七年级数学公开课等式的性质.pptx

3.1.2 等式的性质 湖北省大冶市保安镇牛山学校湖北省大冶市保安镇牛山学校 复习怎样判断一个方程是一元一次方程？同时满足下面三个条件的方程是一元一次方程1.只含有一个未知数;2.未知数的次数必须是 1；3.等号两边必须都是等号两边必须都是 整式整式（即是单项式或（即是单项式或多项式多项式）。）。请同学们再思考下面这个问题你能用估算的方法求出下列一元一次方程的解吗？总结总结v（1）（2）（3）这三个方程的解很容易看出来。v（4）（5）这两个方程的解就不是很容易看出来。v今天我们学习了等式的性质后就可以求像这样复杂的一元一次方程的解！复习等式v请同学们回忆一下什么是等式，以及判断下列式子哪些是等式，哪些不是等式？1+2=3,ab,S=ab,2x-3y 4+x=7，2x5,3x+1,a+b=b+a,a2+b2 L=2r 2 3 1 2 上述这组式子中，上述这组式子中，()是等式，是等式，()不是等式不是等式随随练一练练一练 像这样用等号像这样用等号“=”表示相等关系表示相等关系的式子叫的式子叫等式等式通常一般我们用 a=b来表示等式的一般结构。教师教师总结总结 什么是等式？什么是等式？接下来我们来学习等式的性质v 先轻松一下吧，大家来猜个字谜发挥你的想象力v古怪老汉，肩上挑担v为人正直，偏心不干。v 打一种日常用品（常见于实验室）你猜到了吗？-天平v v 接下来我们来看个小实验接下来我们来看个小实验探究等式性质1有两个一样重的小球和小圆桶有两个一样重的小球和小圆桶我们把天平看成是一个等式我们把天平看成是一个等式=ab探究等式性质1思考：我们把这两个一样重的小球和小圆桶分别放入天平的左右两边，天平会倾斜吗？ab探究等式性质1结论：保持平衡继续思考下面情形abc探究等式性质1思考：如果在这个天平的左边加入一个小三角块，天平会向哪边倾斜？abc探究等式性质1结论：向左倾斜！继续思考下面情形abc探究等式性质1思考：如果在天平的右边加入一个小三角块，天平会向哪边倾斜？abc探究等式性质1结论：向右倾斜！继续思考下面情形abc探究等式性质1思考：如果在天平的左右两边分别放入同样的小三角块，天平还会倾斜吗？aacc探究等式性质1结论：继续保持平衡！aacc继续思考：刚才是往天平两边加物体，现在我们往天平两边减物体，会是什么情形呢？aacc思考：移掉天平左边的一个小铁块，天平会向哪倾斜？abc探究等式性质1结论：向右倾斜继续思考下面情形aacc继续思考：思考：移掉天平右边边的一个小铁块，天平会向哪倾斜？abc探究等式性质1结论：向左倾斜！继续思考下面情形aacc继续思考：思考：同时移掉天平左右两边的小铁块，天平还会倾斜吗？ab探究等式的性质1结论：保持平衡请同学们总结一下往天平上加物体与减物体天平的倾斜规律ab思考：天平两边同时加上或减去同样重量物体后天平的倾斜有什么规律呢？ab总结：在天平的左右两边同时加上或减去 同样重量 的物体，天平会保持平衡！继续思考ab继续思考：同学们能不能把天平保持平衡的这一个规律总结成数学中等式的一个性质呢？探究等式性质1等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等或者称等式仍然成立！想一想：能不能用数学表达式表示出上面的性质等式的性质等式的性质1 等式的两边加等式的两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子),结果仍相等。结果仍相等。怎样用式子的形怎样用式子的形式表示这个性质式表示这个性质?继续探究 等式的性质2ab探究等式性质2同样还是两个一样重的小圆球和小圆桶，放在天平的两边，使天平保持平衡！baab探究等式性质2我们知道往天平左右两边同时加上质量相同的物体，左边加上1个小圆球，右边加上1个小圆桶，天平会继续保持平衡！请同学们思考你能不能用刚刚学过的等式性质1，表示出刚才往天平上加物体的这个过程呢？提示重点想一想，没加物体前的天平可以用什么等式表示？总结没加物体前 等式：a=b加了物体后 等式：a+a=b+b 即 2a=2babaab b探究等式性质2接着我们继续往天平左边加上2个小圆球，右边加上2个小圆桶，天平会继续保持平衡！总结没加物体前 等式：a=b加了物体后 等式：a+a+a=b+b+b 即 3a=3babaaab bb探究等式性质2同理，我们不难知道，往天平左边和右边加上同样多个小圆球和小圆桶，天平还会继续保持平衡！思考：同学们能不能把天平保持平衡的这个 规律总结成等式的另一个性质呢？若a=b 则 2a=2b 若a=b 则 3a=3b 若a=b 则 4a=4b 若a=b 则 5a=5b .探究等式性质2等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等,或者称原等式仍然成立！等式性质2：思考：怎么样用数学表达式来表示上面性质呢？探究等式性质2，那么 如果，那么 如果 用数学表达式表示如下：练习题1)如果 ，那么()2)如果 ，那么()3)如果 ，那么()4)如果 ，那么()5)如果 ，那么()6)如果 ，那么()1.练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么。2、要把等式化成必须满足什么条件？3、由到的变形运用了那个性质，是否正确，为什么？超越自我解：根据等式性质2，在两边同除以便得到所以即解：变形运用了等式性质2，即在两边同除以，因为，所以，所以变形正确。4、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式她随手写了一个等式:3+-27+-2，并开始运，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：3+7+（等式两边同时加上（等式两边同时加上2）37（等式两边同时减去）（等式两边同时减去）37（等式两边同时除以）（等式两边同时除以）变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。错误来。聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？开来吗？注意：注意注意：（）等式两边都要参加运算，且是：（）等式两边都要参加运算，且是同一种运算同一种运算（）等式两边加或减，乘或除以的，一定（）等式两边加或减，乘或除以的，一定是是同一个数或同一个式子同一个数或同一个式子（）等式两边都（）等式两边都不能除以不能除以，这是因为，这是因为0不不能作分母。能作分母。运用等式的性质解一元一次方程例1：利用等式的性质解下列方程解：两边减7，得于是解：两边除以-5，得于是例2：利用等式的性质解下列方程解：两边加5，得化简，得两边同乘-3，得检验：将代入方程，得：左边右边所以是方程的解。利用等式的性质利用等式的性质(两边同加减、乘两边同加减、乘除除)，最终把方程化为，最终把方程化为：x=a(常数）常数）形式形式 即方程左边只一个未知数、即方程左边只一个未知数、且未知数的系数是且未知数的系数是 1,方程右边是右边是一个常数一个常数.小结：学习完本课之后你有什么收获？1、等式的性质有几条？用字母怎样表示？2、解方程最终必须将方程 化作什么形式？等式的性质1:等式两边加等式两边加(或减或减)同同一个数一个数(或式子或式子)，结果，结果仍相等。仍相等。如果如果 a=b a=b 那么那么a a+c=b c=b+c c 掌握关键:“两两 边边”“同一个数同一个数(或式子或式子)”“除以同一个不为同一个不为0 0的数”3:解方程的目标解方程的目标:变形变形 x=a(常数常数)检验的方程检验的方程(代代 入入)原方程原方程2:2:等式两边乘同一个数等式两边乘同一个数或除以同一个不为或除以同一个不为0 0的数的数,结果仍相等。结果仍相等。如果如果 a=b a=b 那么那么 ac=bc ac=bc 如果如果 a=b a=b 那么那么下课了，休息一会儿吧。