数学中考总复习-专项突破汇编--(4)圆的综合型问题.docx
《数学中考总复习-专项突破汇编--(4)圆的综合型问题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学中考总复习-专项突破汇编--(4)圆的综合型问题.docx(20页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、备战2019中考初中数学六大题型专项突破专题四:圆的综合型问题【方法指导】圆的综合型问题往往离不开圆的切线、直径、圆周角,易产生直角三角形、等腰三角形或者等边三角形、形成全等三角形和相似三角形,从而产生综合型较强的问题。主要理解策略有:理解圆的切线的性质,圆周角定理、垂径定理,会根据这些定理作出辅助线,构造直角三角形,再直角三角形中利用勾股定理、锐角三角形函数解决问题。【典例解析】类型一:与切线相关的综合题【例1】(2018东营)(8.00分)如图,CD是O的切线,点C在直径AB的延长线上(1)求证:CAD=BDC;(2)若BD=AD,AC=3,求CD的长【分析】(1)连接OD,由OB=OD可
2、得出OBD=ODB,根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180,利用等角的余角相等,即可证出CAD=BDC;(2)由C=C、CAD=CDB可得出CDBCAD,根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3,即可求出CD的长【解答】(1)证明:连接OD,如图所示OB=OD,OBD=ODBCD是O的切线,OD是O的半径,ODB+BDC=90AB是O的直径,ADB=90,OBD+CAD=90,CAD=BDC(2)解:C=C,CAD=CDB,CDBCAD,=BD=AD,=,=,又AC=3,CD=2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质,解题的关键是:(1)利用等角的余角相等证
3、出CAD=BDC;(2)利用相似三角形的性质找出类型二:与三角函数相关的综合题【例2】(2018广西贵港)(8.00分)如图,已知O是ABC的外接圆,且AB=BC=CD,ABCD,连接BD(1)求证:BD是O的切线;(2)若AB=10,cosBAC=,求BD的长及O的半径【分析】(1)如图1,作直径BE,半径OC,证明四边形ABDC是平行四边形,得A=D,由等腰三角形的性质得:CBD=D=A=OCE,可得EBD=90,所以BD是O的切线;(2)如图2,根据三角函数设EC=3x,EB=5x,则BC=4x根据AB=BC=10=4x,得x的值,求得O的半径为,作高线CG,根据等腰三角形三线合一得BG
4、=DG,根据三角函数可得结论【解答】(1)证明:如图1,作直径BE,交O于E,连接EC、OC,则BCE=90,OCE+OCB=90,ABCD,AB=CD,四边形ABDC是平行四边形,A=D,OE=OC,E=OCE,BC=CD,CBD=D,A=E,CBD=D=A=OCE,OB=OC,OBC=OCB,OBC+CBD=90,即EBD=90,BD是O的切线;(2)如图2,cosBAC=cosE=,设EC=3x,EB=5x,则BC=4x,AB=BC=10=4x,x=,EB=5x=,O的半径为,过C作CGBD于G,BC=CD=10,BG=DG,RtCGD中,cosD=cosBAC=,DG=6,BD=12
5、类型三:与相似三角形相关的综合题【例3】(2018山东淄博)(8分)如图,以AB为直径的O外接于ABC,过A点的切线AP与BC的延长线交于点P,APB的平分线分别交AB,AC于点D,E,其中AE,BD(AEBD)的长是一元二次方程x25x+6=0的两个实数根(1)求证:PABD=PBAE;(2)在线段BC上是否存在一点M,使得四边形ADME是菱形?若存在,请给予证明,并求其面积;若不存在,说明理由【考点】MR:圆的综合题【分析】(1)易证APE=BPD,EAP=B,从而可知PAEPBD,利用相似三角形的性质即可求出答案(2)过点D作DFPB于点F,作DGAC于点G,易求得AE=2,BD=3,由
6、(1)可知:,从而可知cosBDF=cosBAC=cosAPC=,从而可求出AD和DG的长度,进而证明四边形ADFE是菱形,此时F点即为M点,利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积【解答】解:(1)DP平分APB,APE=BPD,AP与O相切,BAP=BAC+EAP=90,AB是O的直径,ACB=BAC+B=90,EAP=B,PAEPBD,PABD=PBAE;(2)过点D作DFPB于点F,作DGAC于点G,DP平分APB,ADAP,DFPB,AD=DF,EAP=B,APC=BAC,易证:DFAC,BDF=BAC,由于AE,BD(AEBD)的长是x25x+6=0,解得:AE=2,BD=3
7、,由(1)可知:,cosAPC=,cosBDF=cosAPC=,DF=2,DF=AE,四边形ADFE是平行四边形,AD=AE,四边形ADFE是菱形,此时点F即为M点,cosBAC=cosAPC=,sinBAC=,DG=,在线段BC上是否存在一点M,使得四边形ADME是菱形其面积为:DGAE=2=【点评】本题考查圆的综合问题,涉及圆周角定理,锐角三角函数的定义,平行四边形的判定及其面积公式,相似三角形的判定与性质,综合程度较高,考查学生的灵活运用知识的能力【真题热身】1. (2018贵阳)(10.00分)如图,AB为O的直径,且AB=4,点C在半圆上,OCAB,垂足为点O,P为半圆上任意一点,过
8、P点作PEOC于点E,设OPE的内心为M,连接OM、PM(1)求OMP的度数;(2)当点P在半圆上从点B运动到点A时,求内心M所经过的路径长2. (2018山东枣庄)(8分)如图,在RtACB中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作O交AB于点D(1)求线段AD的长度;(2)点E是线段AC上的一点,试问:当点E在什么位置时,直线ED与O相切?请说明理由3. (2018哈尔滨)(10.00分)已知:O是正方形ABCD的外接圆,点E在上,连接BE、DE,点F在上连接BF、DF,BF与DE、DA分别交于点G、点H,且DA平分EDF(1)如图1,求证:CBE=DHG;(2)如图2,在线
9、段AH上取一点N(点N不与点A、点H重合),连接BN交DE于点L,过点H作HKBN交DE于点K,过点E作EPBN,垂足为点P,当BP=HF时,求证:BE=HK;(3)如图3,在(2)的条件下,当3HF=2DF时,延长EP交O于点R,连接BR,若BER的面积与DHK的面积的差为,求线段BR的长4. (2018浙江衢州)(10分)如图,已知AB为O直径,AC是O的切线,连接BC交O于点F,取的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EHAB于H(1)求证:HBEABC;(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长5. (2018广西南宁)(10.00分)如图,ABC内接于O,CBG=A,CD为直径,
10、OC与AB相交于点E,过点E作EFBC,垂足为F,延长CD交GB的延长线于点P,连接BD(1)求证:PG与O相切;(2)若=,求的值;(3)在(2)的条件下,若O的半径为8,PD=OD,求OE的长【参考答案】1. (2018贵阳)(10.00分)如图,AB为O的直径,且AB=4,点C在半圆上,OCAB,垂足为点O,P为半圆上任意一点,过P点作PEOC于点E,设OPE的内心为M,连接OM、PM(1)求OMP的度数;(2)当点P在半圆上从点B运动到点A时,求内心M所经过的路径长【分析】(1)先判断出MOP=MOC,MPO=MPE,再用三角形的内角和定理即可得出结论;(2)分两种情况,当点M在扇形B
11、OC和扇形AOC内,先求出CMO=135,进而判断出点M的轨迹,再求出OOC=90,最后用弧长公式即可得出结论【解答】解:(1)OPE的内心为M,MOP=MOC,MPO=MPE,PMO=180MPOMOP=180(EOP+OPE),PEOC,即PEO=90,PMO=180(EOP+OPE)=180(18090)=135,(2)如图,OP=OC,OM=OM,而MOP=MOC,OPMOCM,CMO=PMO=135,所以点M在以OC为弦,并且所对的圆周角为135的两段劣弧上(和);点M在扇形BOC内时,过C、M、O三点作O,连OC,OO,在优弧CO取点D,连DA,DO,CMO=135,CDO=180
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 中考 复习 专项 突破 汇编 综合 问题
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【天****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【天****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。