华师大版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》单元测试4.doc

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第5章 相交线与平行线检测题
〔本检测题总分值：100分，时间：90分钟〕
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1.如图，点是直线外的一点，点在直线上，且，垂足为，，那么以下语句错误的选项是〔 〕
的长是点到直线的距离
B.三条线段中，最短
的长是点到直线的距离
的长是点到直线的距离

2.在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多为〔　　〕
A.7 B.6 C.5
3.如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线中的一条上,假设∠1=35°,那么∠2的度数为( )
A.10° B.20° C.25° D.30°
4.(2021·福州中考)如图，直线a,b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )

第4题图

5.〔2021 ·河北中考〕如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，那么∠ACD＝〔　　〕
°°° °

第5题图

6.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是〔　　〕
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等
7.(2021·陕西中考)如图，AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.假设∠C=50°，那么
∠AED=( )
° B.115° C.125° D.130°

第7题图

8.某商品的商标可以抽象为如下图的三条线段，其中∥，∠°，那么∠的度数是〔　　〕
A.30° B.45°
C.60° D.75°
9.(2021 ·湖北宜昌中考)如图，AB∥CD,FE⊥DB,
垂足为E，∠1＝50°，那么∠2的度数是〔 〕
°°
° °
第9题图
10.以下说法正确的个数为〔　　〕
〔1〕如果，那么、∠2与∠3互为补角；
〔2〕如果，那么是余角；
〔3〕互为补角的两个角的平分线互相垂直；
〔4〕有公共顶点且又相等的角是对顶角；
〔5〕如果两个锐角相等，那么它们的余角也相等．
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题〔每题3分，共24分〕
a，b，c为平面内三条不同直线，假设a⊥b，c⊥b，那么a与c的位置关系是 .
ABC和EDF如图放置〔其中∠A=60°,∠F=45°〕，使点E落在AC边上，且ED∥BC,那么∠CEF的度数为______.

13.如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，假设∠1=155°，那么∠B的度数为______.
14.如图，与∠1构成同位角的是______，与∠2构成内错角的是______.

15.如图，∠1=∠2，∠B=40°，那么∠3=_____．
16.(2021·浙江金华中考)如图,AB∥CD，BC∥DE.假设∠A＝20°，∠C＝120°，那么∠AED的度数是 .
第16题图

17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线．
18.(2021·吉林中考)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如下图的方式摆放.假设∠EMB=75°,那么∠PNM等于
度.

第18题图

三、解答题〔共46分〕
19.〔6分〕如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度数.

20.〔8分〕小明到工厂去进展社会实践活动时，发现工人师傅生 产了一种如下图的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD, ∠BAE=45°, ∠1=60°, 小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数.你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由.

21.〔6分〕如图，要测量两堵墙所形成的∠的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出两种不同的测量方法，并说明其几何道理．

22.〔6分〕如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.

23.〔6分〕如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？

24. (8分)将一副三角板拼成如下图的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
〔1〕求证：CF∥AB；〔2〕求∠DFC的度数．

25.〔6分〕如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．

第5章 相交线与平行线检测题参考答案
1.C 解析：因为PA⊥PC，所以线段PA的长是点A到直线PC的距离，选项C错误.
2.B 解析：在平面上画出4条直线，当这4条直线经过同一个点时，有1个交点；当3条直线经过同一个点，第4条直线不经过该点时，有4个交点；当4条直线不经过同一点时，有6个交点．
解析:如图，作一直线平行于两直线.
由平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4.
又∠3+∠4=60°,所以∠1+∠2=60°，
所以∠2=60°－∠1=60°－35°=25°.
解析：∠1和∠2两个角都在被截直线a和b之间，并且在第三条直线c(截线)的两旁，故∠1和∠2是直线a，b被直线c所截而成的内错角.
解析：如图，过点C作CM∥AB,
∴ .
∵ AB∥EF, ∴ CM∥EF.
∵ ，∴ ,
, 第5题答图
∴ .
点拨：此题考察了平行线的性质：〔1〕两直线平行，同位角、内错角分别相等，同旁内角互补；〔2〕如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条直线.
6.A 解析：∵ ∠DPF=∠BAF，
∴ AB∥PD〔同位角相等，两直线平行〕．应选A．
解析：∵ AB∥CD,∴ ∠CAB+∠C=180°，∠BAE+∠AED=180°.
∵ ∠C=50°，∴ ∠CAB=180°-50°=130°.
∵ AE平分∠CAB,∴ ∠BAE=∠CAB=×130°=65°.
∴ ∠AED=180°-65°=115°.应选B.
规律：在解题过程中常常由直线的位置关系得到不共顶点的角的数量关系(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)，从而将与未知建立联系.
8.B 解析：因为∠，
所以.
因为∥，所以，
所以．
解析：因为FE⊥DB，所以∠FED=90°.由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.
因为AB∥CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.
10.A 解析：〔1〕互为补角的应是两个角而不是三个角，故此说法错误；
〔2〕应改为∠是∠的余角，故此说法错误；
〔3〕互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故此说法错误；
〔4〕根据对顶角的定义可判断此说法错误;
〔5〕相等锐角的余角相等，故正确．综上可得只有一个正确．
11.平行 解析：根据在“同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行〞可得答案．
12.15° 解析:∵ ED∥BC,∴ ∠DEC=∠ACB=30°,
∴ ∠CEF=∠DEF－∠DEC=45°－30°=15°.
13.65° 解析:∵ ∠1=155°,∴ ∠EDC=180°－∠1=25°.
∵ DE∥BC,∴ ∠C=∠EDC=25°.
在△ABC中，∵ ∠A=90°,∴ ∠B＋∠C=90°,∴ ∠B=90°－∠C=90°－25°=65°.
14.∠ ∠ 解析：根据同位角、内错角的定义，与∠1构成同位角的是∠，与∠2构成内错角的是∠．
15.40° 解析：因为∠1=∠2，所以AB∥CE，所以∠3=∠B.又∠B=40°，所以∠3=40°．
16.80° 解析：如图,延长DE交AB于点F.

第16题答图
∵ BC∥DE，∴ ∠AFE=∠B.
∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠C=180°.
∵ ∠C＝120°，∴ ∠AFE=∠B=60°.
∵ ∠A＝20°，∴ ∠AEF=180°－∠A－∠AFE=100°.
∴∠AED=180°－∠AEF =80°.
17. 解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，设再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线，那么有，解得.
18.30 解析：∵ AB∥CD,∴ ∠EMB＝∠END=75°.
又∵ ∠PND＝45°，∴ ∠PNM＝∠END-∠PND＝75°-45°=30°.
19.解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴ ∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－46°－54°=80°.
∴ ∠BAD=∠BAC= ×80°=40°.
∵ DE∥AB，∴ ∠ADE=∠BAD=40°．
20.解：∠ECD=15°.
理由：如图，过点E作EF∥AB,
由平行线的性质定理，得
∠BAE=∠AEF,∠ECD=∠FEC,
从而∠ECD=∠1－∠BAE=60°－45°=15°.

21.解：方法1：延长到，测量，利用邻补角的数量关系求．
所以．
方法2：延长到，延长到，测量，利用对顶角相等求．
所以．
22.解：因为 ∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，
所以∠3+∠FOC+∠1=180°，所以∠3=180°－90°－40°=50°．
因为∠3与∠AOD互补，所以∠AOD=180°－∠3=130°.
因为OE平分∠AOD，所以∠2=∠AOD=65°．
23.解：∠1和∠2是直线被直线所截形成的同位角，
∠1和∠3是直线被直线所截形成的同位角．
24.(1)证明：∵ CF平分∠DCE，∴ ∠1=∠2=∠DCE.
∵ ∠DCE=90°，∴ ∠1=45°.
∵ ∠3=45°，∴ ∠1=∠3.
∴ AB∥CF〔内错角相等，两直线平行〕.
〔2〕解：∵ ∠D=30°，∠1=45°，
∴ ∠DFC=180°－30°－45°=105°．
25.解：∵ ∠EMB=50°，∴ ∠BMF=180°-∠EMB=130°．
∵ MG平分∠BMF，∴ ∠BMG=∠BMF=65°.
∵ AB∥CD，∴ ∠1=∠BMG=65°．

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