人教版2722相似三角形的性质.pptx

一、温故知新一、温故知新1.相似三角形的判定方法：相似三角形的判定方法：1.1.1.1.定义定义定义定义（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）2.2.平行平行平行平行3.3.三边成比例三边成比例三边成比例三边成比例4.4.两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等5.5.两角分别相等两角分别相等两角分别相等两角分别相等6.6.斜边和一条直角边成比例斜边和一条直角边成比例斜边和一条直角边成比例斜边和一条直角边成比例 对应角相等，对应角相等，对应边成比例对应边成比例 相似三角形还有哪些性质？相似三角形还有哪些性质？2.相似三角形的性质：相似三角形的性质：课前小练习：课前小练习：如图如图,P是是AB上一点上一点,补充下列条件补充下列条件:(1)ACP=B;(2)APC=ACB;其中一定能使其中一定能使 ACP ABC的是的是()(A)(1)(2)(3)(4)(B)(1)(2)(3)(C)(3)(D)(1)(2)(4)ABCPD二、学习新知二、学习新知三角形中，除了角度和边长外，还有哪些三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？几何量？高、角平分线、中线的长度，周长、面积等高、角平分线、中线的长度，周长、面积等高高角平分线角平分线中线中线思思考考？ABCABCDD探究探究1-高线高线 如图，如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，它们对，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？如图，分别作如图，分别作ABC和和ABC的对应高的对应高AD和和AD BB则则ADB=ADB.ABCABCABDABD相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比.如图，如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，它们对，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探究探究1-中线中线ABCEABCE如图，分别作如图，分别作ABC和和 ABC的对应中线的对应中线AE和和AE，你能类比前你能类比前面的方法证面的方法证明吗？明吗？相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比.如图，如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，它们对，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探究探究1-角平分线角平分线ABCFABCF如图，分别作如图，分别作ABC和和 ABC的对应角平分线的对应角平分线AF和和AF你能类比前你能类比前面的方法证面的方法证明吗？明吗？相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比.ABCABC相似三角形相似三角形的周长有什的周长有什么关系？么关系？相似三角形相似三角形对应线段对应线段的比等于相似比的比等于相似比.相似三角形相似三角形对应高对应高的比，的比，对应中线对应中线的比，的比，对应角平分线对应角平分线的比都等于相似比的比都等于相似比.知识要点知识要点探究探究2-周长周长 如图，如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，求它们周长的比求它们周长的比.ABCABC相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比.ABCABC如图，如图，ABCA1B1C1，相似比为，相似比为k，它们面，它们面积的比与相似比有什么关系？积的比与相似比有什么关系？探究探究3-面积面积？A1B1C1ABC相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.DD1SABCSA1B1C1=kk=k2如图，分别作如图，分别作ABC和和 A1B1C1的的对应高对应高AD和和A1D1 通过前面的思考、探索、推理，我们得到通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；相似三角形有如下性质；相似三角形对应高的比、对应中线的比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形面积的比等于相似比的平方。1.判断判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个倍，这个三角形的周长也扩大为原来的三角形的周长也扩大为原来的5倍；（倍；（）（2）一个四边形的各边长扩大为原来的）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个倍，这个四边形的面积也扩大为原来的四边形的面积也扩大为原来的9倍（倍（）（1）一个三角形各边扩大为原来）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为倍，相似比为1：5扩大扩大5倍周长倍周长5倍原周长倍原周长三、应用新知三、应用新知解：解：一个三角形各边扩大为原来一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为倍，相似比为1：9边长扩大边长扩大9倍四边形倍四边形81倍原四边形的的面积倍原四边形的的面积（2）一个四边形的各边长扩大为原来的）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边倍，这个四边形的面积也扩大为原来的形的面积也扩大为原来的9倍倍例例.如图，在如图，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD，若，若ABC的边的边BC上的高为上的高为6，面积为，面积为 ，求求DEF的边的边EF上的高和面积上的高和面积解：在解：在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF又又 DA DEFABC，相似比为，相似比为ABCDEFABC的边的边BC上的高为上的高为6，面积为，面积为DEF的边的边EF上的高为上的高为 ，面积为面积为1.1.已知已知ABCABC与与AAB BC C的相似比为的相似比为2 2：3 3，则对则对 应边上中线之比应边上中线之比 ，面积之比为，面积之比为 。2.2.如果两个相似三角形的面积之比为如果两个相似三角形的面积之比为1:91:9，周长的比为周长的比为_ _。1:32:34:9随堂练习随堂练习3、已知、已知ABCABC，AD、A D 分别是分别是对应边对应边BC、B C 上的高，若上的高，若BC8cm,B C 6cm,AD4cm,则则A D 等于（等于（）A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm 4、两个相似三角形对应高的比为、两个相似三角形对应高的比为3 7，它们的，它们的对应角平分线的比为（对应角平分线的比为（）A 7 3 B 49 9 C 9 49 D 3 7CD 5 5.如图，如图，ABCDABCD中，中，E E为为ADAD的中点，若的中点，若 S ABCD=1 S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（，则图中阴影部分的面积为（）A A、B B、C C、D D、BAEDCFB6、如图，、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别上，其余两个顶点分别在在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120 7、已知梯形已知梯形ABCD中，中，ADBCBC，对角线，对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，若，若AODAOD的面积为的面积为4cm4cm2 2,BOC,BOC的面积为的面积为9cm9cm2 2,则梯形则梯形ABCDABCD的面积为的面积为_cm_cm2 2ABCDO解解:AODCOB SAOD:SCOB=4:9AODCOB SAOD:SCOB=4:9OD:OB=2:3OD:OB=2:3SAOD:SAOB=2:3SAOD:SAOB=2:3SAOB=6cmSAOB=6cm2 2梯形的面积为梯形的面积为25cm25cm2 2ADBCADBC25 1 1、相似三角形的性质、相似三角形的性质相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等,对应边成比例对应边成比例.相似三角形对应中线的比相似三角形对应中线的比,对应角平分线对应角平分线的比，对应高的比的比，对应高的比,对应周长的比都等于相对应周长的比都等于相似比似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.2.相似三角形的判定方法：相似三角形的判定方法：1.1.1.1.定义定义定义定义（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）2.2.平行平行平行平行3.3.三边成比例三边成比例三边成比例三边成比例4.4.两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等5.5.两角分别相等两角分别相等两角分别相等两角分别相等6.6.斜边和一条直角边成比例斜边和一条直角边成比例斜边和一条直角边成比例斜边和一条直角边成比例