刚体的定轴运动.pptx
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1、第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动1 一、掌握一、掌握描述刚体定轴转动的三个物理量描述刚体定轴转动的三个物理量角角位移、角速度、角加速度以及角量与线量的关系;位移、角速度、角加速度以及角量与线量的关系;并能运用匀变速转动方程进行具体计算。并能运用匀变速转动方程进行具体计算。二、理解二、理解转动惯量物理意义,并能进行具体计算。转动惯量物理意义,并能进行具体计算。三、掌握三、掌握刚体刚体转动定律并能具体运用。转动定律并能具体运用。五、了解五、了解陀螺的进动现象。陀螺的进动现象。四、理解四、理解角动量的概念和角动量定理,掌握角动角动量的概念和角动量定理,掌握角动量守恒定律并能具体运用。量守恒
2、定律并能具体运用。第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动2一、刚体一、刚体在无论多大的外力作用下形状和大小都保持不变的物体,在无论多大的外力作用下形状和大小都保持不变的物体,即即 。二、刚体运动基本类型二、刚体运动基本类型平动平动转动转动刚体的一般运动刚体的一般运动质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+一般运动一般运动第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动3硬盘(Hard Disc)巨磁电阻巨磁电阻效应效应 (Giant magnetoresistance,GMR)第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动4三、刚体定轴转动的特点三、刚体定轴转动的特点定轴转动:定轴转动:刚体上
3、各点都绕同一固定转轴作不同半径刚体上各点都绕同一固定转轴作不同半径的圆周运动,且在相同时间内转过相同的的圆周运动,且在相同时间内转过相同的角度。角度。特点:特点:质点在垂直转轴平面内作圆周运动;质点在垂直转轴平面内作圆周运动;角位移,角速度和角加速度均相同;角位移,角速度和角加速度均相同;质点的线速度,线加速度不一定相同质点的线速度,线加速度不一定相同.第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动5四、四、刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述角位移角位移角坐标角坐标角速度角速度角加速度角加速度物理量物理量第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动6 匀变速转动公式匀变速转动公式 当刚体绕定轴转动
4、的角加速度为恒量时,刚体做当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时,刚体做匀变速转动匀变速转动.刚体刚体绕绕定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动质点质点匀变速直线运动匀变速直线运动刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动7 角量与线量的关系角量与线量的关系第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动8一、一、刚体定轴转动的转动动能刚体定轴转动的转动动能3-2 转动动能转动动能 转动惯量转动惯量J 是定轴转动的转动惯量。是定轴转动的转动惯量。第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动9二、转动惯量二、转动惯量 物理物理意义
5、意义:转动惯性的量度:转动惯性的量度质量连续分布质量连续分布 计算方法计算方法:质量离散分布质量离散分布刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质量刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质量与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。单单位:位:kgm2第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动10质量为线分布质量为线分布质量为面分布质量为面分布质量为体分布质量为体分布其中其中、分分别为质量的线密别为质量的线密度、面密度和体度、面密度和体密度。密度。线分布线分布体分布体分布面分布面分布:质量元:质量元 质量连续分布刚体的转动惯量质量连续分布刚体的转动惯量第三章
6、第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动11mmlmmll2mlv确定转动惯量的三个要素确定转动惯量的三个要素:(1):(1)总质量总质量 (2)(2)质量分布质量分布 (3)(3)转轴的位置转轴的位置第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动12例例:求质量为:求质量为m,m,长为长为L L的均匀细棒对转轴的转动惯量:的均匀细棒对转轴的转动惯量:转轴通过棒的中心转轴通过棒的中心o o并与棒垂直并与棒垂直转轴通过棒的一端转轴通过棒的一端A并与棒垂直?并与棒垂直?O质质AX解:以棒中心为原点建立坐标解:以棒中心为原点建立坐标OX、将棒分、将棒分割割 成许成许多质元多质元dm.第三章第三章 刚体的定轴
7、转动刚体的定轴转动13前例中前例中JC表示相对通过质心的轴的转动惯量,表示相对通过质心的轴的转动惯量,JA表示相对表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行,相距通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行,相距L/2。可见:可见:推广上述结论,若有任一轴与过质心的轴平行,推广上述结论,若有任一轴与过质心的轴平行,相距为相距为d,刚体对其转动惯量为刚体对其转动惯量为J,则有:则有:JJCmd2。这个结论称为这个结论称为平行轴定理平行轴定理。平行轴定理平行轴定理第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动14 右图所示刚体对经过棒端右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算?
8、如何计算?(棒长为棒长为L、圆半圆半径为径为R)第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动15几种刚体的转动惯量几种刚体的转动惯量第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动16知识回顾知识回顾刚体质点系:相同的 引入转动惯量的概念J质点系质量连续(平行轴定理;叠加定理)动能:第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动17例:例:试求质量为试求质量为m 、半径为、半径为R 的匀质圆环对垂直于的匀质圆环对垂直于平面且过中心轴的转动惯量平面且过中心轴的转动惯量.RR解:细圆环解:细圆环第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动18例:试求质量为例:试求质量为m、半径为、半径为R 的匀质圆盘对垂直于的
9、匀质圆盘对垂直于平面且过中心轴的转动惯量平面且过中心轴的转动惯量.R解:薄圆盘解:薄圆盘第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动19竿竿子子长长些些还还是是短短些些安安全全?飞轮的质量为什么飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘?大都分布于外轮缘?转动惯量的大小取决于刚体的转动惯量的大小取决于刚体的质量质量、分布及转轴的位置分布及转轴的位置 第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动20Homework:3-2 2-6 3-7第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动21一一、刚体的角动量、刚体的角动量质点对点的角动量为:质点对点的角动量为:刚体上的一个质元刚体上的一个质元,绕固定轴绕固定轴做圆周
10、运动角动量为做圆周运动角动量为:所以刚体绕此轴的角动量为:所以刚体绕此轴的角动量为:3-3 刚体对转轴的角动量刚体对转轴的角动量第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动22二二.刚体的角动量定理刚体的角动量定理刚体定轴转动刚体定轴转动角动量定理角动量定理三三、角动量守恒定律、角动量守恒定律 M=0的原因,可能的原因,可能F0?;r=0;Fr.在定轴转动中还有在定轴转动中还有M0,但它与轴平行,即但它与轴平行,即M Mz z=0,=0,对定轴转动没有作用,则刚体对定轴转动没有作用,则刚体对此轴的角动量依然守恒。对此轴的角动量依然守恒。当物体所受的合外力矩为零时,物体的角动量保持不变。当物体所受
11、的合外力矩为零时,物体的角动量保持不变。第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动23应用角动量守恒定律的两种情况:应用角动量守恒定律的两种情况:1、转动惯量保持不变的单个刚体。、转动惯量保持不变的单个刚体。2、转动惯量可变的物体。、转动惯量可变的物体。第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动24相对与同一转轴相对与同一转轴第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动25m 例例 一均质棒,长度为一均质棒,长度为 L,质量为,质量为M,现有一子,现有一子弹在距轴为弹在距轴为 y 处水平射入细棒,子弹的质量为处水平射入细棒,子弹的质量为 m ,速度为速度为 v0,求子弹细棒共同的角速度求子弹细棒
12、共同的角速度 。解:解:子弹、细棒系统的角动量守恒子弹、细棒系统的角动量守恒水平方向水平方向动量守恒动量守恒?初态初态:末态末态:第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动26例:例:在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为 M、长、长为为 2l、可绕中心转动的细杆,有一质量为、可绕中心转动的细杆,有一质量为 m 的小球的小球以速度以速度 v0 与杆的一端发生完全弹性碰撞,求小球的反与杆的一端发生完全弹性碰撞,求小球的反弹速度弹速度 v 及杆的转动角速度及杆的转动角速度 。解:解:在水平面上,碰撞过在水平面上,碰撞过程中系统角动量守恒,程中系统角动量守恒,(1)
13、弹性碰撞机械能守恒,弹性碰撞机械能守恒,(2)第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动27解:以人和转盘组成的系统为研究对象,设人相对于转盘的速解:以人和转盘组成的系统为研究对象,设人相对于转盘的速度为度为 v vr r ,转盘相对于固定铅直轴的角速度为,转盘相对于固定铅直轴的角速度为。当人走动时,。当人走动时,系统所受外力对铅直轴之矩为零,故对轴系统所受外力对铅直轴之矩为零,故对轴角动量守恒角动量守恒:例例*质质量量为为M M、半半径径为为R R的的转转盘盘,可可绕绕铅铅直直轴轴无无摩摩擦擦地地转转动动。转转盘盘的的初初角角速速度度为为零零。一一个个质质量量为为m m的的人人,在在转转盘盘
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