【学案】-中心投影与平行投影.doc

中心投影与平行投影
一、导学

1.课题导入
情景：放映电影《小兵张嘎》片段——小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏.
问题：皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢？这就是我们这节课要研究的问题.(板书课题)
2.学习目标
（1）知道投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.
（2）能说出平行投影和中心投影的区别.
3.学习重、难点
重点：理解平行投影和中心投影的特征.
难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.
4.自学指导
（1）自学内容：教材练习上面的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：观察，阅读，思考.
（4）自学参考提纲：
①一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
②由平行光线形成的投影叫做平行投影，如太阳光是一组互相平行的射线，物体在它的照射下形成的影子，就是平行投影.
③由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.
④平行投影的光源一般有探照灯，其光线是平行的；中心投影的光源有灯泡 ，其光线相交于一点 .
⑤有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子为BE(如图所示)，请你在图中画出这时木棒CD的影子.
解：如图所示，DF为木棒CD的影子.

⑥确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．

⑦下列现象中是投影现象的有CD（填序号）
A.电视上的画面 B.电影屏幕上的画面
C.地上旗杆的影子 D.墙上的树影E.水中的月亮
⑧下列光源发出的光线形成的投影是平行投影的是（B）
A.车头灯 B.太阳 C.蜡烛 D.路灯
⑨把下列物体与它们的投影用线连接起来.

⑩小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？
第三幅照片.
二、自学
学生结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：明了学生能否区分平行投影和中心投影.
（2）差异指导：根据学情进行个别或分类指导.
2.生助生：生生互动、交流、研讨、订正错误.
四、强化
1.平行投影和中心投影的概念及其联系和区别.
2.展示自学参考提纲第⑤、⑥题的答案并讲解，点学生口答自学参考提纲第⑦~⑩题并点评.
五、评价
1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果及存在的问题等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，增强学生的抽象概括能力.对于空间观念不强的学生，可借助太阳光线进行投影实例帮助理解，这样不仅直观而且富有真实感，也能激发学生的学习兴趣.

一、基础巩固（70分）
1.(10分)皮影戏中的皮影是由中心投影得到的.
2.(10分)下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（C）

A.abcd B.dbca C.cdab D.acbd
3.(10分)小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（A）

A B C D
4.(20分)下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.

解：第（1）幅图为平行投影，因为其投影线互相平行；第（2）幅图为中心投影，因为其投影线集中于一点.
5.(20分)小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一条直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，求电线杆AB的高度.
解：∵CD∥AB,
∴△ECD∽△EAB,
∴,
即.解得 AB=4.5（米）.
∴电线杆AB的高度是4.5米.
二、综合应用（20分）
6.(20分)如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
解：影子的长度变短了.∵CA∥PO,
∴△MCA∽△MPO,
∴,
即 ,解得 MA=5（米）.
同理 ,
即,解得 BN=1.5（米）.
5-1.5=3.5(米).
所以变短了3.5米.
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)某校墙边有两根木杆.
(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图1所示,你能画出乙木杆的影子吗?(用线段表示影子)
（2）当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上? 在图2中画出木杆移动后的位置及其影子.

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