一般表达式.pptx
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1、一般表达式一般表达式:1.2.1十进制十进制十进制采用十进制采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数码,其进位的十个数码,其进位的规则是规则是“逢十进一逢十进一”。4587.29=4 103+5 102+8 101+7 100+2 10 1+9 10 2系数系数位权位权任意进制数的一般表达式为任意进制数的一般表达式为:各位的权都是各位的权都是10的幂。的幂。1.2数制数制数制数制:多位数码中的每一位数的构成及低位向高位进位的规则多位数码中的每一位数的构成及低位向高位进位的规则十进制十进制:十进制数的展开式十进制数的展开式1.2.2 二进制二进制二进制数的一般表达式为二进制数的一般表达式
2、为二进制数的一般表达式为二进制数的一般表达式为:例如:例如:1+1 =10=121+020位权位权系数系数二进制数只有二进制数只有0、1两个两个数码,数码,进位规律是:进位规律是:“逢二进一逢二进一”.1 1、二进制数的表示方法、二进制数的表示方法各位的权都是各位的权都是2的幂。的幂。3 3、二进制数波形表示、二进制数波形表示、二进制数波形表示、二进制数波形表示1.2.2 二进制二进制低位低位低位低位高位高位高位高位1)1)、十进制数转换成二进制数:、十进制数转换成二进制数:a.a.整数部分用整数部分用“辗转相除辗转相除”法法:辗转相除法辗转相除法:将十进制数连续不断地除以将十进制数连续不断地
3、除以2,直至商为零,直至商为零,所得余数由低位到高位排列,即为所求二进制数所得余数由低位到高位排列,即为所求二进制数.整数部分整数部分小数部分小数部分1.2.3 二二-十进制之间的转换十进制之间的转换65652 2余数余数余数余数 =1=1=D D0 032322 2余数余数余数余数 =0=0=D D1 116162 2余数余数余数余数 =0=0=D D2 2 8 82 2余数余数余数余数 =0=0=D D3 3 4 42 2余数余数余数余数 =0=0=D D4 4 2 22 2余数余数余数余数 =0=0=D D5 5 1 1 2 2余数余数余数余数 =1=1=D D6 60 0所以所以所以所
4、以 十十十十-二转换二转换二转换二转换 例例例例:将十进制数:将十进制数:将十进制数:将十进制数6565转换为二进制数:转换为二进制数:转换为二进制数:转换为二进制数:a.a.整数部分用整数部分用“辗转相除辗转相除”法法:()D D=(=(D7 D6 D5D4 D1 D0)B解由于二进制数基数为解由于二进制数基数为2,所以逐次除以,所以逐次除以2,取其余数(,取其余数(0或或1):):6商商余数余数101011LSBMSB所以所以 (53)D=(110101)B()53 D转换成二进制数。转换成二进制数。将十进制数将十进制数练习练习1.2.3 二二-十进制之间的转换十进制之间的转换a.a.整数
5、部分用整数部分用“辗转相除辗转相除”法法:小数部分:乘小数部分:乘小数部分:乘小数部分:乘 2 2 法法法法 0.625 0.625 2 2 1.250 1.250整数部分整数部分整数部分整数部分=1 1=D D-1-1 0.250 0.250 2 2 0.500 0.500整数部分整数部分整数部分整数部分=0 0=D D-2-2 0.500 0.500 2 2 1.000 1.000整数部分整数部分整数部分整数部分=1 1=D D-3-3所以所以所以所以 例例例例:将十进制数:将十进制数:将十进制数:将十进制数0.6250.625转换为二进制数转换为二进制数转换为二进制数转换为二进制数:乘乘
6、乘乘 2 2 法法法法;将十进制数的将十进制数的将十进制数的将十进制数的小数部分乘小数部分乘小数部分乘小数部分乘2,2,取其整数得取其整数得取其整数得取其整数得D D-1,-1,;再将小数再将小数再将小数再将小数部分乘部分乘部分乘部分乘2,2,取其整数得取其整数得取其整数得取其整数得D D-2-2;再将小数部分乘再将小数部分乘再将小数部分乘再将小数部分乘2 2解由于精度要求达到解由于精度要求达到0.1%,0.1%1/1024.所以所以,需要精确需要精确到二进制小数到二进制小数10位,即位,即1/210。0.392=0.780.782=1.560.562=1.120.122=0.240.242=
7、0.480.482=0.96 b-6 =00.962=1.92 b-7 =10.922=1.84 b-8 =10.842=1.68 b-9 =10.682=1.36 b-10=1所以所以%1.0。到到例例2 将十进制小数将十进制小数(0.39)D转换成二进制数转换成二进制数,要求精要求精度达度达1.2.3 二二-十进制之间的转换十进制之间的转换b-1=0b-2=1b-3=1b-4=0b-5=0方法方法方法方法:按二进制展开式展开,即将每位的系数乘以该位的权按二进制展开式展开,即将每位的系数乘以该位的权按二进制展开式展开,即将每位的系数乘以该位的权按二进制展开式展开,即将每位的系数乘以该位的权值
8、值值值,然后各项乘积相加,就可得到等值的十进制数。然后各项乘积相加,就可得到等值的十进制数。然后各项乘积相加,就可得到等值的十进制数。然后各项乘积相加,就可得到等值的十进制数。二二二二-十转换十转换十转换十转换 例例例例:将二进制数:将二进制数:将二进制数:将二进制数101.11101.11转换为十进制数:转换为十进制数:转换为十进制数:转换为十进制数:十六进制数中只有十六进制数中只有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A、B、C、D、E、F十六个数十六个数码,进位规律是码,进位规律是“逢十六进一逢十六进一”。各位的权均为。各位的权均为16的幂。的幂。1.十六进制十六进制一般表达式:一般表
9、达式:一般表达式:一般表达式:例如例如例如例如1.2.4 十六进制和八进制十六进制和八进制各位的权都是各位的权都是16的幂。的幂。2 2、二、二、二、二-十六进制之间的转换十六进制之间的转换十六进制之间的转换十六进制之间的转换 二进制转换成十六进制:二进制转换成十六进制:二进制转换成十六进制:二进制转换成十六进制:因为因为16进制的基数进制的基数16=24,所以,可将四位二进制数表示一,所以,可将四位二进制数表示一位位16进制数,即进制数,即 00001111 表示表示 0-F。1.2.4 十六进制和八进制十六进制和八进制方法方法方法方法:从低位到高位将每从低位到高位将每从低位到高位将每从低位
10、到高位将每 4 4 4 4 位二进制数分为一组,并将每一位二进制数分为一组,并将每一位二进制数分为一组,并将每一位二进制数分为一组,并将每一组以等值的十六进制数代之,即可得到对应的十六进制数。组以等值的十六进制数代之,即可得到对应的十六进制数。组以等值的十六进制数代之,即可得到对应的十六进制数。组以等值的十六进制数代之,即可得到对应的十六进制数。=(5 1 B 5 1 B )HH(8 F C 6 8 F C 6 )HH 例例例例 :将十六进制数:将十六进制数:将十六进制数:将十六进制数8FC68FC6转换为二进制数:转换为二进制数:转换为二进制数:转换为二进制数:方法方法:将每位将每位16进制
11、数展开成四位二进制数,排列顺序不变即可。进制数展开成四位二进制数,排列顺序不变即可。练习练习(BEEF)H=(1011 1110 1110 1111)B十六进制转换成二进制:十六进制转换成二进制:十六进制转换成二进制:十六进制转换成二进制:根据式根据式根据式根据式 将各位按权展开后相加。将各位按权展开后相加。将各位按权展开后相加。将各位按权展开后相加。十十十十-十六转换先转换成二进制数,再转换成等值的十六十六转换先转换成二进制数,再转换成等值的十六十六转换先转换成二进制数,再转换成等值的十六十六转换先转换成二进制数,再转换成等值的十六进制数。进制数。进制数。进制数。十六进制数与十进制数的转换十
12、六进制数与十进制数的转换十六进制数与十进制数的转换十六进制数与十进制数的转换十六十六十六十六-十转换十转换十转换十转换十十十十-十六转换十六转换十六转换十六转换1.4二进制运算1.4.1 二进制算术运算的特点算术运算:1:和十进制算数运算的规则相同 2:逢二进一 特 点:加、减、乘、除 全部可以用移位和相 加这两种操作实现。简化了电路结构 所以数字电路中普遍采用二进制算数运算1.4二进制数运算1.4.2 反码、补码和补码运算 二进制数的正、负号也是用0/1表示的。在定点运算中,最高位为符号位(0为正,1为负)如 +89=(0 1011001)-89=(1 1011001)二进制数的补码:最高位
13、为符号位(0为正,1为负)正数的补码和它的原码相同负数的补码=数值位逐位求反(反码)+1如 +5=(0 0101)-5=(1 1011)通过补码,将减一个数用加上该数的补码来实现 10 5=5 10+7 12=5(舍弃进位)7+5=12 产生进位的模 7是-5对模数12的补码 1011 0111=0100 (11-7=4)1011+1001=10100=0100(舍弃进位)(11+916=4)0111+1001=241001是0111对模24(16)的补码 两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论例:用二进制补码运算求出1310 、131310 10、131310 10、13131010结论:
14、将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加,结果就是和的符号 解:1.4二进制代码二进制代码二进制代码的位数二进制代码的位数(n),与需要编码的事件(或信息)的个与需要编码的事件(或信息)的个 数数(N)之间应之间应满足以下关系:满足以下关系:2n-1N2n1.二二十进制码进制码十进制码进制码(数值编码数值编码)(BCD码码-Binary Code Decimal)用用4位二进制数来表示一位十进制数中的位二进制数来表示一位十进制数中的09十个数码。十个数码。从从4 位二进制数位二进制数16种代码中种代码中,选择选择10种来表示种来表示09个数码的方案有很多个数码的方案有很多种。每种方案产生
15、一种种。每种方案产生一种BCD码。码。码制码制:编制代码所要遵循的规则编制代码所要遵循的规则BCD码码十进制数十进制数码码8421码码2421 码码5421 码码余余3码码余余3循环循环码码0000000000000001100101000100010001010001102001000100010010101113001100110011011001014010001000100011101005010110111000100011006011011001001100111017011111011010101011118100011101011101111109100111111100110
16、010100000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111(1 1)几种常用)几种常用的的BCD代码代码1.4.1二二-十进制码十进制码对于有权对于有权BCD码,可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如:码,可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如:BCD8421 0111()D 7=11214180+=()D BCD2421 7112041211101=+=(3)求求BCD代码表示的十进制数代码表示的十进制数1.4.1二二-十进制码十进制码对于一个多位的十进制数,需要有与十进制位数相同的几对于一个多位的十进制
17、数,需要有与十进制位数相同的几组组BCD代码来表示。例如:代码来表示。例如:不能省略!不能省略!不能省略!不能省略!(4)用用BCD代码表示十进制数代码表示十进制数1.4.1二二-十进制码十进制码1.4.2 格格 雷雷 码码 格雷码是一种无权码。格雷码是一种无权码。二进制码二进制码b3b2b1b0格雷码格雷码G3G2G1G000000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000 编码特点是:任何
18、编码特点是:任何两个相邻代码两个相邻代码之间仅有一位不同。之间仅有一位不同。该特点常用于模拟量的转换。当该特点常用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化,模拟量发生微小变化,格雷码仅仅格雷码仅仅改变一位,这与其它码同时改变改变一位,这与其它码同时改变2位或更多的情况相比,更加可靠位或更多的情况相比,更加可靠,且且容易检错。容易检错。1.4.3 ASCII 码码(字符编码字符编码)ASCII码即美国标准信息交换码。码即美国标准信息交换码。它共有它共有128个代码,可以表示大、小写英文字母、十进制个代码,可以表示大、小写英文字母、十进制数、标点符号、运算符号、控制符号等,普遍用于计算机数、标点符号、
19、运算符号、控制符号等,普遍用于计算机的键盘指令输入和数据等的键盘指令输入和数据等。1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算*逻辑运算逻辑运算:当当0和和1表示表示逻辑状态时,两个二进制数码按照某种特定的因果逻辑状态时,两个二进制数码按照某种特定的因果关系进行的运算。关系进行的运算。逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数。逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数。逻辑运算的描述方式逻辑运算的描述方式:逻辑代数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图逻辑代数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图和硬件描述语言(和硬件描述语言(HDL)等。等。*逻辑代数与普通代数逻辑代数与普通代数:与普通代数不
20、同之处是逻辑代数中的变量只有与普通代数不同之处是逻辑代数中的变量只有0和和1两个可两个可取值,它们分别用来表示完全两个对立的逻辑状态。取值,它们分别用来表示完全两个对立的逻辑状态。在逻辑代数中,有与、或、非三种基本的逻辑运算。在逻辑代数中,有与、或、非三种基本的逻辑运算。下页下页返回返回一、一、逻辑函数逻辑函数各种逻辑关系中,输入与输出之间的函数关系,各种逻辑关系中,输入与输出之间的函数关系,各种逻辑关系中,输入与输出之间的函数关系,各种逻辑关系中,输入与输出之间的函数关系,称为称为称为称为逻辑函数逻辑函数逻辑函数逻辑函数。表示为:表示为:表示为:表示为:变量和输出(函数)的取值只有变量和输出
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