苏教七年级下册期末数学必考知识点题目经典及答案解析.doc

（完整版）苏教七年级下册期末数学必考知识点题目经典及答案解析
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（　）

A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同旁内角
C．∠3与∠4是同位角 D．∠2与∠3是内错角
3．对有理数a，b定义运算：，其中m，n是常数．如果，，那么n的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a-3）=a2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1 C．a2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+）
5．若不等式组的解 为，则值为（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中，真命题的个数为（ ）
（1）如果，那么a>b； （2）对顶角相等；
（3）四边形的内角和为； （4）平行于同一条直线的两条直线平行；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．填在下面各小正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）

A．224 B．168 C．212 D．132
8．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边CE交AB于点F．若DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（ ）

A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°
二、填空题
9．计算：﹣2a2b3•（﹣3a）＝_____．
10．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．
11．如图，四边形中，、的平分线交于点P，、的平分线交于点Q，若，则________．

12．已知a+2b＝2，a﹣2b＝，则a2﹣4b2＝_____．
13．若是方程的一组解，则m的值是________．
14．如图所示，在长为，宽为的草坪上修了一条宽恒为宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为________．

15．如图，的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则图中的度数是________．

16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且,AE平分∠CAD，交BC于点E．过点E作EF∥AC分别交于点,则下列结论：①；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④；⑤∠CAD＝2∠AEC﹣180°．其中正确的有 ___．

17．计算：（1）
（2）
18．因式分解：
（1） a3b﹣9ab；
（2） x4﹣8x2y2+16y4；
19．解方程组：
（1） （2）
20．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．
三、解答题
21．如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：

∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（　 　）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1= ∠2 (角平分线的定义)
∵∠CFE=∠E(已知)
∴∠2=　 　（等量代换）
∴AD∥BC（　 　）
22．某汽车配件厂生产甲、乙、丙三种汽车轮胎．生产各种轮胎所需的工时和产值如下表所示，又知道每周生产三种轮胎的总工时是168个，总产值是111.2万元
汽车零部件
甲种
乙种
丙种
每个所需工时（个）

每个产值（千元）
4
3
1
（1）若每周丙种轮胎生产252台，问其它两种轮胎每周分别生产多少个？
（2）现有4S店以产值价的1.2倍购进这三种轮胎共100个，考虑市场需求和资金周转，其中丙种轮胎购进50个，而用于购买这100个轮胎的总资金最少24.96万元，但最多不超过25.2万元，那么该商店有哪几种购进轮胎方案？
（3）若销售每件甲种轮胎可获利200元，每件乙种轮胎可获利150元，每件丙种轮胎可获利100元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
23．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖．
（1）下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是______．
a． b．
c． d．
（2）若关于的不等式被覆盖，求的取值范围．
（3）若关于的不等式被覆盖，直接写出的取值范围：_____．
24．解读基础：
（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由；
（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由：
应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题
（3）①如图3，在中，、分别平分和，请直接写出和的关系　　；
②如图4，　　．
（4）如图5，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，已知，，求和的度数．

25．已知：如图1直线、被直线所截，．

（1）求证：；
（2）如图2，点E在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作交于点H，连接，若平分，，求的度数．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方等运算法则分别计算即可得出答案．
【详解】
解：A、，正确，符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，错误，不符合题意；
D、，错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
【详解】
解：A、∠1与∠2是邻补角，故原题说法错误；
B、∠1与∠3不是同旁内角，故原题说法错误；
C、∠3与∠4是同位角，故原题说法正确；
D、∠2与∠3不是内错角，故原题说法错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，解题的关键是掌握对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义．
3．A
解析：A
【分析】
原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得，
由①得，③
③代入②得，
解得，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，弄清题中的新定义运算即可得到结果．
4．C
解析：C
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D、因式中含有分式，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
5．C
解析：C
【分析】
根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出，且，求出，，即可解答．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
若不等式组解为，
，且，
解得：，，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于和的方程，题目比较好，综合性比较强．
6．C
解析：C
【分析】
根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可．
【详解】
（1）如果，那么|a|＞|b|，本命题是假命题；
（2）对顶角相等，本命题是真命题；
（3）四边形的内角和为360°，本命题是真命题；
（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本命题是真命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．C
解析：C
【分析】
先根据第一行两个数之间的规律求出阴影小正方形中的数，再根据四个数之间的规律即可得．
【详解】
观察第一行小正方形中的两个数可知，第二个数减去第一个数的差为4，
则阴影小正方形中的数为，
由题意可知，各小正方形中的四个数满足如下等式：，
，
，
则，
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的数字类规律探索，依据题意，正确发现规律是解题关键．
8．C
解析：C
【分析】
由三角形的内角和定理可求解∠A=40°，设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三种情况：当∠DFE=∠E=40°时；当∠FDE=∠E=40°时；当∠DFE=∠FDE时，根据∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．
【详解】
解：在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵∠B-∠A=10°，
∴∠A=40°，∠B=50°，
设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，
由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，
当∠DFE=∠E=40°时，
∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，
∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，
∴140°-x=100°+40°+x，
解得x=0（不存在）；
当∠FDE=∠E=40°时，
∴140°-x=40°+40°+x，
解得x=30°，
即∠ACD=30°；
当∠DFE=∠FDE时，
∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，
∴∠FDE=＝70°，
∴140°-x=70°+40°+x，
解得x=15，
即∠ACD=15°，
综上，∠ACD=15°或30°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据∠ADC=∠CDE分三种情况列方程是解题的关键．
二、填空题
9．6a3b3
【分析】
系数相乘时，负负为正，即符号要变号；其中，a的次数为2+1=3，b的次数为3+0=3即可．
【详解】
根据单项式乘以单项式法则求出即可．
解：﹣2a2b3•（﹣3a）＝6a3b3，
故答案为：6a3b3．
【点睛】
单项式乘单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键，解题过程中一定要注意最终结果的符号问题，要注意负负为正．
10．假
【分析】
先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后判断逆命题的真假．
【详解】
解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等” 的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是直角”，此逆命题是假命题．
故答案为假．
【点睛】
本题考查了命题与定理，逆命题．判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设与结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
11．B
解析：115°
【分析】
根据角平分线的定义，以及多边形的内角和性质，设∠BAP =∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，从而分别表示出∠P与∠Q，再结合已知条件推出2α+2β的度数，从而确定出结论即可．
【详解】
解：∵AP平分∠BAD，DP平分∠CDA，
∴∠BAP=∠DAP，∠ADP=∠CDP，
设∠BAP =∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，
∴∠P=180°-α-β，
∵BQ平分∠ABC，CQ平分∠DCE，
∴∠ABQ=∠CBQ，∠DCQ=∠ECQ，
∴∠Q=180°-∠CBQ-∠BCQ
=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCQ
=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCE，
=180°-∠ABC-∠DCB-（180°-∠DCB）
=90°-（∠ABC+∠DCB）
∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠BAD+∠ADC）=360°-2α-2β，
∴∠Q=90°-（360°-2α-2β）=α+β-90°，
∵，
∴180°-α-β-（α+β-90°）=25°，
∴2α+2β=245°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-2α-2β=360°-245°=115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查多边形的内角和性质，角平分线的定义等，理解基本性质，能够从复杂图形中表示出相应角度是解题关键．
12．1
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵a+2b＝2，a﹣2b＝，
∴原式＝（a+2b）（a﹣2b）＝2×＝1，
故答案为：1
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
13．
【分析】
根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
3m+2-1=0，
解得m=，
故答案为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得处关于m的方程是解题关键．
14．1200
【分析】
可将曲路两旁的部分进行整合，可整合为一个长方形，进而求解即可．
【详解】
长方形的长为50m，宽为(25-1)．余下草坪的面积为：50×（25-1）=1200m2．
故答案为：1200．
【点睛】
注意运用平移的知识可以把几个图形拼成一个整体进行计算，后边的面积计算的时候注意以直代曲的一种思想．
15．【分析】
先求出正八边形每个内角的度数，进一步得到正八边形2个内角的和，然后根据直角三角形两锐角和为可得答案．
【详解】
解：正八边形每个内角为：，
∴，
∵直角三角形两锐角和为，即，
∴，
故答
解析：
【分析】
先求出正八边形每个内角的度数，进一步得到正八边形2个内角的和，然后根据直角三角形两锐角和为可得答案．
【详解】
解：正八边形每个内角为：，
∴，
∵直角三角形两锐角和为，即，
∴，
故答案为：．

【点睛】
本题考查了多边形内角和公式，直角三角形两锐角互余，关键是根据多边形内角和公式求出正八边形每个内角的度数．
16．①③④⑤
【分析】
证明即可判断①，根据平行线的性质，可得，判断与的大小关系即可判断②，根据三角形的外角性质可以判断③，根据平行线的性质以及角度的和差关系，证明即可判断④，根据三角形的外角性质可判断
解析：①③④⑤
【分析】
证明即可判断①，根据平行线的性质，可得，判断与的大小关系即可判断②，根据三角形的外角性质可以判断③，根据平行线的性质以及角度的和差关系，证明即可判断④，根据三角形的外角性质可判断⑤．
【详解】
①AD是BC边上的高，

，
，

即
故①正确；
②

与无法判断大小，故②不正确；
③ AE平分∠CAD，
，
，
，
，
，
④，
，
，
，
，，
，
，
，
故④正确；
⑤，
，
即，
故⑤正确．
综上所述，正确的有①③④⑤．
故答案为：①③④⑤．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，角平分线的定义，灵活运用以上知识是解题的关键．
17．（1）9；（2）
【分析】
（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法则计算；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则解答．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查
解析：（1）9；（2）
【分析】
（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法则计算；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则解答．
【详解】
解：（1）

；
（2）
．
【点睛】
本题考查的是实数的运算、整式的乘法，掌握同底数幂的乘除法法则、负整数指数幂、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
18．（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．
【分析】
（1）综合利用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解即可得；
（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即
解析：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．
【分析】
（1）综合利用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解即可得；
（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
（1）原式

；
（2）原式

．
【点睛】
本题考查了综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
①+②×2得：12x=15，
解得：x=，
把x=代入①得
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
①+②×2得：12x=15，
解得：x=，
把x=代入①得：+6y=3，
解得：y=，
则方程组的解为；
（2）整理得：，
①-②得：6y=18，
解得：y=，
把y=代入②得：-6=18，
解得：x=，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．，整数解为-2，-1，0，1
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．
【详解】
解：由①得．
由②得，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为
解析：，整数解为-2，-1，0，1
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．
【详解】
解：由①得．
由②得，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为-2，-1，0，1．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题
21．两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．
【分析】
由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错
解析：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．
【分析】
由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
【详解】
解：∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=∠E（等量代换）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质．
22．（1）甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；（2）有三种采购方案，方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；方案三：购进甲种10个，乙种40个，
解析：（1）甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；（2）有三种采购方案，方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；方案三：购进甲种10个，乙种40个，丙种50个；（3）方案三获利最多，按这种方案可获利13000元
【分析】
（1）设甲种轮胎生产个，乙种轮胎生产个，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设该店购进甲种轮胎个，则购进乙种轮胎个，列出不等式求出m的取值范围，再根据m取整数判断即可；
（3）根据（2）中的三个方案分别计算即可；
【详解】
解：（1）设甲种轮胎生产个，乙种轮胎生产个，根据题意得：
，
解这个方程组，得；
答：甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；
（2）设该店购进甲种轮胎个，则购进乙种轮胎个，根据题意得：
，
解这个不等式组，得，
∵为正整数，∴的值为8或9或10，
因此有三种采购方案：
方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；
方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；
方案三：购进甲种10个，乙种40个，丙种50个；
（3）售出这些轮胎可获利：
方案一：（元）；
方案二：（元）；
方案三：（元）
答：方案三获利最多，按这种方案可获利13000元．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，准确计算是解题的关键．
23．（1）c，d；（2）；（3）或．
【分析】
（1）根据题意分别解出不等式（组），再判断a,b,c,d是否符合题意；
（2）根据题意，列出关于m的不等式，即可求解；
（3）分两种情况讨论，①不等式组无
解析：（1）c，d；（2）；（3）或．
【分析】
（1）根据题意分别解出不等式（组），再判断a,b,c,d是否符合题意；
（2）根据题意，列出关于m的不等式，即可求解；
（3）分两种情况讨论，①不等式组无解；②不等式有解，满足题目中的定义，据此列出不等式组，即可求解．
【详解】
（1）由，解得：，故a不符合题意；
由，解得：，故b不符合题意；
由，解得：，故c符合题意；
由解得：，无解，故d符合题意；
故选：c，d；
（2）由，解得：，
∵关于的不等式被覆盖，
∴，即，
故填：；
（3）①无解，
即：，
解得：；
②有解，即，
解得：，
且不等式被覆盖，
即，
解得：，
∴；
综上所述，或，
故填：或．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式（组），解题关键是明确题意，根据题意列出不等式（组）．
24．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .
【分析】
（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结
解析：（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .
【分析】
（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；
（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；
②连结BE，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；
（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）．理由如下：
如图1，，，，；
（2）．理由如下：
在中，，在中，，，；
（3）①，，、分别平分和，，．
故答案为：．
②连结．
∵，．
故答案为：；

（4）由（1）知，，，，，，，，，，，；
．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．
25．（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）．
【分析】
（1）只需要证明即可证明；
（2）作．由平行线的性质即可证明，同理可证明，由此再根据角平分线的定义和平角的性质可得；
（3）设，．，则，想办
解析：（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）．
【分析】
（1）只需要证明即可证明；
（2）作．由平行线的性质即可证明，同理可证明，由此再根据角平分线的定义和平角的性质可得；
（3）设，．，则，想办法构建方程即可解决问题；
【详解】
解：（1）如图1中，

，，
，
．
（2）结论：如图2中，．
理由：作．

，，
，
，，
，
，
同理可证：，
∵平分，平分，
，，
∵，，
；
（3）设，．，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，（2）中能正确作出辅助线是解题关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题关键．