【教学设计】-解直角三角形在实际中的一般应用.doc

28.2.3 解直角三角形在实际中的一般应用

【知识与技能】
本节主要探索的是运用解直角三角形的知识去解决某些简单的基本问题.
【过程与方法】
1.用解三角形的有关知识去解决简单的基本问题的过程.
2.选择合适的边角关系式，使运算简便.努力培养学生数形结合，把基本问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决问题的能力.
【情感态度】
通过解决问题，激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与，并体验成功的喜悦.
【教学重点】
引导学生根据题意找出正确的直角三角形，并找到恰当的求解关系式，把基本问题转化为解直角三角形的问题来解决.
【教学难点】
使学生学会将有关简单的问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系.

一、知识回顾
1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做直角三角形
2.直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+62=c2 (勾股定理）
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：.
把∠A换成∠B同样适用.

二、思考探究，获取新知
我们已经掌握了运用直角三角形的边角关系 解直角三角形，那么请思考：对于简单的基本问题，我们能否用解直角三角形的方法去解决呢？
如图，河宽AB(假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB = 30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为多少米？（结果保留根号）

【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值.

【教学说明】本题考查的是解直角三角形的应用，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值.
三、典例精析，掌握新知
例1 如图，为了测量河两岸A、两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC =m， ∠ACB = α那么AB等于（ ）
A. m sinα B. n cosα
C. m tanα D. m /tanα

【分析】本题易因记错∠α的正切或运算关系掌握不好而选错.
答案 C
例2 如图，小明在公园里放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5米，风筝飞到C处时的线长BC为30米，这时测得
∠CBD=60°，求此时风筝离地面的高度.（结果精确到0.1米，)

【分析】 在Rt △BCD中，由BC =30米，∠CBD=60°，利用正弦可求得CD，又DE=AB，从而风筝离地面的高度CE=CD+DE.

【教学说明】解答本题的关键是利用解直角三角形来求CD的长，利用矩形的性质求DE的长.
四、运用新知、深化理解
1.课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成
30°角时，测得旗杆AB在地面上影长BC长为24米，则旗杆AB的
高约是多少 ？

2.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径A河底线，弦
CD水位线，CD//AB，且CD=24m.OE丄CD于点E.已测得水面距最高
处有8m 已测得.

（1）求半径OD;
（2）根据需要，睡眠要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
【教学说明】可让学生自主探究，也可小组内讨论.教师巡视，发现问题给予指导.
【答案】1.解：∵太阳光线与地面成30°角，旗杆AB在地面上的影长BC为24米，∴旗杆AB的高度约是：.
2..分析：解决此题的关键是求出OE的值.由垂径定理易求出DE的长，Rt△OED中，根据DE的长以及∠EOD的正弦值，可求出半径OD的长， 再由勾股定理即可求出OE的值.OE的长除以水面下降的速度，即可求出将水排干所需要的时间.

五、师生互动、课堂小结
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当
图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形.（作
某边上的高是常用的辅助线）
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形
成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种问题
时合理运用.

1.布置作业：从教材P77〜79习题28.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课时以自主探究和小组讨论为主，以教师归纳讲解为辅，激发学生自主学习的兴趣和能力，使学生进一步巩固和深化锐角三角函数和直角三角形知识的理解，培养学生数形结合的思想.

5