华师大版数学七年级上册第二章-有理数-单元测试(三).doc

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第二章有理数章末测试〔三〕总分120分

一．选择题〔共8小题每题3分〕
1．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，那么班长应付〔〕
A． 45元 B． 90元 C． 10元 D． 100元
2．如果ab＜0，那么以下判断正确的选项是〔〕
A． a＜0，b＜0 B． a＞0，b＞0
C． a≥0，b≤0 D． a＜0，b＞0或a＞0，b＜0
3．如图，数轴上A，B两点所表示的两数的〔〕
A． 和为正数 B． 和为负数 C． 积为正数 D． 积为负数
4．己知a，b两数在数轴上对应的点如下图，以下结论正确的选项是〔〕

A． a＞b B． ab＜0 C． b﹣a＞0 D． a+b＞0
5．在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是〔〕
A． 20 B． ﹣20 C． 12 D． 10
6．﹣的倒数为〔〕
A． B． ﹣ C． 2021 D． ﹣2021
7．的倒数是〔〕
A． B． C． D．
8．假设a与5互为倒数，那么a=〔〕
A． B． 5 C． ﹣5 D．

二．填空题〔共6小题每题3分〕
9．假设|x|=2，|y|=3，且＜0，那么x+y=_________．
10．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折〔即按标价的80%〕出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为_________元．
11．假设|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，那么a+b=_________．
12．如图，沿正方形的对称轴对折，互相重合的两个小正方形内的数字的乘积等于_________．

13．某市2021年4月的一天最高气温为21℃，最低气温为﹣1℃，那么这天的最高气温比最低气温高_________
14．计算：=_________．

三．解答题〔共10小题〕
15．(每题2分共8分)
a，b是两个有理数，完成下面的填空：
〔1〕如果a﹣b=0，那么a与b的关系是_________
〔2〕如果a+b=0，那么a与b的关系是_________
〔3〕如果a×b=1，那么a与b的关系是_________
〔4〕如果，那么a与b的关系是_________

16．(6分)a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值．

17．计算题(每题3分共12分)
〔1〕〔2〕23﹣17﹣〔﹣7〕+〔﹣16〕

〔3〕﹣23+〔+58〕﹣〔﹣5〕〔4〕．

18．(6分)小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．

〔1〕以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？
〔2〕小彬家距中心广场多远？
〔3〕小明一共跑了多少千米？

19．(6分)a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．

20.(8分)10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？

21.(8分)小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，缺乏的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．
①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？
②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？

22：(8分)|a|=2，|b|=5．
（1） 求a+b
〔2〕假设又有a＞b，求a+b．

23．(8分〕有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，0表示原点．
①请在数轴上表示出数﹣a，﹣b对应的点的位置；

②请按从小到大的顺序排列a，﹣a，﹣b，b，﹣1，0的大小．

24．〔8分〕有理数a，b，c在数轴上的位置如下图，且|a|=|b|．
〔1〕求a+b与的值；
〔2〕化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．

参考答案与试题解析

一．选择题〔共8小题〕
1．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，那么班长应付〔〕
A． 45元 B． 90元 C． 10元 D． 100元

考点： 有理数的乘法．
专题： 应用题．
分析： 根据九折可以知道实际售价为2×0.9=1.8元，一共买50张，那么需付款1.8×50=90元．
解答： 解：班长应付款为：2×0.9×50=90〔元〕．应选B．
点评： 此题主要考察有理数的乘法运算，同学们只要明白九折表示原价的0.9倍，即可得解．

2．如果ab＜0，那么以下判断正确的选项是〔〕
A． a＜0，b＜0 B． a＞0，b＞0
C． a≥0，b≤0 D． a＜0，b＞0或a＞0，b＜0

考点： 有理数的乘法．
分析： 根据有理数的乘法符号法那么作答．
解答： 解：∵ab＜0，
∴a与b异号，
∴a＜0，b＞0或a＞0，b＜0．
应选D．
点评： 此题主要考察了有理数的乘法符号法那么：两数相乘，同号得正，异号得负．

3．如图，数轴上A，B两点所表示的两数的〔〕
A． 和为正数 B． 和为负数 C． 积为正数 D． 积为负数

考点： 数轴；有理数的加法；有理数的乘法．
专题： 图表型．
分析： A、B两点表示一对相反数，到原点距离相等，其和为0，积为负数．
解答： 解：从图中可以看出A、B两点表示的数分别为﹣3和3，
它们的和为0，积为﹣9是负数．
应选D．
点评： 此题考察点在数轴上的表示及有理数的运算，并巧妙地与数轴结合起来，先由数轴获取A、B表示的数，然后求两数的和与积．

4．己知a，b两数在数轴上对应的点如下图，以下结论正确的选项是〔〕

A． a＞b B． ab＜0 C． b﹣a＞0 D． a+b＞0

考点： 有理数大小比拟；数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．
分析： 首先得到b＜a＜0，再结合有理数的运算法那么进展判断．
解答： 解：根据数轴，得b＜a＜0．
A、正确；
B、两个数相乘，同号得正，错误；
C、较小的数减去较大的数，差是负数，错误；
D、同号的两个数相加，取原来的符号，错误．
应选A．
点评： 根据数轴观察两个数的大小：右边的点表示的数，总比左边的大．
此题用字母表示了数，外表上增加了难度，只要学生掌握了规律，很容易解答．

5．在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是〔〕
A． 20 B． ﹣20 C． 12 D． 10

考点： 有理数的乘法；有理数大小比拟．
分析： 根据有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于一切负数，可知同号两数相乘的积大于异号两数相乘的积，那么只有两种情况，﹣2×〔﹣5〕与3×4，比拟即可．
解答： 解：∵﹣2×〔﹣5〕=10，3×4=12，
∴10＜12．
应选C．
点评： 此题主要考察有理数的乘法法那么．

6．﹣的倒数为〔〕
A． B． ﹣ C． 2021 D． ﹣2021

考点： 倒数．
分析： 根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
解答： 解：∵〔﹣〕×〔﹣2021〕=1，
∴﹣的倒数为﹣2021．
应选D．
点评： 此题考察了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．

7．的倒数是〔〕
A． B． C． D．

考点： 倒数．
分析： 先化为假分数，再根据乘积是1的两个数互为倒数解答．
解答： 解：﹣1=﹣，
∵〔﹣〕×〔﹣〕=1，
∴﹣1的倒数是﹣．
应选C．
点评： 此题考察了互为倒数的定义，是概念题，注意先把带分数化为假分数．

8．假设a与5互为倒数，那么a=〔〕
A． B． 5 C． ﹣5 D．

考点： 倒数．
分析： 根据倒数的定义，即可得到5的倒数．
解答： 解：∵a与5互为倒数，
∴a=．
应选A．
点评： 此题考察了倒数的定义：a〔a≠0〕的倒数为．

二．填空题〔共6小题〕
9．假设|x|=2，|y|=3，且＜0，那么x+y=±1．

考点： 有理数的加法；绝对值；有理数的除法．
专题： 压轴题．
分析： 根据绝对值的意义，知绝对值等于正数的数有2个，且互为相反数．
根据分式值的符号判断字母符号之间的关系：同号得正，异号得负．
解答： 解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3．
又＜0，那么x，y异号，故x=2，y=﹣3；x=﹣2，y=3．
∴x+y=2+〔﹣3〕=﹣1或﹣2+3=1．
点评： 理解绝对值的意义，注意互为相反数的两个数的绝对值一样．
同时能够根据分式的值的符号判断两个字母符号之间的关系．

10．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折〔即按标价的80%〕出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为120元．

考点： 有理数的乘法．
专题： 应用题．
分析： 以标价为基数打8折，列出算式，计算结果．
解答： 解：依题意，得
150×80%=120元．
点评： 此题考察了根据实际问题，列式计算的能力．

11．假设|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，那么a+b=﹣7．

考点： 有理数的乘法；绝对值；有理数的加法．
专题： 压轴题．
分析： 考察绝对值的意义及有理数的运算，根据|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，可知a=﹣5，代入原式计算即可．
解答： 解：∵|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，
∴a=﹣5，
∴a+b=﹣5﹣2=﹣7．
点评： 此题重点考察有理数的绝对值和求代数式值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．

12．如图，沿正方形的对称轴对折，互相重合的两个小正方形内的数字的乘积等于0，2，﹣2，﹣1．

考点： 有理数的乘法．
专题： 图表型．
分析： ﹣1与0的积为0，2与1的积为2，﹣1与2的积为﹣2，0与1的积为0，2与0的积为0，﹣1与1的积为﹣1．
解答： 解：正方形有四条对称轴，有六组对应数的积：
0×1=0，﹣1×2=2，﹣1×0=0，2×1=2，﹣1×1=﹣1，2×0=0．
点评： 此题考察了有理数的乘法法那么：
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
2、任何数同零相乘，都得0．
注意有两种对折方法．

13．某市2021年4月的一天最高气温为21℃，最低气温为﹣1℃，那么这天的最高气温比最低气温高22℃．

考点： 有理数的减法．
专题： 应用题．
分析： 要求最高气温比最低气温高多少，可以列出算式：21﹣〔﹣1〕，结果就是最高气温比最低气温高的度数．
解答： 解：∵21﹣〔﹣1〕=22，
∴最高气温比最低气温高22℃．
点评： 此题比拟简单，直接利用有理数的减法法那么就可以解决问题．

点评： 考察有理数的运算方法和数学的综合能力．解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后面的算式求解．有理数加法法那么：两个数相加，取绝对值较大加数的符号，并把绝对值相加．有理数减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数．

14．计算：=．

考点： 有理数的加法．
专题： 计算题．
分析： 由于﹣4与4互为相反数，所以根据加法交换律和结合律，先计算〔﹣4〕与4的和，以简化计算．
解答： 解：原式=〔﹣4+4〕﹣0.14=0﹣0.14=﹣0.14．
点评： 此题利用了互为相反数的两个数相加得0，以简化计算．

三．解答题〔共10小题〕
1．a，b是两个有理数，完成下面的填空：
〔1〕如果a﹣b=0，那么a与b的关系是一样
〔2〕如果a+b=0，那么a与b的关系是互为相反数
〔3〕如果a×b=1，那么a与b的关系是互为倒数
〔4〕如果，那么a与b的关系是相等，均不为0

考点： 相反数；倒数．
专题： 计算题．
分析： 〔1〕〔2〕〔3〕根据相反数和倒数的定义求解即可；
〔4〕两数的比值为1，那么两数一定相等，又因为是分数，所以分母不等于0；
解答： 解：〔1〕一样，故答案为一样；
〔2〕互为相反数，故答案为互为相反数；
〔3〕互为倒数，故答案为互为倒数；
〔4〕相等，均不为0，故答案为相等且均不等于0；
点评： 此题考察了倒数和相反数的定义和性质，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用，此题比拟简单，易于掌握．

16．a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值．

考点： 倒数；相反数；绝对值．
分析： 先根据相反数及倒数的定义得到a+b=0，cd=1，再根据绝对值的性质得出m的值，代入代数式进展计算即可．
解答： 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∵|m|=3，
∴m=±3，
∴当m=3时，原式=0﹣1+3=2；
当m=﹣3时，原式=0﹣1﹣3=﹣4．
故答案为：2或﹣4．
点评： 此题考察的是相反数及倒数的定义、绝对值的性质，解答此题的关键是先根据题意得出a+b=0，cd=1及m=±3，再代入所求代数式进展计算．

17．计算题
〔1〕
〔2〕23﹣17﹣〔﹣7〕+〔﹣16〕
〔3〕﹣23+〔+58〕﹣〔﹣5〕
〔4〕．

考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 计算题．
分析： 〔1〕根据有理数的运算法那么，减去一个数等于加上这个数的相反数，再根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并让较大的绝对值减去较小的绝对值；
〔2〕根据有理数的运算法那么，减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用有理数加法交换律和结合律，计算出即可；
〔3〕根据有理数的运算法那么，减去一个数等于加上这个数的相反数，计算出即可；
〔4〕把分数化成小数，再运用有理数加法交换律和结合律，计算出即可；
解答： 解：〔1〕=﹣+=；

〔2〕23﹣17﹣〔﹣7〕+〔﹣16〕
=23+〔﹣17〕+7+〔﹣16〕
=〔23+7〕+[〔﹣17〕+〔﹣16〕]
=30+〔﹣33〕
=﹣3；

〔3〕﹣23+〔+58〕﹣〔﹣5〕
=﹣23+58+5
=40；

〔4〕

=10．
点评： 此题主要考察了有理数的加减混合运算，注意其中的简便计算方法：分别让其中的正数和负数结合计算．

18．小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．

〔1〕以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？
〔2〕小彬家距中心广场多远？
〔3〕小明一共跑了多少千米？

考点： 有理数的加减混合运算；正数和负数．
专题： 计算题．
分析： 〔1〕根据题意画出即可；
〔2〕计算2+1即可求出答案；
〔3〕求出每个数的绝对值，相加即可求出答案．
解答： 〔1〕解：能，如图：

〔2〕解：2+|﹣1|=3，
答：小彬家距中心广场3千米．

〔3〕解：|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9，
答：小明一共跑了9千米．
点评： 此题考察了有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，进而此题的关键是能根据题意列出算式，题目比拟典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．

19.a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．
20.10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？
21.小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，缺乏的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．
①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？
②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？

考点： 有理数的加减混合运算；相反数；绝对值．
专题： 计算题；应用题．
分析： 19由题意a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，可得a+b=0，cd=1，然后代入a+b+x2﹣cdx进展求解；
〔20〕由题中给的数据相加起来即可；
〔21〕正号后面数越大售价越高，负号后面数越大售价越低，然后求解．
解答： 解：19〕∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x
∵|x|=1，∴x=±1
∴当x=1时，x2﹣x=0；
当x=﹣1时，x2﹣x=2；

〔20〕2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣3
30×10+〔﹣3〕=897
答：这10箱苹果的总质量是897千克．

〔21〕①最高售价为6+9=15元

②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50

答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．
点评： 此题是一道实际应用题，主要考察有理数的加减运算，是一道好题．
22．附加题：|a|=2，|b|=5．
〔1〕求a+b〔2〕假设又有a＞b，求a+b．
考点： 绝对值；有理数的加法．
专题： 计算题．
分析： 根据与绝对值的定义，可知a=±2，b=±5
〔1〕分四种情况讨论a+b的值：
①当a=2，b=5时；②当a=2，b=﹣5时；③当a=﹣2，b=5时；④当a=﹣2，b=﹣5时．
〔2〕再加上a＞b这个条件，那么只剩下两者情况：
①当a=2，b=﹣5时；②当a=﹣2，b=﹣5时．
解答： 解：∵|a|=2，|b|=5
a=±2，b=±5
〔1〕①当a=2，b=5时，a+b=2+5=7；
②当a=2，b=﹣5时，a+b=2﹣5=﹣3；
③当a=﹣2，b=5时，a+b=﹣2+5=3；
④当a=﹣2，b=﹣5时，a+b=﹣2﹣5=﹣7．
〔2〕又有a＞b，只有①a=2，b=﹣5②a=﹣2，b=﹣5这两种情况．
当a=2，b=﹣5时，a+b=2﹣5=﹣3；
当a=﹣2，b=﹣5时，a+b=﹣2﹣5=﹣7．
点评： 根据绝对值的定义及条件，确定出a、b的值是解决此题的关键．在讨论的过程中，要考虑全面．
23．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，0表示原点．
①请在数轴上表示出数﹣a，﹣b对应的点的位置；
②请按从小到大的顺序排列a，﹣a，﹣b，b，﹣1，0的大小．

考点： 有理数大小比拟；数轴．
分析： ①根据数轴得出a＜﹣1＜0＜1＜b，得出﹣a＞0，﹣b＜0，且|﹣a|=|a|，|﹣b|=b，根据以上内容标出即可；
②根据数轴上表示的数右边的总比左边的数大比拟即可．
解答： 解：①在数轴上表示出数﹣a，﹣b对应的点的位置如下图：
；

②a＜﹣b＜﹣1＜0＜b＜﹣a．
点评： 此题考察了数轴和有理数的大小比拟、相反数等知识点，主要考察学生的画图能力和理解能力，注意：在数轴上表示的数右边的总比左边的数大．

24．有理数a，b，c在数轴上的位置如下图，且|a|=|b|．
〔1〕求a+b与的值；
〔2〕化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．

考点： 绝对值；数轴．
专题： 探究型．
分析： 〔1〕先根据数轴上a、b两点的位置确定其符号，再由|a|=|b|判断出a、b的关系，再由相反数的定义进展解答即可；
〔2〕先根据a、b、c三点的位置确定其符号及大小关系，再由绝对值的性质去掉绝对值符号，再进展计算即可．
解答： 解：〔1〕∵|a|=|b|，
∴a、b互为相反数且a≠0，b≠0，〔3分〕
∴a+b=0〔4分〕，=﹣1；〔5分〕

〔2〕如图可知，c＞a，c＜b，a=﹣b，
即c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b=0，〔8分〕
那么|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|=c﹣a+b﹣c+0=b﹣a．〔10分〕
点评： 此题考察的是数轴的定义及绝对值的性质，熟知数轴的特点是解答此题的关键．

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