专题3:一元二次方程根的判别式应用探讨-(2).doc
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1、【2013年中考攻略】专题3:一元二次方程根的判别式应用探讨一元二次方程,就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程,其一般形式为ax2+bx+c=0(a0)。在系数a0的情况下,=b24ac0时,方程有2个不相等的实数根;=b24ac =0时,方程有两个相等的实数根;=b24ac 0;若方程有两个相等的实数根,则=b24ac =0;若无实数根,则=b24ac 且k2 (B)k且k2 (C) k 且k2 (D)k且k23. (2012四川泸州2分)若关于x的一元二次方程x2 4x + 2k = 0有两个实数根,则k的取值范围是【 】A、k2B、k2C、k-2D、k-24. (2012山东
2、东营3分)方程有两个实数根,则k的取值范围是【 】A k1 B k1 C k1 D ka+c, 则 一 元 二 次 方 程ax2bxc=0有两个不相等的实数根; 若 b=2a3c,则一元二次方程ax2bxc=0有两个不相等的实数根; 若b24ac0,则二次函数y=ax2bxc的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3。 其中正确的【 】A、只有B、只有 C、只有D、只有6. (2009北京市7分)已知关于的一元二次方程有实数根,为正整数.(1)求的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于的二次函数的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在
3、轴下方的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线与此图象有两个公共点时,的取值范围。一元二次方程根的判别式在初中数学中的应用除了上述内容外,还有许多其它应用,由于近年中考涉及不多,本文不多详谈。例如,判断二次三项式能否在实数范围内因式分解。例1:当m为何值时,关于x的二次三项式mx22(m2)x(m5)能在实数范围内因式分解。例2:如果关于x二次三项式在实数范围内不能分解因式,那么m的取值范围是 。与平面几何相联系的问题。例1:已知:关于x的方程有两个相等的实数根,试判断以a,b,c为三边的三角形的形状。例2:已知a、b、c是三角形的三条边长,且关于x的方程有两个相等的实数根,试判断三角形的形状。例3:已知a,b,c是ABC的三边,是关于x的一元二次方程,(1)若ABC是直角三角形,且C=90,试判断方程实根的个数;(2)若方程有两个相等的实数根,试求C的度数。19
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