z变换与拉普拉斯变换的关系.pptx

8.6 z变换与拉普拉斯变换的关系代入代入比较比较一z平面与s平面的映射关系s平面平面z平面平面几种情况（1 1）s s平面的原点平面的原点 ，z z平面平面 ，即，即 。左半平面左半平面虚轴虚轴右半平面右半平面左向右移左向右移单位圆内单位圆内单位圆上单位圆上 单位圆外单位圆外半径扩大半径扩大（2 2）（3 3）（4 4）zs映射不是单值的。映射不是单值的。二z变换与拉式变换表达式之对应 注意：注意：连续时间信号的突变点函数值与对应的序列样值有区别。连续时间信号的突变点函数值与对应的序列样值有区别。容易求得，它的拉式变换为容易求得，它的拉式变换为借助模拟滤波器借助模拟滤波器设计数字滤波器设计数字滤波器注意跳变值解：解：例8-6-1解：解：已知已知例8-6-28.7 用z变换解差分方程序言 描述离散时间系统的数学模型为差分方程。求解差描述离散时间系统的数学模型为差分方程。求解差分方程是我们分析离散时间系统的一个重要途径。分方程是我们分析离散时间系统的一个重要途径。求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法：求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法：时域方法时域方法第七章中介绍第七章中介绍z变换方法变换方法差分方程经差分方程经z变换变换代数方程；代数方程；可以将时域卷积可以将时域卷积频域（频域（z域）乘积；域）乘积；部分分式分解后将求解过程变为查表；部分分式分解后将求解过程变为查表；求解过程自动包含了初始状态（相当于求解过程自动包含了初始状态（相当于0 0-的条件）。的条件）。一应用z变换求解差分方程步骤(1)对差分方程进行单边对差分方程进行单边z变换（移位性质）；变换（移位性质）；(2)由由z变换方程求出响应变换方程求出响应Y(z)；(3)求求Y(z)的反变换，得到的反变换，得到y(n)。一步骤二差分方程响应y(n)的起始点确定全响应全响应y(n)根据输入信号加上的时刻定根据输入信号加上的时刻定对因果系统对因果系统y(n)不可能出现在不可能出现在x(n)之前之前观察观察Y(z)分子分母的幂次分子分母的幂次分母高于分子的次数是响应的起点分母高于分子的次数是响应的起点 三差分方程解的验证例8-7-1解：解：方程两端取方程两端取z变换变换例8-7-2解：解：已知系统框图已知系统框图列出系统的差分方程。列出系统的差分方程。求系统的响应求系统的响应 y(n)。（1）列差分方程，从加法器入手列差分方程，从加法器入手（3）差分方程两端取）差分方程两端取z变换，利用右移位性质变换，利用右移位性质（2）a.由激励引起的零状态响应由激励引起的零状态响应零状态响应为零状态响应为即即b.由储能引起的零输入响应由储能引起的零输入响应即即零输入响应为零输入响应为c.整理整理 （1）式得全响应）式得全响应注意由方程解由方程解y(n)表达式可以得出表达式可以得出y(0)=0,y(1)=0，和已，和已知条件一致。知条件一致。或或验证