黑龙江省哈九中高一下学期期末考试-数学.doc

黑龙江省哈九中08-09学年高一下学期期末考试
数学
(考试时间：120分钟，满分： 150分 共4页命题人：沙启娥 丁玉民 盛忠平)
一、 选择题(每小题5分,共60分)
1．设为非零实数，如果，那么下列不等式中正确的是( ）
A． B． C． D．
2．在中，，则的形状为( )
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
3．设等差数列的前项和为，若,则的值为( )
A． B． C． D．
4．圆锥的轴截面为等腰直角三角形,侧面积为,则圆锥的体积为( ）
A． B． C． D．
5．若直线与圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．有一长为米的斜坡，它的坡度为，在不改变坡高和坡顶的情况下，通过加长坡面的方法将斜坡的坡度改为,则坡底要延伸（ ）
A．米 B．米 C． 米 D．米
7．四棱锥的底面是边长为的正方形,底面,，则二面角的余弦值为( ）
A． B． C． D．
8．已知为圆内一定点，过点且被该圆所截得的弦长最短的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
9．已知两条直线，两个平面，下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C。 D.
10．设变量满足的约束条件所表示的平面区域为，则中的点到直线的距离的最大值是( ）
A． B． C． D．
11．当时，给出下列四个不等式：
① ②
③ ④
其中正确的是（ ）
A．①④ B．①③ C．②④ D．②③
12．已知在与之间插入个正数使成等比数列，则的值为( ）
A. B。 C. D.
二、 填空题（每小题5分，共20分）
13．已知，,成等差数列，成等比数列,则的最小值是 .
14．如果一个长方体的各个顶点都在同一个球的球面上，且从同一个顶点出发的三条棱的长
分别为，，，那么该球的表面积为 。
15．光线从射到轴上，经过反射以后经过点，则光线从经轴反射到的距离为 。
16．在棱长为的正方体中，是上一动点，则的最小值为 。
三、 解答题（共6道小题，共70分）
17．在中,角所对的边分别为,且满足，.
(1）求的面积；
（2)若，求的值.
18．已知圆的方程为。
(1)从点向圆引切线，求切线的方程；
（2）直线与圆相交于两点,且的面积为，为坐标原点，求实数的值。
19．如图，在直三棱柱中,，,点是的中点.
（1）求证:；
（2）求证：;
（3）求直线和平面所成角的正切值。
20．某工厂有长的一面旧墙，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为的厂房。工程条件是：(1）建新墙的费用为元；（2）修旧墙的费用为元；(3）拆去旧墙，用所得的材料建新墙的费用为元。现决定利用旧墙的一段为矩形厂房的一面边长，问如何利用旧墙,即为多少时建墙费用最省?
21．已知方程表示的图形是圆.
(1）求实数的取值范围;
(2)求圆心的轨迹方程；
（3）求其中面积最大的圆的方程。
22．设数列的前项和为，,.
(1）求证：是等比数列；
（2）设，的前项和为，求；
(3）求使对所有的恒成立的实数的取值范围.
黑龙江省哈九中08-09学年高一下学期期末考试
数学答案
1. 1。B 2。 C 3。 D 4. A 5. D 6。 C 7。 C 8。 B 9。 D 10. C 11。 B 12。 A
13. 4 14。 15. 16。
17. （1）因为，所以,故
又因为,所以。 因此
（2）由（1)知，又，由余弦定理得
，所以。
18．（1）或 (2）
19.（1）证明：连结，设与的交点为,连结。
是的中点，是的中点，
（2）证明：是直三棱柱， 平面
， 点是的中点， 。
（3)解：由（Ⅰ)知 ，
， 且,
过作于,平面
是直线和平面所成的角.
在中，
20．
,当且仅当，即时，
21。 （1）
（2)设圆心，则
(3）
当时,，此时圆面积最大,
为面积最大的圆的方程
22。 （1）依题意，.
当时，,,两式相减得，又，,故为等比数列，且。
(2)由（1）知，
（3）,当时,取最小值.依题意有，
解得。
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