人教版2722相似三角形的性质.pptx
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1、一、温故知新一、温故知新1.相似三角形的判定方法:相似三角形的判定方法:1.1.1.1.定义定义定义定义(三边对应成比例,三角相等)(三边对应成比例,三角相等)(三边对应成比例,三角相等)(三边对应成比例,三角相等)2.2.平行平行平行平行3.3.三边成比例三边成比例三边成比例三边成比例4.4.两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等5.5.两角分别相等两角分别相等两角分别相等两角分别相等6.6.斜边和一条直角边成比例斜边和一条直角边成比例斜边和一条直角边成比例斜边和一条直角边成比例 对应角相等,对应角相等,对应边成比例对应边成比例 相似三角形还有哪些性
2、质?相似三角形还有哪些性质?2.相似三角形的性质:相似三角形的性质:课前小练习:课前小练习:如图如图,P是是AB上一点上一点,补充下列条件补充下列条件:(1)ACP=B;(2)APC=ACB;其中一定能使其中一定能使 ACP ABC的是的是()(A)(1)(2)(3)(4)(B)(1)(2)(3)(C)(3)(D)(1)(2)(4)ABCPD二、学习新知二、学习新知三角形中,除了角度和边长外,还有哪些三角形中,除了角度和边长外,还有哪些几何量?几何量?高、角平分线、中线的长度,周长、面积等高、角平分线、中线的长度,周长、面积等高高角平分线角平分线中线中线思思考考?ABCABCDD探究探究1-高
3、线高线 如图,如图,ABCABC,相似比为,相似比为k,它们对,它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少?应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少?如图,分别作如图,分别作ABC和和ABC的对应高的对应高AD和和AD BB则则ADB=ADB.ABCABCABDABD相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比.如图,如图,ABCABC,相似比为,相似比为k,它们对,它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少?应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少?探究探究1-中线中线ABCEABCE如图,分别作如图,分别作ABC和和 ABC的对应中线的对应中线AE和和AE,你能类比
4、前你能类比前面的方法证面的方法证明吗?明吗?相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比.如图,如图,ABCABC,相似比为,相似比为k,它们对,它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少?应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少?探究探究1-角平分线角平分线ABCFABCF如图,分别作如图,分别作ABC和和 ABC的对应角平分线的对应角平分线AF和和AF你能类比前你能类比前面的方法证面的方法证明吗?明吗?相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比.ABCABC相似三角形相似三角形的周长有什的周长有什么关系?么关系?相似三角形相似三角形对应
5、线段对应线段的比等于相似比的比等于相似比.相似三角形相似三角形对应高对应高的比,的比,对应中线对应中线的比,的比,对应角平分线对应角平分线的比都等于相似比的比都等于相似比.知识要点知识要点探究探究2-周长周长 如图,如图,ABCABC,相似比为,相似比为k,求它们周长的比求它们周长的比.ABCABC相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比.ABCABC如图,如图,ABCA1B1C1,相似比为,相似比为k,它们面,它们面积的比与相似比有什么关系?积的比与相似比有什么关系?探究探究3-面积面积?A1B1C1ABC相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.
6、DD1SABCSA1B1C1=kk=k2如图,分别作如图,分别作ABC和和 A1B1C1的的对应高对应高AD和和A1D1 通过前面的思考、探索、推理,我们得到通过前面的思考、探索、推理,我们得到相似三角形有如下性质;相似三角形有如下性质;相似三角形对应高的比、对应中线的比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形面积的比等于相似比的平方。1.判断判断(1)一个三角形的各边长扩大为原来的)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个倍,这个三角形的周长也扩大为原来的三角形的周长也扩大
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