21台球桌面上的角.pptx

余角余角 与与 补角补角 的定义的定义1 12 2图图图图 2 21 1C CA AB BD DE EF F2 2 1 1=ADC ADC 1 1+=9090 BDC BDC 1 1+=9090 ADF ADF 1 1+=180180+1 1=180180 BDEBDE BDE BDE+2 2=180180 如果两个角的和是直如果两个角的和是直如果两个角的和是直如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为角，那么称这两个角互为角，那么称这两个角互为角，那么称这两个角互为余角余角余角余角；如果两个角的和是如果两个角的和是如果两个角的和是如果两个角的和是平角，那么称这两个角平角，那么称这两个角平角，那么称这两个角平角，那么称这两个角互为互为互为互为补角补角补角补角；第1页/共24页余角余角 与与 补角补角 的判断的判断1 12 2图图图图 2 21 1C CA AB BD DE EF F2 2 1 1=想一想想一想想一想想一想哪些角互为余角？哪些角互为余角？哪些角互为余角？哪些角互为余角？哪些角互为补角？哪些角互为补角？哪些角互为补角？哪些角互为补角？1 1和和和和ADC ADC 1 1和和和和BDCBDC互为余角的有：互为余角的有：2 2和和和和ADC ADC 2 2和和和和BDCBDC 1 1和和和和ADFADF 1 1和和和和BDEBDE互为补角的有：互为补角的有：2 2和和和和ADFADF 2 2和和和和BDEBDE 补角补角补角补角与与与与余角余角余角余角是两个是两个是两个是两个角之间的相互关系。如角之间的相互关系。如角之间的相互关系。如角之间的相互关系。如同一对相反数一样，是同一对相反数一样，是同一对相反数一样，是同一对相反数一样，是彼此相对而言的。比如彼此相对而言的。比如彼此相对而言的。比如彼此相对而言的。比如说说说说1 1 1 1与与与与-1-1-1-1互为相反数，则互为相反数，则互为相反数，则互为相反数，则1 1 1 1的相反数为的相反数为的相反数为的相反数为-1-1-1-1，-1-1-1-1的相反数为的相反数为的相反数为的相反数为1 1 1 1。注意注意注意注意 补角与余角与补角与余角与补角与余角与补角与余角与角的位置无关，角的位置无关，角的位置无关，角的位置无关，只与它的数量有关只与它的数量有关只与它的数量有关只与它的数量有关第2页/共24页(90-X)(180-X)30120互余、互补是指互余、互补是指两个角两个角的数量关系；的数量关系；即与它们的和有关，与角的位置无关；即与它们的和有关，与角的位置无关；你学会了吗？你学会了吗？一个角为一个角为60,60,则它的余角为则它的余角为_;_;一个一个锐角锐角为为X X，则它的余角为，则它的余角为_;_;一个角为一个角为6060，则它的补角为，则它的补角为_;_;一个角为一个角为X X，则它的补角为，则它的补角为_；第3页/共24页 的余角的余角 的补角的补角 5 5 30 30 42 42 54 54 62 622323 78 78 238238强化练习强化练习:比一比，看谁填得快比一比，看谁填得快85 175 60 150 48 138 36 126 27 37 117 37 11 36 52101 36 52你发现了什么规律？同一个角的补角比余角大同一个角的补角比余角大90。第4页/共24页余角余角 与与 补角补角 的的 性性 质质1 12 2图图图图 2 21 1A AB BD DE EF F2 2 1 1=想一想想一想想一想想一想 ADCADC与与与与BDC BDC 有什么关系？有什么关系？有什么关系？有什么关系？ADFADF与与与与BDE BDE 有什么关系？有什么关系？有什么关系？有什么关系？为什么？为什么？为什么？为什么？ADC ADC=BDCBDC；ADC ADC+1 1=9090，BDC BDC+2 2=9090，ADF ADF=BDEBDE。ADF ADF+1 1=180180，BDE BDE+2 2=180180，1 1=2 2，为什么？为什么？为什么？为什么？1 1=2 2，同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等,由此我们可得由此我们可得由此我们可得由此我们可得:同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等,C第5页/共24页 如图如图(1)1与与2是一对什么是一对什么角？角？(其中其中3是直角是直角)如图如图(2)1与与2是一对什么角是一对什么角？如图如图(3)1与与2是一对什是一对什么角？么角？3与与4呢呢?(其中其中3、4是直角是直角)132(1)12(2)3124(3)第6页/共24页 (1)(1)(1)(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时用剪刀剪东西时，哪对角同时用剪刀剪东西时，哪对角同时用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？变大或变小？变大或变小？变大或变小？图图图图2 2 2 22 2 2 2 （2 2 2 2）如果将图如果将图如果将图如果将图2 2 2 22 2 2 2简单地表示为简单地表示为简单地表示为简单地表示为图图图图2 2 2 23 3 3 3，议一议议一议 那么那么那么那么1 1 1 1与与与与2 2 2 2的的的的位置有什么位置有什么位置有什么位置有什么关系关系关系关系？1 1 1 1=2 2 2 2。能试着说明你的理由吗？能试着说明你的理由吗？能试着说明你的理由吗？能试着说明你的理由吗？2 2与与与与3 3互补，互补，互补，互补，1 1与与与与3 3互补，互补，互补，互补，3 3 1 1=2 2。它们的它们的它们的它们的大小有什么关系大小有什么关系大小有什么关系大小有什么关系？2 2 2 21 1 1 1A AB BC CD D图图图图2 2 2 23 3 3 3OO 对顶角对顶角及其性质及其性质及其性质及其性质 直线直线直线直线ABAB与与与与CDCD相交于点相交于点相交于点相交于点OO，对顶角相等对顶角相等1111与与与与2 2 2 2有公共顶点，有公共顶点，有公共顶点，有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，它们的两边互为反向延长线，它们的两边互为反向延长线，它们的两边互为反向延长线，引入概念：引入概念：如图如图如图如图2 2 2 23 3 3 3，这样的两个角叫做这样的两个角叫做这样的两个角叫做这样的两个角叫做对顶角对顶角对顶角对顶角。第7页/共24页 下列图形中，下列图形中，1和和2是对顶角的图形是（是对顶角的图形是（）11112222（A）（B）（C）（D）C找找看第8页/共24页知识梳理知识梳理巩固巩固如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为 ；的两个角称作互为的两个角称作互为的两个角称作互为的两个角称作互为补角补角补角补角；余角余角余角余角和是平角和是平角和是平角和是平角的位置的位置的位置的位置只与它的只与它的只与它的只与它的 有关。有关。有关。有关。数量数量数量数量同角或等角同角或等角同角或等角同角或等角同角或等角同角或等角同角或等角同角或等角2 2 2 2组组组组有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做 。两直线相交所成的四个角中两直线相交所成的四个角中两直线相交所成的四个角中两直线相交所成的四个角中,有有有有 对顶角对顶角对顶角对顶角.对顶角对顶角对顶角对顶角补角补角补角补角与与与与余角余角余角余角是两个角之间的相互关系。是两个角之间的相互关系。是两个角之间的相互关系。是两个角之间的相互关系。补角和余角与角补角和余角与角补角和余角与角补角和余角与角 无关，无关，无关，无关，的余角相等的余角相等的余角相等的余角相等,的补角相等；的补角相等；的补角相等；的补角相等；对顶角对顶角对顶角对顶角 。相等相等相等相等第9页/共24页 如图所示，有一个破损的扇形零件，如图所示，有一个破损的扇形零件，如图所示，有一个破损的扇形零件，如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？答：答：4040方法一：可利用对方法一：可利用对顶角相等得出。顶角相等得出。议议 一一 议议p 52p 52方法二：可利用补角得出。方法二：可利用补角得出。用对顶角相等解题用对顶角相等解题第10页/共24页你能用量角器量出你能用量角器量出图中图中1的度数的度数吗？吗？呵哈！他想起来了！呵哈！他想起来了！原来是：原来是：只要量出它的对顶角就可以了！只要量出它的对顶角就可以了！脑筋急转弯脑筋急转弯池池池池塘塘塘塘12 21 1 1 1=2 2 2 2。第11页/共24页例例.一个角的补角是这个一个角的补角是这个角的角的2倍，求这个角的度数倍，求这个角的度数AB第12页/共24页解：解：设这个角的度数设这个角的度数x，则它则它的补角的度数为的补角的度数为根据题意得：根据题意得：即即答：这个角为答：这个角为60返回返回第13页/共24页解：解：设这个角的度数设这个角的度数x，则它则它的补角的度数为的补角的度数为根据题意得：根据题意得：答：这个角为答：这个角为60返回返回第14页/共24页 1 1、如图，在长方形的台球桌面上，如图，在长方形的台球桌面上，如图，在长方形的台球桌面上，如图，在长方形的台球桌面上，1 13 390 90 2 2 3 3。如果。如果。如果。如果 2 2 5858，那么，那么，那么，那么1 1等于多少度？等于多少度？等于多少度？等于多少度？试着与同伴交流你的理由。试着与同伴交流你的理由。试着与同伴交流你的理由。试着与同伴交流你的理由。答：答：32理由：理由：理由：理由：1=901=90 3 3 =90 =90 2 2 =90 =90 58 58 =32 =32习题讲解习题讲解P52P522 23 31 1第15页/共24页 2 2、当光线从空气射入水中时，光线的传播方当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中中1 1与与2 2是对顶角吗？是对顶角吗？答：答：1 1和和2 2 不是不是对顶角。对顶角。因为：因为：2 2的一条边不是的一条边不是1 1的反向延长线。的反向延长线。习题讲解习题讲解P52P52接接拓展练习接接拓展练习接接拓展练习接接拓展练习第16页/共24页1 1、如图如图如图如图,OA,OA OBOB，OCOC ODOD，且，且，且，且COB=50COB=50，则则则则AOD=AOD=。A AC CB BD DOO 解：解：解：解：AOC=90AOC=9050=4050=40 BOD=90BOD=9050=4050=40 AOD=AOD=AOCAOC COBCOB BODBOD =40 =40 50 50 40=130 40=130 130130拓拓 展展 练练 习习还有更简单的解法吗？还有更简单的解法吗？AOD=AOD=AOBAOB CODCOD BOC=BOC=130130第17页/共24页 在长方形的台球桌面上，选择恰当的角度在长方形的台球桌面上，选择恰当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中袋中.此时此时1=2，3=4，并且，并且 2+3=90 ，4+5=90.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角的夹角 5=40 ，那么，那么1 应等于多少度才能保证黑球应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由准确入袋？请说明理由.21345解：解：因为因为1=2，3=4 2+3=90(已知）已知）所以所以 1+4=90 （等量代换）（等量代换）因为因为 4+5=90 (已知）已知）所以所以 1=5=40 （等角的余角相等）等角的余角相等）第18页/共24页(1)(2)(3)2612(4)20若有若有n（n1)条直线相交于一点条直线相交于一点O，那么有，那么有_对对顶角对对顶角 n(n-1)第19页/共24页比一比：谁能过关比一比：谁能过关1.已知已知A=72,那么那么A的余角的余角=_,A的补角的补角=_.2.已知已知的余角是的余角是的两倍，则的两倍，则=_.3.下列说法不正确的是下列说法不正确的是 ()A.60 的角和的角和120 的角互为补角的角互为补角 B.35 的角和的角和55 的角互为余角的角互为余角 C.钝角的补角是锐角钝角的补角是锐角 D.两个角互补，那么这两个角中，一个是钝角，两个角互补，那么这两个角中，一个是钝角，另一个是锐角另一个是锐角18 108 30 D第20页/共24页4.（1）若）若与与是对顶角是对顶角，=20，则则=_2035145(2)如图直线如图直线AB与与CD相交于相交于O点点,OA平分平分EOC,EOC=70,则则BOD=_,BOC=_.ABCDOE第21页/共24页图3是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是A1号袋B2号袋C3号袋D4号袋B（2004河北省中考题）每日一题每日一题（课外完成）：第22页/共24页互为余角互为余角 互为补角互为补角 对顶角对顶角2.互为余角的两角和是互为余角的两角和是90 互为补角的两角和是互为补角的两角和是1803.同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等 。对顶角相等对顶角相等别忘了作业别忘了作业:它能反映我们掌握知它能反映我们掌握知识的情况识的情况,还能巩固我们所学的知识还能巩固我们所学的知识.两两个个角角1.两个角之间的三种关系两个角之间的三种关系第23页/共24页教材教材p.52 习题习题2.1 第第1、2、3题。题。作业作业 作业作业第24页/共24页