初一下学期相交线与平行线数学试题(一)解析.doc

一、选择题1如图，直线，点E，F分别在直线AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为（ ）ABCD2如图1,ABCD,则A +E +C=180；如图2,ABCD,则E =A +C;如图3,ABCD,则A +E1=180 ； 如图4,ABCD,则A=C +P.以上结论正确的个数是( ) A、1个B2个C3个D4个3如图a是长方形纸带，DEF=26，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是（ ）A102B108C124D1284如图，直线AB、CD相交于点E，DFAB若AEC=100，则D等于（）A70B80C90D1005下列几个命题中，真命题有（ ）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果和是对顶角，那么；一个角的余角一定小于这个角的补角；三角形的一个外角大于它的任一个内角A1个B2个C3个D46如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC沿AB方向平移2cm得到DEF，CH2cm，EF4cm，下列结论：BHEF；ADBE；DHCH；CBHD；阴影部分的面积为6cm2其中正确的是（）ABCD7如图，平分，点在的延长线上，连接，下列结论：；平分；其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个8如图，平面内有五条直线 、，根据所标角度，下列说法正确的是（ ）ABCD9已知，如图，点D是射线上一动点，连接，过点D作交直线于点E，若，则的度数为（ ）ABC或D或10已知，点分别在直线上，点在之间且在的左侧若将射线沿折叠，射线沿折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则的度数为（ ）ABC或D或二、填空题11如图，已知ABCD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF的度数为 _12如图，在平面内，两条直线，相交于点，对于平面内任意一点，若，分别是点到直线，的距离，则称为点的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是的点共有_个13如图，ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将ABC沿BC方向平移a cm（a4 cm），得到DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_cm14如图，ABCD，CF平分DCG，GE平分CGB交FC的延长线于点E，若E34，则B的度数为_15如图，已知A（60x），ADC（120+x），CDBCBD，BE平分CBF，若DBE59，则DFB_ 16已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，若EOC：EOD2：3，则BOD的度数为_17已知，且，请直接写出、的数量关系_18如图，ABC沿AB方向平移3个单位长度后到达DEF的位置，BC与DF相交于点O，连接CF，已知ABC的面积为14，AB7，SBDOSCOF_19如图，将长方形沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，若，则等于_20如图，分别作和的角平分线交于点，称为第一次操作，则_；接着作和的角平分线交于，称为第二次操作，继续作和的角平分线交于，称方第三次操作，如此一直操作下去，则_三、解答题21已知，ABDE，点C在AB上方，连接BC、CD（1）如图1，求证：BCDCDEABC；（2）如图2，过点C作CFBC交ED的延长线于点F，探究ABC和F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分ABC，求BGDCGF的值22已知直线AB/CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB与QC的位置关系为 ；（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB/QC 23已知直线，点P为直线、所确定的平面内的一点（1）如图1，直接写出、之间的数量关系 ；（2）如图2，写出、之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，求的度数24已知：ABCD，截线MN分别交AB、CD于点M、N（1）如图，点B在线段MN上，设EBM，DNM，且满足+（60）20，求BEM的度数；（2）如图，在（1）的条件下，射线DF平分CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出DEF与CDF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，当点P在射线NT上运动时，DCP与BMT的平分线交于点Q，则Q与CPM的比值为 （直接写出答案）25问题情境：（1）如图1，求度数小颖同学的解题思路是：如图2，过点作，请你接着完成解答问题迁移：（2）如图3，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，试判断、之间有何数量关系？（提示：过点作），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、三点不重合），请你猜想、之间的数量关系并证明【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】过点P作PQAB，过点H作HGAB，根据平行线的性质得到EPF=BEP+DFP=78，结合角平分线的定义得到AEH+CFH，同理可得EHF=AEH+CFH【详解】解：过点P作PQAB，过点H作HGAB， ，则PQCD，HGCD，BEP=QPE，DFP=QPF，EPF=QPE+QPF=78，BEP+DFP=78，AEP+CFP=360-78=282，EH平分AEP，HF平分CFP，AEH+CFH=2822=141，同理可得：EHF=AEH+CFH=141，故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论2C解析：C【详解】如图1，过点E作EFAB，因为ABCD，所以ABEFCD，所以A+AEF=180，C+CEF=180，所以A+AEC+C=A+AEF+C+CEF=180+180=360，则错误；如图2，过点E作EFAB，因为ABCD，所以ABEFCD，所以A=AEF，C=CEF，所以A+C=AEC+AEF=AEC，则正确；如图3，过点E作EFAB，因为ABCD，所以ABEFCD，所以A+AEF=180，1=CEF，所以A+AEC-1=A+AEC-CEF=A+AEF=180，则正确；如图4，过点P作PFAB，因为ABCD，所以ABPFCD，所以A=APF，C=CPF，所以A=CPF+APC=C+APC，则正确；故选C.3A解析：A【分析】先由矩形的性质得出BFE=DEF=26，再根据折叠的性质得出CFG=180-2BFE，CFE=CFG-EFG即可【详解】四边形ABCD是矩形，ADBC，BFE=DEF=26，CFE=CFG-EFG=180-2BFE-EFG=180-326=102，故选A【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键4B解析：B【详解】因为ABDF，所以D+DEB=180，因为DEB与AEC是对顶角，所以DEB=100，所以D=180DEB=80故选B5B解析：B【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据对顶角的性质对进行判断；根据余角与补角的定义对进行判断；根据三角形外角性质对进行判断【详解】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误；如果1和2是对顶角，那么1=2，所以正确；一个角的余角一定小于这个角的补角，所以正确；三角形的外角大于任何一个与之不相邻的一个内角，所以错误故选：B【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6D解析：D【分析】根据平移的性质直接可判断；先根据线段的和差可得，再根据直角三角形的斜边大于直角边即可判断；根据平行线的性质可判断；根据阴影部分的面积等于直角梯形的面积即可判断【详解】解：由题意得：，由平移的性质得：，则结论正确；，在中，斜边大于直角边，即结论错误；，即结论正确；由平移的性质得：的面积等于的面积，则阴影部分的面积为，即结论正确；综上，结论正确的是，故选：D【点睛】本题考查了平移的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键7D解析：D【分析】结合平行线性质和平分线判断出正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出正确即可【详解】解：ABCD，1=2，AC平分BAD，2=3，1=3，B=CDA，1=4，3=4，BCAD，正确；CA平分BCD，正确；B=2CED，CDA=2CED，CDA=DCE+CED，ECD=CED，正确；BCAD，BCE+AEC= 180，1+4+DCE+CED= 180，1+DCE = 90，ACE= 90，ACEC，正确故其中正确的有，4个，故选：D【点睛】此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键8D解析：D【分析】根据平行线的判定定理进行逐个选项进行分析即可得到答案.【详解】解：如图所示PHD=92GHD=180-PHD=88CDK=88GHD=CDKl4l5（同位角相等，两直线平行），所以D选项正确BCG=FGV=93ABFBCGl1与l2不平行，所以A选项错误；又CGH=93，DHP=92，CGHDHPl2与l3不平行，所以B选项错误；IBC+BDK=88+88180l1与l3不平行，所以C选项错误；故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意:同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行.9D解析：D【分析】分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑：当点D在线段AB上时，由DEBC可得出ADE的度数，结合ADC=ADE+CDE可求出ADC的度数；当点D在线段AB的延长线上时，由DEBC可得出ADE的度数，结合ADC=ADE-CDE可求出ADC的度数综上，此题得解【详解】解：当点D在线段AB上时，如图1所示DEBC，ADE=ABC=84，ADC=ADE+CDE=84+20=104；当点D在线段AB的延长线上时，如图2所示DEBC，ADE=ABC=84，ADC=ADE-CDE=84-20=64综上所述：ADC=104或64故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况，求出ADC的度数是解题的关键10C解析：C【分析】根据题意画出示意图，延长FP交AB于点Q，根据折叠的性质和四边形的内角和进行分析解答【详解】解：根据题意，延长FP交AB于点Q，可画图如下：将射线沿折叠，射线沿折叠，如第一个图所示，在四边形FPEM中，得：，如第二个图所示，在四边形FPEM中，得：，故选：C【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质、折叠的性质、三角形的外角、四边形的内角和等知识关键是利用平行线的性质以及四边形内角和进行解答二、填空题1145或135【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出EMF与AEM和CFM的关系，然后可得答案【详解】解：如图1，过作，同理可得，由折叠可解析：45或135【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出EMF与AEM和CFM的关系，然后可得答案【详解】解：如图1，过作，同理可得，由折叠可得：，如图2，过作，由折叠可得：，综上所述：的度数为或，故答案为：45或135【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出EPF的度数124【分析】到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点因而满足条件的点有四个【详解】解：解析：4【分析】到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点因而满足条件的点有四个【详解】解：到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；到的距离是1的点，在与平行且与的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是的点共有4个故答案为：4【点睛】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合139【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BCBE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长【详解】AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将ABC沿BC方向平解析：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BCBE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长【详解】AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将ABC沿BC方向平移acmDE=AB=3cm，BE=acmEC=BCBE=(4a)cm阴影部分周长=2+3+(4a)+a=9cm故答案为：9【点睛】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BCBE1468【分析】如图，延长DC交BG于M由题意可以假设DCF=GCF=x，CGE=MGE=y构建方程组证明GMC=2E即可解决问题【详解】解：如图，延长DC交BG于M由题意解析：68【分析】如图，延长DC交BG于M由题意可以假设DCF=GCF=x，CGE=MGE=y构建方程组证明GMC=2E即可解决问题【详解】解：如图，延长DC交BG于M由题意可以假设DCF=GCF=x，CGE=MGE=y 则有，-2得：GMC=2E,E=34，GMC=68，ABCD，GMC=B=68，故答案为:68【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题15【分析】根据题意可得，设，分别表示出，进而根据平行线的性质可得DFB【详解】A（60x），ADC（120+x）， BE平分CBF，设，DB解析：【分析】根据题意可得，设，分别表示出，进而根据平行线的性质可得DFB【详解】A（60x），ADC（120+x）， BE平分CBF，设，DBE59，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，证明是解题的关键1636【分析】先设EOC2x，EOD3x，根据平角的定义得2x+3x180，解得x36，则EOC2x72，根据角平分线定义得到AOCEOC7236，然后根据对顶解析：36【分析】先设EOC2x，EOD3x，根据平角的定义得2x+3x180，解得x36，则EOC2x72，根据角平分线定义得到AOCEOC7236，然后根据对顶角相等得到BODAOC36【详解】解：设EOC2x，EOD3x，根据题意得2x+3x180，解得x36，EOC2x72，OA平分EOC，AOCEOC7236，BODAOC36故答案为：36【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质解题的关键是明确：1直角90；1平角180，以及对顶角相等17（上式变式都正确）【分析】过点E作，过点F作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案【详解】解：如图解析：（上式变式都正确）【分析】过点E作，过点F作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案【详解】解：如图所示，过点E作，过点F作，且，故答案为：【点睛】题目主要考察平行线的性质及等式的性质，作出相应的辅助线、找出相应的角的关系是解题关键182【分析】如图，连接CD，过点C作CGAB于G利用三角形面积公式求出CG，再根据SBDOSCOFSCDBSCDF求解即可【详解】解：如图，连接CD，过点C作CGAB于解析：2【分析】如图，连接CD，过点C作CGAB于G利用三角形面积公式求出CG，再根据SBDOSCOFSCDBSCDF求解即可【详解】解：如图，连接CD，过点C作CGAB于GSABCABCG，CG4，ADCF3，AB7，BDABAD734，SBDOSCOFSCDBSCDF，故答案为：2【点睛】本题考查三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题19105【分析】根据折叠得出DEF=HEF，求出DEF的度数，根据平行线的性质得出DEF+EFC=180，代入求出即可【详解】解：将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上解析：105【分析】根据折叠得出DEF=HEF，求出DEF的度数，根据平行线的性质得出DEF+EFC=180，代入求出即可【详解】解：将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，DEF=HEF，AEH=30，四边形ABCD是长方形，ADBC，DEF+EFC=180，EFC=180-75=105，故答案为：105【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质等知识点，能求出DEF=HEF和DEF+EFC=180是解此题的关键2090 【分析】过P1作P1QAB，则P1QCD，根据平行线的性质得到AEF+CFE=180，AEP1=EP1Q，CFP1=FP1Q，结合角平分线的定义可计算E解析：90 【分析】过P1作P1QAB，则P1QCD，根据平行线的性质得到AEF+CFE=180，AEP1=EP1Q，CFP1=FP1Q，结合角平分线的定义可计算EP1F，再同理求出P2，P3，总结规律可得【详解】解：过P1作P1QAB，则P1QCD，ABCD，AEF+CFE=180，AEP1=EP1Q，CFP1=FP1Q，和的角平分线交于点，EP1F=EP1Q+FP1Q=AEP1+CFP1=（AEF+CFE）=90；同理可得：P2=（AEF+CFE）=45，P3=（AEF+CFE）=22.5，.，故答案为：90，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解三、解答题21（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出，从而可得，再根据垂直的定义可得，由此即可得出结论；（3）过点作，延长至点，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得，然后根据角的和差、对顶角相等可得，由此即可得出答案【详解】证明：（1）如图，过点作，即，；（2）如图，过点作，即，；（3）如图，过点作，延长至点，平分，平分，由（2）可知，又，【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键22（1）PBQC；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PBQC【分析】（1）求出旋转10秒时，BPB和CQC的度数，设PB与QC交于O，过O作OEAB，根据平行线的性质求得POE和QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：当0t15时，当15t30时，当30t45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得BPB1012120，CQC310=30，过O作OEAB，ABCD，ABOECD，POE180BPB60，QOECQC30，POQ90，PBQC，故答案为：PBQC；（2）当0t15时，如图，则BPB12t，CQC45+3t，ABCD，PBQC，BPBPECCQC，即12t45+3t，解得，t5； 当15t30时，如图，则APB12t180，CQC3t+45，ABCD，PBQC，BPBBEQCQC，即12t18045+3t，解得，t25；当30t45时，如图，则BPB12t360，CQC3t+45，ABCD，PBQC，BPBBEQCQC，即12t36045+3t，解得，t45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PBQC【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题23（1）A+C+APC=360；（2）见解析；（3）55【分析】（1）首先过点P作PQAB，则易得ABPQCD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得A+C+APC=360；（2）作PQAB，易得ABPQCD，根据两直线平行，内错角相等，即可证得APC=A+C；（3）由（2）知，APC=PAB-PCD，先证BEF=PQB=110、PEG=FEG，GEH=BEG，根据PEH=PEG-GEH可得答案【详解】解：（1）A+C+APC=360如图1所示，过点P作PQAB，A+APQ=180，ABCD，PQCD，C+CPQ=180，A+APQ+C+CPQ=360，即A+C+APC=360；（2）APC=A+C，如图2，作PQAB，A=APQ，ABCD，PQCD，C=CPQ，APC=APQ-CPQ，APC=A-C；（3）由（2）知，APC=PAB-PCD，APC=30，PAB=140，PCD=110，ABCD，PQB=PCD=110，EFBC，BEF=PQB=110，EFBC，BEF=PQB=110，PEG=PEF，PEG=FEG，EH平分BEG，GEH=BEG，PEH=PEG-GEH=FEG-BEG=BEF=55【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用24（1）30；（2）DEF+2CDF150，理由见解析；（3）【分析】（1）由非负性可求，的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EHAB，由角平分线的性质和平行线的性质可求DEF180302x1502x，由角的数量可求解；（3）由平行线的性质和外角性质可求PMB2Q+PCD，CPM2Q，即可求解【详解】解：（1）+（60）20，30，60，ABCD，AMNMND60，AMNB+BEM60，BEM603030；（2）DEF+2CDF150理由如下：过点E作直线EHAB，DF平分CDE，设CDFEDFx；EHAB，DEHEDC2x，DEF180302x1502x；DEF1502CDF，即DEF+2CDF150；（3）如图3，设MQ与CD交于点E，MQ平分BMT，QC平分DCP，BMT2PMQ，DCP2DCQ，ABCD，BMEMEC，BMPPND，MECQ+DCQ，2MEC2Q+2DCQ，PMB2Q+PCD，PNDPCD+CPMPMB，CPM2Q，Q与CPM的比值为，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键25（1）见解析；（2），理由见解析；（3）当在延长线时（点不与点重合），；当在之间时（点不与点，重合），理由见解析【分析】（1）过P作PEAB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得APC=113；（2）过过作交于，推出，根据平行线的性质得出，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：点P在BA的延长线上，当在之间时（点不与点，重合），根据平行线的性质即可得出答案【详解】解：（1）过作，；（2），理由如下：如图3，过作交于，又；（3）当在延长线时（点不与点重合），；理由：如图4，过作交于，又，；当在之间时（点不与点，重合），理由：如图5，过作交于，又【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角