【教学设计】三角形的中位线.doc

三角形的中位线
教学目标
知识技能：
1、探索并掌握三角形中位线的概念、性质；
2、会用三角形中位线的性质解决实际问题.
过程方法：
体会三角形中位线定理的证明方法，学习常用辅助线的作法.
情感态度：
渗透转化的思想方法，培养学生团结合作及勇于探索的精神.
教学重点 探索并发现三角形中位线的性质.
教学难点 三角形中位线性质的灵活应用.
教学过程
一、学生自学
1、布置预习内容：课本P89-90,“三角形中位线性质”.
2、自学提示
（1）什么是三角形的中位线?三角形的中位线与三角形的中线有什么异同？
（2）三角形的中位线有什么性质？
（3）你能证明三角形中位线性质定理吗？
3、学生可能出现的猜测方法预设：
（1）通过量一量的方法发现结论.
（2）沿中位线折叠成矩形.

（3）将三角形沿中位线剪开，旋转后拼成平行四边形（利用转化思想）.

二、互动交流
1、个别学生汇报自己的思路和方法，大家共同评判，看谁的方法更科学.（在此环节要让学生充分说自己的思路，只要是学生的想法，都鼓励其说出来.）
2、如果利用转化思想，过点C作AB的平行线，交DE的延长线与点F，你能证明三角形中位线定理吗？

（辅助线学生不容易想到，所以教师在此可仿照操作过程直接给出，降低难度）
①给学生2分钟时间思考证明方法.
②找同学说自己的证明过程，大家共同整理证明过程.
③教师点评：此种证明的思想是通过证全等，将三角形的知识转化到平行四边形里面去解决.
3、如果再连接AF，和刚才的方法有什么不同？

①同样给学生2分钟时间思考证明方法.
②找同学说自己的证明过程，并对比与刚才的方法有何异同？
③教师点评：此种证明的思想是通过两次运用平行四边形的知识，将三角形的知识转化到平行四边形里面去解决.
4、总结记忆：
三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
三、反馈检测
1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

① 图中给出了四个中点，如何才能用上我们所学的知识呢？
② 提示辅助线（连接了AC或BD），你想到了什么？
③ 学生完成解题过程，个别学生叙述，师生共同补充.
2、三角形各边的长分别为5cm、7cm和9cm，现连接各边中点（如图），你能得到哪些结论呢？
①列举可能的结论：DE=BC，DE∥BC……四边形ADFE 是平行四边形、四个三角形都全等……
②则△DEF的周长与△ABC的周长有什么关系呢？△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系呢？
③假如连接AF你又有什么发现呢？
④假如去掉线段DF、EF，你想到AF与DE互相平分吗？
⑤由学生小结.
3、如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，你有什么方法？

鼓励方法多样化：用三角形中位线的方法，用三角形全等的方法来测量，用平移的方法来测量，用等边三角形知识求解，用勾股定理来解等.
4、学生反思、小结质疑
① 让学生自己小结，不足的部分教师补充.（概念、性质、尤其是发现的过程，中位线的作用.）
② 让学生对自己学习的疑点进行提问.
5、作业：
① 课本P91：7
②证明三角形中位线性质定理.

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