人教版中考数学复习与圆有关的位置关系.pptx

第2323讲与圆有关的位置关系2考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考点梳理自清考点一考点二考点三考点一考点一与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种,分别是:点在圆外、点在圆上和点在圆内.设圆的半径为r,平面内任意一点到圆心的距离为d,则(1)点在圆外dr,如点A;(2)点在圆上d=r,如点B;(3)点在圆内dr,如点C.3考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考点梳理自清考点一考点二考点三2.直线与圆的位置关系 4考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考点梳理自清考点一考点二考点三考点二考点二切线的性质与判定切线的性质与判定(高频)1.切线的定义:直线与圆只有一个公共点,这时称直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点.2.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3.切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径.4.切线长及其定理(1)定义:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.(2)切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.5考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考点梳理自清考点一考点二考点三考点三考点三三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆与内切圆 6考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考题体验感悟1.(2012安徽,9,4分)如图,A点在半径为2的O上,过线段OA上的一点P作直线l,与O过A点的切线交于点B,且APB=60,设OP=x,则PAB的面积y关于x的函数图象大致是(D )命题点1命题点2命题点命题点1直线与圆的位置直线与圆的位置关系关系 7考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考题体验感悟解析AB与O相切,BAP=90,OP=x,AP=2-x,APB=60,命题点1命题点28考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考题体验感悟2.(2013安徽,10,4分)如图,点P是等边三角形ABC外接圆O上的点,在以下判断中,不正确的是(C )A.当弦PB最长时,APC是等腰三角形B.当APC是等腰三角形时,POACC.当POAC时,ACP=30D.当ACP=30时,BPC是直角三角形命题点1命题点2命题点命题点2三角形的三角形的外接圆外接圆 9考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考题体验感悟解析 命题点1命题点210考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法考法1与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系例1(2016湖南永州)如图,给定一个半径长为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:(1)当d=3时,m=;(2)当m=2时,d的取值范围是.答案(1)1(2)1d2,即dr,直线与圆相离,则m=1.(2)当m=2时,则圆上到直线l的距离等于1的点的个数为2,直线与圆相交或相切或相离,1d2,即dr.直线L与O的位置关系是相交.13考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法32.(2017广西百色)以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=-x+b与O相交,则b的取值范围是(D)解析:如图,y=-x平分二四象限,将y=-x向上平移为y=-x+b,当y=-x+b与圆相切时,b最大,由平移知CAO=AOC=45,OC=2,14考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法33.(2017上海)已知RtABC,C=90,AC=3,BC=4.分别以点A,B为圆心画圆.如果点C在A内,点B在A外,且B与A内切,那么B的半径长r的取值范围是8r10.解析:如图1,当C在A上,B与A内切时,A的半径为AC=AD=3,B的半径为r=AB+AD=5+3=8;如图2,当B在A上,B与A内切时,A的半径为:AB=AD=5,B的半径为:r=2AB=10;B的半径长r的取值范围是:8r10.15考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法考法2切线性质及判定切线性质及判定例2(2017四川南充)如图,在RtACB中,ACB=90,以AC为直径作O交AB于点D,E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线点F.(1)求证:DE是O的切线;(2)若CF=2,DF=4,求O直径的长.16考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法317考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3方法总结解决与圆的切线有关的角度和长度的相关计算时,一般先连接圆心和切点构造直角三角形,用切线性质结合圆周角和圆心角有关性质求解角的度数;结合垂径定理、直径所对的圆周角是直角等知识构造方程求解线段的长度.在和圆的切线有关的问题中,一般需要连接圆心和切点.18考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3对应训练4.(2017吉林)如图,直线l是O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交O于点C,若AB=12,OA=5,则BC的长为(D)A.15B.6C.7D.8解析:由切线的性质得OAAB,OA=5,AB=12.由勾股定理得BO=13,由圆的性质知OC=OA.BC=BO-OC=13-5=8.19考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法35.(2017山东泰安)如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,若ABC=55,则ACD等于(A)A.20 B.35C.40D.5520考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法321考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法36.(2017浙江杭州)如图,AT切O于点A,AB是O的直径,若ABT=40,则ATB=50.解析:AC是O的切线,TAB=90.ABT=40,ATB=50.22考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法考法3三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆与内切圆例3(2017湖北武汉)已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,则其内切圆的半径为()23考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3答案:C 解析:作三角形一边上的高,不妨作最长边BC的高AD,设BD=x,则CD=8-x,则有h2=52-x2=72-(8-x)2,方法总结圆与三角形有着密不可分的关系,任意一个三角形都有一个外接圆和内切圆.求三角形内切圆的半径一般是通过三角形的面积分解来求取,求三角形外接圆半径一般是求出一边上的高或者延长半径成直径,根据直径所对的圆周角是90度,构造直角三角形再通过相似来解决.24考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3对应训练7.(2017广州)如图,O是ABC的内切圆,则点O是ABC的(B)A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点解析:O是ABC的内切圆,则点O到三边的距离相等,点O是ABC的三条角平分线的交点.25考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法38.(2017陕西)如图,ABC是O的内接三角形,C=30,O的半径为5,若点P是O上的一点,在ABP中,PB=AB,则PA的长为(D)26考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3解析:连接OA,OB,OP,C=30,APB=C=30.PB=AB,PAB=APB=30.ABP=120.PB=AB,OBAP,AD=PD.OBP=OBA=60.OB=OP,POB是等边三角形,BP=OP=5.27考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法39.(2017山东滨州)若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为(A)解析:如图,由“正方形的外接圆半径为2”可得OB=2,OBC=45,由切线性质可得OCB=90,所以OBC为等腰直角三角形,