABC-DCB-（180-DCB）=90-（ABC+DCB）ABC+DCB=360-（BAD+ADC）=360-2-2，Q=90-（360-2-2）=+-90，180-（+-90）=25，2+2=245，ABC+BCD=360-2-2=360-245=115，故答案为：115【点睛】本题考查多边形的内角和性质，角平分线的定义等，理解基本性质，能够从复杂图形中表示出相应角度是解题关键121【解析】【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【详解】a+2b2，a2b，原式（a+2b）（a2b）21，故答案为：1【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键13【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案【详解】解：由题意，得3m+2-1=0，解得m=，故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得处关于m的方程是解题关键141200【分析】可将曲路两旁的部分进行整合，可整合为一个长方形，进而求解即可【详解】长方形的长为50m，宽为(25-1)余下草坪的面积为：50（25-1）=1200m2故答案为：1200【点睛】注意运用平移的知识可以把几个图形拼成一个整体进行计算，后边的面积计算的时候注意以直代曲的一种思想15【分析】先求出正八边形每个内角的度数，进一步得到正八边形2个内角的和，然后根据直角三角形两锐角和为可得答案【详解】解：正八边形每个内角为：，直角三角形两锐角和为，即，故答解析：【分析】先求出正八边形每个内角的度数，进一步得到正八边形2个内角的和，然后根据直角三角形两锐角和为可得答案【详解】解：正八边形每个内角为：，直角三角形两锐角和为，即，故答案为：【点睛】本题考查了多边形内角和公式，直角三角形两锐角互余，关键是根据多边形内角和公式求出正八边形每个内角的度数16【分析】证明即可判断，根据平行线的性质，可得，判断与的大小关系即可判断，根据三角形的外角性质可以判断，根据平行线的性质以及角度的和差关系，证明即可判断，根据三角形的外角性质可判断解析：【分析】证明即可判断，根据平行线的性质，可得，判断与的大小关系即可判断，根据三角形的外角性质可以判断，根据平行线的性质以及角度的和差关系，证明即可判断，根据三角形的外角性质可判断【详解】AD是BC边上的高， ，即故正确；与无法判断大小，故不正确； AE平分CAD，故正确；，即，故正确综上所述，正确的有故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，角平分线的定义，灵活运用以上知识是解题的关键17（1）9；（2）【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的运算法则解答【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查解析：（1）9；（2）【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的运算法则解答【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查的是实数的运算、整式的乘法，掌握同底数幂的乘除法法则、负整数指数幂、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键18（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2【分析】（1）综合利用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即解析：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2【分析】（1）综合利用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键19（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可【详解】解：（1），+2得：12x=15，解得：x=，把x=代入得解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可【详解】解：（1），+2得：12x=15，解得：x=，把x=代入得：+6y=3，解得：y=，则方程组的解为；（2）整理得：，-得：6y=18，解得：y=，把y=代入得：-6=18，解得：x=，则方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20，整数解为-2，-1，0，1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可【详解】解：由得由得，不等式组的解集为，则不等式组的整数解为解析：，整数解为-2，-1，0，1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可【详解】解：由得由得，不等式组的解集为，则不等式组的整数解为-2，-1，0，1【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题21两直线平行，同位角相等；E；内错角相等，两直线平行【分析】由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错解析：两直线平行，同位角相等；E；内错角相等，两直线平行【分析】由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证【详解】解：ABDC（已知）1=CFE（两直线平行，同位角相等）AE平分BAD（已知）1=2（角平分线的定义）CFE=E（已知）2=E（等量代换）ADBC（内错角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，同位角相等；E；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查平行线的判定与性质22（1）甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；（2）有三种采购方案，方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；方案三：购进甲种10个，乙种40个，解析：（1）甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；（2）有三种采购方案，方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；方案三：购进甲种10个，乙种40个，丙种50个；（3）方案三获利最多，按这种方案可获利13000元【分析】（1）设甲种轮胎生产个，乙种轮胎生产个，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设该店购进甲种轮胎个，则购进乙种轮胎个，列出不等式求出m的取值范围，再根据m取整数判断即可；（3）根据（2）中的三个方案分别计算即可；【详解】解：（1）设甲种轮胎生产个，乙种轮胎生产个，根据题意得：，解这个方程组，得；答：甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；（2）设该店购进甲种轮胎个，则购进乙种轮胎个，根据题意得：，解这个不等式组，得，为正整数，的值为8或9或10，因此有三种采购方案：方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；方案三：购进甲种10个，乙种40个，丙种50个；（3）售出这些轮胎可获利：方案一：（元）；方案二：（元）；方案三：（元）答：方案三获利最多，按这种方案可获利13000元【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，准确计算是解题的关键23（1）c，d；（2）；（3）或【分析】（1）根据题意分别解出不等式（组），再判断a,b,c,d是否符合题意；（2）根据题意，列出关于m的不等式，即可求解；（3）分两种情况讨论，不等式组无解析：（1）c，d；（2）；（3）或【分析】（1）根据题意分别解出不等式（组），再判断a,b,c,d是否符合题意；（2）根据题意，列出关于m的不等式，即可求解；（3）分两种情况讨论，不等式组无解；不等式有解，满足题目中的定义，据此列出不等式组，即可求解【详解】（1）由，解得：，故a不符合题意；由，解得：，故b不符合题意；由，解得：，故c符合题意；由解得：，无解，故d符合题意；故选：c，d；（2）由，解得：，关于的不等式被覆盖，即，故填：；（3）无解，即：，解得：；有解，即，解得：，且不等式被覆盖，即，解得：，；综上所述，或，故填：或【点睛】本题考查解一元一次不等式（组），解题关键是明确题意，根据题意列出不等式（组）24（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）；360；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）；360；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；连结BE，由（2）的结论及四边形内角和为360即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论【详解】（1）理由如下：如图1，；（2）理由如下：在中，在中，；（3），、分别平分和，故答案为：连结，故答案为：；（4）由（1）知，；【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键25（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）只需要证明即可证明；（2）作由平行线的性质即可证明，同理可证明，由此再根据角平分线的定义和平角的性质可得；（3）设，则，想办解析：（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）只需要证明即可证明；（2）作由平行线的性质即可证明，同理可证明，由此再根据角平分线的定义和平角的性质可得；（3）设，则，想办法构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，（2）结论：如图2中，理由：作，同理可证：，平分，平分，；（3）设， ，平分，平分，【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，（2）中能正确作出辅助线是解题关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题关键