两角和与差的公式.docx
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1、两角和与差的公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式1两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (C()cos()cos_cos_sin_sin_(C()sin()sin_cos_cos_sin_(S()sin()sin_cos_cos_sin_(S()tan()(T()tan()(T()2二倍角公式sin 22sin_cos_;cos 2cos2sin22cos2112sin2;tan 2.3在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等如T()可变形为tan tan tan()(1tan_tan_),tan tan 11.【思
2、考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)存在实数,使等式sin()sin sin 成立()(2)在锐角ABC中,sin Asin B和cos Acos B大小不确定()(3)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan ),且对任意角,都成立()(4)存在实数,使tan 22tan .()(5)设sin 2sin ,(,),则tan 2.()1(2013浙江)已知R,sin 2cos ,则tan 2等于()A. B. C D答案C解析sin 2cos ,sin24sin cos 4cos2.化简得:4sin 23cos 2,tan 2.故选C.2若,
3、则tan 2等于()A B. C D.答案B解析由,等式左边分子、分母同除cos 得,解得tan 3,则tan 2.3(2013课标全国)设为第二象限角,若tan,则sin cos _.答案解析tan,tan ,即且为第二象限角,解得sin ,cos .sin cos .4(2014课标全国)函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_答案1解析f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x,f(x)的最大值为1.题型一三角
4、函数公式的基本应用例1(1)设tan ,tan 是方程x23x20的两根,则tan()的值为()A3 B1C1 D3(2)若0,0,cos(),cos(),则cos()等于()A. BC. D答案(1)A(2)C解析(1)由根与系数的关系可知tan tan 3,tan tan 2.tan()3.故选A.(2)cos()cos()()cos()cos()sin()sin()0,则,sin().又0,则0,所以原式(cossin)(cossin)cos2sin2cos .(2)因为三个内角A,B,C成等差数列,且ABC,所以AC,tan ,所以tan tan tan tan tantan tan
5、tan tan .题型三三角函数公式运用中角的变换例3(1)已知,均为锐角,且sin ,tan().则sin()_,cos _.(2)(2013课标全国)已知sin 2,则cos2等于()A. B. C. D.答案(1)(2)A解析(1),(0,),从而.又tan()0,0.sin(),cos().为锐角,sin ,cos .cos cos()cos cos()sin sin()().(2)因为cos2,所以cos2,选A.思维升华1.解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;(2)当“已知角”有一个
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